Estimation of Hubble parameter on the basis of the Ross fifth-dimensional solution in the Kaluza-Klein theory.pdf Введение В 1986-1989 гг. Д.К. Росс, A. Басу и Д. Рэй [1, 2] получили вакуумное решение Эйнштейна на основе равенства нулю тензора Риччи из четырех нелинейных дифференциальных уравнений, зависимых от двух аргументов - x0 и x5 - пятой координаты - величины, зависящей от размерности длины, определяемой из модельного выражения масштаба колеблющейся субстанции темной энергии [3-5]: . (1) Данная длина соответствует плотности энергии ρDEO = 3.8 кэВ/см3, представляющей, согласно экспериментальным данным, фундаментальную шкалу гравитации и полученной в ходе прецизионных гравитационных тестов - проверки обратного квадратичного закона при потери массы в процессе кручения [6] и повторные проверки физиками Венского университета и Австрийской академии наук, в которых крутильные весы величиной своей деформации с лазерным контролем отображали вес взвешиваемого тела. Оказалось, что закон обратного квадрата расстояний действует даже для трехмиллиметрового золотого шарика. Значит, масштаб темной энергии должен быть меньше указанного шарика. Другими словами, показатель степени в (1) носит экспериментальный характер, в то время как теоретические расчеты показывают, что из-за неучтенных данных этот показатель может не совпадать с опытными. Мы полагаем, что сущность субстанции темной энергии такова, что она носит антигравитационный характер и является элементом новой силы, приводящей к расширению Вселенной. Выбор открытого пространства k = -1 и параметра р Далее полагаем, что каждому дискретному состоянию кластера темной энергии соответствует своя поверхность Бельтрами - многообразие постоянной отрицательной кривизны, изометричная на область поверхности Лобачевского после разреза вдоль образующих с уравнением [7, с. 184-188] (2) Здесь отношение будет зависеть от параметра р = e-λτ, где λ - период полураспада радиоактивного вещества [8]. Например, при распаде фермиона (τ-лептона) λ = 9.7∙1012 1/с, τ = 2.9∙10-13 с, e-λτ = 0.06 = р < 1, (3) что будет учитываться в дальнейших оценках расчета параметра Хаббла. Из (2) видно, что с ростом отношения параметр p будет стремиться к нулю p → 0. Запишем теперь решение Росса: (4) где (5) Для выбранной открытой модели пространства имеем и полагаем : (6) Тогда (7) Здесь из геометрии Бельтрами [7] следует (по оси ординат имеем р, по оси абсцисс параметр ): (8) Параметр представляет, согласно [7], постоянную отрицательную кривизну. Подставляя (8) в (7), имеем Далее сошлемся на теорему Паули [9] и работу Эйнштейна и Паули [10], которая гласит, что с точки зрения группы преобразований общей теории относительности параметр γ55 представляет новое скалярное поле, независимое от пятой координаты (9) отсюда следует важное следствие (10) Вторая производная γ55 положительна, поэтому функционал принимает для минимальное значение. Теперь следует производная (11) Имеем метрические коэффициенты (12) Далее следуют вычисления инвариантов , заменяющих инерциальную систему, а также тензоры Риччи. В качестве параметра р примем известный закон радиоактивного распада, хорошо аргументированный в монографии М.И. Корсунского [4] «Атомное ядро» , где λ - характеристика быстроты распада; если известен период полураспада T, то легко определить указанный параметр: λ = 0.695/T. Если параметр зафиксирован, то определяется , где р определится ниже. Таким образом, определяется прямолинейный маршрут движения . Следует заметить, что после времени τ в результате взаимодействия частиц могут появиться новые схемы распада и мы можем наблюдать скелетную структуру темной энергии во Вселенной. Для примера приведем известные периоды полураспада некоторых элементов - радиоизотопов из таблицы Менделеева. К примеру, для углерода τ = 1.15∙1011 с, для лириция - 1.82∙108 с, для берклия - 1.82∙1010 с, висмута - 6.7∙1010 с, калия - 2.3∙1015 с и т.д. Итак, параметр включится в пятимерные вакуумные уравнения Эйнштейна. Определение тензора Риччи с учетом параметра р (13) Тогда имеем для , (14) , (15) (16) Поскольку мы имеем кривизну , то получим (17) Приближенное решение (17) дает значение . Указанная величина и будет использована для оценки конечных результатов. Определим зависимость для параметра Хаббла и красного смещения . (18) Время определяется заданием параметра и выбранным периодом полураспада изотопов из таблицы Менделеева. Приведем примеры и для изотопа рубидия с номером 37, массовым числом 87 и периодом полураспада λ, в течение которого интенсивность излучения любого количества данного радиоактивного вещества уменьшается вдвое, λ = 0.644∙10-18 1/c. Для введенного ранее параметра , решенного из условия (17), определяется время . Учитывая (18), имеем приближенно Для двух любых изотопов, для которых времена λ недостаточны для определения , можно суммировать времена λ: (19) Заключение В настоящей работе в модели темной энергии впервые предложен параметр р, связанный с периодом полураспада материи космической среды, известной из теории взаимодействия элементарных частиц. В то же время введенный параметр связывается с поверхностью Бельтрами - многообразием постоянной отрицательной кривизны ; для определения параметра Хаббла учитывается вакуумное решение общей теории относительности для пятимерного пространства, которое получили Д.К. Росс, A. Басу и Д. Рэй. Таким образом, варьируя параметр , связанный с кривизной , определяем различные значения параметра Хаббла по формуле и, значит, определяется параметр красного смещения , где связывается с временем известного полураспада радиоизотопов таблицы Менделеева. При выборе параметра р учитывается теорема Паули о независимости метрического тензора γ55 от пятой координаты в рамках общей теории относительности.

Скачать электронную версию публикации