The sircular polarization of ?-quanta in the radiative decay H ?`ff? (II).pdf Введение Недавно на Большом адронном коллайдере (LHC) коллаборациями ATLAS и CMS открыт скалярный хиггс-бозон массой около 125 ГэВ [1, 2] (см. также обзоры [3-5]). С этим найден недостающий кирпичек в здании Стандартной модели (СМ) и начался новый этап исследований по выяснению природы фундаментальных взаимодействий. Одним из основных каналов распада хиггс-бозона является двухфотонный распад , который в различных аспектах изучен в ряде работ [6-9]. Наряду с двухфотонным распадом, изучение радиационного распада , где - пара фундаментальных фермионов (лептонов, кварков), представляет определенный интерес для получения дополнительной информации о стандартном хиггс-бозоне H. Этот радиационный распад изучен в литературе [10-14], определена ширина распада, угловая асимметрия вперед-назад , а также продольные и поперечные спиновые асимметрии и т.д. Однако в литературе не исследована циркулярная поляризация фотона , изучение которой является источником новой информации о свойствах хиггс-бозона. Цель настоящей работы - исследование циркулярной поляризации -кванта в радиационном распаде хиггс-бозона , (1) где - фермионная пара (лептонная , , или кварковая , , , , , отметим, что в распаде хиггс-бозона -кварковая пара не рождается, так как ). В рамках СМ с учетом спиральностей фермионной пары и циркулярной поляризации фотона получено аналитическое выражение для ширины распада. Определена степень циркулярной поляризации фотона и изучена зависимость степени циркулярной поляризации от полярного угла и инвариантной массы фермионной пары. Фермионные и W-бозонные петлевые диаграммы Радиационный распад хиггс-бозона (1) описывается двумя видами диаграмм Фейнмана: диаграммы, соответствующие излучению фотона фермионной парой (эти диаграммы существенны при рождении тяжелой фермионной пары , или ), фермионные и W-бозонные петлевые диаграммы. Диаграммы тормозного излучения с учетом циркулярной поляризации фотона подробно исследованы в предыдущей работе [15] (I), поэтому здесь не рассматриваются. В данной работе обсуждаются фермионные и W-бозонные петлевые диаграммы. Сначала рассмотрим фермионные петлевые диаграммы, приведенные на рис. 1, а и б. Амплитуда, соответствующая этим диаграммам, записывается так [13-15] (в работе [15] (I) амплитуда записана для распада ): , (2) , , (3) где (4) (5) (6) а функции и равны (7) величины и даются отношениями . Здесь - квадрат инвариантной массы фермионной пары; - масса; - цветовой множитель; и - заряд и третья проекция слабого изоспина фермиона петли; и - векторная и аксиально-векторная константы связи фермиона ; и - масса и полная ширина распада Z-бозона; - угол Вайнберга; и - 4-импульс и масса хиггс-бозона; и - 4-импульс и вектор поляризации фотона; и - 4-импульсы (спиральности) фермиона и антифермиона; и электрический заряд и третья проекция слабого изоспина фермиона ; - 4-импульс виртуальной или частицы; в случае t кварковой петли мы имеем: , . Рис. 1. Фермионные и W-бозонные петлевые диаграммы распада В унитарной калибровке имеются всего три W-бозонные петлевые диаграммы (рис. 1, в, г и д). С учетом всех петлевых диаграмм рис. 1 амплитуда распада определяется выражением (2), но при этом выражения и изменяются, они содержат вклады как фермионных, так и W-бозонных петлевых диаграмм: (8) Квадрат амплитуды распада , соответствующий фермионным и W-бозонным петлевым диаграммам, в общем случае имеет сложную структуру и дан в Приложении. Однако в системе центра масс фермионной пары квадрат амплитуды распада хиггс-бозона сильно упрощается: , (9) , , (10) . Здесь - скорость фермиона; - угол между направлениями импульсов фермиона и хиггс-бозона; - характеризует циркулярную поляризацию фотона (при фотон обладает правой (левой) циркулярной поляризацией). Дифференциальная ширина распада , содержащая вклад фермионных и W бозонных петлевых диаграмм, может быть записана в виде , (11) где является инвариантной массой фермионной пары в единицах . Из ширины распада (11) следует, что фермион и антифермион должны обладать противоположными спиральностями: ( или , где и - право и левополяризованный фермион (антифермион)). Это связано с сохранением полного момента в переходах и . Как было отмечено в предыдущей работе (I), при излучении фотона фермионной парой фермион и антифермион должны обладать одинаковыми спиральностями ( или ). Таким образом, по спиральным свойствам фермионной пары мы можем отделить вклад петлевых диаграмм в ширину распада от вклада тормозного излучения. При вклад в амплитуду распада диаграмм тормозного излучения обращается в нуль, а при , наоборот, вклад петлевых диаграмм зануляется. Ширина распада (11) также показывает, что в распаде фотон может обладать циркулярной поляризацией. 4-вектор поляризации циркулярно поляризованного фотона имеет вид , (12) где - единичный вектор, направленный по импульсу фотона, - единичный вектор, перпендикулярный импульсу фотона: . При выводе формулы ширины распада (11) мы пользовались соотношениями где и - произвольные векторы. Рассмотрим некоторые частные случаи ширины распада (11). Суммируем ширину распада по поляризационным состояниям фермионной пары: . (13) По стандартной формуле определим степень циркулярной поляризации фотона в распаде : . (14) После суммирования ширины распада (11) по поляризационным состояниям антифермиона и фотона имеем . (15) Степень продольной поляризации фермиона определим стандартным образом: . (16) Дифференциальная ширина распада , содержащая вклад петлевых диаграмм, имеет вид (17) Благодаря второму члену, пропорциональному , возникает угловая асимметрия вперед-назад, определяемая как . (18) Интегрируем ширину распада (11) по полярному углу : . (19) Отсюда следует, что отличие от нуля выражений и приводит к появлению степени циркулярной поляризации фотона и степени продольной поляризации фермиона: , (20) . (21) Анализ числовых данных В предыдущем разделе мы получили выражения для степени циркулярной поляризации фотона и , степени продольной поляризации фермиона и , а также для угловой асимметрии вперед-назад . Проведем их оценки в распаде , где основными диаграммами Фейнмана являются фермионные и W-бозонные петлевые диаграммы, а диаграммы тормозного излучения подавлены. В расчетах использованы следущие параметры: ГэВ, ГэВ, ГэВ, ГэВ, ГэВ, ГэВ, . Считается, что частицей петли является t-кварк и векторный W бозон. На рис. 2 представлена зависимость степени циркулярной поляризации фотона от инвариантной массы при различных углах θ. Как видно, при степень циркулярной поляризации фотона отрицательна, с увеличением энергии фермионной пары она уменьшается и достигает минимума вблизи ГэВ, а дальнейший рост энергии приводит к увеличению степени циркулярной поляризации фотона. С увеличением угла вылета фермиона степень циркулярной поляризации фотона по модулю уменьшается. При степень циркулярной поляризации равна нулю. Рис. 3 иллюстрирует угловую зависимость степени циркулярной поляризации фотона при различных . Из рис. 3 следует, что при энергии фермионной пары степень циркулярной поляризации фотона положительна и с увеличением полярного угла от нуля до 180° монотонно уменьшается от до . Однако при энергии ГэВ степень циркулярной поляризации фотона в начале углового спектра отрицательна, с увеличением угла монотонно увеличивается и обращается в нуль вблизи 90°, а затем степень циркулярной поляризации фотона становится положительной и достигает максимума в конце углового спектра. При энергии ГэВ тоже наблюдается аналогичная зависимость, однако числовое значение мало и изменяется в пределах . Рис. 2. Степень циркулярной поляризации фотона в распаде как функции Рис. 3. Угловая зависимость Pγ(s, cos θ) в распаде На рис. 4 проиллюстрирована угловая зависимость степени продольной поляризации электрона при различных энергиях . Из графика видно, что при в начале углового спектра степень продольной поляризации электрона отрицательна и с ростом угла монотонно увеличивается от до . При ГэВ ( ГэВ) степень продольной поляризации электрона не зависит от угла и составляет . Что касается угловой асимметрии вперед-назад , то отметим, что в распаде эта асимметрия из-за равна нулю. На рис. 5 представлена зависимость степени циркулярной поляризации фотона и степени продольной поляризации электрона от инвариантной массы . Из-за степень циркулярной поляризации . Однако с ростом инвариантной массы -пары степень продольной поляризации электрона увеличивается и достигает максимума вблизи ГэВ, дальнейший рост инвариантной массы приводит к спаду степени продольной поляризации электрона. Рис. 4. Угловая зависимость степени продольной поляризации электрона при различных энергиях Рис. 5. Степени циркулярной поляризации фотона и продольной поляризации электрона как функции Заключение В настоящей работе мы вычислили степень циркулярной поляризации фотона в распаде хиггс-бозона . В расчетах нами учтены фермионные и W-бозонные петлевые диаграммы. Сначала нами были получены аналитические выражения для степени циркулярной поляризации фотона , , степени продольной поляризации фермиона , и угловой асимметрии вперед-назад . Затем проведены числовые оценки этих величин в распаде . Результаты расчетов иллюстрированы графически. ПРИЛОЖЕНИЕ Здесь приводится выражение квадрата амплитуды, соответствующей вкладу фермионных и W-бозон¬ных петлевым диаграммам: ; (П.1) ; (П.2) ; (П.3) . (П.4) Здесь введены обозначения:

Скачать электронную версию публикации