Theoretical study of high-energy nanostructural states in metal materials.pdf Известно, что особенности неравновесных наноструктурных состояний во многом определяются мас-штабным фактором [1-3]. Это связано, во-первых, с активизацией недислокационных мод пластической де-формации на микроскопическом (атомном) масштабном уровне, во-вторых, с наличием высокодефектных состояний, которые характеризуются сильными полями напряжений и высокой пространственной неодно-родностью энергий. Описание таких структурных состояний в рамках классических дислокационных моде-лей несостоятельно и требует использования континуальных методов и подходов. Одним из таких подходов является аппарат континуальной теории дефектов (КТД) [4]. Суть этого подхода заключается в поиске фун-даментальной аналитической базы для изучения многомасштабной пластической деформации кристаллов с точки зрения механики сплошных сред. Детальный анализ симметрии тензоров основных деформационных полей и условий несовместности деформации позволяет в рамках этой теории провести оценки силовых и энергетических характеристик дефектной субструктуры. В настоящей работе в рамках КТД было проведено теоретическое исследование особенностей про-странственного распределения полей напряжений и энергий высокодефектных наноструктурных состояний. Теоретический анализ проведен на основе результатов электронно-микроскопического исследования нано-структурных состояний с высокой кривизной кристаллической решетки в ниобии [5]. В качестве носителя пластической деформации для областей с ненулевой кривизной кристаллической решетки предложено рас-сматривать континуальный дефект дисклинационного типа, континуальная плотность которого всюду не-прерывна и носит неоднородный характер. В этом случае величина и характер пространственного распреде-ления энергии деформации определяются континуальной плотностью дисклинаций θ и, следовательно, ком-понентами тензора изгиба-кручения [4], оценку которых можно произвести экспериментально. В работе [5] на основе темнопольного анализа разориентировок дискретного и непрерывного типа в наноструктурном ниобии была проведена количественная и качественная аттестация компонент тензора изгиба-кручения в различных областях (прямоугольник на рис. 1, а). Для базиса, лежащего в плоскости тонкой фольги (ось x1 - вдоль контура экстинкции, ось x2 - в направлении движения контура), значения компонент и представлены в таблице. Важно подчеркнуть, что между всеми компонентами существует согласованность, позволяющая провести взаимную оценку их величин по ограниченному числу компонент. Рис. 1. Темнопольное изображение наноструктурного состояния в никеле [5] (а), пространственное распределение удельной энергии деформации (б) Величины недиагональных компонент тензора изгиба-кручения для наноструктурного состояния, представленного на рис. 1, а Линия I II III IV Используя бивариационную полиномиальную регрессию [6] для усредненных значений из таблицы, были получены функциональные зависимости пространственных распределений компонент и . На основе анализа характера изменения ширины контуров экстинкции в качестве базисной функции была выбрана полиномиальная функция третьей степени (n = 3) вида . Поиск целевой функ-ции реализован минимизацией коэффициентов aij с использованием библиотеки Numerical Algorithms Group (NAG). При этом средняя ошибка аппроксимации компоненты составила A1 ≈ 1.37%, компоненты - A2 ≈ 4.21%. Значения ошибки аппроксимации не превышают 10%, что свидетельствует о хорошем подборе базисных функций к исходным данным. Согласно КТД, полученные пространственные распределения и позволяют определить компо-ненты тензора плотности дисклинаций θ и, как следствие, провести оценку полей напряжений [4]. В случае дисклинационной моды деформации процедура нахождения компонент тензора полей напряжений σij требу-ет записи упругих полей в виде объемных интегралов от функций Грина среды и плотности непрерывно распределенных дефектов дисклинационного типа θ. В случае изотропного континуума тензор Грина можно записать в явном виде, и координатное выражение для напряжений как функции координат принимает вид . (1) Здесь G - модуль сдвига; ν - коэффициент Пуассона; - обозначение симметричной части тензора T; - относительный радиус-вектор точек деформируемого тела; eikl - символ Леви - Чиви-ты; δij - символ Кронекера. После определения компонент тензора напряжений появляется возможность анализа удельной энергии деформации w. В настоящей работе рассмотрен простейший случай классической инфинитезимальной деформации для гомогенного изотропного материала, в котором, согласно линейной теории упругости, w определяется как . (2) На рис. 1, б показано, что пространственное распределение энергии носит неоднородный характер и важное значение приобретают энергетические экстремумы. Особенности усреднения экспериментальных величин и сложный характер суперпозиции полей напряжений способствуют тому, что эти экстремумы ло-кализуются в довольно небольших областях с линейными размерами в несколько нанометров. Именно такие размеры во многом определяют эволюцию структурно-фазовых состояний на наноуровне (динамическая рекристаллизация, аномальный массоперенос и т.д.). В результате настоящей работы показана возможность анализа высокоэнергетических состояний на основе исследования пространственного распределения удель-ной энергии.

Скачать электронную версию публикации