Influence of thermal radiation on singular behavior of the Universe.pdf В 1998 г. с помощью данных астрономических наблюдений, полученных независимо в лабораториях А. Рисса и С. Перлмуттера, было доказано, что Вселенная быстро расширяется. В связи с этим большой интерес представляет изучение природы темной энергии, которая ответственна за ускорение космического расширения [1-3]. Одним из свойств фантомной темной энергии является феномен сингулярности Большого разрыва в будущем [4]. Это наиболее разрушительный тип сингулярности, когда масштабный фактор и функция Хаббла стремятся к бесконечности за конечное время, называемое временем разрыва . В этом случае Вселенная расширяется очень быстро, и любой протяженный объект будет разрушен приливной силой за несколько миллионов лет до достижения времени разрыва. Заметим, что это рассмотрение имеет чисто классический характер. В эпоху темной энергии Вселенную можно качественно описать с помощью экзотической жидкости с отрицательным давлением, удовлетворяющей необычному уравнению состояния с эффективным параметром ωeff. Экспериментальное значение эффективного параметра уравнения состояния определено с недостаточной точностью и находится в следующих пределах [5]. Вследствие этого нельзя однозначно определить фазу эволюции, в которой находится современная Вселенная. С физической точки зрения следует ожидать, что возрастание функции Хаббла приведет к повышению температуры. При высоких температурах, особенно вблизи сингулярности, должно появиться тепловое излучение. Тепловое излучение связано с излучением Хокинга, которое эффективно генерируется на видимом горизонте Вселенной Фридмана - Леметра - Робертсона - Уокера [6]. Излучение Хокинга проявляется в черных дырах и связано с существованием видимого горизонта черной дыры, а также видимого горизонта космических событий в пространстве де Ситтера. Излучение Хокинга в тепловом спектре появляется в поздней Вселенной при высоких температурах незадолго до ее разрыва. Учет теплового излучения позволяет качественно изменить классическое описание и дать более реалистичную картину будущего Вселенной. Влияние теплового излучения на формирование сингулярностей изучалось в работе [7]. Установлено, что из-за тепловых эффектов для сингулярных Вселенных I, III типов, как и для Вселенной с Малым разрывом, происходит качественное изменение сингулярности. Сингулярности такого типа превращаются в сингулярности II типа. В сингулярных Вселенных II и IV типов не происходит качественного изменения конечного состояния. Модель невязкой жидкости в космологии представляет идеализированный случай. Включение свойства вязкости жидкости значительно расширяет универсальность теории. Вязкие жидкости можно рассматривать как подкласс обобщенных жидкостей. Влияние вязкости необходимо учитывать при рассмотрении турбулентности [8]. Турбулентные эффекты могут возникать, когда космическая жидкость приближается к будущей сингулярности [9]. Вязкую темную жидкость можно рассматривать как модель модифицированной гравитации [10]. Цель данной работы - изучение влияния теплового излучения с учетом свойства вязкости темной жидкости на сингулярное поведение поздней Вселенной на примере космологических моделей, приводящих к Большому разрыву. Изменение сингулярной Вселенной под действием теплового излучения Рассмотрим пространственно-плоскую Вселенную Фридмана - Леметра - Робертсона - Уокера с метрикой , (1) где - масштабный фактор. В дальнейшем нас будет интересовать фантомная фаза эволюции Вселенной , в которой возможно возникновение сингулярности типа Большой разрыв. Сингулярности возникают при условии, когда один или несколько основных космологических параметров расходятся: масштабный фактор , эффективная (общая) плотность энергии , эффективное (общее) давление или высшие производные функции Хаббла H. Согласно классификации сингулярностей, предложенной Ноджири - Одинцовым - Тсуджикавой в пределе можно выделить следующие их типы [11]: • Тип I (Большой разрыв): , и . Этот класс сингулярностй включает случай, когда и принимают конечные значения в момент времени . Большой разрыв приводит распаду гравитационно-связанных больших объектов в космологическом масштабе. • Tип II («внезапная» сингулярность): , и , где и - постоянные. Это сингулярность давления. • Tип III: , и . Этот тип сингулярности мягче, чем сингулярность I типа, но сильнее, чем сингулярность II типа. • Tип IV: , и , но высшие производные функции Хаббла H расходятся. Этот тип сингулярности также включает случай, когда и/или принимают конечные значения в момент времени . Заметим, что сингулярность не является единственно возможным финалом эволюции Вселенной в фантомной фазе. Мы будем изучать вязкую темную жидкость в стандартной гравитации Эйнштейна - Гильберта. Запишем уравнения Фридмана для функции Хаббла в виде , , (2) где , G - гравитационная постоянная Ньютона и - функция Хаббла. Мы рассматриваем однородную и изотропную на больших масштабах плоскую геометрию и хотим изучить динамическую эволюцию поздней Вселенной с помощью модифицированного логарифмически скорректированного степенного уравнения состояния для вязкой темной жидкости. Уравнение состояния с логарифмической коррекцией имеет вид [12] , (3) где - эталонная плотность энергии, которая отождествляется с плотностью Планка . В новых обозначениях представляет собой логотропную температуру, а , где - размерный параметр Грюнайзена. Второе слагаемое в уравнении (3) описывает свойство вязкости жидкости: - объемная вязкость, зависящая от функции Хаббла H и космического времени t. Жидкость с логарифмической коррекцией по степенному закону в уравнении состояния обладает свойствами, аналогичными свойствам изотропных кристаллических твердых тел, где давление может быть отрицательным. Этот формализм позволяет нам моделировать и объяснять ускоряющееся расширение поздней Вселенной в терминах логотропной темной жидкости [13]. Чтобы получить более подробное описание эволюции поздней Вселенной, в уравнение (3) включено слагаемое с объемной вязкостью. Выберем объемную вязкость в виде [8] (4) с . Из термодинамических соображений следует, что . Рассмотрим влияние тепловых эффектов на изменение сингулярности типа Большой разрыв с учетом свойства вязкости темной жидкости. Поскольку температура Вселенной повышается вблизи сингулярности, генерируется тепловое излучение. Из статистической физики известно, что плотность энергии теплового излучения пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Поэтому вблизи будущей сингулярности, когда функция Хаббла достигает наибольшего значения, плотность тепловой энергии имеет вид [7] , (5) где - положительная постоянная. С учетом теплового излучения уравнение Фридмана модифицируется следующим образом [7]: . (6) Отсюда следует, что, когда время эволюции поздней Вселенной намного меньше времени сингулярности, первый член уравнения дает наибольший вклад. В то время как вблизи времени сингулярности второй член дает наибольший вклад. Выразим из уравнения (6) квадрат функции Хаббла: . (7) Проанализируем уравнение (7) на примере космологических моделей из работы [12]. a. Вязкость с постоянной функцией Начнем со случая, когда объемная вязкость в выражении (4) имеет следующий простой вид: , (8) где - положительная размерная постоянная, поскольку такая линейная зависимость от функции H широко используется в космологии с вязкостью [14]. В режиме низкой энергии для случая функция Хаббла имеет вид [12] , (9) где - безразмерная постоянная; ; ; Пусть . Если , то функция Хаббла неограниченно возрастает . Возникает сингулярность Большой разрыв. Посмотрим, изменится ли тип сингулярности, если учесть тепловое излучение вблизи возникновения сингулярности? Вычислим масштабный фактор: , (10) где - постоянная интегрирования. Выразим эффективную плотность энергии через масштабный фактор: . (11) Вернемся к уравнению (7). Так как функция принимает вещественные значения, выполняется неравенство . (12) Для нашей модели получим . (13) Из этого неравенства следует ограничение на масштабный фактор: . (14) Таким образом, принимая во внимание плотность теплового излучения , из уравнения (7) следует, что существует верхний предел для масштабного фактора , который соответствует моменту времени : . (15) Следовательно, из-за излучения Хокинга возникает сингулярность другого типа. Из (15) следует, что . В пределе , . С помощью уравнений (2), (3) вычисляем эффективную плотность энергии и эффективное давление . В пределе получим (16) и соответственно . (17) Таким образом, плотность эффективной энергии и эффективное давление принимают конечные значения, при этом высшие производные функции Хаббла не расходятся. Следовательно, космологическая сингулярность не образуется. Это обусловлено вязкостью темной жидкости, которая компенсирует влияние теплового излучения. б. Вязкость с линейной зависимой от времени функцией Выберем функцию в (4) в виде , (18) где и - произвольные размерные постоянные. Запишем выражение для объемной вязкости: . (19) В случае функция Хаббла имеет вид , (20) где и - настоящее время; - постоянная интегрирования; ; . Без ограничения общности остановимся на случае . Видим, что функция Хаббла расходится за конечный момент времени . Следовательно, возникает сингулярность типа Большой разрыв. Мы снова рассмотрим поведение поздней Вселенной вблизи сингулярности, учитывая влияние теплового излучения. Что касается масштабного фактора, уравнение (20) приводит к виду . (21) Тогда эффективная плотность энергии выражается через масштабный фактор . (22) Из неравенства (12) следует ограничение на масштабный фактор . (23) Значения масштабного фактора ограничены максимальным числом , что соответствует моменту времени: . (24) Найдем разницу между моментами времени и : . (25) Оказывается, что . Таким образом, именно из-за теплового излучения время образования космологической особенности качественно меняется. В пределе эффективная плотность энергии и эффективное давление заданы (соответственно) выражениями , (26) . (27) Таким образом, значения плотности энергии и эффективного давления конечны, высшие производные функции Хаббла не расходятся. Следовательно, и в этой модели космологическая сингулярность не образуется. Заключение Мы изучили влияние тепловых эффектов, вызванных излучением Хокинга на видимом горизонте Вселенной Фридмана - Леметра - Робертсона - Уокера, и свойства вязкости темной жидкости на сингулярное поведение темной Вселенной. Согласно исследованию, проведенному в [7] для идеальной жидкости, вблизи сингулярности необходимо учитывать тепловое излучение Хокинга, которое приводит к изменению типа сингулярности. В темной Вселенной с сингулярностями типов I и III происходит переход к сингулярности типа II, а для сингулярных Вселенных II и IV тип сингулярности не изменяется. Рассматривались модели неоднородной вязкой темной жидкости c логарифмической коррекцией степенного уравнения состояния, приводящие к сингулярности типа Большой разрыв. Показано, что в нашем случае изменяется сингулярное поведение Вселенной: сингулярности могут отсутствовать. Отсутствие сингулярности в данных моделях объясняется тем, что как слагаемое с объемной вязкостью в уравнении состояния темной жидкости, так и слагаемое, описывающее тепловое излучение в уравнении Фридмана, пропорциональны степени функции Хаббла. В результате действие теплового излучения вблизи сингулярности может быть нейтрализовано вязкой жидкостью.

Скачать электронную версию публикации