Study of the tilt of the diffractional scattering cone of hadrons on nuclei.pdf Введение Рассеяние адронов при высоких энергиях - это многочастичный процесс, в результате которого условие унитарности сводится к неразрешимой бесконечной цепочке взаимосвязанных уравнений. Экспериментальные данные по рр-рассеянию, полученные на различных современных ускорителях высоких энергий, показали, что при высоких энергиях в рассеянии участвует слишком большое число волн с разными значениями орбитального углового момента . Число частиц, рожденных при таких столкновениях, очень быстро падает с ростом импульса в направлении, перпендикулярном падающему пучку частиц. Вследствие интенсивного мезонообразования все фазы рассеяния становятся комплексными и амплитуда pp-рассеяния вперед почти полностью мнима. Поэтому вместо суммирования амплитуды рассеяния по парциальным волнам можно перейти к интегрированию по комплексному орбитальному угловому моменту. Известно, что значение комплексного углового момента, при котором матрица рассеяния обладает полюсом, называется полюсом Редже. Положение полюса Редже зависит от энергии рассеяния, так что при изменении энергии полюс «движется» по плоскости комплексного орбитального момента. В настоящей работе предлагается редже-эйкональный подход для исследования рассеяния с использованием потенциала Гаусса. Выбор потенциала в виде Гаусса связан с тем, что он, кроме удовлетворения условию унитарности амплитуды рассеяния, очень гибкий. Гибкость обеспечивает наилучшую возможную подгонку для любых данных [1]. Предложенный подход применяется для исследования наклона дифракционного конуса протон-протонного рассеяния. Данные по величине наклона дифракционного конуса и по сечению протон-протонного рассеяния, извлеченные из теорий и экспериментов, дают важную информацию для настройки параметров моделей нуклон-нуклонного рассеяния. Выражение для наклона дифракционного конуса Как известно, траектория Редже является полюсной поверхностью продолженной парциальной амплитуды с определенным полюсом. Необходимо отметить, что эта траектория является общей для всех процессов и ее можно определить подгонкой одной амплитуды. Асимптотика амплитуды определяется комплексными полюсами Редже и в s-канале ее можно определить как , (1) где - траектория полюса Редже, а - его вычет. Положение полюсов зависит от переменной Мандельстама s: s - квадрат энергии столкновения в системе центра масс. Функция выше порога реакции является комплексной и имеет следующие свойства: при s < 0, т.е. ниже порога, полюсы лежат на вещественной оси; при увеличении s они двигаются вправо, начиная с точки при s = - ∞ . При этом выполняется аналитическое продолжение парциальных амплитуд , которые в квантовой механике являются аналитическими функциями орбитального момента. Рассмотрим реакцию . В потенциале в виде Гаусса , (2) для нерелятивистской амплитуды имеется один полюс в плоскости комплексного орбитального момента, который зависит от энергии . В (2) параметр a, определяющий эффективный радиус действия, логарифмически зависит от энергии: а = а0 + lns. Частица с высокой энергией, проходя через ядро, сталкивается только с одним из нуклонов ядра. Поскольку невозможно указать, с каким из нуклонов ядра произошло столкновение, то амплитуда такого рассеяния будет когерентной сумме амплитуд рассеяния на каждом из нуклонов. Тогда разложение амплитуды по парциальным волнам имеет вид , (3) где - полином Лежандра; t - квадрат переданного 4-импульса: ; - фазовый сдвиг; - поглощение в s-канале; - угол рассеяния, т.е. угол между направлениями частиц а и b в системе центра масс: , (4) , (5) трехмерные импульсы , (6) . (7) При энергиях больше, чем потенциал взаимодействия, т.е. при , очень удобно эйкональное разложение амплитуды. Осуществляя в (3) высокоэнергетические замены: и переходя от суммирования к интегрированию, получим амплитуду рассеяния в представлении прицельного параметра b: , (8) где - эйконал, , (9) k - волновой вектор падающей частицы; ; . Здесь параметры и имеют смысл приведенной массы и радиуса взаимодействия. Как видно из (9), функция есть интеграл от потенциала по прямой, параллельной вектору k, и прицельному параметру b. Таким образом, амплитуду (8) можно рассматривать как интеграл по траекториям с различными значениями прицельного параметра. Амплитуда рассеяния (8) имеет полюсы при углах рассеяния . Тогда рассеяние в окрестности полюсов определяется рассеянием в полюсах. Для каждой конкретной задачи рассеяния может обнаружиться несколько траекторий Редже, обладающих разными квантовыми числами. Кроме того, поведение полюсов зависит от интенсивности потенциала. При достаточно больших значениях интенсивности появляются связанные состояния. Для связанных состояний точка столкновений происходит на нефизическом листе k2 и , (10) т.е. при все полюса расположены в отрицательных целых точках. Дифференциальное сечение упругого рассеяния связано с амплитудой следующим образом: . (11) Поскольку, как показывают многие эксперименты, вещественная часть амплитуды рассеяния при высоких энергиях мала, будем считать амплитуду рассеяния чисто мнимой. Экспериментальным фактом является то, что в области малых переданных импульсов дифференциальное сечение упругого рассеяния зависит от наклона дифракционного конуса следующим образом: , (12) или . (13) Определяя полное сечение по оптической теореме и используя (11), для параметра наклона получим . (14) В качестве примера формулу (14) применим для расчета величины наклона дифракционного конуса pp-рассеяния при разных t. Рис. 1 Параметр наклона дифракционного конуса. Линия 1 - t = 0.1 ГэВ2; линия 2 - t = 0.2 ГэВ2; линия 3 - t = 0.3 ГэВ2. Экспериментальные точки: , ●, I - из [2] Согласно [2], величина наклона варьируется от 12 ГэВ-2 при энергиях SPS до 25 ГэВ-2 при энергиях LHC. Как видно из рис. 1, противоречие с экспериментом при существующих энергиях не слишком резкое. Результаты показывают, что модель хорошо описывает коэффициент наклона дифракционного конуса при энергиях ниже 100 ГэВ. Кроме того, с уменьшением наклон увеличивается, что подтверждается экспериментом. Замедление роста параметра наклона не означает его постоянство, а лишь слабую зависимость от s. Увеличение наклона дифракционного конуса с увеличением энергии напрямую связано с увеличением полного сечения [3]. Наклон не является простой линейной функцией логарифма энергии столкновения. Существующие экспериментальные данные по наклону дифракционного конуса свидетельствуют в пользу «сложной» энергетической зависимости. Простые модели также не дают удовлетворительного описания во всем диапазоне энергий [4]. Исследование на основе квази-эйконального редже-подхода дает только качественное описание [5]. Для хорошего согласия с экспериментом необходима настройка параметров. Расхождение может быть связано с тем, что при высоких энергиях из-за интенсивного образования мезонов или других вторичных частиц все фазы становятся сложными. В этом случае рассеяние можно представить как результат действия однопионного обменного потенциала. В работе [6] в попытке смоделировать нуклон-нуклонные взаимодействия, охватывающие большой диапазон энергий, протон-протонное упругое рассеяние изучалось в рамках скалярной теории с обменом пионами. Сравнение с экспериментом показало, что скалярная теория лучше всего соответствует данным ниже значений импульса 0.5 ГэВ в лабораторной координатной системе. Заключение В данной работе мы провели исследование на основе редже-эйконального подхода. Здесь мы рассмотрели только гауссовский потенциал. С помощью гауссовского потенциала удалось описать угловые распределения в упругом рассеянии быстрых частиц не только в качественном, но и в количественном отношении [7]. Квазипотенциальное уравнение в конфигурационном пространстве позволяет рассмотреть как потенциалы, более сингулярные в начале координат, чем потенциал Юкавы, так и потенциалы, обладающие гладкими свойствами. Тем не менее физическая интерпретация результатов в работе [8] показывает, что качественная картина рассеяния справедлива для более крупного класса сильных потенциалов, которые быстро убывают на бесконечности. Для улучшения полученных результатов требуется настройка параметров использованных потенциалов.

Скачать электронную версию публикации