Reaction rate of p⁶Li capture.pdf Введение Рассматриваемая реакция представляет определенный интерес для ядерной астрофизики [1, 2], однако известно сравнительно мало измерений астрофизического S-фактора [3] и только в области энергий от 35 кэВ до 1.2 МэВ. Тем не менее интересно рассмотреть возможность ее описания в астрофизической области энергий, где имеются экспериментальные данные на основе модифицированной потенциальной кластерной модели с классификацией состояний по орбитальным схемам Юнга [4, 5]. Ранее мы уже рассматривали эту реакцию, но ограничивались только областью энергий до 1 МэВ, не учитывали резонансы и не рассматривали скорость такой реакции [6]. В данной работе будет рассмотрен астрофизический S-фактор p6Li-захвата при энергиях от 10 кэВ до 5 МэВ с учетом резонанса при Ex = 7.2 МэВ и получена скорость реакции от 0.01 до 10 T9. Показано, что на основе потенциалов, которые согласованы с энергиями связанных состояния (СС) и их асимптотическими константами (АК), удается правильно передать имеющиеся экспериментальные данные. Для потенциалов рассеяния используются параметры, согласованные со спектром уровней конечного ядра. Все получаемые здесь результаты для скорости реакции аппроксимируются кривыми определенного типа, что упрощает их использование в других работах. Классификация кластерных состояний и потенциалы взаимодействия СС Рассмотрим далее классификацию СС по схемам Юнга и будем считать, что потенциалы зависимы от этих схем [7]. Если для ядра 6Li принимается разрешенная в 2Н4Не-кластерном канале орбитальная схема {42}, то для полной системы p6Li при спине S = 1/2 имеется запрещенный уровень со схемой {52} и орбитальными моментами 0 и 2, и разрешенные состояния (РС) с конфигурациями {43} с L = 1.3 и {421} для L = 1.2. Таким образом, p6Li-потенциалы должны иметь запрещенное связанное {52} состояние в S-волне и разрешенный связанный уровень в Р-волне с двумя схемами Юнга {43} и {421}. В квартетном спиновом канале этой системы оказывается разрешена только одна схема {421} для L = 1.2 [5]. Поскольку в дублетном спиновом состоянии p6Li-системы имеются две разрешенные схемы {43} и {421}, состояния рассеяния оказываются смешанными по орбитальным симметриям. В то же время обычно считается, что дублетному основному состоянию (ОС) ядра 7Ве в p6Li-канале с J = 3/2- и L = 1 соответствует только одна разрешенная схема {43} [8], которая соответствует 2P3/2-состоянию. Рассматриваемая в данном случае система р6Li полностью аналогична р2Н-каналу в ядре 3Не, дублетное состояние которого также смешано по схемам Юнга {3} и {21} [7]. Поэтому потенциалы, которые строятся на основе описания фаз упругого рассеяния в p6Li-системе или спектров уровней ядра 7Be, не могут использоваться для описания характеристик СС ядра 7Ве в p6Li-канале. Чистый по орбитальным симметриям со схемой Юнга {43} 2Р3/2-волновой потенциал основного состояния 7Ве строился так, чтобы в первую очередь описать канальную энергию - энергию связи ОС ядра с J = 3/2- как системы p6Li, и его АК. Потенциалы рассеяния будут строиться далее на основе описания спектров ядра 7Be [9], которые практически не отличаются от более новой компиляции [10]. Будем, как обычно, использовать гауссов потенциал, зависящий от моментов системы [4, 5], с точечным кулоновским членом . В своих расчетах мы используем безразмерную АК Cw, определяемую . Размерная АК С связана с асимптотическим нормировочным коэффициентом (АНК) ANC выражением , где Sf - спектроскопический фактор; C - размерная АК, представляемая в виде . В работе [11] для экспериментального АНК ОС приведено 3.13(27) Фм-1 [12] и интервал спектрофактора 0.46-0.87. Отсюда при находим интервал безразмерной АК 1.83-2.75 со средним 2.29(46). Для экспериментального АНК первого возбужденного состояния (ПВС) в [12] приведено 3.80(35) Фм-1 и интервал спектрофактора 0.62-1.21. Отсюда при находим интервал безразмерной АК 1.72-2.64 со средним 2.18(46). Значения АК на концах указанных интервалов для ОС и ПВС были использованы здесь для получения потенциалов p6Li-взаимодействия в СС, параметры которых приведены в табл. 1. Таблица 1 Параметры потенциалов связанных состояний в p6Li-системе и характеристики связанных состояний № СС Ex, МэВ [9] J Eb, МэВ [9] 2S+1LJ V0 , МэВ , Фм-2 Cw Rch , Фм Rm , Фм 1 ОС 0 3/2- -5.60580 2P3/2 100.75092 0.25 1.75(1) 2.49 2.51 2 ОС 0 3/2- -5.60580 2P3/2 60.998575 0.13 2.74(1) 2.64 2.61 3 ПВС 0.4291 1/2- -5.17670 2P1/2 99.47350 0.25 1.68(1) 2.52 2.54 4 ПВС 0.4291 1/2- -5.17670 2P1/2 59.898120 0.13 2.61(1) 2.65 2.62 Методы расчета Для расчетов полных сечений используем известные формулы [4, 5] где матричные элементы (МЭ) орбитальных ЕJ(L)-переходов имеют вид (S = Si = Sf) , , . (1) МЭ магнитного М1(S)-перехода, обусловленного спиновой частью магнитного оператора, имеют вид (S = Si = Sf, L = Li = Lf) (2) , , J = 1 , где m - масса ядра; 1 и 2 - магнитные моменты кластеров, значения которых взяты из [9, 13, 14], а именно p = 2.792847 0 и Li 0; - приведенная масса системы. В настоящих расчетах использовались точные значения масс частиц: mp = 1.00727646677 а.е.м. [13], m(6Li) = = 6.0151232 а.е.м. [14], для величины константы принято значение 41.4686 МэВ Фм2, где m0 - а.е.м. Канал p6Li в непрерывном спектре Обычно мы считаем, что потенциалы рассеяния имеют связанным только запрещенное состояние (ЗС) [4, 5], а если их нет, то глубину потенциала без ЗС можно положить равной нулю. В данном случае это относится к P-потенциалам рассеяния без ЗС, а S- и D-потенциалы имеют связанное запрещенное состояние и даже при нулевых фазах должны иметь ненулевую глубину. При наличии одного СС фаза рассеяния начинается от 180 [7], как показано для S-волн на рис. 1. Рис. 1. Дублетные и квартетные фазы упругого p6Li-рассеяния при низких энергиях. Точки 2S-фазы и треугольники 4S-фазы получены нами в [6] по дан¬ным работ [15-17]. Линии - результаты расчетов с разными потенциалами Далее в табл. 2 приведены возможные переходы на ОС ядра 7Be из различных волн p6Li-рассеяния с 2S+1LJ. В последних двух столбцах приведены параметры резонанса, полученные с потенциалом рассеяния с параметрами из столбцов № 9, 10. Для P1/2-волны используются потенциалы нулевой глубины, поскольку P-волны рассеяния не содержат запрещенных СС. Учитывается резонанс при 5/2- для Ex = 7.2 МэВ (т.е. 1.6 МэВ выше порога) и ширине 0.4 МэВ [9], который, как здесь считается, относится к 2F5/2-волне (его фазы показаны на рис. 1 частыми штрихами). Для потенциалов 2D-волн используются параметры 2S-волны при L = 2. Таблица 2 Спектр уровней 7Be [9] и состояния рассеяния в p6Li-канале при захвате на 2P3/2 ОС и параметры P2 из выражений (1) и (2). Для резонанса 5/2- использована табл.7.10 работы [9], хотя при этой энергии в ней указан резонанс для 4P5/2-волны № Ex, МэВ J Eres, МэВ c.m, МэВ [2S+1LJ]i Переход на ОС [2S+1LJ]f P2 V0, МэВ , Фм-2 Eres, МэВ c.m, МэВ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 No res. 1/2+ - - 2S1/2 E1: 2S1/2 2P3/2 4 58.0 0.4 - - 2 No res. 1/2- - - 2P1/2 M1: 2P1/2 2P3/2 4/3 0.0 1.0 - - 4 No res. 3/2+ - - 2D3/2 E1: 2D3/2 2P3/2 4/5 58.0 0.4 - - 5 No res. 5/2+ - - 2D5/2 E1: 2D5/2 2P3/2 36/5 58.0 0.4 - - 6 7.2(1) 5/2- 1.59(10) 0.40(5) 2F5/2 E2: 2F5/2 2P3/2 12/7 111.60 0.1 1.60(1) 0.62(1) Используемый в табл. 3 2S-потенциал с глубиной 58 МэВ имеет одно ЗС, позволяет описать фазы работы [6] до 1 МэВ, показанные на рис. 1 точками, и дает фазы выше 2 МэВ, максимально совпадающие с фазами потенциала из работы [6] с глубиной 126 МэВ и шириной 0.15 Фм-2. Этот прежний потенциал имеет два ЗС и не согласуется с нашей новой классификацией, которая на сегодняшний день представляется наиболее верной. Фазы нового потенциала показаны на рис. 1 непрерывной кривой, а прежнего из работы [6] - точечной кривой. В табл. 3 приведены возможные переходы на ПВС из различных волн рассеяния в начальном состоянии с 2S+1LJ. Таблица 3 Спектр уровней 7Be [9] и состояния рассеяния в p6Li-канале при захвате на 2P1/2 ПВС и параметры P2 из выражений (1) и (2). Для резонанса с 5/2- использована табл.7.10 работы [9], хотя при этой энергии в ней указан резонанс для 4P5/2-волны № Ex, МэВ J Eres, МэВ c.m, МэВ [2S+1LJ]i Переход на ПВС [2S+1LJ]f P2 V0, МэВ , Фм-2 Eres, МэВ c.m, МэВ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 No res. 1/2+ - - 2S1/2 E1: 2S1/2 2P1/2 2 58.0 0.4 - - 2 No res. 1/2- - - 2P1/2 M1: 2P1/2 2P1/2 1/6 0.0 1.0 - - 4 No res. 3/2+ - - 2D3/2 E1: 2D3/2 2P1/2 4 58.0 0.4 - - 5 7.2(1) 5/2- 1.59(10) 0.40(5) 2F5/2 E2: 2F5/2 2P1/2 6 111.60 0.1 1.60(1) 0.62(1) Полные сечения и скорость p6Li-захвата На рис. 2, а представлены результаты расчетов сечения захвата в p6Li-системе на ОС ядра 7Be в области энергий до 5 МэВ. Точечная и штриховая кривые показывают полное сечение для всех переходов из табл. 2 на ОС с потенциалами рассеяния из табл. 2 и потенциалами ОС из табл. 1. Эксперимент взят из работ [18-21]; в первых трех работах приведено полное суммарное сечение для захвата на ОС и ПВС, в четвертой работе [21] - сечения захвата только на ПВС. На рис. 2, б аналогичными кривыми показаны результаты расчета для переходов и потенциалов из табл. 3 на ПВС с потенциалами ПВС из табл. 1. Эти результаты вполне согласуются с экспериментальными данными, показанными на рис. 2, б открытыми кружками, а штриховая и точечная кривые почти полностью охватывают интервал или полосу ошибок сечений с захватом на ПВС. Далее на рис. 2, в аналогичными кривыми показан интервал для полных суммарных сечений с переходом на ОС и ПВС. Для штриховой кривой складывались результаты для потенциала ОС № 2 с глубиной 60 МэВ и потенциала ПВС № 4 с глубиной 59 МэВ. Для точечной кривой использовались результаты для потенциала ОС № 1 с глубиной 100 МэВ и потенциала ПВС № 3 с глубиной 99 МэВ. Штриховая и точечная кривые показывают интервал значений полных сечений, который обусловлен неоднозначностями в АК основного и ПВС. Из рис. 2, в видно, что все экспериментальные данные находятся между точечной кривой и штриховой. И если использовать результаты для потенциала ОС № 2 и потенциала ПВС № 3 из табл. 1, то суммарный результат представлен на рис. 2, в непрерывной кривой - она практически полностью описывает новые экспериментальные данные работы [20] и приводит к S-фактору при 10 кэВ равному 100.4 эВ∙б. Рис. 2. Астрофизический S-фактор реакции радиационного р6Li-захвата на ОС (а), ПВС (б) и на ОС и ПВС (в). Экспериментальные данные для захвата на ОС и ПВС из работ: [18] - треугольники, [19] - точки, [20] - квадраты и [21] - открытые кружки, для захвата только на ПВС. Кривые описаны в тексте Аппроксимация S-фактора простой аналитической формой вида S(E) = S0+S1E+S2E2 с параметрами S0 = 101.54 эВ∙б, S1 = -86.067 МэВ∙эВ∙б и S2 = -86.067 МэВ2∙эВ∙б приводит в области энергий от 10 до 100 кэВ к 2 равному 0.008. Отсюда видно, что для S(0) можно принять величину 101.5 эВ∙б. Для сравнения расчетного S-фактора при нулевой энергии (10 кэВ) приведем известные результаты для полного S(0): 79(18) эВ∙б [22], 105 эВ∙б (при 10 кэВ) [23] и 106 эВ∙б [24]. Как видно, различие этих данных сравнительно велико и наши результаты, в целом, согласуются с ними. Для расчета скорости реакции p6Li-захвата в единицах см3∙моль-1∙с-1 использовано выражение [3] , где Е задается в МэВ; полное сечение (Е) измеряется в мкб; - приведенная масса в а.е.м.; Т9 - температура в 109 К [3]. Для ее расчета использовались полные теоретические сечения при энергиях от 1 кэВ до 5 МэВ, и полученная полная скорость (рис. 3) плавно возрастает при всех рассмотренных температурах, влияние узкого резонанса не наблюдается. Полная скорость построена на основе полных сечений с рис. 2, в. Точечная и штриховая кривые соответствуют таким же кривым на рис. 2, в и показывают интервалы скоростей, которые допустимы исходя из неопределенности АК. Непрерывная кривая соответствует такой же кривой на рис. 2, в, которая описывает новые данные [20]. Рис. 3. Полная скорость реакции p6Li-захвата. Штриховая и точечная кривые - диапазоны скоростей захвата на ОС и ПВС, непрерывная кривая - скорость для варианта потенциалов ОС № 2 и ПВС № 3 из табл. 1 Показанную на рис. 3 непрерывной кривой скорость реакции можно аппроксимировать функцией вида [25] . Параметры такой аппроксимации приведены в табл. 4. Результат вычисления скорости с такими параметрами приводит к средней величине 2 = 0.014, а для вычисления 2 ошибка расчетных данных принималась равной 5%. Таблица 4 Параметры аппроксимации скорости реакции № ai 1 0.6781688∙10-2 2 0.4302576∙101 3 0.2553991∙106 4 -0.5444327∙106 5 0.3846437∙105 6 -0.1304383∙105 7 0.8532454∙105 8 0.9137238∙106 9 0.8353327∙101 Заключение Таким образом, сравнительно простые модельные представления позволяют получить теоретические результаты, которые хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными для S-фактора радиационного захвата на все ОС и ПВС. Здесь, по сравнению с нашей предыдущей работой [6], сделано следующее: 1. Расширен диапазон расчета полных сечений до 5 МэВ. 2. Рассчитана полная скорость реакции p6Li-захвата до 10 T9. 3. Показано слабое влияние резонанса для захвата на ОС и ПВС при 1.6 МэВ. 4. Выполнена аппроксимация скорости реакции простой аналитической формой. Расширение интервала расчета полных сечений позволило определить скорости рассматриваемой реакции до 10 T9 и выполнить ее аппроксимацию простым выражением, что может быть полезно для прикладных исследований. Учет резонанса позволил показать резонансный вид S-фактора при энергии выше 1 МэВ. Однако его влияние на скорости для захвата на ОС и ПВС оказалось сравнительно мало. В заключение следует отметить, что известные нам измерения полных сечений рассматриваемой реакции имеют большие ошибки и неоднозначности, а новые данные [20] приведены в сравнительно узкой энергетической области. Поэтому желательно провести новые измерения и уточнить полные сечения в более широкой области энергий на экспериментальном уровне.

Скачать электронную версию публикации