Numerical study of transient processes in a corona dc microdischarge.pdf Введение Разработка генераторов неравновесной низкотемпературной плазмы при атмосферном давлении [1-9] всегда представляла большой интерес для науки и техники, поскольку новые источники позволяют реализовать новые режимы неравновесной плазмы, которые, в свою очередь, открывают новые возможности в ее использовании. В частности, источники неравновесной плазмы в последние годы находят широкое применение в таких областях, как медицина, биотехнология, нанотехнология, экология и в ряде смежных наук. Основой для разработки генераторов неравновесной атмосферной плазмы являются, как правило, слаботочные формы высоковольтных разрядов атмосферного давления (коронный, тлеющий разряды и различные типы неравновесных плазменных струй). Данные типы разрядов позволяют работать при достаточно низких плотностях мощности, в отличие от импульсных, ВЧ- и СВЧ-разрядов, где газ возбуждается намного более интенсивно, и, следовательно, требуется создание различных способов для отвода тепла из плазменной области. Стоит отметить, что, несмотря на долгую историю изучения как тлеющего, так и коронного разрядов, до сих пор неясной остается физическая сущность многих процессов, определяющих их развитие, формирование различных режимов горения этих разрядов в зависимости от вкладываемой мощности, переходные процессы в разрядах, самоорганизацию токовых структур и многое другое. В частности импульсы тока (импульсы Тричела) отрицательной короны представляют собой один из ярких примеров самоорганизации токовых структур в газовом разряде и являются объектом многочисленных исследований. Импульсы Тричела отрицательной короны имеют вид последовательности токовых импульсов с коротким временем нарастания (несколько десятков наносекунд) [10], малой длительностью импульса порядка нескольких сотен наносекунд и довольно длительным временем между импульсами (несколько микросекунд) [11]. До настоящего времени в большом количестве опубликованных работ (например, [12-17]) и почти во всех учебниках по газовым разрядам (например, [9]) импульс Тричела обычно описывается как особое явление, которое встречается только в электроотрицательных газах, таких как O2, SF6 или их смесях. При этом в сравнительно новых работах было обнаружено существование импульсно-периодического режима отрицательной короны в электроположительных газах N2 [18] и Ar [19-22] в широкой области экспериментальных параметров. Во многом разнообразие экспериментальных результатов (зачастую противоречащих друг другу) связано со сложностью их получения. Характеристики отрицательной короны имеют случайную пространственно распределенную и плохо разрешаемую измерительной аппаратурой структуру, большие разбросы при каждом опыте с вовлечением в определяющее развитие отрицательной короны процессов, идущих как в наносекундных, так и в микросекундных временных диапазонах. Исследования коронных разрядов являются до сих пор актуальной задачей [23]. Стоит отметить, что особого внимания как с фундаментальной точки зрения, так и с позиции практического применения заслуживают исследования о возможности перехода от импульсно-периодического режима отрицательной короны в режим тлеющего разряда. Очевидно, что для полного понимания процессов, происходящих в отрицательной короне, необходимо продолжать нарабатывать экспериментальный материал по его исследованиям, развивать физико-математические модели и проводить на их основе серии численных экспериментов. Представленная работа направлена на проведение численных экспериментов по исследованию характеристик и режимов горения отрицательной короны в аргоне при атмосферном давлении. Описание модели Для определения распределений пространственных характеристик коронного микроразряда постоянного тока была сформулирована единая, с точки зрения описания разрядного промежутка и электродов, самосогласованная модель [24-27], основанная на расширенной гидродинамической модели плазмы. Она включает k уравнений баланса концентраций для всех сортов рассматриваемых частиц (нейтральных, возбужденных частиц, электронов и ионов) и уравнение баланса плотности энергии электронов , уравнение Пуассона для электрического потенциала φ: ; (1) ; (2) (3) Здесь правая часть уравнения (1) описывает изменение числа частиц сорта k вследствие реакции j следующего вида: , где и - стехиометрические коэффициенты, и определяется через константу реакции следующим образом: , где суммирование проводится по всем реакциям j, протекающим в разряде, а произведение - по всем сортам частиц, участвующим в реакции; - напряженность электрического поля, распределение которого определяется из связи с потенциалом , определяемым из уравнения Пуассона (3); - заряд электрона; ε0 - электрическая постоянная. Плотность энергии электронов определяется как , где - концентрация электронов; - средняя энергия всего ансамбля электронов. Под температурой электронов Тe = 2/3 понимается 2/3 средней энергии всего ансамбля . Потоки концентраций заряженных, возбужденных и нейтральных частиц в уравнении (1), где k = e, i, n, а также поток плотности энергии электронов в уравнении (2) соответственно записаны в диффузионно-дрейфовом приближении , ; (4) ; (5) , (6) где - коэффициенты диффузии электронов и ионов; - коэффициенты диффузии возбужденных и нейтральных частиц плазмы; - подвижности заряженных частиц в электрическом поле; - «энергетическая» подвижность; - коэффициент энергетической диффузии электронов; - величина, определяющая знак заряда, для электронов -1, для положительных ионов 1. Слагаемое в (2) описывает энергообмен при упругих соударениях электронов с нейтральными частицами газа. Третье слагаемое в правой части (2) описывает изменение энергии вследствие неупругих столкновений электронов и тяжелых частиц плазмы и определяется следующим образом: , где - доля энергии, теряемая (или приобретаемая, если ) электроном в данной реакции; Rj - скорость реакции, которая определяется константой соответствующего неупругого процесса с участием электрона Rj = kj(Te)nenn, где nn - сорт нейтральной частицы. Набор плазмохимических реакций, используемых для описания разряда в аргоне, представлен в таблице [28]. Набор плазмохимический реакций в разряде в аргоне № Реакция Константа kj, м3/с, или м6/с, или с-1 Комментарий 1 Расчет из ФРЭЭ по сечениям Упругое рассеяние 2 Возбуждение метастабильного уровня 3 Возбуждение резонансного уровня 4 Возбуждение 5 Прямая ионизация 6 Ступенчатая ионизация 7 Ступенчатая ионизация 8 Ступенчатая ионизация 9 Возбуждение эффективного уровня* 10 4∙10-17 Девозбуждение атомным ударом 11 10-13 Перемешивание уровней 12 Расчет из ФРЭЭ по сечениям Cтупенчатое возбуждение эксимерного уровня 13 2.5∙10-43 Ионная конверсия 14 6∙10-44 Ионная конверсия 15 10-18 Ионная конверсия 16 10-18 Конверсия 17 1.62∙10-16 Пеннинговская ионизация 18 1.62∙10-16 Пеннинговская ионизация 19 1.62∙10-16 Пеннинговская ионизация 20 1.62∙10-16 Пеннинговская ионизация 21 1.62∙10-16 Пеннинговская ионизация 22 6∙10-16 Пеннинговская ионизация 23 6∙10-16 Пеннинговская ионизация 24 8.75∙10-39/T4.5 Трехтельная рекомбинация 25 8.75∙10-39/T4.5 Трехтельная рекомбинация 26 8.75∙10-39/T4.5 Трехтельная рекомбинация 27 Диссоциативная рекомбинация 28 Диссоциативная рекомбинация Окончание таблицы № Реакция Константа kj, м3/с, или м6/с, или с-1 Комментарий 29 Диссоциативная рекомбинация 30 Рекомбинация 31 Рекомбинация 32 Рекомбинация 33 10-44 Образование эксимеров 34 5∙10-16 Разрушение эксимеров 35 3.8∙108 Излучение 36 1011 Излучение 37 3∙107 Излучение 38 3.33∙108 Излучение Примечание: * Учитывался только в уравнении баланса энергии электронов. Он учитывает три эффективных возбужденных атомарных уровня: метастабильный , резонансный и возбужденный ; два эффективных эксимерных уровня: и ; три сорта положительных ионов: . Кроме того, с целью корректного учета неупругих потерь энергии электронного газа в уравнении (2), был введен эффективный процесс с порогом энергии эВ. Сечение этого процесса определялось путем вычета сечений индивидуальных процессов с возбуждением высоко лежащих уровней (выше энергии эВ) из полного сечения возбуждения [28]. Коэффициенты подвижности и диффузии электронов, а также некоторые константы процессов с их участием вычисляются с помощью функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) следующим образом: , . (7) Здесь - сечение соответствующего процесса с участием электрона, где индекс j констант процессов пробегает по десяти реакциям (см. таблицу); - коэффициент пространственной диффузии, - ФРЭЭ, нормированная на концентрацию электронов ne. Для ее нахождения решалось кинетическое уравнение Больцмана, записанное в двучленном f0 - f1-приближении в предположении локальной зависимости от напряженности электрического поля: . (8) Левая часть уравнения (8) представляет дивергенцию потока электронов в энергетическом пространстве. Поток включает конвективное слагаемое с отрицательной скоростью потока и описывает потери энергии электронов за счет упругих столкновений с менее энергичными частицами (нейтралами или электронами) и диффузионную часть с коэффициентом диффузии , представляющую нагрев электронов полем и упругими столкновениями с более энергичными частицами: , . (9) Здесь , , , , (10) где - кулоновский логарифм; - полное сечение рассеяния; - полное сечение упругих столкновений. Правая часть уравнения (8) представляет собой столкновительный член кинетического уравнения и описывает появление и уход частиц в результате неупругих/сверхупругих процессов, в том числе ионизацию. При нахождении ФРЭ в кинетическом уравнении учитывался нагрев электронов в продольном электрическом поле и изменение их энергии за счет упругих, межэлектронных и неупругих столкновений. Входными параметрами при решении кинетического уравнения были приведенное значение напряженности электрического поля и степень ионизации. При этом на первом шаге все константы, транспортные коэффициенты (6) и эффективная температура были рассчитаны как функции E/N. Затем, в силу монотонной зависимости Te(E/N), константы и транспортные коэффициенты были переопределены как функции этой самой эффективной температуры. Стоит отметить, что вместо расчета функции распределения на каждом шаге глобального вычислительного цикла ФРЭ была рассчитана один раз с достаточно большой точностью и мелким шагом по изменению входных параметров, а необходимые макроскопические параметры были затабулированы и интерполированы в виде функций для всего рассматриваемого диапазона плотностей электронов и полей. Подвижности ионов (м2В-1с-1), (м2В-1с-1), (м2В-1с-1), где p - давление, брались из [28], а коэффициенты диффузии вычислялись посредством соотношения Эйнштейна. Граничные условия для потока электронов, для плотности потока энергии электронов и для тяжелых частиц плазмы (ионов и возбужденных частиц) на металлических электродах примут соответственно следующий вид: ; (11) (12) (13) где n - единичный вектор нормали; - коэффициент вторичной электронной эмиссии от k-го сорта частиц с поверхности катода; - поток k-го сорта частиц на электрод; - средняя энергия эмитированного электрона в результате удара p-го сорта частиц; и - средние тепловые скорости электронов и тяжелых частиц плазмы газа соответственно (Te - в единицах эВ, ); на аноде и 0 на катоде. При этом здесь предполагается, что на поверхности электрода тяжелая частица (ионы и возбужденные частицы) данного сорта теряет заряд и превращается в нейтральную (в рассматриваемом случае на Ar), т.е. задается набор поверхностных реакций. Граничные условия на боковых границах разрядного объема: ; (14) ; (15) . (16) Граничные условия на температуру тяжелых частиц плазмы на катоде записывались в предположении, что они равны значению , определяемому из уравнения теплового баланса катода (более подробно рассмотренному ниже - уравнение (19)). На аноде температура предполагалась равной T0 = 293 К. На боковой границе плазменного объема ставилось граничное условие третьего рода: , (17) где и - соответственно температура поверхностей металлических анода и катода на границе с плазменной областью; - коэффициент теплообмена, предполагался равным 100; - температура окружающей среды. Для уравнения Пуассона в качестве граничного условия на катоде предполагалось, что он заземлен, т.е. , а на аноде , где определялось из уравнения для электрической цепи . (18) Здесь - ток в цепи; - плотность разрядного тока; - напряжение на источнике; - балластное сопротивление. Меняя балластное сопротивление в цепи, можно менять ток в цепи и тем самым варьировать плотность разрядного тока. Для разрядов постоянного тока при высоком, в том числе и атмосферном давлении характерен нагрев газа и пространственное изменение концентрации нейтральных частиц, а следовательно и приведенного значения напряженности электрического поля E/N. Как известно, основными каналами нагрева газа в атомарных газах являются джоулев нагрев ионным током и передача энергии от электронов нейтральным атомам в результате упругих столкновений. Причем первый механизм является доминирующим. Отметим, что, с одной стороны, пространственное распределение джоулева нагрева определяется распределением плотности ионного тока и напряженностью электрического поля, а с другой, распределение этих параметров вблизи прикатодной области разряда постоянного тока имеет большие градиенты, особенно вблизи катода-острия. В связи с этим при построении физико-математической модели коронного разряда важен аккуратный учет факторов, влияющих на распределение температурных полей. В то же время знание о характере распределения температуры в электроде является необходимым фактором при проектировании реальных плазменных устройств на основе коронного разряда. В связи с этим в модели был учтен нагрев катода, для этого дополнительно решалось уравнение теплового баланса для : (19) где - плотность материала катода; - удельная теплоемкость материала катода; - коэффициент теплопроводности катода. Граничное условие для уравнения (19) на поверхности катода со стороны плазменной области записывалось следующим образом: . (20) Здесь первый член справа описывает плотность потока энергии ионов на катод и включает в себя: 1) плотность кинетической энергии ионов, главным образом, набранной в катодном слое, 2) плотность потенциальной энергии, при передаче которой катоду ион нейтрализуется (электрон, необходимый для нейтрализации, должен быть извлечен из катода): . (21) Второе слагаемое в правой части (20) описывает плотность теплового пока со стороны нагретого газа (плазмы) из прикатодной области (22) Третье слагаемое справа в (20) описывает охлаждение поверхности катода за счет плотности энергии электронов, вышедших из катода в результате вторичной электронной эмиссии и термоэлектронной эмиссии , (23) Стоит отметить, что часть электронов, покинувших катод, благодаря эмиссии в результате упругих соударений с нейтральными частицами газа может изменить направление движения в обратную сторону. При этом, если их энергия будет достаточной, чтобы достичь поверхности катода, они также внесут вклад в его нагрев. Плотность потока энергии обратных электронов в этом случае будет определяться формулой (24) Граничное условие для уравнения (19) с внешнего торца катода предполагало постоянство температуры (25) Результаты численных экспериментов Система уравнений модели с соответствующими граничными условиями решалась методом конечных элементов в базовом (математическом) модуле лицензионного пакета Comsol Multiphysics 5.5 на компьютере с одним процессором, 16 ядер которого имеют тактовую частоту 3.3 ГГц. Область плазмы разделена на 381 000 элементов сетки. Их размер постепенно уменьшается от середины разрядного промежутка к электродам в 16 раз, так что наименьший элемент сетки около электродов имеет размер приблизительно 4.2∙10-7 м, а размер самого большого элемента, 7∙10-7 м, находится в середине межэлектродного промежутка. Область катода разбивалась на 665 ячеек с наименьшим размером 4.2∙10-7 м на границе, контактирующей с плазмой и 1∙10-5 м на противоположной границе. Достаточно низкое разрешение в плазменной области позволяет получить гладкие решения в прикатодной области в условиях больших градиентов при разумных вычислительных затратах. Вычисление продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто физическое время 1 с. Типичное время вычисления одного параметра коронного разряда в тлеющем режиме составляет 5-8 ч, а в импульсно-периодическом режиме - до 2 сут в зависимости от условий. Для моделирования коронного разряда атмосферного давления в аргоне была рассмотрена конфигурация электродов «острие-плоскость», подобная работе [29]. Межэлектродное расстояние варьировалось от 1 до 5.0 мм, радиус кривизны острия составлял 30 мкм. Ширина расчетной области - 1 мм. Электроды соединены с внешней цепью. Внешняя цепь содержит последовательно соединенное сопротивление Rbal для контроля тока разряда. В расчетах напряжение питания V0 фиксируется на уровне -2.0 кВ. Сопротивление балласта Rbal варьируется от 10 до 1000 МОм. В результате моделирования были обнаружены два основных режима отрицательной короны в аргоне атмосферного давления - импульсно-периодический и тлеющий. Так, на рис. 1 и 2 представлены временные зависимости плотности электронного тока и значение потенциала на острие коронирующего электрода. Как видно из приведенных графиков, в случае вкладывания достаточно малой мощности в разряд (случай использования балластных сопротивлений больше 250 МОм) наблюдаются импульсы плотности тока и периодический характер падения напряжения в межэлектродном промежутке. При увеличении вкладываемой мощности (уменьшении балластного сопротивления) наблюдается режим, аналогичный тлеющему - с постоянными значениями плотности тока и падения напряжения (случай использования балластного сопротивления 250 МОм и меньше на рис. 1 и 2). Рис. 1. Временная эволюция плотности тока на острие катода для различных значений вкладываемой мощности в разряд Рис. 2. Временная эволюция падения напряжения на разрядном промежутке в коронном разряде для различных значений вкладываемой мощности в разряд Рассмотрим подробнее импульсно-периодический режим коронного разряда. Длительность импульсов тока составляет порядка 0.15-0.2 мкс. Время между импульсами плотности тока зависит от вкладываемой мощности в разряд и изменяется от 1.5 до 0.4 мкс при ее увеличении. При этом амплитуда колебаний с увеличением мощности, вкладываемой в разряд, уменьшается. Для различных точек на импульсе плотности тока (рис. 3) в случае использования балластного сопротивления 300 МОм были построены распределения концентраций электронов (рис. 4). Видно, что с увеличением плотности тока увеличивается максимальное значение концентрации электронов. При этом в момент времени, соответствующий точке D на рис. 3, наблюдается распределение, близкое к тлеющему режиму, а распределение, соответствующее точке E, - к таунсендовскому режиму. Рис. 3. Импульс плотности тока для коронного разряда с балластным сопротивлением 300 MOм Стоит отметить, что формирование импульсов Тричела сходно с автоколебательным режимом, характерным при переходе от слаботочного таунсендовского разряда к сильноточному нормальному тлеющему разряду с классическими плоскими электродами [30, 31]. В каждом полупериоде при нарастании тока напряжение на промежутке уменьшается из-за того, что большая часть приложенного напряжения падает на внешнем сопротивлении. Заряды, изгоняемые полем из промежутка, не воспроизводятся, и ток падает. В отсутствие проводимости напряжение на разряде восстанавливается. Из-за запаздывания образования зарядов в промежутке напряжение на нем превосходит пробивающее, после чего развивается ионизация, ток нарастает, напряжение на разряде, следовательно, падает и все повторяется. Процесс носит характер релаксационных колебаний. Как видно из рис. 1 и 2, при увеличении вкладываемой мощности в разряд (уменьшении балластного сопротивления) увеличивается частота повторения импульсов плотности тока, при этом их амплитуда падает. Связано это с тем, что с катода благодаря вторичной электронной эмиссии есть постоянный затравочный ток, от которого начинается размножение зарядов в каждом периоде и вклад которого, очевидно, с увеличением мощности, вкладываемой в разряд, увеличивается. Таким образом, можно сделать вывод, что импульсно-периодический режим отрицательной короны по своей сути является переходом от таунсендовского к тлеющему режиму горения и аналогичен автоколебаниям, проявляющимся в классическом разряде с плоскими электродами. При достижении значения тока ~ 5.5 мкА пульсации тока и напряжения пропадают и коронный разряд в арогоне выходит на стационарный режим с постоянными значениями тока и напряжения. На рис. 5 представлены вольт-амперная характеристика, а также максимальная температура газа в разряде и максимальная температура поверхности катода в зависимости от разрядного тока. Видно, что ВАХ коронного разряда в этом режиме падающая, что связано с высоким абсолютным значением напряженности электрического поля вблизи острия и, как следствие, значительным нагревом газа вблизи этой области. С увеличением тока растет и температура газа вблизи катода-острия. Пространственные распределения концентраций электронов, температуры газа и температуры катода для различных токов представлены на рис. 6. Видно, что с увеличением тока повышается концентрация плазмы, при этом плазменная область вблизи катода-острия растет в ширину. Рис. 4. Распределение концентраций электронов для импульсно-периодического режима коронного разряда в различные моменты времени (точки A, B, C, D, E на рис. 3) на нарастающем фронте импульса плотности тока Рис. 5. Вольт-амперная характеристика коронного разряда в тлеющем режиме, а также зависимости максимальной температуры газа и поверхности катода от разрядного тока Рис. 6. Распределение концентраций электронов (слева), температуры газа и катода-острия (справа) в коронном разряде при токах: (а), (б) и А (в) Эта область разряда схожа с областью отрицательного свечения классического тлеющего разряда с плоским катодом. Стоит отметить, что температура газа достаточно быстро увеличивается и уже при токе 1мА достигает значений в 1500 К. Очевидно, что дальнейшее увеличение разрядного тока приведет к срыву в дуговой режим. Заключение В результате проведения серии численных экспериментов были воспроизведены два режима коронного разряда в аргоне атмосферного давления: импульсно-периодический и тлеющий. Анализ результатов показал, что наблюдаемый импульсно-периодический режим с характерными для него импульсами Тричела схож с автоколебательным режимом, характерным при переходе от слаботочного таунсендовского разряда до сильноточного нормального тлеющего разряда с классическими плоскими электродами. Качественно близкие результаты были получены экспериментально в работах [19, 22]. Результаты численных расчетов показали, что с увеличением мощности, вкладываемой в разряд, частота колебаний увеличивается, а амплитуда падает. При достижении порогового тока коронный разряд в аргоне переходит в тлеющий режим. Поскольку для коронного разряда характерно высокое значение электрического поля вблизи острия, то в этой области межэлектродного промежутка уже при малых токах при атмосферном давлении отмечается значительный нагрев. В связи с этим наблюдается падающая вольт-амперная характеристика разряда. По-видимому, дальнейшее увеличение вкладываемой мощности в разряд приведет к значительному нагреву поверхности катода, при котором необходим учет термоэлектронной эмиссии, и возможному срыву разряда в дугу.

Скачать электронную версию публикации