Reaction rate of n12C radiative capture at temperature from 0.01 to 10 T9.pdf Введение В самое последнее время мы рассмотрели реакции радиационного захвата нейтронов на ядрах 10Be [1] и 10B [2], а также протона на ядре 7Be [3]. Продолжая изучение процессов радиационного захвата в рамках модифицированной потенциальной кластерной модели (МПКМ) [4, 5], мы рассмотрим теперь реакцию радиационного захвата p11C  12N при астрофизических энергиях. В настоящих расчетах будем использовать новые данные по спектрам ядра 11C из работы [6]. Здесь мы учитываем резонансы в фазах рассеяния начальных частиц входного канала при энергии 3.5 МэВ в ц.м. относительно порога p11C-канала. Иначе говоря, потенциалы p11C-взаимодействий для процессов рассеяния описывают основные резонансные состояния конечного ядра 12N, которые рассматриваются в p11C-канале при положительной энергии. Методы расчета До настоящего времени не полностью исследованы возможности простых потенциальных двухкластерных моделей (ПКМ), особенно, если они используют концепцию запрещенных состояний (ЗС) [7, 8], а также непосредственно учитывают резонансное поведение фаз упругого рассеяния взаимодействующих частиц при низких энергиях - такой вариант модели можно назвать модифицированной ПКМ с ЗС или МПКМ [4, 5]. В частности, в наших предыдущих работах [1-5, 9, 10] (см. также ссылки в обзоре [9]) показана возможность описания основных характеристик связанных состояний (СС) некоторых ядер и астрофизических S-факторов или полных сечений радиационного захвата более чем 30-ти реакций типа радиационного захвата при тепловых и астрофизических энергиях. Определенный успех МПКМ можно объяснить тем, что потенциалы межкластерного взаимодействия строятся не только на основе известных фаз упругого рассеяния, но с учетом классификации кластерных состояний по схемам Юнга [7]. Кроме того, потенциалы связанных или основных состояний (ОС) с ЗС в некоторых парциальных волнах строятся на основе описания энергии связи, радиусов и асимптотических констант (АК) конечного ядра в рассматриваемом кластерном канале. Полные сечения радиационного захвата (NJ,Jf) для ЕJ- и М1-переходов в потенциальной кластерной модели приведены, например, в работе [11] или [4, 5, 12] и имеют вид где  - полное сечение процесса радиационного захвата;  - приведенная масса частиц входного канала; q - волновое число частиц входного канала; S1 и S2 - спины частиц во входном канале; ¬¬ K, J - волновое число и момент -кванта в выходном канале; NJ - E- или M-переходы J-й мультипольности из начального Ji состояния двух частиц в непрерывном спектре на конечное, связанное Jf состояние ядра в двухкластерном канале. Для электрических орбитальных ЕJ(L)-переходов величины РJ, AJ и IJ имеют вид (см, например, [11]) , (1) , . Здесь Lf, Li, Jf, Ji - орбитальные и полные моменты частиц входного (i) и выходного (f) каналов; m1, m2, Z1, Z2 - массы и заряды частиц входного канала; ¬IJ - интеграл по волновым функциям начального i и конечного f состояния кластеров, как функциям относительного движения кластеров с межкластерным расстоянием r. Для рассмотрения магнитного М1(S)-перехода, обусловленного спиновой частью магнитного оператора, используем следующие выражения [4, 5]: , (2) , , J = 1 . Здесь m - масса ядра; 1 и 2 - магнитные моменты кластеров, значения которых взяты из баз данных [13, 14], а именно n = 2.7928470 и (11C) = -0.9640. В расчетах использовались следующие значения масс частиц mn = 1.007276469 а.е.м. [13], m(11C) = 11.008141 а.е.м. [14], а константа принималась равной 41.4686 МэВФм2, где m0 - а.е.м. Кулоновский параметр  = Z1Z2e2/(qħ2) имеет вид  = 3.44476•10-2 • Z1Z2/q, где q - волновое число в Фм-1. Кулоновский потенциал при Rcoul = 0 записывался Vcoul(МэВ) = 1.439975 • Z1Z2/r, где r - расстояние между частицами в Фм. Для 1 а.е.м. использовался эквивалент 931.4941024 МэВ [13]. Потенциалы СС должны правильно описывать известные значения АК, которая связана с обычно извлекаемым из эксперимента асимптотическим нормировочным коэффициентом (АНК) ANC следующим образом [15]: , (3) где Sf - спектроскопический фактор рассматриваемого канала; C - размерная АК, выражаемая в Фм-1/2 и определяемая из соотношения , (4) которая связана с безразмерной АК Cw [16], используемой нами, следующим образом: , а безразмерная константа Cw определяется выражением [16] , (5) где L(r) - численная волновая функция связанного состояния, получаемая из решения радиального уравнения Шредингера и нормированная на единицу; W-L+1/2 - функция Уиттекера связанного состояния, определяющая асимптотическое поведение волновой функции (ВФ) и являющаяся решением того же уравнения без ядерного потенциала, т.е. на больших расстояниях при r = R; k0 - волновое число, обусловленное канальной энергией связи;  - кулоновский параметр; L - орбитальный момент данного связанного состояния. Структура состояний p11C-системы У нас отсутствуют полные таблицы произведений схем Юнга для системы с числом частиц больше восьми [17], которые использовались нами ранее для подобных расчетов [4, 5]. Поэтому полученные далее результаты следует считать лишь качественной оценкой возможных орбитальных симметрий в основном состоянии ядра 12N для p11C-канала. В то же время именно на основе подобной классификации удалось приемлемо объяснить имеющиеся экспериментальные данные по радиационному захвату нуклонов и легких кластеров на многих ядрах 1р-оболочки [4, 5]. Поэтому и здесь мы будем использовать классификацию кластерных состояний по орбитальным симметриям, которая приводит нас к определенному числу ЗС и РС в парциальных межкластерных потенциалах, а значит, к определенному числу узлов волновой функции относительного движения кластеров - в данном случае, протона и ядра 11С. Далее предположим, что для 11C (спин и изоспин 11C имеют значения J,Т = 3/2-,1/2 [6]) можно принять орбитальную схему Юнга в виде {443} [4], поэтому для p11C-системы имеем {1}  {443}  {543} + {444} + {4431} [7, 17]. Первая из полученных схем совместима с орбитальными моментами L = 1, 2, 3, 4 и является запрещенной, поскольку в s-оболочке не может быть пяти нуклонов [7, 10], вторая схема {444}, по-видимому, разрешена и совместима с орбитальным моментом L = 0, 2, 4, а третья {4431}, также разрешенная, совместима с L = 1, 2, 3 [8]. Таким образом, ограничиваясь только низшими парциальными волнами с орбитальным моментом L = 0, 1, 2, можно сказать, что для p11C-системы в потенциале S-волн присутствует только РС для схемы {444}. В Р-волнах имеется запрещенное при {543} и разрешенное при {4431} состояния. В частности, в 3+5Р1-волне с {4431} РС соответствует ОС 12N с моментами J,Т = 1+,1, находясь при энергии связи p11C-системы -0.601 МэВ [6]. Для D-волн имеем ЗС со схемой {543} и РС при {4431} + {444}. Некоторые РС для потенциалов рассеяния могут находиться в непрерывном спектре, и быть не связанным. Используемые методы нахождения РС или ЗС позволяют определить их присутствие в некоторой парциальной волне, но для состояний рассеяния не дают возможности определить - будет ли такое состояние связанным. Поэтому для определенности будем далее считать, что состояния рассеяния имеют связанными только низшие уровни, независимо разрешены они или запрещены. Некоторые p11C-состояния рассеяния и СС могут быть смешаны по спину канала с величиной 1 и 2, и также это будет учтено в дальнейших расчетах. Поскольку ОС ядра 12N здесь сопоставляется 3+5Р1-уровень, то можно рассматривать Е1-переходы из 3S1-, 5S2-, 3+5P- или 3+5D-волн p11C-рассеяния на разные компоненты ВФ ОС ядра 12N в p11C-канале: 1. . Причем сечения этих двух переходов суммируются [4, 5]. 2. . Здесь, как обычно [5], выполняется усреднение по разным спиновым состояниям. Иначе говоря, имеем . Резонансные M1-переходы возможны только из 3+5P-состояний рассеяния с таким же усреднением . Потенциалы p11C-взаимодействия Для всех парциальных потенциалов, т.е. взаимодействий для каждого орбитального момента L при заданных JS, использовался гауссов вид с точечным кулоновским членом V(2S+1LJ,r) = -V0(2S+1LJ)exp{-(2S+1LJ)r2} , где глубина V0 и ширина  потенциала зависят от моментов 2S+1LJ каждой парциальной волны. В некоторых случаях этот потенциал может явно зависеть и от схем Юнга {f} и быть различным в дискретном и непрерывном спектре, поскольку в таких состояниях эти схемы различны [7]. Рассмотрим резонансные уровни (РУ) ядра 12N, т.е. состояния при положительных энергиях Eres, их ширины cm и моменты. Возможные переходы на ОС ядра 12N в p11C-канале и их потенциалы представлены в табл.1. Во втором столбце приведена энергия возбуждения уровня, в третьем - его момент, в четвертом дается его ширина, в пятом - энергия резонанса относительно порога канала, в шестом - орбитальный момент уровня в обозначениях 2S+1LJ, в седьмом - тип перехода с этого уровня на ОС, в восьмом приведена величина P2 из выражений для сечений (1) и (2). Следующие два столбца содержат параметры гауссова потенциала такого резонансного состояния, которые приводят к энергии и ширине резонанса, показанных в двух последних столбцах. Потенциалы рассеяния строились так, чтобы правильно описывать резонансные состояния ядра 12N в p11C-канале. Резонансы учитывались до 3.5 МэВ относительно p11C-канала или при энергии возбуждения до 4.1 МэВ [6]. Поскольку в S-волнах нет ЗС, потенциалы 3S1-волны будем считать равными нулю, и учтем только резонансные Е1- и М1-переходы из 5S2-, D- и P-волн. Переходы вида P1 → P1 будем считать запрещенными из-за ортогональности ВФ СС и рассеяния. Таблица 1 Спектр уровней 12N с J = 1+ [6] и их энергий в p11C-канале c J = 3/2- для 11С № Ex, МэВ J cm, кэВ Eres, кэВ 2S+1LJ Переход на ОС 3+5P1 P2 V0 , МэВ , Фм-2 Eres, кэВ cm, кэВ 1 No res. 1- --- --- 3S1 E1: 3S1  3P1 3 0 1 --- --- 2 1.190(7) 2- 100(20) 589(7) 5S2 E1: 5S2  5P1 3 (1126.645 2.5 590 50 3 0.961(5) 2+

Скачать электронную версию публикации