Формирование нерегулярного паттерна локализованной пластичности на стадии перехода от линейного к стадии параболического упрочнения | Известия вузов. Физика. 2022. № 3. DOI: 10.17223/00213411/65/3/140

Формирование нерегулярного паттерна локализованной пластичности на стадии перехода от линейного к стадии параболического упрочнения

При переходе от стадии линейного к стадии параболического упрочнения экспериментально наблюдается формирование нерегулярного паттерна. Рассмотрены причины и условия формирования такого паттерна. Деформируемая среда рассматривается как нелинейная система с непрерывно меняющейся структурой на двух пространственных и временных масштабах. Кинетика структурной релаксации деформируемой среды описывается системой двух нелинейных уравнений параболического типа для динамических параметров порядка. На основе анализа решений кинетических уравнений показано, что решениями уравнений на промежуточной стадии являются статические автосолитоны.

Formation of irregular pattern of localized plasticity at the stage of transition from linear to the stage of parabolic .pdf Введение Стадийность и локализация пластического течения являются характерной особенностью необратимого изменения формы твердых тел. Картины распределения локализованной макродеформации (паттерны локализованной пластичности) для каждой стадии к настоящему времени определены и являются информативными признаками многостадийного процесса пластического течения и характеризуют отдельные его стадии. Детальные исследования паттернов локализованной пластичности на различных стадиях деформационного упрочнения при постоянной скорости деформирования показали следующее [1-3]. На стадии линейного упрочнения наблюдается система бегущих с одинаковой скоростью полос. На стадии параболического упрочнения пластическое течение локализовано в неподвижных полосах. Пластическое течение на промежуточной стадии сопровождается возникновением не¬упоря¬доченных (хаотических) коротко¬живущих распределений не¬обра¬тимых сме¬ще¬ний. Как обычно, при пластической деформации каждая полоса макродеформации состоит из чередующихся областей с высокой плотностью носителей деформации (следов скольжения) и областей, которые деформируются упруго. Установлено, что дислокационные ансамбли, характерные для стадии параболического упрочнения, начинают формироваться в конце предыдущей стадии [4]. По мере увеличения степени деформации образца объемная доля таких ансамблей возрастает, а доля прежних уменьшается, а затем исчезает полностью. Ответа на вопрос о механизме и динамике формирования нерегулярного паттерна на промежуточной стадии к настоящему времени не получено. Решение динамических уравнений для ансамблей дислокаций, осуществляющих пластические сдвиги в следах скольжения, представляет практически безнадежную задачу. Дело даже не только в большом числе пере¬менных (~ 108-1010 при плотности дислокаций ~ 1010-1012 см-2), но и в нелинейности среды и дальнодействующем характере взаи¬мо¬дей¬ствия. Из-за накопления случайных отклонений через конечное время це¬почка причин¬но-следст¬венных связей разрывается и прогноз поведения носите¬лей дефор¬мации и их пространственного распределения на боль¬ших време¬нах стано¬вит¬ся невозможным. То же самое касается и динамики следов скольжения. Требуются подходы, учитыва¬ющие коллектив¬ные де¬фор¬ма¬ци¬онные процессы на больших пространственно-временных мас¬шта¬бах. Такой подход к описанию паттернов макроскопической пласти¬ческой деформации, характерных для стадий легкого скольжения, линейного и параболического упрочнения, был предложен в работах [5, 6]. Цель настоящей работы состоит в выяснении причин и механизма образования нерегулярного паттерна на стадии перехода от линейного к параболическому упрочнению. Экспериментальные данные На рис. 1 приведены X-t-диаграммы, характеризующие эволюцию компонент тензора пластической дисторсии (εxx, εxy, εz) для монокристалла Fe при переходе от стадии линейного к стадии параболического деформационного упрочнения. Видно, что на стадии линейного упрочнения наблюдается система полос локализованной деформации, имеющих почти одинаковую скорость. На стадии параболического упрочнения имеется пять неподвижных полос. На промежуточной стадии меняется наклон кривых, их число. Рис. 1. Кинетика очагов локализованной деформации на стадиях линейного (n = 1), параболического упрочнения (n = 0.51) и на переходной стадии (n = 0.46) Модель формирования динамического паттерна на переходной стадии Рас¬сматри¬ва¬ется деформация плоского образца, который пластически дефор¬мируется рас¬тяжением ε вдоль оси x с постоянной скоростью деформации dε/dt. Зависимость прило¬жен¬¬ного напряжения σ от ε предполагается известной. Ширина полос локали¬зованной деформации и дина¬мика их развития слабо зависят от исходной микроструктуры образца (моно¬кристаллы, поли¬крис¬таллы). Это позволяет считать деформируемую среду однородной и изотроп¬ной. Слабая зависи¬мость компо¬ненты пластической деформации εxx(x) от y позволяет рассматривать одномерный случай. Механизмом релаксации может быть дислокаци¬онное сколь¬жение, двой¬ни¬кование, фазовое превращение и пр. Не исключаются из рассмо¬трения вклады точечных дефектов, границ зерен и пр. Характерная ширина короткоживущих полос динамического паттерна lmacro ~ 1 см. Характерное время жизни каждой полосы мало по сравнению с временем деформирования Δt = Δε/dε/dt, Δε - протяженность стадии. Модель формирования нерегулярного паттерна основана на предложенном в [5, 6] подходе к описанию макроскопической пластической деформации. Для ясности дальнейшего изложения отметим основные его моменты. Во-первых, пластическая деформация рассматривается как процесс структурной релаксации, определяемый зарождением и движением носителей необратимой деформации под действием внешней силы. Рассматриваются два пространственных l1< l2 < lmacro и временных t1< t2 < tmacro = ε/(dε/dt) масштаба. Величина l1 определяет характерную ширину (в одномерном случае) следов скольжения, образованных ансамблями носителей деформации, а t1 - характерное время протекающих в них процессов. Области с высокой плотностью носителей деформации и упругодеформированные области находятся в динамическом равновесии. То есть среда на этом масштабном уровне является бистабильной. При малой плотности следов скольжения определяемые ими смещения протекают случайным образом. На масштабах lmacro локализация макродеформации не проявляется. По мере увеличения плотности следов скольжения наступает момент, когда смещения в следах скольжения становятся коррелированными на масштабах l2 и проявляются в возникновении полос макродеформации. Переход от случайных смещений к коррелированным означает, что система становится неустойчивой относительно смещений с длиной волны λ2 ~ l2 и частотой ω2 ~ 1/t2. Каждая стадия пластического течения определяется характерными для нее пространственными и временными масштабами и соотношениями между ними l = l1/l2, τ = t1/t2. Во-вторых, структурная релаксация деформируемой среды описывается двумя динамическими параметрами порядка (ДПП). Первый из них φ(x,t) имеет смысл доли объема, в котором произошли структурные изменения, характерные для стадии параболического упрочнения. Из определения ясно, что φ является вещественной функцией. Поскольку следы скольжения чередуются с областями упругой деформации, то 0 ≤ φ(x,t) < 1. Определяемая им локальная деформация εS(x,t) = εS0φ(x,t) названа короткодействующей (S) модой пластической деформации, здесь εS0 определяется свойствами дислокационных ансамблей. Второй ДПП (x,t) представляет амплитуду неустойчивой моды смещений в виде суперпозиции плоских волн с волновыми векторами и частотами, близкими к k2 ~ 1/λ2, ω2 соответственно [7]. Определяемая коррелированными смещениями локальная деформация εL(x,t) = εL0 (x,t) названа дальнодействующей (L) модой пластической деформации, параметр εL0 определяется механизмами деформации. Из определения следует, что в общем случае является комплексной величиной. В дальнейшем предполагается вещественной величиной. Вблизи порога устойчивости 0 ≤ (x, t) dε/dt . (1) Здесь L - длина образца. Ясно, что в каж¬дый момент времени возбуждаются и развиваются те моды дефор¬мации, кото¬рые приводят к понижению упругой энергии системы. Кинетические уравнения для φ, записываются в виде [6] t1∂φ/∂t = [α-g ]φ+q2φ2- q3φ3+ l12∂2φ/∂x2, (2) t2∂ /∂t = (-r+pφ) - b 3+ l22∂2 /∂x2. (3) Здесь коэф¬фициенты α, g, q2, q3, r, b, p являются параметрами и определяются величиной упругой деформации εel и свойствами деформиру¬емой среды. При этом α = α(εel) может иметь разный знак, все остальные параметры положительны. Уравнение (2) является одним из простых уравнений, описывающих эволюцию бистабильной среды. Величина r = (εc-εel)/εc в уравнении (3) представляет безразмерный порог устойчивости среды относительно малых возмущений, величина εc имеет смысл порога устойчивости и определяется деформацией в конце последующей стадии. При p = 0 уравнение (3) имеет единственное решение = 0, L-мода при εc > εel не возбуждается. При значениях деформации ε < εc всегда r > 0. Введением переменных t′ = rt/t2, x′ = r1/2x/t2, ′ = b1/2r-1/2, φ′ = φ(q3)1/2 (4) уравнения (2) и (3) переписываются в виде (знак «′» далее опускается) ∂ /∂t = (-1+dφ) - 3+ ∂2 /∂x2, (5) τ∂φ/∂t = [α-c ]φ+βφ2- φ3+ l2∂2φ/∂x2. (6) Здесь τ = rt1/t2, l = r1/2l1/l2 , (7) β = q2q3-1/2, d = p1q3-1/2/r, c = qb-1/2r1/2. (8) Система двух связанных нелинейных параболических уравнений (5) и (6) описывает эволюцию деформационного паттерна на различных стадиях пластического течения, в том числе и на переходных стадиях. Управляющим параметром в этих уравнениях является величина деформации. Решения уравнений (5), (6) на стадиях установившейся деформации были рассмотрены в [6]. Уравнения (5), (6) всегда имеют однородное стационарное решение 0 = = 0, φ0 = φ = 0, описывающее состояние системы на стадии линейного упрочнения. Стандартный анализ устойчивости однородных стационарных решений относительно малых возмущений δ , δφ ~ exp i(kx-iωt) с частотой ω = ωRe+iωIm (здесь ωRe, ωIm - вещественная и мнимые части соответственно) и волновым вектором k показывает следующее. При α < -β2/4 (9) уравнения (5), (6) имеют единственное устойчивое решение 0, φ0 (ωRe < 0). Во всем объеме имеется распределение носителей деформации, характерное для стадии линейного упрочнения. При -β2/4 < α < 0 (10) кроме решения 0, φ0 имеются еще два решения 0, φu = β/2 - ( β2/4+α)1/2 и 0, φh = β/2+( β2/4+α)1/2. Решение φh определяет объемную долю носителей деформации, характерных для стадии параболического упрочнения. Решение 0, φu всегда неустойчиво относительно малых однородных возмущений. Решение 0, φh метастабильно, а 0, φ0 стабильно при β2/4 < α < -2β2/9. (11) Возмущения Δφ с любой амплитудой затухают. При -2β2/9 < α < 0 (12) решение 0, φh стабильно, а 0, φ0 метастабильно. При α > 0 решение 0, φh стабильно, а 0, φ0 неустойчиво. Уравнение -2β2/9 = α (13) определяет пороговое значение деформации, выше которого возмущения с амплитудой Δφ > φu могут нарастать. Уравнение α = 0 определяет начало стадии параболического упрочнения. Таким образом, в интервале деформаций, удовлетворяющих условию (12), на фоне распределения носителей деформации, характерных для стадии линейного упрочнения, могут возбуждаться распределения, характерные для стадии параболического упрочнения. Анализ показывает, что решение 0, φ0, устойчивое относительно однородных возмущений Δφ < φu, может быть неустойчивым относительно неоднородных возмущений с амплитудой Δφ > φu, Δ > 0. Развитие неустойчивости может приводить к возбуждению локализованных решений φ(x,t), (x,t), названных в [8] автосолитонами (АС). Они являются метастабильными локализованными состояниями нелинейной среды. Внутри автосолитона переменные меняются резко, а на периферии среда находится в состоянии 0, φ0. АС могут быть бегущими и статическими (неподвижными). Интерес представляют статические АС. Они возбуждаются при выполнении неравенства (12), неравенства dφ > 1 (14) и условий l 0.05. Анализ показывает, что формирующийся паттерн существенно зависит от амплитуды начального возмущения. На рис. 2 приведены распределения переменных φ, в различные моменты времени (указаны на рисунках) для случая, когда начальное возмущение в точке x0 = 40 Δφ0 = 0.1, а в точке x0 = 20 Δφ0 = 0.07. В обоих случаях σφ = 5. Видно, что вначале растет начальное возмущение Δφ с большей амплитудой (в точке x0 = 40). На этом фоне быстро растет переменная , а затем уменьшается. Возмущение с меньшей амплитудой (в точке x0 = 20) до t ≈ 100 меняется слабо. Но при t > 100 повторяется картина, характерная для окрестности точки x0 = 40. Формируется нерегулярный паттерн. С течением времени амплитуда переменных приближается к стационарным значениям. При значении c = 0.2 АС не возбуждается. Рис. 2. Распределение переменных φ (кр. 1), (кр. 2) в различные моменты времени (указаны на рисунках) на промежуточной стадии Из приведенных на рис. 2 распределений переменной видно, что при наблюдении с конечным шагом по времени будет наблюдаться нерегулярный паттерн, как это имеет место в эксперименте. По-видимому, возбуждением статических автосолитонов может быть объяснен наблюдаемый экспериментально паттерн на стадии перехода от линейного к параболическому упрочнению. Заключение На основе двухуровневой модели макроскопической пластической де¬формации показано, что формирование нерегулярного паттерна макроскопической деформации на стадии перехода от линейного к параболическому упрочнению определяется возбуждением затухающих статических автосолитонов. Возбуждение автосолитонов определяется амплитудой начального возмущения, которая должна превышать некоторое критическое значение. Хотя динамика структурных изменений в деформируемой среде описывается двумя связанными нелинейными уравнениями параболического типа для динамических параметров порядка, но случайное распределение источников и амплитуд начальных возмущений приводит к зарождению и развитию нерегулярного паттерна, характерного для промежуточной стадии пластического течения.

Ключевые слова

пластическая деформация, стадийность деформации, промежуточные стадии, паттерн, неустойчивость, автосолитоны

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Хон Юрий АндреевичИнститут физики прочности и материаловедения СО РАНд.ф.-м.н., зав. лабораторией ИФПМ СО РАНkhon@ispms.ru
Всего: 1

Ссылки

Зуев Л.Б. Автоволновая пластичность. Локализация и коллективные моды. - М.: Физматлит, 2018. - 207 с.
Pelleg J. Mechanical Properties of Materials. - Dordrecht: Springer, 2013. - 634 p.
Zuev L.B., Barannikova S.A., Danilov V.I., Gorbatenko V.V. // Prog. Phys. Met. - 2021. - V. 22. - No. 1. - P. 3-57. - DOI: 10.15407/ufm.22.01.003.
Козлов Э.В., Старенченко В.А., Конева Н.А. // Металлы. - 1993. - № 5. - С. 152-161.
Зуев Л.Б., Хон Ю.А.// Физич. мезомех. - 2021. - Т. 24. - № 6. - С. 5-14.
Хон Ю.А., Зуев Л.Б.// Физич. мезомех. - 2021. - Т. 24. - № 6. - С. 15-24.
Hohenberg P.C., Krekhov A.P. // Phys. Rep. - 2015. - V. 572. - P. 1-42.
Кернер Б.С., Осипов В.В. // УФН. - 1993. - Т. 157. - Вып. 2. - С. 201-266.
 Формирование нерегулярного паттерна локализованной пластичности на стадии перехода от линейного к стадии параболического упрочнения | Известия вузов. Физика. 2022. № 3. DOI: 10.17223/00213411/65/3/140

Формирование нерегулярного паттерна локализованной пластичности на стадии перехода от линейного к стадии параболического упрочнения | Известия вузов. Физика. 2022. № 3. DOI: 10.17223/00213411/65/3/140