Extremely short optical pulses in the presence of dilatons.pdf Введение Скалярные поля как фундаментальное взаимодействие в физике являются одним из главных предсказаний теории Калуцы - Клейна и теории суперструн [1-3]. Скалярные поля также появляются в теории Бранса - Дикке и служат необходимым компонентом для космологических моделей с инфляцией [4-6]. Отметим, что они также необходимы и в стандартной модели для придания частицам массы [7-9] и выступают в качестве кандидата на роль темной материи [10-12]. Необходимо отметить, что существует ряд вопросов, в основном связанных с обнаружением данных полей. Ряд предсказанных различными теориями скалярных полей еще не обнаружены и здесь возможны различные подходы. Скалярные поля достаточно слабо взаимодействуют с материей в большинстве теорий, в этом случае необходимо предлагать как схемы новых детекторов, так и физические эффекты, по которым скалярные поля могут быть обнаружены косвенным образом. Естественно, что данные поля будут играть ведущую роль при сильной гравитации, например, при рождении Вселенной или в пульсарах, или черных дырах. Как пример, отметим, что наблюдаемая инфляция может быть косвенным доказательством их существования. Определенный прогресс был достигнут при использовании пертубативных методов, которые явно мало применимы вблизи черных дыр или пульсаров. В общем случае необходимо искать точные нестационарные решения, что сопряжено с рядом трудностей. Как некая альтернатива может рассматриваться взаимодействие достаточно сильного электромагнитного поля со скалярными полями. Дополнительным стимулом выступает и имеющийся прогресс в области получения экстремально сильных электромагнитных полей [13-15]. В качестве скалярного поля в данной работе было выбрано поле дилатонов, которое естественным образом возникает в ряде теорий [16-18]. Если распространение электромагнитного импульса в вакууме приводит (без учета поправочных слагаемых в форме лагранжиана Гейзенберга - Эйлера [19]) к дифракционному уширению импульса и соответственно к уменьшению его амплитуды, то в присутствии дилатонов возникают дополнительные нелинейные эффекты. Из этого следует необходимость изучения данных эффектов как возможного способа обнаружения дилатонов. Все это и послужило стимулом для написания настоящей работы. 1. Основные уравнения Лагранжиан задачи имеет вид [20] , (1) где g - определитель метрического тензора; - поле дилатонов; F - поле Максвелла. Константа α - свободный параметр, который определяет силу связи дилатонов с полем Максвелла. Причем, когда α = 0, действие сводится к скалярной теории Эйнштейна - Максвелла. В случае α = 1, действие является частью низкоэнергетического действия теории струн. А при α = √3 лагранжиан (1) связан с уравнениями поля Калуцы - Клейна, полученными из размерной редукции пятимерной теории Эйнштейна. В этом случае уравнения на электромагнитное поле (с явно выраженными векторами D и H через векторы Е и В) имеют следующий вид: (2) Эту систему, в отсутствие свободных зарядов и токов, можно записать как (3) Для установления связи векторов M и P с векторами E и B вспомним, что лагранжиан взаимодействия Lс есть (4) С учетом того, что , легко можно получить выражения для намагниченности и поляризации: (5) Уравнение на поле дилатонов имеет вид . (6) Выберем начальные условия для системы уравнений (3), (5) в виде (7) Это соответствует распространению в начальный момент цилиндрически-симметричного импульса электрического поля гауссовой формы. В (7) - начальная скорость импульса, γ - ширина импульса вдоль направления распространения, γp - ширина импульса в направлении, перпендикулярном направлению распространения. В дальнейшем был произведен переход в цилиндрическую систему координат (8) и применена численная схема типа крест [21]. 2. Обсуждение Зависимость формы импульса от времени и константы α представлена на рис. 1 - 3. Рис. 1. Эволюция компоненты Еρ предельно короткого импульса в случае α = 1/7: a - t = 0; б - t = 1; в - t = 2.5; г - t = 4.5 Рис. 2. Срез в продольном направлении по максимуму Еρ: кр. 1 соответствует рис. 1, a; кр. 2 - рис. 1, б; кр. 3 - рис. 1, в; кр. 4 - рис. 1, г. Все величины в отн. ед. Рис. 3. Напряженность электрического поля предельно короткого импульса в момент времени t = 4, срез в продольном направлении по максимуму Еρ: α = 0 (1); α = 1/7 (2); α = 1 (3); α = (4). Все величины в отн. ед. Из полученных результатов следует достаточно нетривиальный вывод, что происходит коллапс импульса на расстояниях меньших, чем его характерный размер. Само явление связано с двумя факторами. Во-первых, наличие дилатонов (т.е. некоей среды) замедляет оптический импульс и его скорость становится меньше скорости света. Во-вторых, из-за наличия сильной экспоненциальной нелинейности (см. (4)) происходит коллапс импульса на более коротких временах, чем это было бы в присутствии, например, степенной нелинейности. Предложенный выше вывод можно подтвердить зависимостями от параметра α при одинаковом времени эволюции импульса (см. рис. 3). Так, при увеличении параметра α растет соответственно и амплитуда коллапсирующего импульса. Отметим, что форма импульса при этом слабо зависит от параметра α. Как известно, в зоне коллапса начинает работать механизм Швингера по рождению электрон-позитронных пар. Скорость образования электрон-позитронных пар в механизме Швингера равна . (9) Согласно механизму Швингера, как только поле становится больше критического, начинается интенсивное рождение пар, что, очевидно, легко проверить экспериментальными методами. Отметим, что наибольшая скорость рождения пар соответствует не оси распространения импульса, а образует кольцо вдоль нее (рис. 4). Это может служить указанием на возможные пути поиска экспериментальных следствий взаимодействия предельно коротких импульсов с полем дилатонов. Вместе с тем нельзя не заметить, что в предложенной модели не учитывается уменьшение энергии импульса (и, следовательно, его амплитуды и формы) за счет рождения пар. Подробное рассмотрение данного эффекта выходит за рамки работы и будет проведено в дальнейшем. Рис. 4. Скорость образования электрон-позитронных пар для разных моментов времени (линии уровня): a - t = 0; б - t = 1; в - t = 2.5; г - t = 4.5. Все величины в отн. ед. Влияние параметра α на скорость образования пар по механизму Швингера представлено на рис. 5. Рис. 5. Скорость образования электрон-позитронных пар для разных значений константы α (линии уровня): a - α = 0; б - α = 1/7; в - α = 1; г - α = . Все величины в отн. ед. Как видно из представленных данных, константа, определяющая силу связи дилатонов с полем Максвелла, не оказывает существенного влияния на скорость образования пар по механизму Швингера. Таким образом, в рамках предложенной модели удалось обнаружить ряд интересных эффектов, которые можно будет попытаться выявить экспериментально. Прежде всего отметим, что данные эффекты слабо зависят от параметра α. Это наблюдается как в ходе коллапса предельно короткого импульса, так и при образовании швингеровских пар. Естественно, что эффект образования швингеровских пар требует дальнейшего изучения, а именно учета падения энергии импульса и, следовательно, его амплитуды при образовании пар. Это не было учтено в данной работе. Отметим, что скорость образования швингеровских пар существенным образом зависит от расстояния до оси распространения импульса, что в итоге может привести к потоку частиц кольцеобразной формы. Необходимо также заметить, что дилатоны как замедляют скорость распространения импульса, так и приводят к его быстрому коллапсу на расстояниях, меньших его характерных размеров. По-видимому, наблюдение образования кольца частиц, вследствие механизма Швингера, остается единственным способом регистрации взаимодействия дилатонов с электромагнитным полем.

Скачать электронную версию публикации