n ¹³C capture reaction rate.pdf Введение Рассматриваемая здесь реакция n13С-захвата входит в возможную цепочку термоядерных реакций первичного нуклеосинтеза и r-процессов с последовательным захватом нейтронов в звездах [1] …11B(n, )12B( -)12C(n, )13C(n, )14С(n, )… . Эта реакция при энергии до 1 МэВ уже была рассмотрена нами в работе [2] на основе модифицированной потенциальной кластерной модели (МПКМ) [3, 4]. Когда рассматривалась эта реакция, нам были известны данные для полных сечений при тепловых энергиях из работы [5], которые приводят к 0.9(2) мб, и результаты исследования [6], которые приводят к величине полного теплового сечения 1.27(5) мб. В работе [6] было сделано разделение тепловых сечений на сечения захвата на основное состояние (ОС) 14C, равное 1.15(4) мб, и сечения захвата на второе возбужденное состояние (ВВС) ядра 14C равное 0.12(1) мб. Наши результаты приводили к величине теплового сечения 0.9 мб [2], что меньше данных [6] и заметно меньше новых данных [7], которые появились через два года после работы [2] - они приводят к значению теплового сечения 1.496(18) мб. Эти данные были подтверждены и в самой последней работе [8], где получено тепловое сечение 1.52(7) мб, которое с точностью до ошибок совпадает с результатами [7]. В данной работе мы покажем, как нужно изменить используемые потенциалы основного состояния ядра 14C в n13C-канале чтобы правильно описать более современное значение теплового сечения. Кроме того, мы рассмотрим захват на ВВС, расширим диапазон энергии до 5 МэВ, а также выполним расчет скорости реакции, ранее нами не рассматриваемой, при температурах от 0.01 до 10 T9. Получаемые здесь результаты для полных сечений и скорости реакции будут аппроксимированы аналитическими формами, что упрощает их использование в прикладных исследованиях. Классификация состояний и методы расчета При рассмотрении радиационного захвата учитывался Е1-переход, который в n13С 14С процессе возможен между триплетными 3S1- и 3D1-состояниями рассеяния и основным 3Р0-связанным состоянием ядра 14С в n13C-канале, имеющем энергию связи -8.1765 МэВ [9]. Кроме того, будет рассмотрен возможный Е1-переход из резонансной при 153 кэВ 3Р2-волны рассеяния на 3S1-первое возбужденное состояние (ПВС) ядра 14С с энергией возбуждения 6.0938(2) МэВ относительно ОС ядра 14C или при -2.0827(2) МэВ относительно порога n13C-канала с J = 1-. Здесь мы рассмотрим и переход между 3S1- и 3D1-состояниями рассеяния и вторым возбужденным 3Р0-связанным состоянием ядра 14С в n13C-канале при энергии возбуждения 6.5894(2) МэВ или -1.5871(2) МэВ относительно порога n13C-канала. Другие возбужденные состояния ядра 14C, которые лежат ниже порога n13C-канала, имеют большие моменты или относятся к синглетному состоянию и не будут давать реального вклада в полные сечения захвата. Напомним, что для ОС 13C известно J ,T = 1/2-,1/2, а для ОС 14C моменты имеют значения J ,T = 0+,1 [9]. Обратим внимание, что в новой работе [10] энергии этих состояний полностью совпадают с данными [9]. Для расчетов полных сечений используем известные выражения [11] или [3, 4]. Эти выражения можно найти, например, в наших последних работах [12, 13]. В данных расчетах использовались следующие значения масс частиц mn = 1.008664916 а.е.м. [14], m(13C) = 13.00335484 а.е.м. [15], а константа принималась равной 41.4686 МэВ Фм2, где m0 - атомная единица массы (а.е.м.). Скорость реакции n13C-захвата в единицах см3 моль-1 с-1 имеет вид [11] , (1) где Е задается в МэВ; полное сечение (Е) измеряется в мкб; - приведенная масса приводится в а.е.м., а Т9 температура в 109 К [11]. Классификация орбитальных состояний p13C, а значит, и n13C-системы по схемам Юнга [16] была рассмотрена нами ранее в работе [17]. Поэтому только вкратце напомним, что для N13С-системы было получено {1} {4441} {5441} + {4442}. Первая из этих схем Юнга совместима с орбитальным моментом L = 1 и является запрещенной, поскольку в s-оболочке не может быть пять нуклонов, а вторая схема разрешена и совместима с орбитальными моментами 0 и 2 [16]. Таким образом, ограничиваясь только низшими парциальными волнами, можно сказать, что в потенциале 3S1-волны запрещенное состояние (ЗС) отсутствует, но может присутствовать связанное разрешенное состояние (РС) для схемы {4442}. 3Р-волны имеют запрещенное состояние со схемой {5441} и разрешенное состояние, которое соответствует ОС ядра 14С в кластерном n13C-канале с J = 0+ - мы сопоставляем ему 3P0-состояние. Потенциалы взаимодействия Для выполнения расчетов полных сечений радиационного захвата ядерная часть межкластерного потенциала n13С-взаимодействия, как обычно, представляется в виде гауссоиды [3, 4] V(r,JLS) = -V0(JLS) exp{- (JLS)r2}. Для потенциала 3S1-волны рассеяния без ЗС вначале использовались значения, полученные в p13С-рассеянии [17, 18]. Результат расчета 3S1-фазы упругого рассеяния с таким p13С-потен¬циалом без кулоновского взаимодействия, т.е. для n13C-системы, показан на рис. 1 пунктирной кривой. Однако уже в [2] было отмечено, что такой потенциал S-волны приводит к неверным сечениям n13C-захвата. Для того чтобы правильно описать имеющиеся экспериментальные данные по сечениям захвата, нужно изменить такой потенциал и принять его глубину VS = 215.770460 МэВ, S = 3.0 Фм-2 . (2) Этот потенциал позволяет правильно описать положение 3S1-связанного в n13C-канале ПВС 14C и приводит при точности 10-5 МэВ к его энергии связи -2.08270 МэВ относительно порога n13C-канала, которая точно совпадает с экспериментальной величиной [9]. Для зарядового и массового радиуса получено 2.47 Фм, а асимптотическая константа (АК) равна 1.13(1) на интервале 2-22 Фм. Фаза рассеяния, рассчитанная с таким потенциалом, показана на рис. 1 непрерывной кривой. Именно он будет использоваться далее и в качестве потенциала 3S1-рассеяния. Потенциал с одним связанным ЗС триплетного 3Р0-состояния должен правильно воспроизводить энергию связи основного состояния ядра 14С в n13С-канале и разумно описывать среднеквадратичный радиус 14С, экспериментальное значение которого равно 2.4962(19) Фм [9]. В результате были получены уточненные параметры, которые являются измененным вариантом потенциала связанного р13С-состояния в ядре 14N [17] и потенциала n13C-захвата из нашей работы [2]: Vg.s = 367.55618 МэВ, g.s = 0.41 Фм-2. (3) Рис. 1. Фазы упругого n13С-рассеяния при низких энергиях Потенциал приводит к энергии связи -8.17650 МэВ при точности метода расчета 10-5, среднеквадратичному зарядовому и массовому радиусам 2.47 Фм. В качестве среднеквадратичного радиуса ядра 13C использован радиус 2.4628(39) Фм [9]. Массовый радиус нейтрона равен радиусу протона 0.8775(51) Фм [14], а зарядовый радиус нейтрона полагается равным нулю. Отметим, что в базе [14] теперь помещено новое значение радиуса протона, равное 0.8414(19) Фм. Потенциал ОС должен правильно передавать значение АК, которая в безразмерном виде [19] (4) связана с размерной АК «C» , а она связана с асимптотическим нормировочным коэффициентом (АНК) ANC [20] через спектроскопический фактор Sf . Для величины Cw в потенциале (3) получено значение 1.97(1) на интервале 4-13 Фм. Потенциал ОС из нашей работы [2] приводил к АК, равной 1.85(1), которая несущественно отличается от своего нового значения, и таким же радиусам ядра 14C. Ошибка этой константы определяется, как обычно, ее усреднением по указанному выше интервалу расстояний. Заметим, что в работе [21] для АК данного канала в ядре 14С было получено значение 1.81(26) Фм-1/2, которое после пересчета при и Sf = 1 дает безразмерную АК (4), равную 1.64(24), что несколько меньше результатов для потенциала (3). В более поздней работе [20] для ОС ядра 14С в n13C-канале приведен интервал спектрофактора 1.57-1.87 со средним значением 1.72(15) при теоретическом АНК 16.7 Фм-1. В таком случае для средней Cw (4) находим 2.86(14), что оказывается несколько больше результатов для потенциала (3). Как видим, неоднозначность значений АК достаточно велика и наше новое значение АК находится примерно в середине этих данных. Полные сечения захвата и скорость реакции Для описания полных сечений, как и ранее в работе [17], мы использовали основной E1-переход вида 1. из нерезонансных, в данном случае, 3S1- и 3D1-волн рассеяния с потенциалом (2) на триплетное 3Р0-связанное состояние n13C-кластеров в ядре 14С для потенциала (3). Для расчета 3D1-волн использовался 3S1-потенциал рассеяния с орбитальным моментом L = 2. Имеющиеся экспериментальные данные для полных сечений радиационного n13С-захвата [5-7, 22-27] получены нами из базы данных EXFOR [28] для области энергий 25 мэВ - 200 кэВ и показаны далее на рис. 2. Результаты расчета полных сечений радиационного n13С-захвата на основное состояние ядра 14С с приведенными выше потенциалами (2) и (3) показаны на рис. 2 штриховой кривой. Видно, что некоторое изменение глубины потенциала рассеяния, принятие параметров (2) и согласование его с энергией связанного в ядре ПВС, присутствующего в 3S1-волне, позволяют описать экспериментальные данные для полных сечений захвата от 25 мэВ до 100 кэВ. Следует подчеркнуть, что в отличие от n12C-системы [3] нам не удалось найти независимые результаты для АК ПВС. Поэтому использованный потенциал рассеяния (2) может содержать в своих параметрах определенную неоднозначность. В принципе возможен другой набор параметров этого потенциала, правильно описывающего характеристики связанного состояния, в частности энергию связи и полные сечения захвата, но приводящий к несколько другой величине АК. Рис. 2. Полные сечения радиационного n13С-захвата. Экспериментальные данные: • - [27] для захвата на ОС, □ - [5], ▲ - [6], ■ - [7] и Δ - при 30 кэВ из работы [24], при 40 кэВ из [25], ○ - [27] для полных суммарных сечений захвата, ▼ - из работы [26]. Кривые: пунктирная - расчет полных сечений для перехода на ОС, точечная - переход на ПВС, непрерывная - суммарное сечение Далее возможен Е1-переход из резонансной 3Р2-волны и других P-волн рассеяния на 3S1-ПВС ядра 14С с энергией -2.0827 МэВ при J = 1- 2. , для которого потенциал такого связанного состояния (СС) уже получен (2). Для нерезонансного потенциала 3Р1-волны с ЗС использован потенциал VР = 500.0 МэВ, Р = 1.0 Фм-2, (5) который приводит к фазе рассеяния 180.0(1) в области энергий до 5 МэВ. Для нерезонансного потенциала 3Р0-волны с ЗС использован потенциал ОС, фаза которого показана на рис. 1 точечной кривой. Для потенциала резонансной 3Р2-волны с ЗС использованы параметры, предложенные еще в работе [2] VР = 46634.035 МэВ, Р = 60.0 Фм-2. (6) Он приводит к резонансу при 153 кэВ с шириной 4.0 кэВ, а фаза рассеяния с таким потенциалом показана на рис. 1 штрихпунктирной кривой. Фаза P2-потенциала при резонансной энергии имеет значение 270.0(5) град, а ширина резонанса вполне согласуется с экспериментальными данными и находится в интервале их ошибок 3.4(7) кэВ, так же как и резонансная энергия 152.9(1.4) кэВ [9]. Поскольку P-потенциалы имеют ЗС, их фазы начинаются со 180 [29], поэтому резонанс приходится на 270 . Результаты расчета Е1-перехода с этими потенциалами представлены на рис. 2 точечной кривой. Частая штриховая кривая на рис. 2 представляет сумму сечений захвата на ОС и ПВС. Хорошо виден надпороговый резонанс при 153 кэВ, который может оказывать вполне заметное влияние на скорости данной реакции. В рассматриваемой системе при n13C-захвате возможен и захват на ВВС при энергии связи -1.5871(2) МэВ [9]. В результате возможны процессы № 1, но не на ОС, а на ВВС, для которого использован 3P0-потенциал с параметрами VР = 13231.93 МэВ, Р = 17.0 Фм-2. (7) Потенциал приводит к энергии связи -1.587(1) МэВ, среднеквадратичному зарядовому радиусу 2.47 Фм и массовому радиусу 2.54 Фм, а АК оказалась равна 0.22. Он получен из потенциала (3), чтобы правильно описать энергию связи ВВС и величину сечения при тепловой энергии [6], поскольку для этого состояния АК также неизвестна. Результаты расчета с таким потенциалом (7) и потенциалом рассеяния (2) показаны на рис. 2 штрихпунктирной кривой, а непрерывной кривой приведены полные сечения для всех трех рассмотренных процессов. Виден относительно малый вклад процесса захвата на ВВС, который равен примерно 10% при тепловых сечениях и уменьшается при увеличении энергии выше 1 кэВ. При энергиях от 10 мэВ до 1 кэВ расчетное сечение, показанное на рис. 2 частой штрихпунктирной кривой, с величиной сечения при 10 мэВ, равной 2188.1 мкб, является практически прямой линией и его можно аппроксимировать простой функцией вида с константой A = 6.92 мкб кэВ1/2. Она, как обычно, определялась по одной точке в расчетных сечениях при минимальной энергии равной 10 мэВ. Модуль M(E) относительного отклонения расчетного теоретического сечения и аппроксимации этого сечения в области от 10 мэВ до 1 кэВ не превышает 0.2%. Для теплового сечения при 25.3 мэВ, которое здесь почти полностью определяется захватом на ОС, можно получить 1.38 мб. Если учитывать захват на ВВС, показанный на рис. 2 штрихпунктирной кривой, то для сечения при 10 мэВ он дает величину 189.9 мб. В результате для полного сечения, показанного непрерывной кривой, имеем 2378.0 мб и для константы A получим 7.52 мкб кэВ1/2. Для теплового сечения находим 1.50 мб - эта величина хорошо согласуется с данными работ [7, 8]. Далее были расcчитаны скорости реакции n13C-захвата при температурах от 0.01 до 10 T9. Результаты этих расчетов приведены на рис. 3 (кривые с результатами расчета обозначены, как на рис. 2). Частой штриховой кривой показаны вклады захватов на ОС и ПВС. Виден малый вклад процесса захвата на ВВС, показанный штрихпунктирной кривой внизу рис. 2. Полная скорость реакции с учетом всех трех рассмотренных процессов показана непрерывной кривой. Двойной штрихпунктирной кривой показаны результаты для скорости реакции n13C-захвата, приведенные в работе [30]. Рис. 3. Скорость реакции радиационного n13C-захвата. Обозначения кривых как на рис. 2. Частой точечной кривой показаны результаты аппроксимации расчетной скорости выражением (8) с параметрами из таблицы Частая точечная кривая показывает нашу аппроксимацию непрерывной кривой формой вида (8) с параметрами, приведенными в таблице. Параметры аналитической параметризации скорости реакции (8) № ai bi 1 315.4189 1.70982 2 2.04454 0.87184 3 426.027 0.2687 4 -158.0253 0.41201 5 -85.62223 0.99281 6 16.84194 1.1226 7 19.48866 1.76206 8 635.8445 0.28992 2 = 0.01 Величина 2 оказалась равна 0.01 при 5%-х ошибках расчетной скорости реакции - непрерывная кривая на рис. 3. Заключение Таким образом, взаимодействие ОС n13C-системы (3) вполне приемлемо воспроизводит характеристики ядра 14С, так же как это было получено ранее для p13С-канала в ядре 14N [17]. Однако отсутствие результатов для АК приводит к невозможности сделать какие-либо определенные и окончательные выводы о параметрах потенциала ПВС (2) и ВВС (7). В этих двух потенциалах присутствует некоторая неопределенность, которая может вносить вполне заметный вклад в результаты расчетов скорости рассмотренной реакции. Полученная нами расчетная скорость реакции имеет резонансную форму благодаря учету первого надпорогового резонанса при 153 кэВ. Показано существенное влияние этого резонанса при захвате на ПВС и малое влияние захвата на ВВС на полные сечения всего процесса. Выполнена аналитическая параметризация полученной скорости реакции, которая может быть полезна в других исследованиях n13C-захвата.

Скачать электронную версию публикации