Influence of dynamic blood viscosity on coronary blood flow of the stenosed artery.pdf Введение Высокая смертность в мире в настоящее время является результатом сердечно-сосудистых заболеваний, большинство из которых связано с развитием атеросклероза коронарных артерий [1]. Повышенная вязкость крови, нарушения пластичности эритроцитов и повышенная их агрегация наблюдаются при различных сердечно-сосудистых заболеваниях. Доказано, что ишемические повреждения различных органов связаны с гемореологическими изменениями вследствие локальных или общих нарушений гемостаза [2-4]. Таким образом, имеется корреляция между величиной вязкости крови и риском возникновения сердечно-сосудистых заболеваний, а ее увеличение является интегрированным механизмом объединения факторов риска развития сердечно-сосудистых заболеваний [5]. Вязкость является интегральной характеристикой реологических свойств крови, ее роль нельзя недооценивать в оценке сердечно-сосудистого риска [6]. Действительно, стенозирующий атеросклероз коронарных артерий как ведущая причина развития ишемической болезни сердца значительно изменяет гемодинамику кровотока на стенозированных участках коронарных артерий и негативно сказывается на реологических характеристиках крови. Степень сужения просвета артерии, а также форма и расположение атеросклеротической бляшки могут заметно влиять на ее гемодинамическую значимость [6]. В итоге, некоторые поражения сосуда, которые считались гемодинамически незначимыми, могут вызывать снижение резерва коронарного кровотока (Fractional Flow Reserve, FFR). Поэтому, особенно в случае промежуточного стеноза, при котором уменьшение артериального просвета находится в диапазоне от 40 до 70% («пограничный стеноз»), следует проводить исследование FFR [7, 8]. FFR - это отношение максимального кровотока в суженной артерии к максимальному кровотоку в этом же сосуде без стеноза. Показано что отношение двух потоков равно отношению двух давлений при проведении измерений в случае максимальной гиперемии [7]. Таким образом, , (1) где - давление в аорте, - давление в постстенотическом участке, измеренное при максимальной вазодилатации. При FFR < 0.8 стеноз считается гемодинамически значимым, что требует применения инвазивных методов (стентирования или аорто-коронарного шунтирования) [9]. К сожалению, использование прямого определения давления в коронарных артериях ограничивается высокой стоимостью, необходимостью использования одноразовых проводников и инвазивным характером самой процедуры. В этой связи использование неинвазивных методов определения ишемии является востребованным направлением современной медицины [10, 11]. Нарушение вязкости крови может значительно влиять на перфузию тканей и приводить к функциональным нарушениям, особенно если патологические процессы также нарушают свойства сосудов. Понимание гемодинамики коронарного кровотока имеет большое значение при оценке и диагностике сердечно-сосудистых заболеваний, планировании реваскуляризации и разработке более эффективных методов лечения стенозов и окклюзий коронарных артерий, атеросклероза, тромбозов, васкулита или варикозного расширения вен, аневризм и т.д. [12]. В связи с этим несомненна актуальность разработки неинвазивных методов и средств оценки состояния сердечно-сосудистой системы и, в частности, нарушений коронарных сосудов, которые пригодны для широкого использования в целях своевременного и оперативного выявления предпатологических состояний [11]. Несмотря на совершенствование медицинской диагностической техники возможности прямого измерения гемодинамических параметров ограничены требованиями безопасности, поэтому активно развивается математическое моделирование процессов, протекающих в системе кровообращения. Цель нашего исследования - разработка метода вычисления коронарного кровотока в стенозированных участках артерии с учетом влияния вязкости крови на показатели фракционного резерва кровотока на основе анализа данных мультиспектральной компьютерной томографии (МСКТ) в рамках 2D-математической модели (2D-CT-FFR). Моделирование коронарного кровотока Особенностью гемодинамики коронарных артерий является неньютоновский характер кровотока. Кровь является многофазной и гетерогенной дисперсной системой и относится к нелинейно-вязко-пластичным средам [12-15]. Основным реологическим уравнением для неньютоновских жидкостей является: , где - тензор касательных напряжений; - скорость сдвиговой деформации; η - вязкость. Для цельной крови динамическая вязкость является нелинейной функцией и зависит от ряда факторов: концентрации форменных элементов крови и их агрегационных характеристик, состава плазмы и ее пространственного распределения, кинетических характеристик кровотока, скорости упругих деформаций сдвига, внешних факторов. Сравнительный анализ математических моделей и области их применения приведен в работах [16-20]. Наибольшее распространение для целей экспресс-диагностики получили упрощенные модели с меньшей размерностью, основанные на доступных экспериментальных данных. Актуальность такого рода моделей особенно проявляется в пограничных клинических ситуациях развития атеросклероза коронарных сосудов, когда необходимо принять решение об оперативном вмешательстве. В этих случаях моделирование коронарного кровотока на стенозированном участке коронарного сосуда с помощью упрощенных моделей является эффективным методом неинвазивной экспресс-диагностики. Однако использование подобной модели для анализа кровотока в каком-либо отдельно взятом участке артерии требует корректного задания граничных условий, учитывающих сопряженность и взаимообусловленность гемодинамики оцениваемого участка сосуда и системы коронарного кровотока в целом. Такого рода 2D-математическая модель локальной гемодинамики для экспресс-диагностики коронарного кровотока была нами предложена в работе [21]. В основу модели положен ряд положений: - рассмотрение схемы коронарного кровотока на разных уровнях сосудистой сети: артерия -микроциркуляторное русло, вена - в виде сосредоточенных элементов: эластичности стенок артерии и гидродинамического сопротивления микроциркуляторного русла, подобно электрической цепи; - учет геометрии сосуда - выбранной области артерии со стенозом, определенной на основании данных МСКТ-коронарографии; - задание физических свойств крови как изотропной, несжимаемой и однородной ньютоновской жидкости с постоянной плотностью ρ = 1056 кг•м-3 и коэффициентом вязкости = 4.5 мПа•с; - рассмотрение стационарного ламинарного кровотока в артерии с недеформируемыми стенками, зависящего от разности средних давлений, определенных во время систолы и диастолы. Математическая модель коронарного потока основана на уравнении Навье - Стокса и уравнении непрерывности в стационарном приближении, представляющими собой систему дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных для вязкой несжимаемой жидкости, которые в цилиндрической системе координат имеют вид [22] ; (2) ; (3) , (4) где - плотность крови; - усредненное по систолическому и диастолическому значениям давление крови; - скорость кровотока; - динамическая вязкость. Граничными условиями на стенках артерии являются условие прилипания жидкости к стенкам сосуда и условие не протекания , где - нормаль к стенке сосуда [23]. Скорость кровотока на левой (проксимальной) границе артерии определялась из величины давления на выходе из аорты. На правой (дистальной) границе артерии скорость кровотока определялась подбором величины гидродинамического сопротивления микроциркуляторного русла. Как видно из формул (2) и (3), характер течения крови определяется коэффициентом ее динамической вязкости η. Изменению коэффициента вязкости может способствовать изменение геометрии участка артерии в результате стеноза, что приведет к локальному нарушению реологии крови вследствие изменений в распределении потока форменных частиц и соответственно увеличению величины гематокрита, а также к локальному повышению уровня фибриногена и других плазменных факторов [5]. Кроме того, при наличии даже небольшого стеноза при больших скоростях кровотока ламинарное течение преобразуется в турбулентное [6], что также будет вызывать изменение вязкости крови. Рис. 1. Схема кровотока на участке коронарной артерии: а, в - область ламинарного течения, б - область турбулентного течения Численное моделирование кровотока в коронарной артерии проводилось методом конечных элементов с использованием программного обеспечения COMSOL Multiphysics® 4.2. и геометрической модели стенозированного участка, изображенной на рис. 1. На рисунке обозначены участки ламинарного (а) и турбулентного течения (б) крови. Расчеты кровотока проведены для участка передней нисходящей ветви левой коронарной артерии, длиной 7 см, диаметром 0.4 см, на выходе из аорты. Рассматриваемый участок коронарной артерии моделировался в виде прямолинейного отрезка цилиндра, на котором располагался симметричный эллиптической формы стеноз длиной 0.8 см с центром на расстоянии 3 см от начала коронарной артерии. Среднее давление на выходе из аорты принимается за 100 Торр. Расчеты 2D-CT-FFR проведены для нескольких значений величины стеноза сосуда: 40, 50, 60 и 70% от внутреннего диаметра неповрежденной артерии. При измерении FFR инвазивным методом с применением датчика давления используют сосудорасширяющие препараты, увеличивающие скорость кровотока в 4 раза [24]. Поэтому в данном случае для определенной разности давлений на левой и правой границах гидродинамическое сопротивление микроциркуляторного русла подбиралось таким образом, чтобы при максимальной гиперемии скорость кровотока на левой границе была равна определенному значению, 1.6 м/с. Численный эксперимент и обсуждение результатов Численный эксперимент по моделированию кровотока [25] в коронарной артерии проводился с целью исследования влияния вязкости крови на скорость кровотока и на вычисленные значения FFR для различных значений стеноза. На рис. 2-5 приведены результаты расчета кровотока и распределения давления на оси левой коронарной артерии при указанных величинах стеноза. На рисунках центр стеноза соответствует отметке 1.5 см. Кривые, соответствующие разной динамической вязкости крови η: 1 - 0.0015 Па•с; 2 - 0.0045 Па•с; 3 - 0. 0075 Па•с; 4 - 0.0105 Па•с. Заметим, что 0.0015 Па∙с соответствует вязкости плазмы крови, а 0.0045 Па∙с - вязкости нормальной крови. Два других значения η соответствуют повышенной вязкости, характеризующей острые формы сердечно-сосудистых заболеваний [3, 4]. Рис. 2. Распределение скорости кровотока (а) и давления (б) вдоль оси на стенозированном участке левой коронарной артерии, величина стеноза - 40% Рис. 3. Распределение скорости кровотока (а) и давления (б) вдоль оси на стенозированном участке левой коронарной артерии, величина стеноза - 50% Рис. 4. Распределение скорости кровотока (а) и давления (б) вдоль оси на стенозированном участке левой коронарной артерии, величина стеноза - 60% Рис. 5. Распределение скорости кровотока (а) и давления (б) вдоль оси на стенозированном участке левой коронарной артерии, величина стеноза - 70% Расчеты проводились в приближении слабой турбулентности. Число Рейнольдса , определяющее отношение инерционных сил к вязким, заметно зависит от скорости кровотока. Учитывая, что на оси артерии скорость кровотока максимальна, , где - градиент давления; r - радиус артерии, число Рейнольдса можно записать в виде . Расчеты показывают, что до и после стеноза на оси цилиндрического участка артерии число Рейнольдса составляет R ~ 800, а в месте стеноза оно увеличивается в 1.5-2.0 раза. Как видно из рис. 2 - 5, поведение скоростей кровотока на оси сосуда в зависимости от вязкости и величины стеноза имеет немонотонный вид. В таблице приведены рассчитанные по формуле (1) значения фракционного резерва кровотока. Зависимость 2D-CT-FFR и гемодинамической значимости стеноза от вязкости Вязкость Стеноз 40% 50% 60% 70% 0.0015 Па·с 0.96 0.94 0.93 0.89 0.0045 Па·с 0.90 0.86 0.83 0.78 0.0075 Па·с 0.88 0.81 0.75 0.69 0.0105 Па·с 0.87 0.80 0.70 0.61 Как видно из таблицы, для нормальной вязкости крови гемодинамическая значимость стеноза возникает при его величине, большей 60%. Однако для больших значений вязкости крови гемодинамическая значимость стеноза возникает уже при меньшем значении стеноза, а именно 50%. Заключение Предложен метод вычисления коронарного кровотока в стенозированных участках артерии с учетом влияния вязкости крови на показатели фракционного резерва кровотока на основе анализа данных мультиспектральной компьютерной томографии в рамках 2D-математической модели (2D-CT-FFR). Проведенный вычислительный эксперимент показал, что ключевым фактором в нарушении локальной реологии крови и возникновении клинических ситуаций с гемореологическими последствиями является повышенная вязкость крови. Распределение давления крови за стенозом зависит от вязкости крови, что необходимо учитывать как при математическом моделировании, так и при инвазивном измерении фракционного резерва кровотока. Результаты исследования имеют значение для оценки гемодинамической значимости стенозов и принятия решения о реваскуляризации миокарда. Работа выполнена с использованием оборудования Томского регионального центра коллективного пользования ТГУ [The research was done using equipment of Tomsk Regional Core Shared Research Facilities Center of National Research Tomsk State University].

Скачать электронную версию публикации