Cosmological models with Bianchi type V metric.pdf Введение В настоящее время не исключена малая анизотропия Вселенной, в том числе вызванная космологическим вращением, поэтому модели в однородных, но не изотропных метриках представляют интерес, связанный с прошлым Вселенной и поведением материи вблизи сингулярного состояния. Так, в работе [1], автор предлагает два эксперимента, позволяющие обнаружить вращение однородной Вселенной с корректной в причинном смысле геометрией. Используя симметрии задачи, он находит первые интегралы геодезических, соответствующих изотропным векторам - траектории световых лучей в приближении геометрической оптики. В метрике II типа по Бьянки, рассматриваемой в [1], данные траектории - нуль-геодезические - являются винтовыми линиями постоянного радиуса и переменного шага, проходящими через любого наблюдателя и в некоторых направлениях вырождающимися в окружности. В.А. Короткий отмечает, что наличие замкнутых световых лучей, проходящих через наблюдателя, могло бы быть доказательством глобального вращения. Дело в том, что, если предположить, что замкнутый луч света, испущенный «домашней» галактикой наблюдателя, не пересекся нигде с другими галактиками и вернулся назад через некоторое время T, то в противоположных частях небесной сферы будут видны два изображения исходной галактики на T лет моложе. Это - первый предлагаемый эксперимент. Второй эксперимент заключается в наблюдении удаленной галактики, свет от которой беспрепятственно доходит до наблюдателя по замкнутой нуль-геодезической с обеих сторон. В этом случае наблюдатель обнаружит в противоположных частях небесной сферы изображения удаленной галактики, возраст которой может оказаться как равным, так и существенно различающимся. Реализация такого опыта подразумевает исследование каталога изображений галактик на предмет противоположности направлений их наблюдения и тождественности форм и размеров [1]. Метрика типа V по Бьянки с успехом применялась разными авторами в ряде работ: в связи с вопросом о связи реликтового излучения с параметрами изотропных космологических моделей [2], при построении модели с динамикой, аналогичной фридмановской [3], при рассмотрении спинорных полей в космологии на предмет исследования соответствующих космологических режимов [4] и по другим поводам [5]. Здесь мы построим космологические модели с вращением и без такового. Модель без вращения Метрика V типа по Бьянки имеет вид (1) где ηαβ - элементы диагональной лоренцевой матрицы θα - ортонормированные 1-формы, выражающиеся следующим образом: (2) 1-Формы eA имеют вид (3) Для метрики (1) - (3) будем искать решение уравнений Эйнштейна . (4) У нас используется, что с = 1, ħ = 1, 8πG = 1, где G - ньютоновская гравитационная постоянная, решение (4) ищется в тетрадном формализме. При этом источником гравитации является анизотропная жидкость, которая описывает темную энергию. Тензор энергии-импульса анизотропной жидкости имеет вид (5) где - вектор 4-скорости анизотропной жидкости в проекции на тетраду; - вектор анизотропии; - плотность энергии жидкости; - компоненты анизотропного давления. Из (4) для метрики (1) - (3) получим систему уравнений: (6) Система (6) имеет нестатическое решение: (7) (8) (9) (10) При выполнении условий энергия анизотропной жидкости будет положительной, а при больших временах происходит асимптотическая ее изотропизация и уравнения состояния становятся вакуумоподобными. Определим, является ли нестатическая модель с метрикой, определяемой условиями (1) - (3), причинной. Для этого предположим существование замкнутых времениподобных кривых, на каждой из которых найдется точка, удовлетворяющая условию тогда как в силу времениподобности. Чтобы удовлетворить этим двум условиям, квадратичная форма из компонент касательного вектора, с матрицей коэффициентов из пространственных компонент метрического тензора, должна быть положительно определена. Матрица пространственной части рассматриваемой метрики имеет вид . (11) Вид этой матрицы с учетом положительной плотности энергии влечет за собой неположительную определенность соответствующей квадратичной формы. Таким образом, возникает противоречие с гипотезой о существовании замкнутых времениподобных линий, следовательно, рассмотренная модель причинная. Параметр расширения ускорение вращение и сдвиг отсутствуют. Модель с вращением Пусть метрика V типа по Бьянки имеет тот же вид (1), но ортонормированные 1-формы теперь можно записать так: (12) Источниками гравитации данной модели являются анизотропная жидкость и чистое излучение. Тензор энергии-импульса анизотропной жидкости (13) где - компоненты давления анизотропной жидкости; - плотность энергии анизотропной жидкости; , - векторы анизотропии; - вектор 4-скорости сопутствующей анизотропной жидкости. Среди материальных источников есть еще и поле чистого излучения с тензором энергии-импульса . (14) В системе уравнений Эйнштейна (4) принимаем, что (15) Тогда система уравнений Эйнштейна примет вид (16) Из (16) получается уравнение для масштабного фактора (17) и параметры материи: (18) (19) (20) (21) (22) (23) Если выражение (17) заменой сводится к где ; что в итоге приводит к (24) Обозначим тогда (24) перепишется в виде (25) Если ввести функции и , то они обе возрастают при . Так как нас интересует расширение, ограничимся требованием , при этом и возрастают. Кроме того, при любых . Тогда с учетом и при условии на больших временах примерно получится H = A. В этом случае получим следующие параметры: , (26) (27) , (28) (29) . (30) Матрица пространственной части метрики является отрицательно определенной при условии что влечет за собой причинность пространства-времени. Кинематические параметры темной энергии (анизотропной жидкости): параметр расширения ускорение параметр вращения сдвиг На больших временах: Таким образом, при больших t жидкость асимптотически изотропизируется и становится вакуумоподобной.

Скачать электронную версию публикации