О свойствах силы Лоренца в естественном магнитном поле Земли | Известия вузов. Физика. 2022. № 3. DOI: 10.17223/00213411/65/3/32

О свойствах силы Лоренца в естественном магнитном поле Земли

Рассматриваются свойства силы Лоренца в естественном электромагнитном поле Земли. Сформулированы и доказаны теоремы существования тороидальных несиловых магнитных полей, зануляющих силу Лоренца. Указаны источники этих полей, записаны исходные уравнения геофизической электродинамики с учетом силовых и несиловых электромагнитных полей на Земле.

On the properties of the Lorentz force in the natural magnetic field of the Earth.pdf Введение В 1956 г. в научной литературе появилась статья С. Чандрасекара [1] «О свободных от силы магнитных полях», в которой поставлена по существу проблема силы Лоренца. Эта проблема состоит в том, что в природе вероятно могут существовать магнитные поля, сила Лоренца в которых равна нулю: . (1) Здесь j - вектор плотности тока; B - вектор магнитной индукции. Равенство в (1) справедливо в том случае, если направления вектора плотности тока j и вектора магнитной индукции B совпадают по направлению в векторном произведении (1), в то время как соотношение для силы Лоренца, согласно уравнениям Максвелла, всегда больше нуля из-за ортогональности векторов j и B: . (2) О свойствах силы Лоренца Доказать соотношение (1) оказалось сложно как теоретически, так и экспериментально из-за отсутствия нужных соотношений в уравнениях Максвелла и отсутствия в технической физике необходимых на этот счет экспериментов. Теоретическая модель магнитных полей, параллельных вектору плотности тока, возникла практически одновременно с работами [1, 2]. Эти поля были названы тороидальными. Необходимо было доказать, что они параллельны направлению вектора плотности тока, существуют в природе, найти их источники и экспериментальное подтверждение. Согласно публикации [3], в космических магнитных полях могут существовать тороидальные и полоидальные магнитные поля, но к этим полям применимость стандартных уравнений Максвелла не доказана [3]. О пределах применимости уравнений Максвелла Возникает проблема доказательства пределов применимости стандартных уравнений Максвелла. Теорема 1. Пределы применимости стандартных уравнений Максвелла ограничиваются технической физикой и любыми экспериментами с магнитными полями на Земле в связи с малыми значениями критерия подобия - магнитного числа Рейнольдса Здесь - характерный размер области с магнитным полем; - магнитная проницаемость; - удельная проводимость; V - вектор скорости движения одной координатной системы относительно другой. На Земле из-за малых значений параметра . В [4] обсуждены эффекты на Земле в естественном электромагнитном поле (в главном геомагнитном поле и поле его вариаций - переменной части). Эти эффекты явно не отвечают уравнениям Максвелла, так как упомянутый выше критерий подобия для них находится на уровне 103-105 ед. из-за больших значений параметра [3]. Следовательно, необходима корректировка основных соотношений известной электродинамики с целью учета гидромагнитных эффектов. Новые парадигмы для естественного магнитного поля Земли Эта корректировка должна начинаться с соотношения для дивергенции магнитного поля, верной всюду . В [4, 5] доказана справедливость цепочки равенств в стационарном случае, в том числе справедливость тороидального разложения для векторного потенциала: , (3) где ; r - радиус-вектор. В квазистационарном случае цепочка равенств выглядит следующим образом: . (4) Формулы (3) и (4) указывают на переход от известной статической парадигмы К.Ф. Гаусса [6, 7] для естественного магнитного поля к стационарной и квазистационарной парадигмам, осуществленный ранее автором в своих работах, посвященных естественному электромагнитному полю [4]. Определение тороидальных и полоидальных электромагнитных полей С учетом формул (3) и (4) можно ввести в рассмотрение следующие определения тороидальных и полоидальных электромагнитных полей [4, 5]. - двухкомпонентное тороидальное магнитное поле, - трехкомпонентное полоидальное магнитное поле, (5) - двухкомпонентное тороидальное электрическое поле, - трехкомпонентное полоидальное электрическое поле. Здесь - скалярная функция трех переменных (или четырех в переменном поле); ; r - радиус-вектор. Соответствие размерностей во всех выше определенных полях объясняется тем, что дифференциальные операторы в них заданы в нештрихованных координатах вне источника. Тогда как интегралы по источникам заданы в штрихованных координатах и входят в вышеназванные определения в виде размерных констант, которые не изменяются при дифференцировании по нештрихованным координатам определений. Определения (5) выявляют двумодальность вектора A, так как в его тороидальном разложении присутствует определение тороидального магнитного поля HT [5]. О существовании тороидального магнитного поля Проблема существования тороидальных и полоидальных магнитных полей носит как теоретический, так в большей мере экспериментальный характер. В определениях (5) можно доказать теоремы существования тороидальных и полоидальных магнитных полей в следующем виде. Теорема 2. Безвихревое векторное поле с условием при не допускает генерации векторного поля , если . Действительно. Спиральность в безвихревом векторном поле равна нулю из-за , тогда как спиральность поля HT нулю не равна по определению . Отсутствие совпадающих спиральностей исключает взаимную генерацию тороидальных и полоидальных магнитных полей вследствие влияния возвратной симметрии. Теорема 3. В соленоидальном векторном поле , (P - векторное поле) векторное поле может быть сгенерировано, если . Действительно. Спиральность векторных полей не равна нулю. Спиральность соленоидального магнитного поля H также не равна нулю вследствие . Спиральность векторного поля не равна нулю из-за . Наличие спиральностей в обоих векторных полях способствует их взаимной генерации за счет соотношений: . (6) Здесь Если считать векторные поля магнитными полями, то равенство будет иметь следующий физический смысл: . (7) Здесь - магнитная вязкость; - скорость диффузии. В переменных магнитных полях аналогично: . (8) Здесь - удельная проводимость; - магнитная проницаемость; - круговая частота электромагнитного поля; - вектор тороидального электрического поля; - вектор плотности тороидального электрического тока. Таким образом, выражения (7) и (8) есть прямые аналоги первого уравнения Максвелла. О взаимной генерации тороидальных и полоидальных магнитных полей Взаимная генерация тороидальных и полоидальных магнитных полей, следуя теоремам 2 и 3, осуществима по формулам , (9) если и напряженности полей достаточно высоки. Здесь , в переменном поле . О силовых и несиловых электромагнитных полях Теорема 4. В электродинамике тороидальных и полоидальных электромагнитных полей существуют силовые в смысле силы Лоренца и несиловые (по С. Чандрасекару) электромагнитные поля при . Доказательство. Вычислим силу Лоренца и ЭДС индукции для пары : . (10) Сила Лоренца и ЭДС индукции, согласно (10), отличны от нуля, поэтому эти электромагнитные поля считаются силовыми. Сила Лоренца для пары : . (11) В формуле (11) первое выражение равно нулю из-за совпадающего направления сомножителей в векторном произведении. Во втором выражении полоидальное электрическое поле есть градиент дивергенции, ротор которого всюду равен нулю. Поэтому данные поля можно отнести к несиловым электромагнитным полям. Это напрямую доказывает возможность существования несиловых электромагнитных полей с нулевой силой Лоренца (1). Источники несиловых магнитных полей Одним из самых главных вопросов электродинамики естественного электромагнитного поля является вопрос, какие источники генерируют несиловые магнитные поля. На этот счет в [4] доказана следующая теорема. Теорема 5. Источником тороидального несилового магнитного поля и силового являются тороидальные компоненты полного сферического электрического тока, если . Финальные операторы в сферических координатах из тороидальных компонент плотности тока, доказывающие присутствие несилового магнитного поля, выглядят следующим образом: . (12) Правые части соотношений (12) как раз и есть удвоенные компоненты тороидального несилового магнитного поля, отнесенные к текущему радиусу, что дает им размерность плотности тока в операторах для тороидальных компонент полного сферического электрического тока. Сферичность источника электрического тока есть главное условие существования тороидального несилового электромагнитного поля на Земле. Экспериментальное подтверждение существования в природе несиловых электромагнитных полей Из теоремы 5 следует, что искать несиловые электромагнитные поля необходимо при возбуждении их сферическими источниками электрического тока. В природе такие источники присутствуют в главном геомагнитном поле и поле переменной его части, источники которых расположены в ядре Земли и в ее ионосфере, размеры которых в магнитном числе Рейнольдса подымают его значение до 103-105 ед. Впервые несиловые магнитные поля были обнаружены в [8] и подтверждены в [9]. Электрические несиловые компоненты были обнаружены в [10]. Однако в этих работах присутствовало недопонимание природы несиловых электромагнитных полей. Их называли беспотенциальными. В работе [4] и др. автор теоретически исследовал и доказал на теоремном уровне существование и природу обнаруженных ранее беспотенциальных электромагнитных полей. Автор отнес их к несиловым электромагнитным полям. В монографии [4] и статьях на эту тему автор обратил внимание на эксперименты, в которых проявляют себя несиловые электромагнитные поля на Земле. Исходные уравнения для тороидальных и полоидальных электромагнитных полей Задача данной работы состоит, кроме прочего, в формулировке уравнений электродинамики естественного электромагнитного поля, опираясь на теоретическое и экспериментальное доказательство существования несиловых электромагнитных полей в природе естественного электромагнитного поля на Земле [4]. Теорема 6. Уравнения геофизической электродинамики имеют следующий вид, если : (13) . Здесь - двухкомпонентные тороидальные токи; - сторонние двухкомпонентные тороидальные токи; - электромагнитные константы. Заключение Следует констатировать, что введенные ранее С. Чандрасекаром несиловые магнитные поля получили как теоретическое, так и экспериментальное подтверждение в природных источниках. Природные источники генерируют не только несиловые магнитные поля, но еще и несиловые электрические компоненты, экспериментально подтвержденные в работах Д.Н. Четаева [10]. Несиловые магнитные поля обнуляют силу Лоренца и приводят к корректировке основных уравнений электродинамики до уравнений геофизической электродинамики естественного электромагнитного поля на Земле.

Ключевые слова

сила Лоренца, несиловые электромагнитные поля, общие уравнения электромагнитного поля Земли

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Аксенов Валентин ВасильевичИнститут вычислительной математики и математической геофизики СО РАНд.ф.-м.н., профессор, гл. науч. сотр. ИВМиМГ СО РАНaksenov@omzg.sscc.ru
Всего: 1

Ссылки

Chandrasekhar S. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1956. - V. 42. - No. 1. - P. 1-5.
Moffat H.K. Generation of Magnetic Field in Conducting Medium. - Cambridge: Cambridge University Press, 1978. - 339 p.
Parker E.N. Cosmical Magnetic Fields. - Oxford: Clarendon Press, 1997. - V. 1. - 608 p.; V. 2. - 479 p.
Aksenov V.V. The Earth’s Electromagnetic Field. - Novosibirsk: Inst. of Math. and Math. Geophysics. Publ., 2010. - 268 p. (In Russian).
Aksenov V.V. // Moscow University Physics Bulletin. Physics of Earth, Atmosphere and Hydrosphere. - 2015. - V. 70. - No. 6. - P. 558-565.
Gauss K.F. // Werke. - 1838-1839. - V. 5. - S. 119.
Gauss K.F. // Werke. - 1839-1840. - V. 4. - S. 195.
Van Vleuten A. // Koninklijk Ned. Meteor. Instit. No. 102. - Utrecht, 1917. - P. 5-30.
Benkova N.P. // The Hydrometerological service of USSR. Transactions of Scientific Institute of Terrestrial Magnetism. Ser. VI. - L.; M., 1941. - 75 p. (In Russian).
Chetaev D.N. // Phys. Earth. - 1970. - No. 2. - P. 52-55 (In Russian).
 О свойствах силы Лоренца в естественном магнитном поле Земли | Известия вузов. Физика. 2022. № 3. DOI: 10.17223/00213411/65/3/32

О свойствах силы Лоренца в естественном магнитном поле Земли | Известия вузов. Физика. 2022. № 3. DOI: 10.17223/00213411/65/3/32