Physical mechanism of inelastic deformation of metal glasses at low temperature.pdf Введение Перспективным методом создания наноструктурных материалов с заданными эксплуатационными свойствами является экспериментальное и теоретическое исследование неравновесных структурных превращений в аморфных металлических сплавах (АМС), стимулированных внешним механическим воздействием [1, 2]. Карта механических состояний АМС в параметрах температура T - приложенное напряжение ( - модуль сдвига) [3] показывает, что в области от абсолютного нуля до комнатной температуры и низких напряжений реализуется упругодеформированное состояние. При увеличении напряжения существует область неупругой деформации. При высоких напряжениях реализуется неоднородная пластическая деформация АМС, в процессе которой формируются сравнительно узкие, шириной в несколько сотен ангстрем, полосы скольжения, отстоящие друг от друга на сотни тысяч ангстрем. Механизмом неоднородной пластической деформации АМС считается атермическое скольжение, а механизм неупругой деформации окончательно не установлен. Первая микроскопическая модель элементарных кооперативных неупругих перестроек в металлических стеклах, построенная на концепции однородно распределенного свободного объема, предложена Аргоном [4]. В модели [5] предполагается, что вследствие неоднородности структуры стекла в нем возникают области с избыточным относительно «идеальной структуры» свободным объемом «центры релаксации». В настоящее время часто используемыми являются модель спектра энергий активации [6], а также модель направленной структурной релаксации, ориентированной внешней силой [7]. В модели [8] предложен метод описания локальной структуры аморфных сплавов, основанный на концепции n-, p- и τ-дефектов. Неупругая деформация объясняется локальными (неупругими) смещениями группы атомов из начальных положений равновесия в другие положения равновесия, расположенные от начальных на расстоянии меньше межатомного в ответ на приложенное напряжение сдвига [4-8]. Вероятность такой перестройки группы атомов (возникновения зоны трансформации сдвига) за счет тепловой флуктуации пропорциональна , где - энергетический активационный барьер, - межатомное расстояние. В области неоднородной пластической деформации считается, что , а при неупругой деформации , следовательно, неупругая деформация является термоактивируемой. Однако эффект неупругой деформации экспериментально наблюдается при криогенной температуре (77 К) [9], где энергия тепловой флуктуации невелика (0.007 эВ), и при более низких температурах [3]. Поэтому механизм неупругой деформации АМС должен включать в себя помимо механизма локальных термических флуктуаций также атермический механизм квантового туннелирования атомов или атомных групп [10-12], стимулированный неупругой деформацией. Модель и основные уравнения Особый интерес представляют структурные элементы аморфной среды («центры релаксации» [5]), содержащие свободный объем и способные перестраиваться не только в результате тепловых флуктуаций, но и благодаря квантовому туннелированию. Атом, движущийся в двухъямном потенциале, создаваемом окружающими его атомами, или группа атомов, которая может образовывать две конфигурации с мало отличающимися энергиями при практически неизменном положении всех остальных атомов структуры, представляет собой двухуровневую систему [10-12]. Переход атома из одной ямы в другую или переход одной конфигурации атомов в другую, означающий переход с одного энергетического уровня на другой, при низких температурах может происходить благодаря квантовому туннелированию. Это имеет место, когда двухуровневая система близка к вырожденной. То есть уровни нулевых колебаний атома в каждой из соседних ям без учета туннелирования должны отличатся незначительно. Начальная расстройка резонанса эВ, а начальная частота туннельных переходов , с одной стороны, должна быть много меньше , чтобы начальное расщепление уровней было малым ( ), а с другой стороны, не слишком малой, чтобы туннелирование могло проявиться за время проведения эксперимента. Здесь - длина волны де Бройля, - ширина потенциального барьера в двухъямном потенциале, Гц. Потенциальную энергию двухуровневой системы можно представить в виде суммы двух одноямных потенциалов и . В начальный момент времени при отсутствии механической нагрузки левая и правая потенциальные ямы имеют разную глубину, левая яма глубже правой. Действие на систему внешней механической силы приводит к изменению расстояний между атомами среды (деформации), что, в свою очередь, изменяет форму двухъямного потенциала. Пусть известны волновые функции , и собственные значения энергии , для уравнения Шредингера с одноямными потенциалами , . Полный гамильтониан системы с двухъямным потенциалом имеет вид [13] , , . (1) Предполагая слабое перекрывание волновых функций , , из (1) находим энергию уровней и стационарные состояния , в которых атом делокализован между двумя ямами: , , ; (2) , , . (3) Линейная комбинация стационарных волновых функций (3), удовлетворяющая временному уравнению Шредингера с гамильтонианом (1) и начальному условию , имеет вид . (4) Вероятность нахождения атома в левой яме равна , . (5) является периодической функцией времени, осциллирует от единицы до некоторого минимального значения, которое определяется расстройкой резонанса и величиной произведения . Если , то . Вероятность найти атом в левой яме меняется от единицы до нуля с периодом и атом одинаковое время проводит в обеих ямах. Если , то . Атом практически все время находится в левой потенциальной яме. Когда внешняя механическая сила равна нулю, реализуется случай , и атом находится только в левой яме. При критическом значении деформации достигается случай и атом туннелирует в правую яму. Дальнейшее увеличение деформации приводит к случаю , и атом находится только в правой яме. Поскольку неупругое смещение атома является элементарным актом структурной релаксации среды под нагрузкой и сопровождается релаксацией напряжений, то это приводит к изменению положений атомов из ближайшего окружения и «замораживанию» измененной формы двухъямного потенциала. В результате этого атом не возвращается в левую яму, а остается в правой яме после снятия нагрузки. Так протекает элементарная неупругая деформация в металлическом стекле при . Расщепление энергетических уровней, соответствующее двум атомным конфигурациям, между которыми совершаются переходы, выражается через и следующим соотношением В стекле имеется большое число таких двухуровневых систем (центров релаксации), которые характеризуются разницей энергий (расстройкой резонанса) в двух состояниях и частотой туннельного перехода . Значения обеих этих величин статистически распределены в некоторых интервалах. Исследование распределения параметров двухъямных потенциалов указывает на возможность существования двух групп таких потенциалов - мягких (с междуямным барьером эВ) и жестких ( эВ) [10-12]. В области температур К активируются тепловые перескоки между состояниями, величина барьера которых равна эВ, поэтому для двухуровневой системы с жестким потенциалом механизм квантового туннелирования более вероятен. В рамках одночастичной модели взаимодействия фононов с двухуровневыми системами [10-12] затравочная разность энергии , которую также называют параметром асимметрии, перенормируется, и расстояние между двумя уровнями двухуровневой системы становится равным . В реальных системах возможны переходы между этими диагональными состояниями. Они обусловлены связью двухуровневой системы с колебаниями атомов внешнего окружения и сопровождаются испусканием или поглощением фононов. При прохождении фононной волны происходит смещение атомов, формирующих потенциальную кривую двухуровневой системы. При этом искажаются отдельные ямы кривой, что приводит к смещению затравочных уровней . Изменяется также форма потенциального барьера, что приводит к изменению затравочной частоты туннельных переходов : , , . (6) Здесь , - тензоры потенциалов деформации, которые зависят от локальной структуры стекла в том месте, где расположена двухуровневая система; - тензор деформации, который выражается через компоненты вектора смещений . Известно, что плотность потенциальной энергии однородной продольной упругой деформации равна , где - модуль продольной упругости (модуль Юнга). Характерное значение модуля Юнга, например для АМС Ti41Hf10Ni44Cu5, составляет ГПа [1], тогда с учетом деформации в области упругости плотность потенциальной энергии равна Дж/м3. Поскольку концентрация атомов в среде приблизительно равна ат./м3, то приходящаяся на один атом энергия упругой деформации равна эВ/ат. Поэтому эВ, а поскольку , то можно оценить эВ и максимальную величину с-1. Рассмотрим задачу о туннельном переходе атома из одной потенциальной ямы в другую при конечной температуре с помощью формализма оператора плотности . В этом случае атом, совершающий переходы между ямами, взаимодействует с термостатом (твердофазным окружением, которое при переходах сохраняет температуру). Используя в качестве базисных векторов собственные векторы , получим дифференциальные уравнения для матричных элементов оператора [14] , , , . (7) Из (7) с точностью до степени получим уравнения для матричных элементов оператора плотности: , ; (8) ; (9) , . (10) Диагональный матричный элемент имеет смысл вероятности найти атом в левой яме. Исследуемая система для простоты характеризуется двумя временами релаксации: временем продольной релаксации системы с атомом в левой (правой) потенциальной яме и - временем поперечной релаксации недиагональных матричных элементов. Если период квантовых осцилляций много меньше времени продольной и поперечной релаксации, то процесс является когерентным, а вероятность туннельного перехода - осциллирующая функция времени, т.е. описывается квантовой кинетикой. Когда время жизни атома относительно туннельного перехода существенно превышает время продольной или поперечной релаксации, когерентность нарушается, и вероятность найти частицу в определенном состоянии может быть найдена из решения классических кинетических уравнений. Если период квантовых осцилляций и время релаксации близки по величине, то для нахождения вероятности туннельного перехода используем уравнения (8) - (10). Поскольку времена релаксации и туннельного перехода по-разному зависят от температуры, все три рассмотренных случая реализуются при деформировании АМС. При понижении температуры тепловое движение атомов замораживается, что приводит к экспоненциальному уменьшению скорости релаксации по закону Аррениуса. Следовательно, при низких температурах скорость туннельного перехода превышает скорость релаксации и будет происходить когерентное туннелирование. При повышении температуры скорость релаксации возрастает быстрее скорости туннелирования. Эти величины вначале сравниваются, а затем скорость релаксации может существенно превысить скорость туннелирования. Процесс перехода становится термофлуктуационным. Меняя температуру, можно менять кинетику процесса неупругой деформации АМС от квантовой до классической. Оценим температуру , при которой частота квантового подбарьерного туннелирования атома становится равной частоте надбарьерного флуктуационного перескока . Воспользовавшись формулой Гамова и законом Аррениуса, приравнивая показатели экспонент, получим , , , , (11) где - длина волны де Бройля; - высота и ширина потенциального барьера в двухъямном потенциале. Из (11) видно, что с ростом увеличивается пропорционально и с ростом уменьшается пропорционально . Для металла характерные значения эВ, кг, м. При ширине барьера м ( межатомного расстояния) получим соответственно К и частоту квантового туннелирования Гц. Для структурного превращения с локальными смещениями атомов много меньшими межатомного расстояния эффект туннелирования является существенным для криогенных температур, а для более низких температур - главным. Поэтому возможным физическим механизмом неупругой деформации при низких температурах является квантовое туннелирование некоторых атомов в двухъямном потенциале или атомных групп. Заключение С каждым типом структурных дефектов, возникающих при деформации, связаны определенного вида неупругие структурные перестройки. Особый интерес представляют зоны трансформации сдвига [4-8], которые, возможно, являются проявлением существования двухуровневых систем в АМС. Для такой структурной перестройки двухуровневая система - это группа атомов, способная образовать две конфигурации с мало отличающимися энергиями [10-12]. Переход одной конфигурации атомов в другую, означающий переход с одного энергетического уровня на другой, при низких температурах происходит благодаря квантовому туннелированию, а при высоких температурах - за счет тепловой флуктуации.

Скачать электронную версию публикации