The theory of stimulated brillouin scattering in plasma with two-dimensional localization and inhomogeneity of the pump .pdf Введение Исследования вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) света в поле волны накачки, локализованной в пространстве вдоль одного направления (плоский слой), имеют давнюю историю (см., например, [1-3]). В этих работах обнаружено, что для размеров области локализации, превышающих определенную величину, зависящую от амплитуды волны накачки, имеет место абсолютная неустойчивость. Такая неустойчивость возникает только тогда, когда проекции групповых скоростей взаимодействующих волн имеют противоположные знаки. При этом могут возбуждаться несколько мод, отличающихся координатными зависимостями огибающих амплитуд и имеющих разные пороги и инкременты. В ряде работ была исследована зависимость амплитуд неустойчивых волн от координаты [1] и было показано, что для первой моды, имеющей наиболее низкий порог, внутри области взаимодействия существует единственный максимум амплитуды. Позднее аналогичные вопросы обсуждались применительно к неоднородной плазме [4, 5]. Естественно, возникает вопрос о характере параметрических неустойчивостей при двухмерной геометрии задачи. Двухмерность возникает как вследствие неоднородности (ограниченности) плазмы, так и вследствие неоднородности поля волны накачки. Вынужденное комбинационное рассеяние света в поле двумерно локализованной волны накачки в однородной плазме обсуждалось во многих работах [6-9]. Было показано, что выход одной из волн через границу области взаимодействия стабилизирует абсолютную неустойчивость и при выполнении определенного порогового условия имеет место конвективное усиление волн вдоль направления распространения волны накачки. Эти результаты имеют практическое применение для диагностики плазмы, ускорения частиц и интерпретации других нелинейных процессов. В реальных экспериментах среда не всегда является однородной и возникает также вопрос о влиянии неоднородности плазмы на характеристики рассеянного излучения. Такие задачи рассматривались ранее в некоторых работах [10-14] и сегодня вновь становятся актуальными в связи с новыми эксперименталь¬ными исследо¬ваниями [15]. В настоящей работе для изучения процесса рассеяния используется система укороченных уравнений для амплитуд взаимодействующих волн в неоднородной плазме в поле двумерно локализованной волны накачки [16]. Далее в приближении сильной диссипации звуковых волн, когда длина свободного пробега намного меньше, чем размер неоднородности, получено точное решение для интенсивности рассеянного излучения. Основные уравнения Для рассмотрения вынужденного рассеяния Мандельштама - Бриллюэна (ВРМБ) используем систему укороченных уравнений для амплитуд a1 звуковой и a2 рассеянной волн , , (1) где - возмущение концентрации электронов; - амплитуда поля рассеянной волны; , , - проекции групповых скоростей на направления ОХ и ОY; , - коэффициенты нелинейной связи волн; , - соответственно коэффициенты затухания рассеянных и звуковых волн; заряд, масса и концентрация электронов; зарядовое число и масса ионов; волновое число, частота и амплитуда волны накачки; - разность фаз взаимодействующих с волной накачки (волновое число ) рассеянных (волновое число ) и звуковых (волновое число ) волн, возникающая из-за неоднородности плазмы и поля волны накачки, . При записи уравнений предполагалось, что волна накачки распространяется в направлении оси ОХ. Систему уравнений (1) применительно к ВРМБ можно получить из уравнений гидродинамики с учетом пондеромоторных сил и уравнений поля [16]. При ее выводе предполагалось, что частоты рассеянной ( ) и звуковой ( ) волн связаны с частотой волны накачки распадным условием . При выборе знаков слагаемых уравнений, содержащих скорости распространения волн, предполагалось, что волна накачки и звуковая волна распространяются вдоль оси ОХ справа налево, а рассеянная волна - в противоположном направлении. Будем считать, что волна накачки локализована в прямоугольной области, и рассмотрим боковое рассеяние, когда поперечная волна распространяется вдоль оси ОY. При этом звуковая волна распространяется под углом так, что , что соответствует типичным условиям эксперимента. Используя эти предположения, запишем уравнения (1) для стационарного процесса рассеяния в виде , , (2) где - нелинейные коэффициенты усиления взаимодействующих волн, их обратная длина свободного пробега. Следует подчеркнуть, что подобная постановка задачи с условием неоднородности волны накачки и с использованием аналогичной системы укороченных уравнений для амплитуд взаимодействующих волн при учете генерации второй гармоники звуковой волны и истощения волны накачки, но в одномерной геометрии рассматривалась в работе [13]. Об интенсивности рассеянной волны в плазме. Рассмотрим решение системы уравнений (2). Чтобы избавиться от фазового множителя, введем новые функции b1(x, y) и b2(x,y): ; (3) . (4) Используя выражения (3) и (4), преобразуем (2) к виду , . (5) Рассмотрим решение (5) в приближении достаточно сильного затухания звуковых волн, когда можно пренебречь производными . Это приближение справедливо при выполнении неравенства . Неоднородность поля волны накачки приводит к тому, что взаимодействие происходит вблизи резонансной точки, где выполнено распадное условие по волновым векторам (χ = 0). Выбрав эту точку за начало координат, можно в ее окрестности записать , где L0 - масштаб неоднородности плазмы. Будем считать, что область взаимодействия волн ограничена координатами -L1  x  L1, 0  y  L2. Рассмотрим теперь решение системы уравнений (5) с граничными условиями , т.е. на границе, через которую звуковая волна входит в область локализации волны накачки, она имеет нулевую амплитуду, а амплитуда электромагнитной волны постоянна и равна С. При дальнейших расчетах мы не учитывали истощения волны накачки [17], поэтому предполагалось, что |C|2 pпор, то следует ожидать нарастания рассеянного излучения по закону exp(q(1)x), где максимальное значение х определяется длиной акустики и равно L1 = 0(L2/20)2  1.610-2-10 см и q(1)L1  7.2-4.2104. В наших численных расчетах значение q(1) равно  2102 см-1. Отсюда следует, что значения коэффициентов усиления волн по порядку величины совпадают. Если принять экспериментальные значения , то получим, что q(1)L1  3.2-2103, что почти совпадает с экспериментальными данными. Различие указывает на то, что в экспериментах имеются дополнительные факторы, влияющие на ВРМБ и не учтенные в теоретической модели. Для описания экспериментальных данных, нужно учесть, что наша теоретическая модель справедлива для тех случаев, когда диссипация звуковых волн велика и учитывается только неоднородность волны накачки. Это означает, что в уравнениях (5) можно пренебречь производными по координате для звуковых волн, что в итоге приводит к неравенству . Для малых превышений порога это условие принимает вид , а для больших превышений получим 1x >> 1. Выводы Рассмотрен процесс ВРМБ при двумерной локализации и неоднородности волны накачки с использованием системы укороченных уравнений для амплитуд рассеянной и звуковой волн в плазме и получены следующие результаты: 1. В приближении сильной диссипации звуковых волн получено точное решение для квадрата модуля амплитуды рассеянной волны и представлено ее пространственное распределение. 2. Показано, что интенсивность рассеянного излучения достигает максимального значения вблизи резонансной точки и уменьшается по мере удаления от нее. 3. Определено пороговое значение коэффициента усиления волн вдоль направления распространения волны накачки в плазме. 4. Сопоставление расчетов характеристик рассеянного излучения при ВРМБ по полученным формулам с экспериментом показало их качественное согласие.

Скачать электронную версию публикации