Generation of X-ray radiation in free leectron lasers with variable deflection parameter.pdf Введение Ондуляторное излучение (ОИ) было предсказано в 1947 г. В.Л. Гинзбургом [1]. Его идеи были развиты и воплощены Мотцом (Motz), который построил первый ондулятор в 1953 г. [2]. М. Мадэй теоретически исследовал взаимодействие электронов с излучением в ондуляторе в [3]. На основе развитой им теории он построил первый лазер на свободных электронах (ЛСЭ) в 1977 г. [4]. Лазер излучал в миллиметровом диапазоне и подтвердил предсказание Гинзбурга о том, что возможно когерентное ондуляторное излучение от микросгустков (микробанчей) электронов, разделенных длиной волны излучения; при этом размер микробанча меньше длины волны. Развитие науки и техники в последнее время позволило ЛСЭ продвинуться в рентгеновский диапазон; современные ЛСЭ представляют собой гигантские установки размерами в километр и более, где пучки ультрарелятивистских электронов с энергией несколько ГэВ излучают сверхкороткие импульсы длительностью в пико- и фемто-секунды на длине волны нескольких нанометров и менее (см., например, [5-7]). Для этого требуется малый относительный разброс энергии электронов ~ 10-4 и эмиттанс ~ мм∙мрад, ток до десятков кА и размер пучка ~ 10-30 мкм; центровка пучков в ондуляторах должна осуществляться с точностью ~ 10 мкм, при этом суммарная длина ондуляторов может достигать 100 м, как, например, в рентгеновских ЛСЭ LCLS [8], European XFEL [9], PAL-XFEL [10] и др. В отсутствие готовых источников затравочного излучения в рентгеновском диапазоне в ЛСЭ обычно используются самоусиление спонтанного излучения (SASE) или самозатравочное излучение от первых ондуляторных секций SASE. Обычно в таких ЛСЭ используется основной тон, а высшие гармоники слабее его на 3-5 порядков (см., например, [11-14]). Чтобы получить излучение на максимальной частоте от электронов с возможно низкой энергией и уменьшить размеры и стоимость установки, можно использовать гармоники ОИ [15, 16]. При этом в ЛСЭ, где используется затравочное излучение или отфильтрованное монохроматором самозатравочное (self seeding) излучение SASE первых ондуляторных секций, получается более высокая спектральная плотность и лучшая временная когерентность излучения по сравнению с ЛСЭ SASE (см., например, [17-19]). В ЛСЭ SASE случайный характер начального шума электронного банча не позволяет получить хорошие временные характеристики когерентного излучения. В [20, 21] была предложена концепция ЛСЭ с высоким усилением и генерацией гармоник (HGHG); в нем ондуляторные каскады следующих секций ЛСЭ используются для усиления и излучения гармоник ОИ предыдущих секций, в которых происходит группировка электронов на длинах волн гармоник затравочного ОИ. Эта группировка дает эффективную начальную мощность для усиления излучения в следующих каскадах ондуляторов [22, 23]. Временные характеристики ЛСЭ HGHG контролируются затравочным излучением. В отсутствие готового источника затравочного излучения можно использовать самозатравочное лазерное излучение гармоник (HLSS) ондуляторов группирователя, который работает в режиме SASE. Эта схема ЛСЭ реализована на установках FLASH2 [24, 25], European X-FEL [9, 26, 27], SACLA [28, 29], SwissFEL [30-34] и др. с ондуляторами с изменяемым параметром дипольности k. В ЛСЭ HLSS, как и в HGHG, группировка электронов на длинах волн гармоник дает эффективную мощность для усиления в следующих каскадах ондуляторов, настроенных в резонанс с гармониками группирователя. Ниже в разд. 1 приведем основные формулы для теоретического анализа излучения каскадных ЛСЭ. На их основе мы проанализируем в разд. 2 излучение ЛСЭ FLASH2, European X-FEL и SwissFEL с изменяемым параметром дипольности. Сравним теоретические результаты с имеющимися экспериментальными данными для SASE и HLSS ЛСЭ и выясним возможность использования каскадов ондуляторов для усиления гармоник на ЛСЭ SACLA и SwissFEL. 1. Ондуляторное излучение в однопроходных ЛСЭ Магнитное поле ондулятора в первом приближении описывается простейшим модельным полем , где и λu - период ондулятора. В реальности поле ондулятора более сложное; оно содержит гармоники и гиперболические тригонометрические компоненты. Отклонение вектора скорости электрона от оси в ондуляторе определяется параметром дипольности , где е - заряд электрона, H0 - сила магнитного поля на оси. Длины волн резонансов ОИ определяются следующим выражением: , (1) где θ - угол отклонения от оси; γ = E/mc2 - релятивистский фактор, E - энергия электрона, m - его масса покоя; c - скорость света. В идеальном плоском ондуляторе с бесконечно узким пучком на оси излучаются только нечетные гармоники ОИ; конечная ширина и расходимость пучка вызывают слабые четные гармоники в спектре. В описании излучения ЛСЭ ключевую роль играет безразмерный параметр Пирса ρn [5-7]: , . (2) Здесь fn - коэффициент Бесселя n-й гармоники; J = I0 / Σ - плотность электронного тока; - сечение пучка; - эмиттансы пучка; - параметры Твисса; θx,y - углы расходимости; - поперечные размеры пучка; I0 - ток; ∙104 - постоянная Альфвена [А]; λu - период ондулятора; k - параметр дипольности. Корректировка параметра Пирса с учетом дифракции описывается значением в (2). Коэффициенты Бесселя fn зависят от параметров ондулятора и пучка (см. примеры в [35-41]). Хорошо известно, что в пучке электронов конечной ширины происходят бетатронные колебания [42-45], что приводит к расщеплению линии спектра ОИ на бетатронные гармоники, разделенные частотой , . (3) Для n-й гармоники ОИ плоского ондулятора, с учетом расщепления линий спектра на бетатронные гармоники p за счет бетатронных колебаний, коэффициенты Бесселя имеют следующий вид: (4) где θ и φ - углы отклонения от оси и поворота вокруг оси ондулятора; y0 - начальное расстояние электрона в пучке от оси; p - номер бетатронной гармоники; и - функции Бесселя: ; (5) . (6) Простое аналитическое описание эволюции мощности излучения в однопроходном ЛСЭ с использованием экспоненциальной функции было предложено ранее Даттоли [46-49]. Дальнейшее развитие модели и теоретический анализ излучения ЛСЭ в диапазоне от видимого до рентгеновского, а также сравнение с экспериментами были проведены в [50-56]. Эти исследования продемонстрировали надежность и точность аналитического описания мощности с учетом основных потерь, связанных с дифракций, разбросом энергий электронов, эмиттансом пучка. Эффективный параметр Пирса (2) определяет максимально достижимую мощность n-й гармоники ЛСЭ , где - мощность электронного пучка, длину усиления гармоники Ln,g и ее мощность насыщения в режиме нелинейной генерации в однопроходном ЛСЭ : , , , . (7) Потери за счет разброса энергий σε в (7) описываются феноменологическими поправками , , , (8) которые значительно проще предложенного ранее в [57, 58] описания; для согласованного пучка влияние коэффициента мало. Насыщение ЛСЭ наступает приблизительно на длине [47, 48], где - начальная мощность за счет затравочного излучения или некогерентного шума для SASE: [59]. Отметим, что в режиме SASE спектральная плотность излучения оценочно определяется параметром Пирса ρ [5-7]. Мощность гармоники n экспоненциально растет по длине ондуляторов до насыщения: (9) Для мощности гармоник, помимо независимого роста (9), присутствует также индуцированный основным тоном вклад [5-7, 22, 23] и др. Согласие с экспериментами ЛСЭ вблизи насыщения достигается в модели с двухступенчатым нелинейным членом : (10) Начальные мощности n-й гармоники в (10), , , задаются коэффициентом группировки (банчингом) электронов , где и - феноменологические коэффициенты, которые описывают несколько более раннее насыщение индуцированных гармоник в режиме нелинейной генерации по сравнению с насыщением основного тона в ЛСЭ. Группировка на длине волны гармоники происходит, даже если сама гармоника не излучается, например, вторая гармоника в плоском ондуляторе. Однако ее эквивалентная мощность определяется группировкой электронов, и гармоника может быть усилена и излучена в следующем ондуляторе, настроенном на ее длину волны. В каскадном ЛСЭ ондулятор получает уже сгруппированный пучок электронов от предыдущей секции, и независимый рост мощности приблизительно описывается следующей формулой: , . (11) 2. Излучение каскадных ЛСЭ с изменяемым параметром дипольности ондуляторов Рассмотрим излучение некоторых ЛСЭ с изменяемым параметром дипольности ондуляторов. На установке FLASH 2 [24, 25] генерируется излучение в мягком рентгеновском диапазоне нм. Изменение длины волны осуществляется изменением энергии электронов в диапазоне E = 0.45-1.2 ГэВ и вариацией параметра k = 0.707-2.828 ондуляторов с периодом λu = 3.14 см и длиной 2.5 м. Для пучка электронов разброс энергий составляет σe = 0.5 МэВ, заряд банча Q = 0.02-1 нКл, ток I0 < 2.5 кА, эмиттансы пучка εx,y = 1.4 мм∙мрад и параметры Твисса βx,y = 6 м [24]; энергия фотонного импульса составляет Eγ ~ 0.010-1 мДж, спектральная ширина 0.5-2%. Изменяемый параметр дипольности k позволяет использовать все ондуляторы FLASH 2 в режиме SASE на одинаковой длине волны или настроить последние ондуляторы на гармонику предыдущих ондуляторов и использовать HLSS. Различные эксперименты описаны в [24, 25]; в частности, в ЛСЭ HLSS последние 6-10 ондуляторных секций усилителя получали затравку гармоникой излучения первых 4-6 секций, работавших в режиме SASE. Рассмотрим эксперимент ЛСЭ с группирователем электронов из четырех ондуляторов с k = 2.687 [24]. Пучок с энергией E = 757 МэВ генерировал основной тон с λ1 = 33 нм и гармонику на длине волны λ3 = 11 нм. После 10 м группирователя разброс энергий электронов оставался малым: (zcut = 10 м) ≈ 0.07%; это ~ 1/3 параметра Пирса на λ = 33 нм: , и 1/2ρ на длине волны λ = 11 нм: Усиление гармоники на λ3 = 11 нм происходило в последующих шести секциях со значением параметра дипольности k = 1.032. Используя теоретические результаты разд. 1, мы смоделировали эволюцию мощности излучения в этом ЛСЭ (см. рис. 1, a). Электронный банч с зарядом Q = 0.25 нКл генерировал фотонный импульс с измеренной на длине ондуляторов 25 м энергией EγHGHG = 53 мкДж [25] и мощностью , обозначенной светлой точкой на 25 м на рис. 1, a. Она соответствует теоретически рассчитанной мощности излучения, обозначенной линией HLSS 1 на рис. 1, a. В ЛСЭ SASE на той же длине волны λ1 = 11 нм с тем же пучком электронов все ондуляторы были настроены с одинаковым значением k = 1.032 по всей длине ЛСЭ. Измеренная на 25 м ондуляторов в режиме SASE энергия фотонного импульса составляла EγSASE = 11 мкДж; соответствующая этому мощность обозначена темной точкой на рис. 1, a. Эта мощность SASE хорошо согласуется с теоретической мощностью излучения SASE, показанной пунктирной линией SASE 1 на рис. 1, a. Очевидно, что полученные нами теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментом: точки, соответствующие измерениям, приходятся точно на теоретические линии. Рис. 1. ЛСЭ FLASH2, E = 757 МэВ, σe = 0.5 МэВ, I0 = 400 A, Q = 0.25 нКл: a - эволюция мощности гармоник по длине ондуляторов. Гармоники обозначены линиями. ЛСЭ HLSS с усилением третьей гармоники, группирователь: λ1 = 33 нм - сплошная 1, λ3 = 11 нм - штриховая 3; усилитель третьей гармоники: λHLSS = 11 нм - сплошная HLSS 1, λHLSS n=3 = 3.7 нм - пунктирная HLSS 3 линии. ЛСЭ SASE: λSASE = 11 нм - пунктирная SASE 1, λSASE n=3 = 3.7 нм - штрихпунктирная SASE 3 линии. Мощность излучения по энергии, измеренной на 25 м: для HLSS - PEγ=53 мкДж светлая точка на линии HLSS 1 соответствует энергии Eγ = 53 мкДж, SASE - PEγ=11 мкДж темная точка на линии SASE 1 соответствует энергии Eγ = 11 мкДж; б - оценка ширины линии излучения λ = 11 нм Отметим, что разница в мощности ЛСЭ в режимах SASE и HLSS возникает из-за разного роста мощности в первых четырех секциях ондуляторов, так как последующие секции настроены идентично в обоих режимах. Действительно, после 10 м ондуляторов мощность третьей гармоники группирователя (линия 3 на рис. 1, a) больше, чем мощность основного тона SASE (линия SASE 1). Усиление третьей гармоники в ондуляторах группирователя с k ≈ 2.7 больше, чем усиление основного тона в ондуляторах с k ≈ 1, и поэтому режим генерации и усиления гармоник в каскадном ЛСЭ оказывается предпочтительнее, чем режим самоусиления спонтанного излучения в ЛСЭ на той же длине волны. Измеренная энергия излучения 53 мкДж близка к насыщению (рис. 1), которое ожидается после 25 м. Ширина линии излучения на длине волны λHLSS = 11 нм рассчитана нами по формулам разд. 1 с учетом параметров пучка, бетатронных колебаний, расщепления и т.д. Основной вклад в нее вносят бетатронные гармоники с p = -3…+3. В результате получаем значение монохроматичности Δλ/λ ~ 3∙10-3 (рис. 1, б), что отлично согласуется с заявленной в [25] величиной 0.3-0.4% (см. штриховую линию на рис. 1, б). Отметим, что значения параметра Пирса ρHLSS ≈ 0.001 и ρ1 ≈ 0.002 в этом случае только приблизительно соответствуют относительной спектральной ширине Δλ/λ излучения ЛСЭ. Оценка для SASE ~ 1∙10-3 (рис. 1, б) в 3 раза меньше измеренной и рассчитанной нами спектральной ширины. На другом ЛСЭ European X-FEL [26] генерируется мягкое и жесткое рентгеновское излучение фотонов в широком диапазоне энергий ~ 0.2-25 кэВ за счет изменения энергий пучка и параметров ондуляторов. Из многочисленных экспериментов ЛСЭ, проведенных на European X-FEL, рассмотрим генерацию излучения на предельно короткой длине волны λ = 0.05 нм [9, 27] в режимах SASE и HLSS с усилением третьей гармоники. Пучок электронов с энергией E = 17.5 ГВт и током I0 = 5 кА излучает либо основной тон на λ = 0.15 нм в ондуляторах с k2 = 2 с периодом λu = 4.0 см, длиной секции 5 м, либо третью гармонику на λ3 = 0.05 нм в ондуляторах с k1 = 4. Как и на ЛСЭ FLASH 2, возможны SASE и HLSS, где излучение третьей гармоники группирователя с k1 = 4, пройдя монохроматор, усиливается в последних каскадах ондуляторов с k2 = 2, которые настроены в резонанс на длине волны λ = 0.05 нм. Максимальный коэффициент умножения гармоник в European X-FEL равен трем, так как параметр дипольности ондуляторов k меняется в диапазоне . Результаты моделирования представлены на рис. 2, a. Выбор длины группирователя (банчера) определяется индуцированным разбросом энергий электронов, который на выходе группирователя должен быть меньше 1/2 величины параметра Пирса для стабильной работы следующего каскада. С начальным разбросом энергий σe = 1.4∙10-4 условие выполняется на 35 м длины ондуляторов. Электронный банч с зарядом Q = 0.02 нКл длительностью τe ≈ 4 фс создает ток I0 = 5 кА и генерирует фотонный импульс длительностью ~ 2.5 фс. Измеренная энергия излучения, Eγ ≈ 100 мкДж, соответствует мощности ~ 40 ГВт и согласуется с нашим теоретическим расчетом (рис. 2, a), что подтверждает справедливость последнего. Рис. 2. ЛСЭ European X-FEL, E = 17.5 ГВт, I0 = 5кА, σe = 0.014%: a - эволюция мощности гармоник по длине ондуляторов. Гармоники обозначены линиями: ЛСЭ HLSS с усилением третьей гармоники, банчер: λ1 = 0.15 нм - сплошная 1, λ3 = 0.05 нм - штриховая 3; усилитель третьей гармоники: λHLSS = 0.05 нм - сплошная линия HLSS 1, ЛСЭ SASE λSASE = 0.05 нм - пунктирная линия SASE 1. Мощность насыщения, соответствующая измеренной энергии Eγ ≈ 100 мкДж показана после 70 м; б - оценка ширины линии излучения λ = 0.05 нм Ширина линии спектра рассчитана аналитически; с учетом расщепления примерно на 12 бетатронных гармоник, отстоящих друг от друга на ~ 2.1 фс (см. (3)), получаем значение Δλ/λ ≈ 0.0005 для монохроматичности (рис. 2, б). С этим совпадает оценка для SASE: ≈ 0.0005. Длина когерентности, lc ≈ λ2/Δλ ≈ 0.1 мкм, дает соответствующее время когерентности: τс = lc/с ≈ 0.35 фс; в результате имеем 7, т.е. в один импульс излучения на длине волны λ ~ 0.05 нм укладываются примерно семь когерентных интервалов. Рассмотрим возможность генерации и усиления гармоник на установке SACLA [28, 29], где используются ондуляторы с параметром дипольности , что позволяет настроить каскады усилителя с k = 1.6235 на вторую гармонику группирователя с k = 2.7. В этом случае с заявленной энергией пучка E = 7.8 ГэВ в ондуляторах с периодом λu = 1.8 см можно получить излучение на длине волны λ = 0.09 нм. Оценим возможности использования усилителя гармоник в этом случае. Разброс энергий электронов пучка для ЛСЭ SACLA не заявлен в большинстве публикаций; косвенно о нем можно судить по заявленному разбросу энергии σε ≈ 0.093% в ускорителе с E = 6 ГэВ [60], который, по-видимому, используется в ЛСЭ на более высокой энергии. Исходя из этого, получаем разброс энергии σe = 0.071% для E = 7.8 ГэВ, и даже начальный разброс энергий электронов не удовлетворяет условию для параметра Пирса ρ1 = 0.00077 в группирователе и ρHLSS = 0.00058 в усилителе второй гармоники. Таким образом, использование гармоник в ЛСЭ SACLA не представляется возможным из-за большого разброса энергий пучка электронов. Рассмотрим теперь ЛСЭ SwissFEL [30-34]. Он отличается от других ЛСЭ, излучающих в жестком рентгеновском диапазоне, меньшей энергией электронов Е = 5.8 ГэВ и меньшим током Imax = 2.7 кА и, следовательно, меньшими размерами и стоимостью. Ондулятор SwissFEL имеет период λu = 1.5 см, максимальное значение параметра дипольности k = 1.8, номинальное значение k = 1.2, расчетные эмиттанс εx,y = 0.4 мм∙мрад и разброс энергий электронов = 350 кэВ. В эксперименте [34] ЛСЭ генерирует излучение на длине волны λ ~ 0.1 нм при стандартных настройках и энергии электронов и токе 2 кA [34]. Измеренный эмиттанс оказался меньше расчетного: εx,y = 0.2 мм∙мрад, а разброс энергий пучка больше расчетного: σe = 0.0125%. Результаты моделирования эксперимента ЛСЭ SwissFEL хорошо согласуются с данными измерений в [34] (рис. 3, а). Рис. 3. Эволюция мощности гармоник по длине ондуляторов ЛСЭ SwissFEL, E = 5.8 ГэВ. Гармоники обозначены линиями: a - SASE, I0 = 2.0 кА, σe = 0.0125%, εx,y = 0.2 мм∙мрад, λ1 = 0.1 нм - сплошная 1, λ2 = 0.05 нм - штрихпунктирная 2, λ3 = 0.033 нм - штриховая 3; измеренная мощность излучения - серые точки; б - I0 = 2.7 кА, σe = 0.006%, εx,y = 0.4 мм∙мрад, ЛСЭ SASE λSASE = 0.07 нм - пунктирная линия SASE 1; ЛСЭ HLSS с усилением второй гармоники, группирователь: λ1 = 0.14 нм - сплошная 1, λ3 = 0.05 нм - штриховая 3 линии; усилитель второй гармоники: λHLSS = 0.07 нм - сплошная линия HLSS 1, λHLSS n=3 = 0.023 нм - пунктирная линия HLSS 3 Проанализируем возможности использования умножения гармоник на SwissFEL. Изменение дипольного параметра k теоретически позволяет использовать вторую гармонику излучения ондуляторов группирователя с k = 1.8 и усиливать ее в следующих каскадах ондуляторов с k = 0.7874, настроенных в резонанс. С максимальным током I0 = 2.7 кА, учитывая крайне малый разброс энергий электронов, получается хорошая группировка на длине волны второй гармоники в банчере; сама гармоника с λ1x2 = 0.07 нм не излучается, но ее группировка после 16 м дает большую начальную мощность для следующего каскада усилителя, который излучает ее в режиме насыщения уже на 28 м (см. линию HLSS 1 на рис. 3, б). Для сравнения, в режиме SASE на той же длине волны λ = 0.07 нм насыщение с примерно той же мощностью достигается примерно на 38 м, т.е. разница в длине насыщения для HLSS и SASE составляет ~ 10 м (ср. линии HLSS 1 и SASE 1 на рис. 3, б). Более того, в режиме HLSS с усилением второй гармоники на λ1x2 = 0.07 нм, ЛСЭ SwissFEL получается короче, и его длина волны меньше, чем в стандартном режиме излучения на λ ~ 0.1 нм (ср. рис. 3, а). При равенстве токов получаем примерно равные длины насыщения, но на 30% более короткую длину волны в режиме HLSS. 3. Результаты и выводы Проведен теоретический расчет излучения каскадных ЛСЭ с усилением гармоник с учетом всех характеристик пучка и ондуляторов с изменяемым параметром дипольности. Теоретически исследованы спектральные характеристики рентгеновских ЛСЭ на установках FLASH2, European XFEL, SACLA и SwissFEL с изменяемым параметром дипольности; сравнение с экспериментами показало хорошее согласие теоретических и измеренных величин мощности, ее эволюции по длине ондуляторов, а также спектральной плотности излучения. Теоретический расчет учитывает разброс энергий пучка и его конечное сечение, бетатронные колебания, дифракцию и другие потери индивидуально для каждой гармоники ЛСЭ. Сравнительный анализ генерации основного тона SASE и генерации гармоник в ЛСЭ HLSS на той же длине волны показал преимущества HLSS. Показано, что на установке SACLA не представляется возможным использовать усилитель гармоник в ЛСЭ из-за большого разброса энергий электронов, превышающего параметр Пирса в усилителе. Рассмотрен эксперимент с излучением на длине волны λ = 11 нм в ЛСЭ FLASH 2 в режимах SASE и усиления гармоник HLSS. Мы получили, что мощность в ЛСЭ HLSS растет по длине ондуляторов раньше и быстрее, чем в ЛСЭ SASE; до насыщения мощность ЛСЭ HLSS с усилением гармоник оказывается в 5 раз больше, чем в режиме самоусиления спонтанного излучения SASE. Группировка электронов происходит в ондуляторных секциях банчера на длине волны его третьей гармоники, которая дает затравочное излучение для последующих секций усилителя ЛСЭ. Это позволяет получить более узкую спектральную линию, лучшую стабильность и более быстрое насыщение при той же мощности, что и в режиме SASE. Теоретический анализ показывает, что преимущество каскадного ЛСЭ с усилением гармоник заключается в использовании группирователя с большим значением параметра дипольности k для группировки электронов, что дает большие коэффициенты группировки гармоник и их большее усиление. Проведено моделирование излучения на длине волны λ = 0.09 нм ЛСЭ European XFEL с энергией E = 17.5 ГэВ и током I0 = 5 кА; результаты: мощность P1 = 50 ГВт, длина насыщения Ls = 55 м и спектральная плотность излучения Δλ/λ ≈ 0.0006, согласуются с измеренными значениями. Показано, что излучение на длине волны λ ~ 0.05 нм возможно как в ЛСЭ с SASE, так и с HLSS c усилением третьей гармоники группирователя. Теоретический расчет показывает, что заряд электронного банча Q = 0.02 нКл длительностью τe ≈ 4 фс дает фотонный импульс длительностью τγ ~ 2.5 фс и мощностью ~ 40 ГВт на длине ~ 80 м; это соответствует измеренной энергии Eγ ≈ 100 мкДж. В режиме HLSS за счет лучшей группировки электронов в ондуляторах банчера с большим значением k = 4 получаем более короткий ЛСЭ. Исследовано излучение ЛСЭ SwissFEL с электронами энергии E = 5.8 ГэВ с малым разбросом 350 кэВ, током I0 = 2-2.7 кА и эмиттансом εx,y = 0.2-0.4 мм∙мрад; ондуляторы SwissFEL имеют короткий период 1.5 см и параметр дипольности k ≤ 1.8. Смоделированное излучение ЛСЭ с λ ~ 0.1 нм со стандартными настройками согласуется с результатами эксперимента. Используя аналитический расчет, мы продемонстрировали возможность усиления гармоник на ЛСЭ SwissFEL. В группирователе электронов, состоящем из четырех ондуляторов с k = 1.8, группировка происходит на длине волны второй гармоники λ2 = 0.07 нм, которая не излучается; она полностью индуцирована основным тоном; усиление и излучение на длине волны λHLSS = 0.07 нм идет в следующих каскадах с k = 0.7874. Насыщение предсказано на длине 28 м, что на 10 м короче, чем в режиме SASE. Кроме того, длина волны λHLSS = 0.07 нм на 30% короче, чем в ЛСЭ SASE, где λ ~ 0.1 нм, а мощность при этом практически неизменна. Предложенные теоретические методы исследования, обладая необходимой общностью, точностью и доступностью, могут применяться к любым строящимся и работающим ЛСЭ. Автор благодарит проф. A.В. Борисова и гл. науч. сотр. A.Е. Лобанова за обсуждения и советы.

Скачать электронную версию публикации