Regularities in the behavior of the line profiles in the neon emission spectra in an alternating electric field.pdf Введение Развитие теоретических методов исследования воздействия электрических полей на спектры атомов является актуальной задачей современной физики, поскольку результаты расчетов вкупе с экспериментальными данными позволяют решить многие задачи физики газового разряда, лазерной физики, астрофизики, диагностики лабораторной и космической плазмы. При решении этих задач требуются не просто расчеты спектроскопических характеристик атомов в отдельных экспериментах. Возникла настоятельная потребность в создании обширных баз данных и выявления закономерностей в поведении профилей линий атомных спектральных линий в электрических полях. Такие закономерности были установлены при изучении уширения спектральных линий водорода и иона гелия [1 и ссылки в ней]. Однако проведение подобных исследований для спектров многоэлектронных атомов, возбуждаемых переменным электрическим полем, является более трудоемкой задачей. Во-первых, возрастает сложность расчетов сама по себе, во-вторых, возникают проблемы, связанные с необходимостью получения корректной и достаточно точной формулы для расчета константы уширения спектральных линий при квадратичном эффекте Штарка [2-5]. Однако предложенные формулы либо не обеспечивают желаемой точности расчета штарковских ширин линий для многоэлектронных атомов в переменных электрических полях, либо требуют слишком громоздких вычислений. В данной работе для компьютерного моделирования профилей линий в спектрах излучения атомов в переменном электрическом поле использован унифицированный теоретический подход, развитый нами в [6]. Этот подход свободен от ограничений теории возмущений и справедлив в широкой области изменения частоты и напряженности электрического поля. Для расчета штарковской константы уширения мы предложили формулу, позволяющую корректно оценить штарковскую ширину спектральных линий многоэлектронных атомов при динамическом квадратичном эффекте Штарка. Пакет программ StarkD [7], в котором реализован алгоритм предложенного метода, дает возможность быстро и достаточно просто моделировать профили атомных спектральных линий в переменном электрическом поле. На основании результатов компьютерного моделирования, проведенного в рамках нашего подхода, был выявлен ряд закономерностей в поведении профилей спектральных линий атома неона в переменном электрическом поле циркулярной поляризации. Кроме того, была рассмотрена зависимость профилей спектральных линий неона от температуры атомов и плотности электронов в плазме. Метод расчета Теоретический подход, используемый для расчета профилей линий в спектрах излучения атомов в переменных электрических полях, основан на численном решении нестационарного уравнения Шредингера. В случае циркулярно поляризованного электрического поля нестационарное уравнение Шредингера записывается в виде (1) где - гамильтониан невозмущенного атома; F и ω - напряженность и частота электрического поля. Чтобы решить уравнение Шредингера численно, необходимо перейти от нестационарного уравнения (1) к стационарному уравнению Шредингера. Такой переход можно осуществить в рамках приближения вращающейся волны [8]. В этом приближении за счет перехода в систему координат, вращающуюся вокруг оси Z с частотой электрического поля ω, уравнение (1) трансформируется в стационарное уравнение Шредингера , (2) где Jz есть z-компонента оператора полного углового момента, а n и есть энергия и волновая функция n-го состояния атома в электрическом поле во вращающейся системе координат. Из (2) следует, что Q есть оператор энергии атома в электрическом поле во вращающейся системе координат, не зависящий от времени. В рамках нашего подхода уравнение Шредингера (2) решается численно методом диагонализации матрицы энергии атома в электрическом поле. Элементы матрицы имеют вид ; (3) , (4) где и - волновая функция и энергия n-го состояния атома в отсутствие электрического поля; Dx - x-компонента оператора дипольного момента. Подробности расчета редуцированных матричных элементов приведены в [9, 10]. После диагонализации матрицы энергии Q мы получаем энергии и волновые функции φn(r) атома, возбуждаемого электрическим полем, во вращающейся системе координат. Для возвращения в первоначальную систему координат необходимо провести усреднение по периоду колебаний электрического поля. После усреднения волновые функции и средние энергии атома в электрическом поле в первоначальной системе координат записываются как ; (5) (6) где Cnk - коэффициенты разложения волновых функций рассматриваемого атома, находящегося под воздействием электрического поля, по невозмущенным волновым функциям . Далее волновые функции (5) и энергии (6) используются для расчета спектроскопических характеристик атома, необходимых для моделирования профилей спектральных линий атомов в электрическом поле. К таким характеристикам относятся положения штарковских компонент спектральных линий, вероятности переходов между штарковскими состояниями атомов и интенсивности штарковских компонент. Положения штарковских компонент определяются как , (7) где энергия штарковского JM-состояния рассчитывается по формуле (6). Вероятности спонтанных переходов между штарковскими состояниями атома JM и J M задаются формулой (8) где и есть коэффициенты разложения из уравнения (5), а - частота JM J M -перехода. Формула для расчета интенсивностей штарковских компонент спектральных линий имеет вид , (9) где NJM есть заселенность штарковского состояния JM. Воздействие электрического поля приводит к расщеплению спектральных линий на штарковские компоненты и их сдвигу. Однако формирование профилей штарковских компонент определяется не только влиянием электрического поля, но и другими процессами. В плазме основными механизмами, формирующими профили линий в спектрах излучения, являются доплеровское и штарковское уширение. Тогда профиль штарковской компоненты спектральной линии определяется как свертка штарковского и доплеровского профилей , , , (10) где рассчитывается по формуле (9). Доплеровская ширина штарковской компоненты определяется формулой , , - средняя тепловая скорость атомов. Ширина штарковской компоненты ΔωS рассчитывается по формуле [3] . (11) Здесь Nе - концентрация электронов; V - средняя скорость электронов; С4 - константа уширения для динамического квадратичного эффекта Штарка. В рамках нашего подхода расчет C4 проводится по формуле , (12) где - сдвиг штарковской компоненты в электрическом поле напряженности F и частоты ω относительно положения спектральной линии в отсутствие электрического поля. Использование формулы (12) позволяет быстро и достаточно точно вычислить константу уширения для динамического квадратичного эффекта Штарка. И, наконец, полный профиль спектральной линии в электрическом поле рассчитывается как сумма профилей ее штарковских компонент. Предложенный теоретический подход позволяет рассчитать профили спектральных линий атомов в переменных электрических полях как циркулярной, так и линейной поляризации, так как линейное электрическое поле может быть представлено как суперпозиция двух циркулярно поляризованных полей противоположной поляризации. Корректность нашего подхода подтверждается отличным согласием рассчитанных профилей линий с экспериментальными данными для спектральных линий атома He [6]. Результаты и их обсуждение При расчете матрицы энергии атома неона в электрическом поле учитывались nl[JcK]JM (l = 0-3)-состояния c n 10, вычисленные в схеме Jl-связи. Если Jc = 1/2, состояние атома принято обозначать как nl [K]JM, при Jc = 3/2 состояние обозначается как nl[K]JM. Параметры электрического поля изменялись в следующих пределах: напряженность поля F от 0 до 120 кВ/см с частотами = 103, 105 и 106 МГц. В рассматриваемом диапазоне температур и плотностей электронов магнитные подуровни являются равнозаселенными [11], что и было принято в данной работе при расчете заселенностей в формуле (9). Рассмотрим закономерности в поведении профилей спектральных линий неона, выявленные на основании расчетов в рамках нашего метода. Как показали результаты моделирования, поведение профиля линии при изменении напряженности и частоты электрического поля определяется электронной структурой состояний, участвующих в переходе для данной линии. 1) Спектральные линии, соответствующие n1s[K1]J1M1-n2p[K2]J2M2- и n1p[K1]J1M1-n2s[K2]J2M2-переходам. При переходах с низколежащих состояний (n1 = 3-5) профили спектральных линий, соответствующих n1s↔n2p-переходам, симметричны, их ширины и интенсивности практически нечувствительны к изменению параметров электрического поля в рассмотренных диапазонах напряженности и частоты электрического поля. Как показал анализ волновых функций, такая индифферентность к изменению F и ω объясняется слабым взаимодействием низколежащих штарковских состояний атома неона. В качестве иллюстрации в табл. 1 и на рис. 1 приводятся результаты расчета профилей спектральных линий, соответствующих n1s↔n2p-переходам при n1 = 5. Таблица 1 Зависимость поведения профилей спектральных линий, соответствующих n1s↔n2p-переходам, от частоты и напряженности электрического поля Переход ω, МГц As ωmin ωmax ΔE, см-1 (при F = 120 кВ/см) (при F = 120 кВ/см) 5p[3/2]1 - 3s[3/2]2 103-106 Нет -20 20 +2.2 96 5p [3/2]2 - 3s [1/2]1 103-106 Нет -20 20 +2.4 100 5s[3/2]1 - 3p[1/2]0 103-106 Нет -10 10 -1.6 100 7s[3/2]2 - 3p[1/2]1 103-105 Нет -60 30 -23 75 106 Нет -40 30 -1.5 200 7s [1/2]1 - 3p [3/2]2 103-105 Нет -50 40 -23 70 106 Нет -40 50 +14 90 В табл. 1 приняты следующие обозначения: As - асимметрия профиля линии; ωmin ωmax - диапазон изменения частоты электрического поля, в котором профиль спектральной линии имеет ненулевое значение; ΔE - сдвиг спектральной линии относительно ее положения в отсутствие электрического поля, знак «-» соответствует сдвигу в красную область спектра, знак «+» - сдвигу в фиолетовую область; - интенсивность линии при F = 120 кВ/см относительно ее интенсивности при F = 20 кВ/см. На всех рисунках значение ω = 0 на оси X соответствует положению спектральной линии в отсутствие электрического поля. При n1 > 5 взаимодействие штарковских состояний усиливается и растет с увеличением n1. Увеличение смешивания состояний приводит к появлению чувствительности профилей спектральных линий к изменению параметров электрического поля. Как следует из табл. 1, при увеличении напряженности поля интенсивности линий заметно меняются. Кроме того, увеличение F при фиксированном значении ω приводит к смене направления сдвига линий. В качестве иллюстрации такой смены направления сдвига на рис. 1, б приведено поведение спектральной линии 7s[3/2]2 - 3p[1/2]1 в электрическом поле частоты ω = 106 МГц, F = 20-120 кВ/см. Как видно из рисунка, увеличение напряженности электрического поля с 20 до 100 кВ/см приводит к смещению линии в красную область спектра и небольшому увеличению ее интенсивности. При F = 120 кВ/см происходит смена направления сдвига в фиолетовую область спектра, линия резко сужается и ее интенсивность увеличивается в 2 раза. Аналогичное поведение демонстрирует профиль линии 7s [1/2]1-3p [3/2]2 (табл. 1). Увеличение частоты электрического поля при фиксированном значении F приводит к сужению спектральной линии и увеличению ее интенсивности, а также к смене направления сдвига линии (табл. 1 и рис. 1, в). Необходимо отметить, что профили всех линий, соответствующих n1s↔n2p-переходам, остаются симметричными во всех рассмотренных диапазонах параметров электрического поля, что объясняется достаточно слабым взаимодействием ns- и np-состояний в электрическом поле. 2) Спектральные линии, соответствующие n1d[K1]J1M1-n2p[K2]J2M2-переходам. Штарковские состояния nd[K]JM являются высоколежащими, что приводит к их сильному взаимодействию в электрическом поле. Вследствие сильного смешивания профили спектральных линий, за исключением линий, соответствующих переходам с наинизших 3d[K]JM-состояний, обнаруживают заметную зависимость от параметров электрического поля. Проявлениями этой зависимости, как и в случае n1s↔n2p-переходов с высоколежащих состояний, являются изменение интенсивностей, ширин и направления сдвига линий с ростом F и ω. Кроме того, так как взаимодействие nd-состояний в электрическом поле сильнее, чем взаимодействие np- и уж тем более ns-состояний, увеличение напряженности и частоты электрического поля приводит к асимметрии линий и к их полному разделению на штарковские компоненты. В качестве иллюстрации в табл. 2 приведены результаты расчетов профилей спектральных линий, соответствующих n1d→n2p-переходам. При переходе с наинизшего 3d-состояния профиль спектральной линии 3d[3/2]2 - 3p[1/2]1 нечувствителен к изменению параметров электрического поля и симметричен при всех значениях F и ω из рассмотренных диапазонов. Профили спектральных линий nd[1/2]0 - 3p[1/2]1 не могут быть асимметричными, так как энергетические уровни с J = 0 в электрическом поле не расщепляются. Однако увеличение напряженности и частоты поля приводит к сужению линий и росту их интенсивности (табл. 2). Таблица 2 Зависимость поведения профилей спектральных линий, соответствующих n1d→n2p-переходам, от частоты и напряженности электрического поля Переход ω, МГц As ωmin ωmax ΔE, см-1 (при F = 120 кВ/см) (при F = 120 кВ/см) 3d[3/2]2 - 3p[1/2]1 103-106 Нет -10 10 -0.27 100 5d[1/2]0 - 3p[1/2]1 103 Нет -150 80 -63.6 100 105 Нет -150 80 -61.2 133 106 Нет -60 80 +10.2 250 5d[1/2]1 - 3p[1/2]1 103 Нет -120 80 -64.4 64 105 Нет -110 80 -60.6 42 106 Нет -20 60 -4.78 219 4d [5/2]2 - 3p [3/2]1 103 Есть -40 40 -15.6 50 105 Есть -40 40 -18.7 40 106 Расщ. -20 40 +6.7/+28.3 54/6 5d [5/2]2 - 3p [3/2]1 103 Расщ. -120 80 -47.0 64 105 Есть -110 80 -48.6 62 106 Расщ. -60 40 -35.9/+13.4 20/18 В частности, при ω = 106 МГц интенсивность линии 5d[1/2]0-3p[1/2]1 при F = 120 кВ/см увеличивается в 2.5 раза по сравнению с ее интенсивностью при F = 20 кВ/см. Кроме того, увеличение частоты электрического поля приводит к смене направления сдвига линии. Если при ω = 103-105 МГц спектральная линия 5d[1/2]0 - 3p[1/2]1 сдвигается в красную область спектра, то при ω = 106 МГц она сдвигается в фиолетовую область спектра. Следует отметить, что все исследованные спектральные линии n1d→n2p с Jc = 3/2 остаются симметричными во всем рассмотренном диапазоне параметров электрического поля (табл. 2 и рис. 2, а). Как видно из рис. 2, а, аналогично линиям, соответствующим n1s↔n2p-переходам с высоколежащих уровней, спектральные линии n1d→n2p с Jc = 3/2 претерпевают сужение/уширение и увеличение/уменьшение интенсивности при изменении параметров электрического поля, и увеличение ω приводит к смене направления сдвига линии (табл. 2). Совершенно другое поведение демонстрируют линии n1d →n2p с Jc = 1/2, неотъемлемым свойством которых является наличие асимметрии и полного расщепления на штарковские компоненты. Так как состояния nd [K]JM лежат выше, чем состояния nd[K]JM, они чрезвычайно чувствительны к изменению параметров электрического поля, поэтому асимметрия и расщепление наблюдаются для этих линий даже при небольших значениях n1. В качестве иллюстрации в табл. 2 и на рис. 2, б и в приведены результаты расчетов линий nd [5/2]2 - 3p [3/2]1, n = 4, 5 при различных значениях параметров электрического поля. Из рис. 2, б видно, что увеличение напряженности электрического поля приводит к расщеплению спектральной линии 5d [5/2]2 - 3p [3/2]1 на штарковские компоненты, при F = 120 кВ/см их интенсивность упала на 80% и расстояние между этими компонентами очень велико, ~ 49 см-1. На рис. 2, в показана зависимость профиля спектральной линии 4d [5/2]2-3p [3/2]1 от частоты электрического поля. Как видно из рисунка, при ω = 103 МГц линия асимметрична и сдвинута в красную область спектра. Увеличение частоты электрического поля до ω = 106 МГц приводит к сужению линии и увеличению ее интенсивности более чем в 2 раза и к смене направления сдвига в фиолетовую область. Асимметрия линии, которая только намечалась при ω = 103 МГц, эволюционировала в полное расщепление на штарковские компоненты (рис. 2, в). Такая эволюция происходит за счет штарковских компонент, формирующих полный контур, которые имеют разнонаправленные сдвиги и разные интенсивности. Для визуализации этого факта на рис. 2, в полные профили спектральной линии (сплошная линия) показаны вместе с формирующими их профилями штарковских компонент (штриховые линии). В остальном спектральные линии n1d→n2p с Jc = 1/2 ведут себя подобно всем ранее рассмотренным линиям, соответствующим переходам с высоколежащих состояний, т.е. увеличение ω и F вызывает изменение ширины линий и их интенсивностей и приводит к смене направления сдвига (табл. 2 и рис. 2, б и в). Рис. 1. Профили спектральных линий, соответствующих n1s ↔ n2p-переходам, в электрическом поле: а - спектральная линия 5p[3/2]1 - 3s[3/2]2, ω = = 105 МГц; б - спектральная линия 7s[3/2]2 - 3p[1/2]1, ω = 106 МГц; в - спектральная линия 7s [1/2]1 - 3p [3/2]2, F = 120 кВ/см (T = 10 эВ, Ne = 1016 см-3) Рис. 2. Профили спектральных линий, соответствующих n1d→n2p-переходам, в электрическом поле: а - спектральная линия 5d[1/2]1 - 3p[1/2]1, ω = = 106 МГц; б - спектральная линия 5d [5/2]2 - 3p [3/2]1, ω = 106 МГц; в - спектральная линия 4d [5/2]2 - 3p [3/2]1, F = 120 кВ/см (T = 10 эВ, Ne = 1016 см-3) 3) Спектральные линии, соответствующие n1f[K1]J1M1-n2d[K2]J2M2-переходам. Поскольку nf-состояния чрезвычайно сильно смешиваются в электрическом поле, поведение этих спектральных линий при изменении параметров электрического поля трудно предсказуемо и нуждается в индивидуальном рассмотрении. Следует отметить, что смена направления сдвига линий при изменении параметров электрического поля вызвана резонансно-подобными эффектами. Как известно из теории возмущений, увеличение ω приводит к смене направления сдвига штарковских состояний при прохождении через резонансы [12]. В рамках нашего подхода энергии и волновые функции атома в электрическом поле определяются из диагонализационной процедуры, поэтому за счет взаимодействия штарковских состояний, связанных через дипольные матричные элементы, изменение параметров электрического поля приводит к изменению положения энергетических состояний относительно друг друга, и значит, к изменению положения резонансов. Вследствие этого резонансно-подобные эффекты могут наблюдаться даже при нерезонансном возбуждении. Существование резонансно-подобных эффектов при увеличении частоты электрического поля согласуется с теорией возмущений, наличие этих эффектов при увеличении напряженности электрического поля при фиксированном значении ω обнаружено нами впервые. Кроме исследования закономерностей в поведении профилей спектральных линий атома неона при изменении параметров электрического поля было интересно провести моделирование профилей линий в зависимости от плотности электронов Ne и температуры атомов T. Поскольку штарковская ширина линии пропорциональна Ne, а доплеровская ширина пропорциональна , ожидаемо, что увеличение плотности электронов или температуры атомов будет приводить к уширению линий и уменьшению их интенсивности. Если спектральные линии асимметричны, то увеличение Ne и T должно приводить к исчезновению асимметрии. Именно такой результат был получен в наших расчетах для всех рассмотренных линий (рис. 3). Рис. 3. Поведение профиля спектральной линии 5d [5/2]2 - 3p [3/2]1 при изменении: а - плотности электронов; б - температуры атомов (F = 100 кВ/см, ω = 105 МГц) В заключение следует отметить, что объем полученных данных слишком велик, поэтому в данной работе представлены только те результаты моделирования спектральных линий, которые наиболее наглядно иллюстрируют найденные общие закономерности. Заключение На основании результатов компьютерного моделирования были выявлены закономерности в поведении профилей линий в спектре излучения атома неона при изменении напряженности и частоты циркулярно поляризованного электрического поля. Проведена классификация поведения профилей линий в электрическом поле в зависимости от электронной структуры штарковских состояний, участвующих в переходе. Исследовано влияние резонансно-подобных эффектов на поведение профилей линий. Наличие таких эффектов при увеличении напряженности электрического поля при фиксированном значении ω обнаружено нами впервые. Теоретические закономерности, полученные в данной работе впервые, представляют интерес с теоретической точки зрения и полезны при решении практических задач диагностики плазмы, магнитного пересоединения и в других отраслях физики, где спектроскопические методы используются для исследования влияния переменных электрических полей на свойства объекта изучения. Кроме того, выявленные закономерности могут быть полезны при разработке новых источников излучения или при поиске оптимального режима работы уже существующих источников излучения. Работа выполнена с использованием оборудования Томского регионального центра коллективного пользования ТГУ [The research was done using equipment of Tomsk Regional Core Shared Research Facilities Center of National Research Tomsk State University].

Скачать электронную версию публикации