About the structure of segregations at special boundaries of polycrystalline substitutional alloys.pdf Введение Сегрегации атомов примеси и легирующих элементов на межкристаллитных границах поли-кристаллов существенно влияют на многие физико-химические и механические свойства сплавов [1-4]. Столь широкий спектр проявления свойств сегрегаций давно вызывает значительный инте-рес у многих исследователей [1-8]. Существует два основных метода исследования свойств сегре-гаций. Условно их можно обозначить как термодинамический [1-4] и микроскопический [5-8]. Основы термодинамического метода были заложены Дж. Гиббсом [3]. Сейчас существует большое количество его разветвлений, приспособленных к конкретным условиям, реализуемым в различных сплавах (см. обзоры [1, 2, 4]). Метод позволяет получить достаточно простые аналити-ческие выражения для расчета плотности сегрегаций во всем объеме поликристалла через некото-рые экспериментально измеряемые параметры, характеризующие макроскопические свойства сплавов. Однако пренебрежение реальной атомной структурой границ существенно снижает точ-ность и научную значимость этих расчетов. В основе микроскопического подхода лежат численные расчеты структуры сегрегаций, опи-рающиеся на модельные представления о потенциалах межатомных взаимодействий и точный учет атомной структуры межкристаллитных границ. Этот метод привел к значительно большим успехам в исследовании пространственной структуры сегрегаций и ее зависимости от особенно-стей атомной структуры границ [5-7] и избыточного объема, вносимого границами [8]. К недостаткам численных методов следует отнести их ограниченность в выборе предмета ис-следований. К примеру, в 1 см3 поликристалла со средним линейным размером кристаллита 10-6 м находится около 1018 м2 различного рода межкристаллитных границ. Отсюда ясно, что численно проанализировать структуру сегрегаций на всех этих границах практически невозможно. Очевид-но также, что расчет структуры сегрегаций на небольшом числе границ, выполненный на разных сплавах [5-8], не может дать реальное представление о состоянии сегрегаций примеси во всем объеме одного сплава. Другой недостаток метода состоит в том, что результаты расчетов в большинстве случаев представляются в зависимости от значений микроскопических параметров, не связанных непо-средственно с измеряемыми макроскопическими параметрами сплавов. Например, через характе-ристики электронной плотности [5], параметры модельных псевдопотенциалов [6, 7] и т.п. Между тем существует ряд основных экспериментально измеряемых параметров, которые практически полностью определяют структуру сегрегаций на межкристаллитных границах. В пер-вую очередь, это избыточный объем, создаваемый межкристаллитными границами сплава: при от-сутствии избыточного объема в сплаве отсутствуют границы и сегрегации на них. Не менее важ-ным в формировании структуры сегрегаций является различие в размерах атомов основного и примесного элементов. Экспериментально измеряемым параметром, характеризующим это разли-чие, служит коэффициент концентрационного расширения сплава. Следующим по значимости яв-ляется энергия смешения, характеризующая сродство атомов примеси и основного элемента. Сюда же следует отнести и некоторые параметры, характеризующие атомную структуру кристалличе-ской решетки сплава и структуру ее межкристаллитных границ. Цель работы состоит в том, чтобы в рамках микроскопической теории получить явную анали-тическую зависимость параметров структуры сегрегаций от основных экспериментально измеряе-мых величин, характеризующих макроскопические свойства поликристаллических сплавов. Общие положения теории Гамильтониан поликристаллического сплава Как правило, атомы растворенного вещества и межкристаллитные границы в серии экспери-ментально исследуемых образцов из поликристаллических сплавов распределены по их объемам случайным образом. Поэтому результаты вычислений свойств таких сплавов должны быть пред-ставлены в виде статистических средних по ансамблю атомных систем, учитывающему все значи-мые случайные отклонения структуры сплавов от их средних значений. В условиях термодинами-ческого равновесия распределение вероятности этих отклонений в основном определяется струк-турой гамильтониана сплава [9, 10]. Для примера рассмотрим гамильтониан двойного сплава за-мещения A-B с простой кубической решеткой. Атомы основного элемента будем обозначать сим-волом A, атомы примеси или легирующего элемента - символом B. В континуальном приближе-нии с учетом закона Вегарда этот гамильтониан можно представить в следующем виде [9]: . (1) Здесь H0 - постоянная величина, не зависящая от положений атомов; - энергия упругой релак-сации системы межкристаллитных границ; - энергия упругого взаимодействия атомов приме-си. Эти три слагаемые в выражении (1) не оказывают существенного влияния на структуру сегре-гаций в сплавах замещения и далее рассматриваться не будут. Четвертое слагаемое равно энергии эффективного химического взаимодействия в примесной подсистеме сплава (энергии смешения): , (2) (3) - атомный потенциал энергии смешения; - микроскопическое распределение атомов раство-ренного элемента по объему сплава [11, 12]; n0 - плотность атомов сплава в недеформированном состоянии. Величины {I, J = A, B} в формуле (3) и далее обозначают потенциалы взаи-модействия атома сорта I, находящегося в точке объема сплава V, с атомом сорта J, находящимся в точке этого объема. Верхний знак «~» у некоторых потенциалов означает, что они совпадают с соответствующими межатомными потенциалами при и равны нулю при . Слагаемое (4) равно энергии химического взаимодействия системы межкристаллитных границ с примесной под-системой сплава. Здесь - изменение атомной плотности, вносимое нерелаксированными границами кристаллитов в поликристалл, ; (5) (6) - энергия упругого взаимодействия межкристаллитных границ с примесной подсистемой сплава, учитывающая вклады релаксационных процессов в системе границ, (7) - потенциал упругого взаимодействия элементарного фрагмента нерелаксированной межкристал-литной границы с атомом примеси, , λ и μ - упругие модули Ляме. Фигурные скобки в выражении (1) указывают на функциональную зависимость гамильтониа-на от микроскопического распределения примеси , определенного выражением . (8) Здесь (9) - микроскопическая плотность атомов в объеме кристаллической решетки сплава [12]; , (10) - микроскопическая плотность атомов сорта J. Величина , (11) - плотность вероятности положения атома сорта J в ячейке кристаллической решетки с номером n. Значение оператора , если атом сорта J находится в объеме ячейки n, и в против-ном случае. Эти значения в статистическом ансамбле сплава следует рассматривать как случайные числа. Для сплавов замещения без вакансий на каждом узле должно выполняться равенство . (12) - положительно определенная функция, нормированная на единицу в объеме : . (13) Она описывает неопределенность положения атома в объеме кристаллической ячейки , возни-кающую при тепловых колебаниях. Метод расчета и явный вид функции для идеального монокристалла приведены в работе [11]. Расчет для поликристаллического сплава более сложен, но для решения задач, поставленных в этой работе, он не нужен и поэтому не приводится. Изменение атомной плотности , входящее в формулы (4), (6), зависит от распределения плотности избыточного объема , вносимого нерелаксированными границами кристаллитов в поликристалл: . Здесь - объем поликристалла в малой окрестности точки r в отсутствие упругого поля, V0 - объем идеальной решетки с тем же количеством атомов A. Отсюда находим . Конфигурационная энтропия сплава Неопределенность положений атомов в ячейках кристаллической решетки приводит к повы-шению конфигурационной части энтропии сплава. Общее выражение для энтропии можно опре-делить методами теории информации [12-14]. Для этого из полного статистического ансамбля сплава выберем произвольный образец с заданным по всему объему множеством значений опера-торов (n = 1,…, N; J = A,B). Тогда энтропия любой кристаллической ячейки n этого образца полностью определяется плотностью вероятности положений атомов A или B в объеме ячейки [13, 14]: . (14) Здесь S0n - константа; kB - постоянная Больцмана; вероятности , (J = A, B) определены выражениями (11) - (13). Априорно заданные положения атомов A и B, соответствующие множе-ству значений операторов в объеме выбранного образца, статистически независимы. Следова-тельно, энтропия всего образца является аддитивной функцией числа ячеек: . (15) Используя определения (8) - (13) и формулу (14), выражение (15) можно привести к виду . (16) Здесь S0 - константа. Выражение (16) определяет конфигурационную часть энтропии сплава при условии, что множество значений операторов точно соответствует одному из представителей полного статистического ансамбля сплава. В связи с этим выражение (16) принято называть ус-ловной энтропией [12-14]. Она задает количественную меру неопределенности атомной структу-ры сплава, возникающую из-за тепловых колебаний решетки. Очевидно, что в этом случае услов-ная энтропия должна быть функционалом от стохастического поля концентрации . С помо-щью формул (1), (16) определим условную свободную энергию сплава [12], равную свободной энергии выбранного образца статистического ансамбля сплава: . (17) Здесь T - абсолютная температура. Выражение (17) не совпадает с термодинамической свободной энергией сплава, поскольку оно зависит от случайных отклонений поля микроскопической кон-центрации от средних значений [11, 12] и от случайных изменений атомной плотности , вносимых хаотично распределенными межкристаллитными границами в объем сплава. Макроскопическая концентрация примеси определяется как среднее значение поля в точ-ке r по статистическому ансамблю Гиббса с функцией вместо гамильтониана (1) [11, 12]: . (18) Здесь функция играет роль «эффективного гамильтониана» сплава [11]. Концентрация , (19) где величина является случайным отклонением (флуктуацией) микроскопической концен-трации в точке r каждого из элементов статистического ансамбля от среднего по ансамблю макроскопического значения [11, 12]. Метод расчета равновесной структуры сегрегаций Вдали от областей фазовых превращений флуктуационные поля становятся пренебрежимо малыми [10-12]. В этом случае сегрегации на границах можно считать равновесными. При условная свободная энергия становится равной термодинамической свободной энергии сплава в приближении среднего поля [11]: . (20) При заданном расположении межкристаллитных границ равновесное распределение вычис-ляется из условия термодинамического равновесия сплава: . (21) В левой части этого выражения стоит функциональная производная от по полю . Для примера, рассмотрим незамкнутую межкристаллитную границу общего типа произволь-ной формы в неограниченном сплаве. Вдали от границы концентрацию примеси будем считать равной средней концентрации c0. В этом случае уравнение (21) приводится к виду . (22) Здесь - избыток концентрации в точке r. При заданных потенциалах межатомных взаимодействий и фиксированном распределении плотности избыточного объема в сплаве это уравнение полностью определяет структуру сегрегаций примеси на любой неограниченной меж-кристаллитной границе без самопересечений. Обсуждение результатов Рис. 1. Атомная структура нерелаксированной межкристаллитной границы наклона {210} в простой кубической решетке, разделяющая кристаллиты K1 и K2. (x1, 01, y1) - кристаллографические координаты кристаллита K1. Пояснения в тексте Рассмотрим применение положений теории к исследованию структуры сегрегаций на плоской специальной границе наклона вида {n10}, [15]. Пример нерелаксированной атомной струк-туры границы {210} приведен на рис. 1. Она расположена в плоскости z = 0 прямоугольной системы координат (x, y, z). Ось y ортогональна плоскости границы. Граница образована двумя кристаллитами K1 и K2, контактирующими по плоскостям A1K1 и A2K2. Плоскости могут быть сдвинуты относительно друг друга на произвольный вектор . В реальных поликристаллах множество возможных случайных значений вектора d велико. Поэтому для расчетов удобно использовать среднее значение , l - период структуры границы вдоль оси x. Величина y0 зависит от выбора x0 и всегда может быть вычислена в явном виде. Плотность избыточного объема локализована в тонком слое границы, толщина которого имеет размер порядка параметра решетки a. В выбранной системе координат ее можно считать не зависящей от переменной z: , . (23) Аналитические выражения функции для границ наклона {n10} приведены в работах [9, 15]. Явный вид функции в координатах (x, y, z) представим в виде ряда Фурье: . (24) Здесь - угол наклона кристаллитов; - среднее значение избыточного объема на 1 м2 нерелаксированной границы; - период структуры границы по оси x, , (25) где - геометрическая толщина границы; a - параметр решетки. Величина может быть вы-числена из условия механического равновесия границы [15]. В представлении (24) она равна . (26) Здесь - постоянная Грюнайзена. В выражении (25) члены ряда быстро убывают с ростом m, поэтому при проведении численных оценок в формулах (24) - (26) можно ограничиться рассмот-рением двух первых слагаемых в сумме по индексу m. С учетом принятых обозначений выражение (22) удобно представить в следующем виде: , (27) где , , . (28) Здесь - среднее по периоду границы значение функции . Интегрирование в выра-жениях (28) проводится по всей площади границы. Функция является периодической ча-стью левой части выражения (22) по переменной с нулевым средним значением. Рассмотрим решения уравнения (27) в классическом термодинамическом приближении [1-4], т.е. в пренебрежении реальной периодической структурой межкристаллитной границы. Для этого в правой части этого уравнения следует положить . В этом случае структура сегрегаций будет качественно совпадать с результатами, предсказываемыми термодинамической теорией [1-4]. Чтобы убедиться в этом, достаточно задать в выражении (27) явный вид потенциалов меж-атомных взаимодействий. Для примера, зададим вид этих потенциалов с помощью хорошо из-вестной формулы Морзе [16]: ; (29) . (30) Здесь и - энергетические параметры, определяющие глубину потенциальной ямы при взаимодействии пар AA и AB атомов; величины и - задают радиусы эффективного взаи-модействия в этих парах; и - параметры, определяющие соответствующие равновесные расстояния между атомами. За основу сплава выберем атомы железа. Для них 0.6687·10-19 Дж, 1.3885 ·1010 м-1 и 2.845·10-10 м [16]. К сожалению, потенциалы взаимодействия для разноименных атомов в сплавах в большинстве случаев неизвестны совсем или известны с большими погрешностями. По-этому при их выборе воспользуемся достаточно общими физическими предположениями. А имен-но будем считать, что атомы примеси имеют больший размер, чем атомы железа, это означает что и . Будем полагать также, что присутствие примеси понижает температуру плавления сплава, т.е. будет выполняться неравенство . Дополнительно к этому примем, что различия в параметрах взаимодействия атомов AA и AB относительно невелики. Это позволит пренебречь вкладами в сегрегацию примеси от потенциала энергии смешения , зависимость которого от переменной также недостаточно хорошо известна. Основываясь на этих критериях, выберем следующие значения параметров для потенциала взаимодействия атомов примеси с ато-мами основного металла: , и . В этих условиях распределения атомов примеси, рассчитанные по формуле (27) в направле-нии, ортогональном межкристаллитной границе, для различных значений начальной концентра-ции c0 в объеме сплава приведены на рис. 2. Из представленных графиков видно, что концентра-ция атомов примеси увеличивается симметрично на каждой из сторон границы и зависит от со-держания примеси в объеме кристаллитов. Это соответствует имеющимся экспериментальным и расчетным данным, приведенным в работах [1-4]. Рис. 2. Зависимость распределения атомов примеси от расстояния y до поверхности межкристаллитной границы наклона в двойном сплаве на основе железа для различ-ных значений концентрации примеси c0 в объеме кристаллитов: а - c0 = 10-6 (кр. 1), 10-4 (кр. 2), 10-2 (кр. 3), 10-1 (кр. 4), r0 = r0,AB ; б - метод определения толщины слоя сегрегации HS из решения уравнения (27). Пояснения в тексте Модель сегрегации в виде примесного слоя постоянной толщины Решения уравнения (27), показанные на рис. 2, имеют явные физические недостатки. Из гра-фиков видно, что атомы примеси в сегрегации сосредоточены в тонком однородном слое, ширина которого оказывается меньше среднего размера атома примеси r0,AB. Это означает, что модель сег-регации, представленная континуальным уравнением (27), не учитывает реальных размеров ато-мов. Действительно, ширина любого слоя, занимаемого атомами, не может быть меньше размера этих атомов в слое сегрегации. Дополнительно к этому отметим, что решения уравнения (27) очень чувствительны к точности определения потенциалов межатомных взаимодействий, по-скольку зависят от их разности, и при малых изменениях параметров этих потенциалов форма ли-нии сегрегации может существенно измениться. Это обстоятельство значительно влияет на точ-ность определения функции , описывающей неоднородные силовые поля, создаваемые ре-альной атомной структурой межкристаллитных границ. Возникшая проблема имеет простое решение. Из графика, представленного на рис. 2, б, вид-но, что среднее значение толщины слоя сегрегации ( ) с достаточной степенью точности можно считать равным ширине пика концентрации примеси, вычисленной на половине его высоты (рис. 2, б). Однако при таком определении величины следует соблюдать дополнительное ог-раничение физического характера: . В этих условиях значение величины следует оп-ределять следующим методом. Из уравнения (27) при находим форму линии сегрега-ции в виде симметричного пика, сконцентрированного на межкристаллитной границе (рис. 2, б). Если ширина пика окажется меньше величины , а размер атома примеси B будет больше размера атома A (как это показано на рис. 2, б) , следует принять . Во всех тех случаях, когда значение , следует положить . Из приведенных на рис. 2 графиков видно, что избыток атомов примеси в сегрегации практи-чески полностью локализован в слое шириной . Этот избыток легко рассчитать, интегрируя обе части выражения (27) по переменной в интервале . Полагая , если пе-ременная находится внутри интервала , и считая , если переменная находится вне этого интервала, после интегрирования получим . (31) Здесь и - коэффициенты примесного и вакансионного расши-рения объема сплава соответственно, величины и - фурье-образы потенциалов и с волновым вектором соответственно [9]; - энергия смешения на 1 атом, - фурье-образ потенциала . Известно, что , где - температура расслоения (или упорядочения) сплава [10]. Для сплавов с расслоением , для сплавов с упорядочением . - среднее по периоду границы значение из-бытка концентрации в точке z, - периодическая функция в плоскости границы с нулевым средним значением, - среднее значение концентрации примеси в слое . Функцию можно определить из условий равновесия слоя сегрегации в поле механиче-ских напряжений. Действительно, в слое, занимаемом границей, локальные изменения объема должны приводить к изменениям давления в объеме слоя [15]: , (32) где K0 - модуль объемного сжатия сплава. Для этого слоя можно построить потенциал Гиббса , в котором взаимодействие атомов примеси с избыточным объемом границы через по-тенциалы и (см. формулу (22)) заменено на их взаимодействие с давлением . Энергетически потенциал будет эквивалентен выражению (22) для слоя: . (33) Здесь - константа; и - объемы атомов примеси и основного элемента сплава соответст-венно. При выводе этой формулы влияние энергии смешения на величину концентрационной неод-нородности в слое считалось пренебрежимо малым по сравнению с влиянием давления. Взаимное перераспределение атомов A и B в слое определяется разностью их химических потенциалов: , (34) где - постоянная. В условиях равновесия величина , поэтому, сравнивая выраже-ние (34) с формулой (31), находим . (35) С учетом этого соотношения выражение (31) удобно представить в следующем виде: ; (36) . (37) Сравнение теории с экспериментом Выражение (36) совместно с формулами (24) - (26), (32), (37) определяют уравнение изотер-мы адсорбции примеси и структуру сегрегаций на симметричной межкристаллитной границе на-клона с учетом атомной структуры границы. Аналогичное выражение, полученное в ряде термо-динамических моделей, в которых не учитывается атомная структура границ, имеет следующий вид [1-4]: , (38) где - постоянная величина, равная энергии сегрегации Гиббса; - введенное ранее (см. формулу (31)) среднее значение концентрации примеси в слое. В термодинамических моделях сегрегация примеси однородна вдоль всей поверхности межкристаллитной границы. В связи с этим необходимо отметить, что большинство имеющихся в настоящее время экспериментальных данных по сегрегациям атомов примеси на межкристаллитных границах получены именно для уравнения (39) и величин [2, 4]. Прямая экспериментальная проверка уравнений (36), (37) по-ка не проводилась из-за значительных трудностей, связанных с анализом неоднородностей хими-ческого состава сплавов в плоскости межкристаллитных границ. Однако косвенное сравнение представленной теории с экспериментом можно провести с достаточно высокой точностью, по-скольку уравнения (36), (37) позволяют получить выражение (38) и соответствующие ему экспе-риментальные значения . Для этого с помощью формул (36), (37) можно рассчитать неоднородное распределение кон-центрации примеси cg(x) в плоскости выбранной границы. Усреднив это распределение по площа-ди границы, получим среднее значение концентрации атомов примеси в сегрегации . Подставив полученное значение в формулу (38), можно вычислить теоретическое значение величины , соответствующее заданной температуре, значению c0 и структурным параметрам межкристаллит-ной границы. Соответствие между вычисленным значением величины и его измеренным зна-чением может служить основой для экспериментальной проверки предложенной теории. Расчеты величины по предложенному методу были проведены для двойных сплавов на основе железа с различными легирующими элементами замещения, для которых имеются надежно установленные экспериментальные данные [2, 4]. Для примера были рассмотрены сегрегации эле-ментов P, S, Sn и Ni на симметричной границе наклона с углом разориентации кристаллитов K1 и K2 (см. рис. 1). Распределение переменной части давления вдоль межкристаллитной гра-ницы рассчитывалось по формулам (24), (25), (32) в линейном приближении. Данные по коэффи-циентам концентрационного расширения объема и значения энергии смешения сплавов взяты со-ответственно из работ [17, 18]. На рис. 3, а показано распределение давления вдоль межкристаллитной границы наклона. Из графика видно, что на границе существуют области сильного сжатия и растяжения сплава, перио-дически изменяющиеся с периодом (см. рис. 1). Это приводит к тому, что распределение концентрации примеси вдоль границы характеризуется значительными неоднородностями. В ча-стности, на рис. 3, б и в приведены распределения атомов никеля и фосфора в сегрегациях вдоль границы наклона. Коэффициент концентрационного расширения объема у сплава с никелем поло-жительный: [17]. Это приводит к тому, что атомы никеля стремятся занять на границе положения, где преобладают растягивающие нагрузки. У сплава с фосфором этот коэффициент отрицательный: [17]. В результате атомы фосфора располагаются в зонах сжимаю-щих напряжений. Подобное поведение атомов примеси предсказывалось ранее различными авто-рами только в качестве предположения (см., например, в работах [2, 19]). Графики, приведенные на рис. 3, доказывают возможность избирательной сегрегации атомов примеси на изолированных друг от друга небольших участках площади межкристаллитных границ, величина которых зависит от свойств примесных атомов. Косвенно это обстоятельство учитывалось также и в термодинами-ческих расчетах [1-4] путем введения априорных параметров, задающих долю поверхности гра-ницы, покрытой абсорбированными атомами [2, 20]. Однако пренебрежение реальной атомной структурой границ существенно снижало точность и значимость таких вычислений. В противопо-ложность этому подходу распределения примеси, приведенные на рис. 3, б, в, наглядно показыва-ют, что уравнения (37), (38) позволяют точно рассчитать долю поверхности границы, занятую ад-сорбированными атомами. Рис. 3. Распределение давления (а) и концентрации примесей (б, в) в слое сегрегации на межкристаллитной границе наклона в двойных сплавах на основе железа. Пояснения в тексте Пунктирные линии на графиках (рис. 3, б, в) задают средние значения концентраций соответ-ствующих элементов в слое сегрегации: , . Подставив эти значения в формулу (39) при , получим теоретические значения: кДж/моль и кДж/моль. Экспериментальные данные, приведенные в работах [2, 4], дают кДж/моль и кДж/моль соответственно. Аналогичный расчет величины для сегрегаций элементов S и Sn в сплавах с железом дает теоретические значения: кДж/моль и кДж/моль. Экспериментальные значения равны: кДж/моль и кДж/моль соответственно [4]. Полученные результаты позволяют утверждать, что уравнение изотермы адсорбции (36) хо-рошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными и с основными физическими представлениями об адсорбции примесных атомов на межкристаллитных границах. Формально это уравнение имеет некоторое сходство с изотермами (38), полученными термодинамическими методами [1-4]. Однако параметры, входящие в выражения (36), (37), имеют более точный и яс-ный физический смысл. Важной особенностью выражений (36), (37) является то, что при доста-точно полном учете микроскопических особенностей атомной структуры межкристаллитных гра-ниц и особенностей межатомных взаимодействий они полностью определяются параметрами, ха-рактеризующими макроскопические свойства сплавов, и значительно точнее описывают про-странственные неоднородности структуры сегрегаций примеси по сравнению с известными тер-модинамическими теориями, игнорирующими реальную атомную структуру межкристаллитных границ. Выводы 1. Методами микроскопической теории можно получить достаточно точные уравнения, опи-сывающие структуру сегрегаций примеси на межкристаллитных границах поликристаллических сплавов в зависимости от параметров геометрии границ и экспериментально измеряемых величин, характеризующих макроскопические свойства материалов. 2. Структура расположения атомов примеси на межкристаллитных границах сплавов сущест-венно зависит от распределения плотности избыточного объема в плоскости границ. 3. В плоскости границы слой сегрегации примеси имеет периодическую структуру, опреде-ляемую периодом изменения атомной структуры границы. Это указывает на возможность избира-тельной сегрегации атомов примеси на изолированных друг от друга небольших участках площа-ди межкристаллитных границ, величина которых зависит от свойств примесных атомов.

Скачать электронную версию публикации