Modelling of shock wave effects in metals on the basis of a relaxation model with dislocation kinetics of plastic shears.pdf Введение Систематическое экспериментальное и теоретическое изучение эффектов упругопласти¬ческого деформирования металлов в ударных волнах имеет более чем полувековую историю и остается актуальным в настоящее время по следующим причинам: 1) так как процесс ударно-волнового нагружения развивается в строго контролируемых условиях по амплитудам, степеням пластической деформации, массовым скоростям частиц, скоростям общей и пластической составляющей деформаций, ударно-волновые экспериментальные методики дают уникальную информацию для установления фундаментальных физических механизмов высокоскоростной пластической деформации; 2) так как скорости деформирования и скорости релаксации напряжений в ударных волнах становятся сопоставимыми, релаксационные процессы в ударных волнах проявляются особенно ярко; это обстоятельство позволяет изучить развитие релаксационных процессов как в связи с развитием степени деформации во фронтах волны, так и в связи с эволюцией дефектной структуры материала и процессами ее самоорганизации в ходе нагружения; 3) в связи с большим разнообразием прикладных проблем (бронебаллистика, сварка взрывом, взрывная обработка металлов, проблемы защиты взрывоопасных производств и т.д.). Цели настоящей работы следующие: 1) построить релаксационные определяющие уравнения с дислокационной кинетикой для скорости пластических сдвигов для металлов, подвергнутых ударно-волновому воздействию; 2) описать ударно-волновое деформирование металлов как существенно неравновесный процесс, изменяющий прочностные и вязкопластические характеристики материала, а также его внутреннюю дефектную структуру; 3) развить физическую теорию и математическую модель, описывающую основные эффекты релаксации напряжений и сдвиговой прочности металлов при их ударно-волновом нагружении: релаксацию упругих предвестников, релаксацию напряжений в ударном фронте и волне разрежения, потерю сдвиговой прочности и ее восстановление за фронтом ударной волны в связи с эволюцией дефектной структуры материала и ее самоорганизацией в процессе деформирования. Метод решения поставленных задач - численное воспроизведение модельных экспериментов с плоскими ударными волнами с привлечением независимых данных, в которых изучалась микроструктура ударно-нагружаемых материалов. 1. Эффекты ударно-волнового нагружения в слабых ударных волнах В экспериментах с плоской ударной волной во фронте волны реализуется одномерное течение. На рис. 1 приведена одна из наиболее часто применяемых схем экспериментов. С помощью лазерного интерферометра в экспериментах через прозрачное окно записывается массовая скорость. Именно для такой многослойной системы и проводится расчет течения в ударной волне. Так как ударные адиабаты многих веществ получены с высокой степенью точности, то представляется возможность с высокой точностью наложить расчетный волновой профиль на соответствующий экспериментальный, что позволяет определить важнейшие характеристики материалов, проявляемые при динамических нагрузках - гюгониевские пределы (величины напряжений в упругом предвестнике, сдвиговую прочность, вязкость). Рис. 1. Схема экспериментов по плоскому соударению пластин. Измеряется скорость КП3 при выходе на нее фронта ударной волны (КП - контактная поверхность, СП - свободная поверхность, D - ударная волна) В настоящей работе ограничимся моделированием слабых ударных волн, т.е. диапазоном нагружения до поглощения упругого предвестника фронтом сильной ударной волны. Для слабых ударных волн с упругими предвестниками во фронте предвестников до начала пластических сдвигов полная деформация только упруга , в то время как за упругим предвестником во фронте ударной волны с пластическим сдвигом и . Здесь и - упругие и пластические составляющие полной деформации Непосредственно за упругим предвестником формируется фронт слабой ударной волны, в котором осуществляются пластические сдвиги и перестройка решетки от одномерного упругого сжатия к всестороннему сжатию на адиабате Гюгонио. Установлено экспериментально, что существует область, в пределах которой ударно-волновые фронты нестационарны [1-3]. Это понятно и из общих сображений. Стационарный фронт вырабатывается в результате взаимодействия двух конкурирующих факторов: 1) уменьшение сжимаемости материала с ростом степени сжатия приводит к росту скоростей распространения возмущений и в результате к увеличению крутизны фронта; 2) эффекты диссипации энергии и обусловленная диссипацией вязкость приводят к дисперсии и расплыванию ударного фронта. В слабой ударной волне эволюция и структура ударно-волнового фронта контролируются процессами эволюции в нем дефектной структуры, т.е. развитием пластических сдвигов и связанной с пластическим течением диссипацией энергии. Многочисленные данные по микроструктуре образцов, деформированных ударными волнами [4-9], свидетельствуют, что механизмы пластического деформирования в слабой ударной волне схожи с физическими механизмами при квазистатических нагружениях. Это позволяет нам взять за основу кинетические соотношения, полученные в работе [10] для квазистатического нагружения и адаптированные для ударно-волнового нагружения. 2. Математическая модель одномерного упругопластического течения материала в плоской ударной волне Для численного моделирования эффектов ударно-волнового нагружения материалов в модельных экспериментах с плоскими ударными волнами запишем систему уравнений сохранения в переменных Лагранжа [11, 12]. Плоский удар вызывает продольную плоскую ударную волну, в которой течение происходит только в направлении распространения волны. Вследствие этого отлична от нуля только одна составляющая массовой скорости , нормальная к фронту волны. Ненулевой также будет только одна компонента полной деформации вдоль направления удара. Полагаем, что полная деформация элемента тела складывается из упругой и пластической составляющих: . (1) Тогда для скоростей деформации будем иметь , (2) отсюда следует, что . (3) Вследствие симметрии для плоской волны . (4) Полагается также, что пластическая деформация не вызывает изменения объема . (5) Учитывая (2), (4), (5), получим так как . Объемная деформация в случае плоской волны полностью определяется деформацией : , (6) так как . Скорость пластического сдвига тогда определится соотношением . (7) Напряженное состояние в каждой точке среды, обладающей прочностью, характеризуется симметричным тензором напряжений который удобно представить в виде суммы шаровой Р и девиаторной частей, в главных осях примет вид , . (8) Смысл формулы (8) заключается в следующем. Сжатие во фронте волны уменьшает межатомные расстояния и вызывает возникновение давления Р. Это давление по своей физической природе упругое, связано только с изменением объема и в области сжатия неограничено. Девиатор приводит к изменению только формы и не дает вклада в среднее давление, т.е. . (9) Девиатор ограничен сверху максимально разрешенными сдвиговыми напряжениями, которые зависят от свойств материала и определяются как . (10) Учитывая, что вследствие симметрии плоской волны , . (11) Система уравнений механики сплошной среды, описывающая распространение плоской ударной волны, включает: - уравнение движения (сохранения импульса) , (12) - уравнение неразрывности (сохранения массы) (13) При небольших интенсивностях ударной волны ГПа уравнение состояния можно считать баротропным , что позволяет ограничиться только уравнениями (12), (13). Его часто задают в виде , . (14) Коэффициенты А, В, С определены для многих материалов [13, 14]. Сдвиговые напряжения определяем из закона Гука, которые запишем в скоростях в релаксационной форме: или , (15) так как согласно (11). Смысл соотношения (15) заключается в том, что рост сдвиговых напряжений осуществляется за счет приращения полных деформаций, а их релаксация - за счет пластических. Для адекватного описания пластического течения в ударной волне необходимо определить и описать физические механизмы релаксации напряжений. Скорость пластических сдвигов зададим с помощью выражения Орована , в котором плотность дефектов N, доля для подвижных дислокаций f и их усредненная скорость V определены в работе [10] и записываются в виде , (16) Параметры модели , , , подбираются как из экспериментов по квазистатическому нагружению малых образцов [10], так и уточняются при моделировании ударно-волновых экспериментов, начальная плотность дислокаций , предельное значение , варьируется в пределах 0.1-1, предельное значение . Так как накопленные ориентированные напряжения имеют противоположный знак знаку деформирующего напряжения, то они в модели препятствуют движению деформационных дефектов и, наоборот, при обратном нагружении способствуют преодолению барьеров, как это и должно быть. Более полно история нагружения учитывается введением в модель кумулятивной и реверсивной пластической деформации [10]. Выбор параметров модели дислокационной кинетики (16) для ударно-волнового нагружения продемонстрируем на примере армко-железа. Начальная плотность дислокаций принималась , причем все дислокации считались подвижными ( - абсолютная величина ориентационного коэффициента, в случае поликристаллического армко-железа равна 1/2). N* - предельная плотность дислокаций, после нагружения до 104 кбар в стали 1018 [15, 16] составила . Эта оценка была принята и для моделируемого эксперимента Баркера [17], так как в нем нагружение осуществлялось до 102.6 кбар. Предельная доля подвижных дислокаций ( ) следует из оценки для N и условия при максимальном значении скорости волны сдвига А - коэффициент пропорциональности в зависимости от средней длины пробега дислокаций l между актами размножения . Величину А позволяет оценить наличие полос скольжения. Можно считать, что расстояние между действующими источниками дислокаций соответствует расстоянию между линиями скольжения. Для армко-железа это расстояние после ударно-волнового и циклического нагружения составило Å [4, 17]. Отсюда В - коэффициент пропорциональности в зависимости от средней длины свободного пробега дислокаций до закрепления l1: . В поликристаллическом железе l1 составляет половину среднего диаметра зерна. В эксперименте Баркера d = 170 мкм, отсюда получаем оценку: Аналогичным образом по микроструктурным данным определялись параметры для других материалов Al 6061-T6 [1, 18, 19], Be S200, различных сталей [15, 16, 19]. 3. Расчеты затухания упругих предвестников в ударно нагруженных материалах Так как уровень напряжений в упругом предвестнике после распада разрыва чрезвычайно высок, то уже в упругом предвестнике должны развиться пластические сдвиги и начаться процессы релаксации напряжений и затухания амплитуды упругого предвестника до равновесного значения, который принято называть гюгониевским пределом . Данные по релаксации упругих предвестников получены для стандартных материалов (принятых в Лос-Аламосской лаборатории для сплавов Al2024, Al6061, армко-железа, меди, а также для многих других материалов [20, 21]). Имеется множество экспериментальных данных и для монокристаллов, особенно по LiF. Именно на этих монокристаллах была систематически изучена скорость релаксации в зависимости от условий нагружения, примесей и дефектной структуры [22]. Было показано, что в монокристаллах LiF упругий предвестник практически не затухает, если его начальная амплитуда меньше некоторого порогового значения [22]. Было высказано соображение, что начальных плотностей дефектов недостаточно, чтобы обеспечить наблюдаемую в экспериментах скорость релаксации [22, 23]. Действительно, расчеты показывают, что наблюдаемые скорости релаксации возможны только при начальных плотностях дефектов порядка N0 = 109-1010 см-2, в то время как N0 106-108 см-2 для большинства материалов [24, 25]. Минимальная начальная плотность подвижных дефектов, которая может обеспечить релаксацию напряжений, наблюдаемую в опыте, N0 108 см-2 при условии, что их скорости перемещения близки к сдвиговой скорости звука. Тогда получаем следующую оценку: что соответствует скорости деформации во фронте упругого предвестника. Для объяснения изменения плотности дислокаций во фронте упругого предвестника в монокристаллах фтористого лития была выдвинута идея о возможности гетерогенного зарождения дислокаций на точечных дефектах кристаллической решетки [7, 8, 22, 23]. В настоящей работе механизм гетерогенного зарождения привлекается для описания релаксации амплитуд упругих предвестников в металлах [25]. Такое зарождение вызывается локальными сдвиговыми напряжениями, возникающими вследствие неоднородности деформации в области кристалла около включения, и происходит, когда уровень сдвиговых напряжений превысит критическое напряжение зарождения . Простейшим критерием начала гетерогенного зарождения можно принять превышение уровня сдвигового напряжения над некоторым предельным, т.е. где - критическое напряжение зарождения. Механизм гетерогенного зарождения дефектов на микронеоднородностях различной физической природы и при наличии высоких градиентов во фронте упругой волны включается в выражение для плотности дефектов N в уравнениях (16). Простое линейное соотношение (17) дает хорошее согласие с экспериментами, когда параметры зарождения дефектов соответствуют экспериментальным данным [24]. На рис. 2 и 3 приведены расчеты по затуханию упругих предвестников, выполненных по дислокационной модели (16) с механизмом гетерогенного зарождения (17) в сравнении с экспериментами [1, 20, 26]. Численно решались уравнения МСС (12), (13) совместно с уравнениями состояния (7), (16), (17). Этот механизм объясняет и причину снижения коэффициента динамичности в материалах с большой степенью неоднородности внутренней микроструктуры - высоколегированных, дисперсно-упрочненных и т. д. Рис. 2. Затухание упругого предвестника в алюминии 6061-Т6. Построено по результатам расчета эволюции волнового профиля. Точками обозначены экспериментальные данные [1] Рис. 3. Затухание амплитуды упругого предвестника в Al-1060 (а), в малоуглеродистой стали (б); ○ - экспериментальные данные работы [17], * - экспериментальные данные работы [20] Заметим, что механизмы формирования пластических сдвигов и релаксации сдвиговых напряжений в упругом предвестнике, ударном фронте и волне разрежения существенно различны. Релаксационные процессы в упругом предвестнике полностью определяются механизмом гетерогенного зарождения. Ударно-волновой фронт создает в материале высокие плотности дефектов, близкие к предельным значениям [4, 8] с высокой степенью неоднородности. Его структура в значительной степени определяется процессами размножения дефектов. Вязкоупругий характер разгрузки обусловлен неоднородностью дефектной структуры, накопленными ориентированными напряжениями и выраженным эффектом Баушингера. Эти выводы согласуются с имеющимися представлениями о структуре волновых фронтов [23, 27, 28]. Расчетный волновой профиль для Al 1100 в сравнении с экспериментальным приведен на рис. 4. Рис. 4. Расчетный стационарный ударно-волновой профиль для сплава Al 1100: - эксперимент [29]; - - - расчет (а); экспериментальный (точки) [1] и расчетный нестационарный (сплошная линия) профили волны нагружения в Al 6061-T6 интенсивностью 2.1 ГПа (б) Рис. 5. Расчет волновых фронтов разной интенсивности (1 - 2.12 ГПа, 2 - 1.12 ГПа, 3 - 0.62 ГПа) в бериллии марки S-200 в сравнении с экспериментами (точки) [2, 19, 30] (а); толщина нагружаемого образца 0.617 см. Расчет эволюции волновых фронтов в бериллии марки S-200 в сравнении с экспериментами (точки) [2, 19, 30] (б) для толщины образцов: 1 - 0.323 см, 2 - 0.617 см, 3 - 1.228 см На рис. 5 приведены расчеты нестационарных волновых фронтов в бериллии S-200 в сравнении с экспериментами [2, 19, 30]. Адекватность модели следует из того факта, что она хорошо описывает разные группы экспериментов: форму волновых фронтов при различных интенсивностях и фиксированной толщине нагруженного образца (рис. 5, а), а также их эволюцию при распространении фронта в глубь образца (рис. 5, б), давая хорошее согласие с экспериментами, фиксирующими нестационарные профили при разных толщинах образцов. Заключение Численно изучены эффекты ударно-волнового деформирования сплавов алюминия (Al6061T6) и бериллия (Be S200) при нагружении их слабыми плоскими волнами. В численном эксперименте воспроизведены полностью условия экспериментов, включая геометрию плоских пластин ударников и мишеней, а также оптические сапфировые стекла, приклеенные к свободным поверхностям мишеней, через которые снимались скорости движения этих поверхностей. Это позволило с высокой точностью воспроизвести в расчетах все параметры ударно-волнового нагружения - генерацию упругих предвестников, их амплитуды и особенности их затухания в зависимости от пройденного расстояния. Показано, что предложенная физическая модель ударно-волнового упругопластического деформирования металлов с дислокационной кинетикой пластических сдвигов хорошо описывает как тонкую структуру ударно-волновых фронтов, так и особенности затухания упругих предвестников. Установлено также, что ранее разработанная кинетическая дислокационная модель для описания пластического деформирования малых металлических образцов при квазистатическом нагружении [10] хорошо описывает и эффекты ударно-волнового деформирования. Это обстоятельство свидетельствует, во-первых, об общности физических механизмов пластического течения как при квазистатическом нагружении металлов [10], так и в слабых ударных волнах и, во-вторых, об общности развитых в работе [10] и в настоящем исследовании модельных представлений.

Скачать электронную версию публикации