Фокусирующие системы на основе двумерных фотонных кристаллов
Рассматриваются методы фокусировки электромагнитных волн, основанные на использовании двумерных фотонных кристаллов, образованных металлическими и диэлектрическими элементами. В первом случае физическая основа создания систем фокусировки излучения заключается в проявлении металлическими фотонными кристаллами на частотах первой разрешенной зоны свойств однородной среды с ультранизкими значениями показателя преломления. Во втором - для фокусировки используется возможность конструктивной интерференции волн прямого прохождения и краевых волн, дифрагирующих на кромках пространственно ограниченных диэлектрических структур.
Focusing systems based on two-dimensional photonic crystals.pdf Введение Фотонные кристаллы (ФК) - среды с периодически меняющейся в пространстве диэлектрической проницаемостью с характерным масштабом периодичности, сопоставимым с длиной волны электромагнитного излучения. Современная концепция ФК была сформулирована в работе [1]. Ключевое понятие теории фотонных кристаллов - запрещенная зона, означающее полосу частот, в пределах которой подавляется распространение электромагнитных волн через ФК. Физическая природа такого подавления заключается в брэгговском рассеянии излучения на периодических неоднородностях среды. Таким образом, спектр пропускания любого ФК представляет собой чередование запрещенных и разрешенных зон, при этом в диапазоне последних излучение практически свободно проходит через ФК. Области практического применения ФК существенным образом зависят от характера пространственной периодичности кристалла. Одномерные ФК могут, например, рассматриваться как основа эффективных резонаторов радио- и оптического диапазонов [2], а двумерные - как базовый элемент различного рода волноводных и преобразующих световые потоки устройств [3]. Трехмерные кристаллические структуры, способные к формированию полных запрещенных зон, могут обеспечить полный контроль спонтанного испускания фотонов, что позволит, в принципе, создавать беспороговые лазеры [4]. Однако, несмотря на уникальные свойства трехмерных структур и проводимые в последние годы их всесторонние теоретические исследования, непосредственная их практическая реализация для использования в оптическом диапазоне все еще представляет значительные трудности. Поэтому двумерные ФК, создание которых современными технологическими методами не составляет сложностей, а интересные физические свойства выглядят на настоящее время даже более разнообразными, чем у их трехмерных аналогов, вызывают особый интерес в силу возможности непосредственного практического применения. Особое место среди ФК занимают металлические структуры/проволочные среды (wire media). Наиболее распространенным их видом являются двумерно-периодические решетки, образованные цилиндрическими элементами малого радиуса и большой, по сравнению с длиной волны, протяженности, имеющие высокую проводимость в радио- и инфракрасном диапазонах. Основной особенностью металлических ФК, отличающей их от диэлектрических структур, является наличие полной низкочастотной запрещенной зоны, формирующейся при ТМ-поляризации излучения (вектор Е параллелен осям элементов). Физический механизм, приводящий к ее формированию, не связан с брэгговским рассеянием, а может быть объяснен на основе проведения прямой аналогии между возбуждением среды из тонких проводников с поведением плазмонных образований в твердом теле. На рис. 1 представлены спектры пропускания металлического (период d = 100 мкм, радиус элементов a = 5 мкм) и диэлектрического (d = 100 мкм, a = 20 мкм) ФК, представляющих собой квадратные решетки круговых цилиндров, при прохождении волн в направлении ГХ или (10) в терминах индексов Миллера. Расчеты здесь и далее проводились методом самосогласованных уравнений [5]. Материал элементов металлического ФК - алюминий, диэлектрического - оксид алюминия (Al2O3, ε = 9). Рис. 1. Спектры пропускания металлического (а) и диэлектрического ФК (б). На вставках изображены дисперсионные диаграммы ФК, рассчитанные методом разложения по плоским волнам: сплошные области - полные запрещенные зоны, пунктиром на а - границы второй (неполной) запрещенной зоны, формирующейся в направлении ГХ Наличие низкочастотной запрещенной зоны у металлического ФК, наблюдаемое на рис. 1, а, позволяет говорить о том, что на частотах ниже пороговой (плазменной) они могут рассматриваться в качестве материалов с отрицательными значениями диэлектрической проницаемости (ε негативных сред). Кроме того, на частотах выше плазменной такие структуры характеризуются значениями эффективного показателя преломления, меньшими единицы [6], что дает основания рассматривать их не только как ФК, но и как своеобразные метаматериалы. Описанные свойства двумерных металлических ФК обуславливают возможность их использования в качестве эффективных устройств преобразования пространственного распределения электромагнитного излучения. В частности, целью настоящей работы является анализ путей использования таких ФК, как фокусирующих систем инфракрасного диапазона. Фокусировка излучения за счет собственных резонансных свойств металлических ФК Рассмотрим подробнее спектр пропускания металлического ФК, представленный на рис. 1, в диапазоне частот первой разрешенной зоны. Рис. 2, а демонстрирует существование в этой полосе частот десяти пиков - на один меньше, чем число рядов структуры в направлении распространения падающей волны. Рис. 2, б описывает спектральную зависимость интенсивности поля в этом же диапазоне, рассчитанную в центральной области ФК и представляющую собой чередование ярко выраженных максимумов и минимумов. Наибольшей амплитудой обладают первый и последний максимумы, сформировавшиеся непосредственно на краях разрешенной зоны. Для выяснения физического содержания процессов, приводящих к наблюдаемым результатам, рассмотрим пространственные картины поля в ФК (рис. 2, в), построенные на частотах, соответствующих первому (9.16 ТГц), второму (9.44 ТГц), третьему (9.87 ТГц) и последнему десятому (15.01 ТГц) пикам пропускания ФК. Этим же частотам соответствуют уровни интенсивности излучения внутри ФК, отмеченные точками 1-4 на рис. 2, б. Представленные графики демонстрируют, что на указанных частотах имеются области высокой локализации поля во внутренних областях ФК, причем их количество соответствует порядковому номеру максимума пропускания излучения на рис. 2, а, отсчитываемому от первой запрещенной зоны. Рис. 2. Спектр пропускания 121-элементного (11×11) металлического ФК в диапазоне частот, соответствующем первой разрешенной зоне (а), спектральное представление интенсивности внутри ФК (б), картины пространственного распределения поля на четырех частотах, отмеченных на б (в). Направление прихода волн на в - слева направо На наш взгляд, физический механизм, приводящий к наблюдаемым эффектам, заключается в следующем. В диапазоне первой разрешенной зоны длина волны существенно превышает период расположения элементов в металлическом ФК. Это позволяет рассматривать его как сплошной существенно дисперсионный метадиэлектрик с эффективными значениями показателя преломления, меняющимися в диапазоне от нуля вблизи плазменной частоты до единицы в высокочастотной части разрешенной зоны [7]. При возбуждении ФК конечной протяженности на этих частотах в нем, наряду с бегущими, формируются стоячие волны, обусловленные переотражениями от его границ. Если размеры ФК вдоль направления прихода излучения оказываются кратны половине длины волны в нем, в пространственном распределении интенсивности поля внутри ФК возникают характерные области локализации (фокусировки) излучения, число которых совпадает с порядковым номером пика в спектре пропускания, соответствующем разрешенной зоне. Иными словами, металлические ФК могут рассматриваться в качестве своеобразных объемных резонаторов типа Фабри - Перо, обеспечивающих высокую степень фокусировки излучения во внутренних областях своей структуры. Фокусировка излучения за счет преломляющих свойств границ металлических ФК Вышеописанные свойства металлических ФК обуславливают необычный характер отражений и преломлений волн на их границе. На рис. 3 представлены результаты численного моделирования наклонного падения ТМ-поляризованной волны на ФК, параметры которых соответствуют описанию к рис. 1, на частотах первой разрешенной зоны. Рис. 3. Пространственные картины преломления и отражения волны при взаимодействии с границами металлического (а, б) и диэлектрического (в) ФК. Данные, представленные на а и б, соответствуют частоте 12 ТГц, в - 5 ТГц. Пунктирными линиями обозначены поверхности волновых фронтов падающей и прошедшей в ФК волн. Направление прихода волны - слева направо Полученные для углов падения 35° (а) и 41° (б) картины отражения и преломления волн на границе металлического ФК позволяют сделать несколько выводов. Во-первых, из рис. 3, а следует, что структура поля в пределах ФК достаточно однородна, максимумы и минимумы в его распределении связаны, очевидно, с влиянием границ ФК, отсутствуют локальные неоднородности поля, обусловленные процессами рассеяния на отдельных элементах. Сказанное подтверждает возможность описания электродинамических свойств металлических ФК как некоторой однородной проволочной среды - метадиэлектрика, характеризующегося некоторыми значениями эффективной диэлектрической проницаемости. Во-вторых, несомненно, что диэлектрическая проницаемость такой проволочной среды меньше проницаемости окружающего его воздуха, т.е. в среде распространяются быстрые по отношению к окружающему пространству волны. Подобные картины взаимодействия поля с границей проволочной среды наблюдаются для всех углов падения в диапазоне до 41° (рис. 3, б). Здесь поведение прошедшего в среду поля меняется, оно приобретает затухающий по мере погружения вглубь среды характер, локализуясь вблизи границы кристалла. Таким образом, имеет место явление полного внутреннего отражения волн при падении на границу среды с меньшим показателем преломления, сопровождающееся формированием распространяющихся вдоль этой границы поверхностных волн. Для диэлектрического ФК (рис. 3, в) длина волны падающего на него излучения на частоте первой разрешенной зоны значительно превосходит масштаб периодичности структуры. В результате последняя ведет себя подобно однородному диэлектрику с показателем преломления, большим единицы, поскольку угол преломления в данном случае оказывается меньше угла падения. Представленные результаты позволяют сделать вывод о перспективности практического использования преломляющих свойств именно металлических ФК для создания различного рода оптических систем, способных функционировать при относительно больших соотношениях между периодом расположения элементов в ФК и длиной волны излучения. Это связано с уникальными дисперсионными свойствами таких ФК, позволяющими достигать в принципе любых значений длины волны в ФК на частотах первой разрешенной зоны, а следовательно, обеспечивать сколь угодно однородный характер пространственного распределения излучения в дискретной структуре. Одним из направлений практического применения таких ФК могут служить линзовые системы. На рис. 4, а приведены результаты моделирования работы простейшей фокусирующей системы на основе металлического ФК представленной геометрии. Следует отметить хорошую степень фокусировки, достигаемой при помощи достаточно малоэлементной структуры. Однако основной практический интерес, по-видимому, могут представлять сложные линзовые системы на основе ФК, например, линзы Люнеберга, поскольку градиентное изменение показателя преломления тела линзы в этом случае достигается простым изменением периода расположения элементов в структуре ФК. Рис. 4. Конфигурация плоско-вогнутой линзы из металлического ФК, параметры которого соответствуют описанию рис. 1, и пространственное распределение нормированной интенсивности поля при ее возбуждении на частоте 11 ТГц (а); концептуальная схема вычислительного эксперимента и картина пространственного распределения интенсивности излучения в коллиматоре из того же ФК на частоте 9.08 ТГц (б) Фокусировка излучения диэлектрическими ФК Как было отмечено выше, некоторые диэлектрические ФК также могут рассматриваться в качестве однородных диэлектриков на частотах первой разрешенной зоны, при этом их эффективный показатель преломления превышает единицу, а дисперсионные свойства весьма слабо выражены. Тем не менее эффективные фокусирующие системы могут создаваться и на их основе, поскольку особенностью таких материалов является то, что сплошными они все-таки не являются, а следовательно, дифракционные эффекты на границах таких структур могут выглядеть иначе, чем на кромках однородных диэлектриков конечных размеров. Рассмотрим задачу о падении плоской волны на ФК прямоугольной формы, представляющий собой квадратную решетку диэлектрических цилиндров, параметры которых вновь соответствуют описанию к рис. 1. Обратимся к рис. 5, а, где линиями 1-3 обозначены три волны. Первая - это волна, прошедшая через центральную область ФК и запаздывающая по фазе относительно волн, распространяющихся в окружающем свободном пространстве, поскольку эффективный показатель преломления ФК больше единицы. Цифрами 2 и 3 обозначены волны, распространяющиеся вдоль края ФК. Их фазовая скорость, очевидно, представляет собой взвешенное среднее (зависящее Рис. 5. Концептуальная схема, описывающая типы волн, распространяющих через ФК (а); пространственное распределение поля при дифракции плоской волны на диэлектрическом ФК на частоте 5 ТГц (б) от глубины погружения волны в структуру) между скоростями движения волны в ФК и вне его (пунктирные линии на рис. 5, а). Таким образом, краевые волны распространяются с большей скоростью, чем волны, идущие вдоль оси симметрии ФК, что должно приводить к их конструктивной интерференции в некоторых точках на этой оси. Сам ФК при этом приобретает свойства своеобразной линзы, фокусирующие свойства которой связаны не с ее геометрией, а с разными фазовыми набегами волн, прошедшими через различные ее области. Обозначая поперечный половинный размер структуры L1, а ее толщину L2 (см. обозначения на рис. 5, а) и полагая линзу плоско-выпуклой, определим радиус ее кривизны как Из рис. 5, б следует, что в данном случае фокусное расстояние F близко к 9 мкм. Воспользуемся известным выражением, связывающим фокусное расстояние F и радиусы кривизны R1 и R2 линзы c показателем преломления материала n, из которого она изготовлена: Полагая для плоско-вогнутой линзы R1 → , а R2 = R, определяем, что показатель преломления материала линзы оказывается близок к величине n = 1.55, что находится в хорошем согласии с данными на рис. 3, в. Очевидно, что для рассматриваемой фокусирующей системы изменение фокусного расстояния может достигаться изменением геометрии ФК, в частности, его поперечных размеров. При этом следует учесть, что существенное увеличение этих размеров приведет к появлению дополнительных интерференционных максимумов в пространственном распределении поля за ФК и, как следствие, уменьшению интенсивности излучения в точке фокусировки. Заключение Таким образом, в работе рассмотрен ряд подходов к созданию систем фокусировки электромагнитного излучения на основе двумерных металлических и диэлектрических фотокатодов. Несмотря на различия в физических механизмах, лежащих в основе предлагаемых методов, все они приводят к значительной локализации поля в ограниченной области пространства и могут быть легко реализованы практически. Отметим, что описанные фокусирующие системы, на наш взгляд, не имеют принципиальных ограничений для использования в широком диапазоне частот, начиная от радио- и вплоть до видимой части оптического диапазонов.
Скачать электронную версию публикации
Загружен, раз: 34
Ключевые слова
фотонные кристаллы, фокусировка, локализация излучения, резонаторы, линзы, коллиматорыАвторы
ФИО | Организация | Дополнительно | |
Ветлужский Александр Юрьевич | Институт физического материаловедения СО РАН | к.ф.-м.н., ст. науч. сотр. ИФМ СО РАН | vay@ipms.bscnet.ru |
Ссылки
Yablonovitch E. // Phys. Rev. Lett. - 1987. - V. 58. - No. 20. - P. 2059-2062.
Vetrov S.Y., Pankin P.S., and Timofeev I.V. // J. Opt. - 2016. - V. 18. - No. 6. - P. 65106.
Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. - Springer, 2005. - 254 р.
Noda S., Fujita M., and Asano T. // Nature Photon. - 2007. - V. 1. - No. 8. - P. 449-458.
Ветлужский А.Ю., Ломухин Ю.Л. // Радиотехника и электроника. - 2004. - Т. 49. - № 3. - С. 282-287.
Simovski C.R., Belov P.A., Atrashchenko A.V., and Kivshar Y.S. // Adv. Mater. - 2012. - V. 24. - P. 4229-4248.
Ветлужский А.Ю. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. - 2015. - № 1.
