Peculiarities of characteristics for the second-order bandpass filters formed by half-wave and quarter-wave microstrip r.pdf Введение Полосно-пропускающие фильтры, как известно, являются важнейшими элементами систем связи, радиолокации, радионавигации, измерительной и специальной радиоаппаратуры [1-4]. В настоящее время наиболее широкое распространение в радиотехнике получили микрополосковые фильтры благодаря многим своим достоинствам [1, 2, 5-8]. В частности, такие устройства технологичны в производстве [9-11], отличаются миниатюрностью [12-15], высокой надежностью, простотой и удобством в настройке [16-18], а также сравнительно низкой стоимостью. Важно отметить, что созданные конструкции микрополосковых фильтров перекрывают огромный диапазон частот - от десятков мегагерц до десятков гигагерц, при этом сравнительно просто реализуются устройства с относительной шириной полосы пропускания в пределах ~ 1-100% [19-22]. Простейшие конструкции микрополосковых фильтров представляют собой связанные полуволновые резонаторы с регулярными параллельными друг другу полосковыми проводниками [14, 17, 23]. При этом взаимодействие резонаторов можно регулировать не только величиной зазоров между проводниками, но и смещением проводников относительно друг друга вдоль осей, изменяя тем самым область связи резонаторов [24]. Существенно меньшие размеры имеют конструкции фильтров на четвертьволновых микрополосковых резонаторах (МПР), в которых один из концов полоскового проводника каждого МПР соединяется с экраном [23, 25]. При настройке многозвенного полосно-пропускающего фильтра на заданную центральную частоту и ширину полосы пропускания, а также установленный максимальный уровень отражений в ней необходимо скорректировать конструктивные параметры устройства [26-28]. В настроенном фильтре резонансные частоты всех резонаторов совпадают с центральной частотой полосы пропускания с учетом их взаимного влияния, а также обеспечен баланс связей не только между резонаторами друг с другом, но и крайних резонаторов с портами. На примере синтеза микрополоскового фильтра шестого порядка в работе [29] описан эффективный метод пошаговой коррекции параметров настраиваемого фильтра. В этом методе сначала фиксируются неизменяемые параметры конструкции (например, толщина и диэлектрическая проницаемость подложки), а затем определяются варьируемые параметры, число которых должно быть N+1, где N - порядок фильтра. В настоящей работе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований шести конструкций микрополосковых фильтров второго порядка, построенных на полуволновых и четвертьволновых резонаторах. Цель исследования - выяснение соотношения между характеристическими сопротивлениями полуволновых и четвертьволновых резонаторов и их отличия от волнового сопротивления образующей их микрополосковой линии. 1. Конструкции исследуемых фильтров и методика сравнения их характеристик В качестве подложек во всех конструкциях двухзвенных фильтров использовались пластины толщиной h = 0.5 мм из высокочастотной керамики ТБНС, имеющей относительную диэлектрическую проницаемость = 80. Резонаторы образованы отрезками микрополосковой линии с шириной полоскового проводника w = 4 мм, имеющей волновое сопротивление ZL 4.5 Ом, которое при условии можно оценить по формуле [30] , (1) полученной в квазистатическом приближении, где eff - эффективная относительная диэлектрическая проницаемость материала подложки: . (2) Полосковый проводник каждого резонатора на входе и выходе фильтра подключен кондуктивно к портам с волновым сопротивлением ZP = 50 Ом. Исследовались конструкции с максимальной областью связи (рис. 1) на полуволновых резонаторах со свободными концами полосковых проводников при смежном (а) и диагональном (б) подключении портов, а также на полуволновых резонаторах с короткозамкнутыми на экран концами полосковых проводников (в). В конструкциях на четвертьволновых резонаторах также рассмотрены варианты со смежным (г) и диагональным (д) подключением полосковых проводников к портам. Для исключения влияния краевых эффектов в устройствах размеры подложек выбраны таким образом, чтобы отступы x (рис. 1) от всех краев полосковых проводников были больше толщины подложки h. Рис. 1. Топология проводников полосно-пропускающих фильтров на полуволновых резонаторах (а, б, в) и на четвертьволновых резонаторах (г, д) Важно отметить, что в рассматриваемых конструкциях в точках подключения портов к полосковым проводникам, где располагаются пучности высокочастотного электрического поля, резонаторы во всех фильтрах имеют максимально возможную связь с входной и выходной линиями передачи. Параметрический синтез фильтров проводился численным электродинамическим анализом их 3D-моделей в пакете программ «CST Studio Suite». При этом рассчитывались частотные зависимости прямых потерь падающей СВЧ-мощности S21( f ) и потерь на отражение S11( f ) [31]. Для объективности сравнения характеристик синтезированных фильтров все они настраивались на одинаковую центральную частоту полосы пропускания f0 = 1.0 ГГц подбором длины полосковых проводников lr, а также на одну и ту же величину максимума отражений в полосе пропускания S11 = -20 дБ подбором величины зазоров s между полосковыми проводниками резонаторов (см. рис. 1). Очевидно, что при названных условиях синтеза фильтров ширина их полосы пропускания будет определяться исключительно балансом связей резонаторов с внешними линиями передачи и друг с другом. Именно ширина полосы пропускания, измеренная по уровню 3 дБ от уровня минимальных потерь, будет служить одной из главных характеристик при сравнении исследуемых конструкций фильтров. Качество полосно-пропускающего фильтра, как известно, определяется, в первую очередь, его избирательностью, которую обычно оценивают коэффициентом прямоугольности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) [23] , (3) где f3 и f30 - ширины полосы пропускания фильтра, измеренные соответственно по уровню 3 и 30 дБ от уровня минимальных потерь L0 (рис. 2). Однако, принимая во внимание тот факт, что нередко конструкции фильтров имеют асимметричную форму амплитудно-частотной характеристики относительно оси, проведенной через центр полосы пропускания, для количественной оценки и сравнения селективных свойств фильтров удобнее пользоваться коэффициентами крутизны низкочастотного Kl и высокочастотного Kh склонов АЧХ [24, 32]: , . (4) Здесь fl = (f0 - fl) и fh = (fh - f0) - ширины полос частот, измеренные от центра полосы пропускания f0 до соответственно низкочастотного fl и высокочастотного fh склонов АЧХ на уровне 30 дБ от уровня минимальных потерь (рис. 2). Очевидно, что равенство коэффициентов крутизны Kl и Kh говорит о симметричной форме амплитудно-частотной характеристики. Рис. 2. Частотные зависимости прямых потерь S21 (сплошная линия) и потерь на отражение S11 (точки) фильтра шестого порядка на нерегулярных четвертьволновых резонаторах Связь коэффициента прямоугольности и коэффициентов крутизны склонов АЧХ несложно получить из формул (3) и (4): . (5) Следует отметить, что в случае, когда ширина полосы пропускания фильтра f30 в 2 раза превышает f3 (G = 2), а форма АЧХ симметричная, то коэффициенты Kl = Kh = 1. С увеличением крутизны склонов G 1, а Kl и Kh неограниченно растут, поэтому они более «чувствительны» к изменению селективных свойств фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ. Отметим также, что для вычисления коэффициентов крутизны склонов АЧХ фильтров второго порядка обычно выбирают уровень не 30, а 20 дБ от уровня минимальных потерь, так как величина затухания в высокочастотной полосе заграждения в таких фильтрах часто не достигает 30 дБ. Ширина полосы пропускания f3, а также Kl и Kh будут являться характеристиками, сравниваемыми у исследуемых конструкций фильтров. 2. Результаты расчетов и измерений АЧХ экспериментальных образцов фильтров Используя размеры: длину полосковых проводников lr и величину зазоров между ними s, полученные в результате синтеза рассматриваемых конструкций фильтров, были изготовлены методом фотолитографии экспериментальные образцы устройств на подложках из высокочастотной керамики ТБНС ( = 80) толщиной h = 0.5 мм, в которых, как уже отмечалось, ширины полосковых проводников одинаковые, w = 4 мм. На рис. 3 представлены фотографии экспериментальных образцов фильтров на полуволновых резонаторах, а также рассчитанные и измеренные частотные зависимости прямых потерь S21( f ) и потерь на отражение S11( f ). Фотографии и АЧХ фильтров на четвертьволновых резонаторах приведены на рис. 4. Для всех исследованных конструкций фильтров наблюдается хорошее согласие теории и эксперимента как для частотных зависимостей прямых потерь S21( f ), так и для частотных зависимостей потерь на отражение S11( f ). Заметим, что в фильтрах с замкнутыми на экран концами проводников это замыкание осуществлялось пайкой. Рис. 3. Фотографии экспериментальных образцов трех конструкций двухзвенных фильтров на полуволновых микрополосковых резонаторах и их АЧХ. Линии - расчет, точки - эксперимент Известно, что коэффициенты индуктивного kL = L12/L1 и емкостного kC = C12/(C1+C12) взаимодействий микрополосковых резонаторов с максимальной длиной области связи полосковых проводников имеют разные знаки при смежном подключении портов [32]. Здесь L1 и C1 - погонная индуктивность и погонная емкость одиночной микрополосковой линии, а L12 и C12 - погонная взаимная индуктивность и погонная взаимная емкость связанных микрополосковых линий. При этом полный коэффициент связи k резонаторов вычисляется по формуле . (5) Рис. 4. Фотографии экспериментальных образцов трех конструкций двухзвенных фильтров на четвертьволновых микрополосковых резонаторах и их АЧХ. Линии - расчет, точки - эксперимент Принимая во внимание этот факт, был изготовлен дополнительный образец фильтра № 3 на четвертьволновых резонаторах (рис. 4). В нем на половине длины полосковых проводников в области свободных концов был увеличен зазор до 200 мкм. Это приводит к уменьшению C12, так как вблизи свободных концов проводников располагаются, как уже отмечалось, пучности высокочастотного электрического поля, а значит, и к уменьшению емкостного взаимодействия резонаторов. Заметим, что индуктивное взаимодействие при этом останется неизменным. В результате возрастает коэффициент связи резонаторов, и в этом фильтре соответственно должна расшириться полоса пропускания по сравнению с фильтром № 1 (рис. 4). Однако уширение полосы пропускания будет небольшим, учитывая, что коэффициент емкостной связи резонаторов в рассматриваемых конструкциях мал из-за большой погонной емкости C1, пропорциональной ширине полоскового проводника, относительной диэлектрической проницаемости подложки и обратно пропорциональной ее толщине. Это подтверждают результаты измерений, приведенные в табл. 1, в которой представлены основные характеристики всех исследованных фильтров, а также длины полосковых проводников lr и величины зазоров между ними s. Таблица 1 Конструктивные параметры и основные характеристики исследуемых фильтров Тип резонаторов № фильтра lr, мм s, мкм L0, дБ f/f0, % Kl Kh Полуволновые 1 17.5 750 0.77 9.7 0.51 0.37 2 17.5 750 0.76 9.7 0.51 0.42 3 17.8 650 0.85 9.8 0.51 0.43 Четвертьволновые 1 8.6 50 0.57 18.8 0.48 0.49 2 8.4 85 0.45 18.6 0.57 0.36 3 8.7 75 0.51 19.5 0.55 0.39 Из табл. 1 видно, что относительные ширины полос пропускания у фильтров на полуволновых резонаторах со свободными концами полосковых проводников одинаковые, f/f0 = 9.7%, как при смежном (фильтр № 1), так и при диагональном (фильтр № 2) подключении портов. Поэтому у этих фильтров одинаковые и зазоры между проводниками - s = 750 мкм, а уровни минимальных потерь в полосе пропускания L0 отличаются всего лишь на 0.01 дБ. Фильтр на полуволновых резонаторах с замкнутыми на экран концами полосковых проводников (№ 3) имеет немного большую по ширине полосу пропускания, f/f0 = 9.8%, и соответственно уменьшенную величину зазора - s = 650 мкм, однако величина L0 у него заметно больше из-за дополнительных потерь, обусловленных соединением концов проводников с экраном посредством пайки. Из табл. 1 также видно, что относительные ширины полос пропускания у фильтров на четвертьволновых резонаторах примерно вдвое больше, чем у фильтров на полуволновых резонаторах. Для объяснения природы этого факта можно предположить, что характеристическое сопротивление у полуволновых резонаторов существенно меньше, чем у четвертьволновых, несмотря на то, что они образованы отрезками абсолютно одинаковых микрополосковых линий с волновым сопротивлением ZL 4.5 Ом. Действительно, при таком предположении порты, имеющие волновое сопротивление на порядок выше (ZP = 50 Ом), будут сильнее связаны с резонаторами, у которых более высокое характеристическое сопротивление, т.е. в фильтрах на четвертьволновых резонаторах. Поэтому в этих фильтрах для обеспечения баланса связей резонаторов с портами и связи резонаторов друг с другом требуются существенно меньшие зазоры между полосковыми проводниками, чем в фильтрах на полуволновых резонаторах, что и приводит к соответствующему уширению полосы пропускания. В подтверждение реальности выдвинутого предположения в пакете программ «CST Studio Suite» был проведен численный анализ 3D-моделей фильтров на четвертьволновых резонаторах, у которых зазоры между проводниками устанавливались такими же, как у исследованных фильтров на полуволновых резонаторах. Очевидно, что увеличение зазоров между резонаторами ослабляет их взаимодействие, что нарушает баланс связей в фильтре и приводит к большим потерям в полосе пропускания за счет отражения СВЧ-мощности. Для настройки такого фильтра так, чтобы максимальный уровень отражений в полосе пропускания S11 = -20 дБ, необходимо уменьшить связь резонаторов с портами. Это несложно сделать в микрополосковых конструкциях, перемещая точки кондуктивного подключения портов от свободных концов проводников на величину lc ближе к замкнутым на экран концам [25]. На рис. 5 представлены частотные зависимости прямых потерь S21( f ) и потерь на отражение S11( f ) настроенных таким образом конструкций фильтров на четвертьволновых резонаторах, имеющих lc/lr = 0.51 при зазоре между проводниками s = 0.75 мм (а) и lc/lr = 0.49 при зазоре s = 0.65 мм (б), соответствующие исследованным конструкциям фильтров на полуволновых резонаторах, АЧХ которых для сравнения приведены на этом же рисунке. Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики фильтров на полуволновых и четвертьволновых резонаторах с одинаковыми зазорами между проводниками: а - s = 0.75 мм; б - s = 0.65 мм Видно достаточно хорошее согласие АЧХ фильтра на четвертьволновых резонаторах с фильтром на полуволновых резонаторах со свободными концами проводников (рис. 5, а) и практически полное совпадение АЧХ фильтра на четвертьволновых резонаторах с фильтром на полуволновых резонаторах с замкнутыми на экран концами проводников (рис. 5, б). Как и следовало ожидать, почти совпадающие относительные ширины полос пропускания АЧХ фильтров f/f0, представленных на рис. 5, а и б, отражают совпадение по величине коэффициентов связи четвертьволновых и полуволновых резонаторов в фильтрах. Отметим, что в фильтрах на четвертьволновых резонаторах для оптимального ослабления связи портов с резонаторами точки их кондуктивного подключения необходимо сдвинуть примерно на середину полосковых проводников. Этот факт однозначно доказывает, что характеристическое сопротивление у четвертьволновых резонаторов значительно больше характеристического сопротивления полуволновых резонаторов. Отметим также, что значительное увеличение зазоров между проводниками у фильтров на четвертьволновых резонаторах со смежным подключением портов привело к небольшому увеличению крутизны низкочастотных склонов АЧХ с 0.48 (см. табл. 1) до 0.5, но к заметному уменьшению крутизны высокочастотного склона АЧХ с 0.49 до 0.43. 3. Обсуждение результатов исследований Для объяснения природы обнаруженного различия характеристических сопротивлений четвертьволновых и полуволновых микрополосковых резонаторов воспользуемся традиционным подходом представления резонаторов в виде эквивалентных схем на сосредоточенных элементах: емкостей - C, индуктивностей - L и резисторов - R. Как известно, эквивалентные схемы широко используются при синтезе частотно-селективных СВЧ-устройств, разрабатываемых на различных резонаторах [23, 30, 31], благодаря хорошему совпадению на частотах вблизи полосы пропускания АЧХ эквивалентных схем и характеристик реальных электродинамических конструкций. Однако характеристики эквивалентных схем полосковых конструкций СВЧ-фильтров нередко хорошо совпадают с характеристиками, полученными численным электродинамическим анализом их 3D-моделей, и с данными экспериментов даже в широком диапазоне частот [33]. Важно отметить, что эквивалентные схемы помогают понять особенности АЧХ сложных полосковых структур. Эквивалентные схемы, соответствующие микрополосковым резонаторам исследованных конструкций фильтров, представляющие собой колебательные контуры, представлены в табл. 2. Учитывая, что подложки и ширины полосковых проводников микрополосковых линий, образующих резонаторы, одинаковые, очевидно, у этих линий одинаковые погонные емкости, погонные индуктивности и погонные сопротивления, а значит, в эквивалентных схемах резонаторов номиналы соответствующих элементов также одинаковые. В результате расчет показывает, что собственные частоты всех колебательных контуров совпадают , совпадают также и их Таблица 2 Эквивалентные LCR-схемы четвертьволнового и двух типов полуволновых микрополосковых резонаторов, а также формулы для вычисления их характеристических сопротивлений Z0 собственные добротности , однако характеристическое сопротивление Z0 у полуволновых резонаторов ровно в 2 раза меньше. Действительно, в полуволновом резонаторе с замкнутыми на экран концами полоскового проводника на частоте f0 в центре располагается пучность электрического поля, занимающая площадь вдвое большую, чем у четвертьволнового резонатора, поэтому суммарная емкость в его эквивалентной схеме удвоена. При этом индуктивности в эквивалентной схеме соединены параллельно, поэтому суммарная индуктивность уменьшена в 2 раза. В полуволновом резонаторе со свободными концами полоскового проводника на частоте f0 в центре располагается узел электрического поля, а значит, эту точку можно соединить с экраном. В результате возбуждается мода колебаний с одинаковыми знаками электрического поля на концах проводника, а значит, емкости и индуктивности в эквивалентной схеме соединены параллельно, т.е. суммарная емкость удваивается, а суммарная индуктивность вдвое уменьшается. В результате характеристические сопротивления полуволновых резонаторов в 2 раза меньше, чем у четвертьволновых резонаторов. Для определения номиналов сосредоточенных элементов эквивалентных схем резонаторов L, C и R (см. табл. 2) построим эквивалентные схемы двухзвенных фильтров на их основе, подключив к каждому контуру порты с волновым сопротивлением Zp = 50 Ом (табл. 3). Учитывая, что коэффициент емкостной связи резонаторов в рассматриваемых конструкциях мал, как уже отмечалось, из-за большой погонной емкости C1 используемых микрополосковых линий, взаимодействие контуров будем считать чисто индуктивным, характеризуемым коэффициентом связи k. Для эквивалентной схемы каждого фильтра коэффициенты связи и номиналы сосредоточенных элементов L, C, R определялись из условия совпадения четырех параметров амплитудно-частотной характеристики конкретного фильтра и АЧХ соответствующей ему эквивалентной схемы. Это центральная частота полосы пропускания f0, ее ширина f3, измеренная по уровню 3 дБ от уровня минимальных потерь, максимальный уровень отражений в полосе пропускания и величина минимальных потерь СВЧ-мощности в полосе пропускания. Таблица 3 Эквивалентные LCR-схемы двухзвенных микрополосковых фильтров на четвертьволновых и полуволновых резонаторах На рис. 6 сплошными линиями представлены рассчитанные в пакете программ «CST Studio Suite» амплитудно-частотные характеристики трех фильтров, топологии проводников которых представлены в табл. 3, а точками показаны АЧХ эквивалентных схем этих фильтров с подобранными номиналами элементов контуров и их коэффициентов связи, приведенными также в табл. 3. Конструктивные параметры фильтров соответствуют экспериментальным образцам на полуволновых резонаторах № 1 и 3 (см. табл. 1) и на четвертьволновых резонаторах образцу № 1. Как и следовало ожидать, полученные номиналы элементов эквивалентных схем L, C, R исследованных конструкций практически совпадают, так как резонаторы фильтров образованы отрезками одинаковых микрополосковых линий. Ожидаемо также различие в 2 раза коэффициентов связи контуров в эквивалентной схеме фильтра на четвертьволновых резонаторах и в эквивалентных схемах фильтров на полуволновых резонаторах, так как ширина полосы пропускания фильтра на четвертьволновых резонаторах в 2 раза больше, чем у фильтров на полуволновых резонаторах. Рис. 6. Сплошные линии - рассчитанные амплитудно-частотные характеристики фильтров на четвертьволновых резонаторах (а) и полуволновых резонаторах со свободными (б) и замкнутыми на экран (в) концами полосковых проводников. Точки - АЧХ эквивалентных схем этих фильтров Заключение Таким образом, в результате исследований фильтров второго порядка на регулярных микрополосковых резонаторах обнаружено, что характеристическое сопротивление полуволнового резонатора в 2 раза меньше, чем характеристическое сопротивление четвертьволнового резонатора. Этот факт установлен при сравнении амплитудно-частотных характеристик полосно-пропускаю¬щих фильтров, в которых резонаторы с шириной полосковых проводников w = 4 мм изготовлены на подложках толщиной h = 0.5 мм из высокочастотной керамики ТБНС с относительной диэлектрической проницаемостью = 80. Резонаторы взаимодействуют по всей длине полосковых проводников, представляющих собой либо полуволновые, либо четвертьволновые отрезки микрополосковых линий передачи с волновым сопротивлением ZL 4.5 Ом. Свободные концы отрезков проводников подключены к портам входа и выхода с волновыми сопротивлениями 50 Ом, поэтому резонаторы имеют максимальную величину связи с портами. Фильтры настраивались на одинаковую центральную частоту полосы пропускания f0 = 1 ГГц с использованием численного электродинамического анализа 3D-моделей исследуемых конструкций в пакете программ «CST Studio Suite» подбором величины зазора s между полосковыми проводниками так, чтобы в полосе пропускания максимум отражений S11 = -20 дБ. Это условие для фильтра на четвертьволновых резонаторах выполняется при зазоре s = 50 мкм, а для фильтра на полуволновых резонаторах также со смежным подключением портов при s = 750 мкм. В результате относительная ширина полосы пропускания фильтров на четвертьволновых резонаторах почти в 2 раза больше полосы пропускания фильтров на полуволновых резонаторах, и этот факт подтвержден результатами измерений на экспериментальных образцах. Очевидно, что величина зазоров между полосковыми проводниками обеспечивает баланс связей резонаторов друг с другом и резонаторов с портами на входе и выходе фильтра. Большая разница в зазорах двух конструкций фильтров говорит о том, что связь портов с четвертьволновыми резонаторами значительно сильнее, чем связь портов с полуволновыми резонаторами. А это значит, что характеристическое сопротивление четвертьволнового резонатора ближе к волновому сопротивлению порта, поэтому оно больше волнового сопротивления полуволнового резонатора, что доказано с использованием эквивалентных схем резонаторов на сосредоточенных элементах. Различие в 2 раза характеристических сопротивлений четвертьволновых и полуволновых резонаторов, очевидно, необходимо учитывать при проектировании частотно-селективных СВЧ-устройств. Например, микрополосковые антенны на четвертьволновых резонаторах лучше согласуются с пространством при прочих равных условиях, чем полуволновые, так как их характеристическое сопротивление ближе к волновому сопротивлению свободного пространства, поэтому их нагруженная добротность ниже, а полоса рабочих частот шире. При одинаковой мощности накачки в полуволновом микрополосковом резонаторе в 2 раза больше амплитуда высокочастотного магнитного поля, чем в четвертьволновом резонаторе. Известно, что в относительно больших СВЧ-полях ферромагнитная среда может проявлять ярко выраженные нелинейные свойства, с которыми связаны эффекты детектирования сигнала [34], преобразования [35] и удвоения частоты [36]. Поэтому полуволновой резонатор более эффективен в умножителях частоты, использующих в качестве активного материала магнитные пленки [37]. Важно также отметить, что при одинаковых характеристиках фильтры на микрополосковых полуволновых резонаторах имеют более высокую электрическую прочность, чем фильтры на четвертьволновых резонаторах, поэтому могут работать при большей СВЧ-мощности.

Скачать электронную версию публикации