Analysis of residual stress in multilayer high-temperature ceramics.pdf Введение В последние годы значительный интерес вызывают ультравысокотемпературные керамические материалы, предназначенные для тепловой защиты изделий разного назначения. Это связано с широким спектром их применения и превосходным сочетанием свойств, таких как высокие температура плавления, модуль упругости, твердость, хорошая износостойкость, электро- и теплопроводность, хорошая устойчивость к ползучести и отличная химическая стабильность [1-3]. Разные области промышленности, такие как аэрокосмическая, автомобильная, биомедицинская и оборонная, нуждаются в функционально-градиентных и слоистых композиционных материалах. Благодаря изменению состава или структуры этих материалов изделия из них обладают многофункциональными характеристиками и находят активное применение во многих областях. При оценке прочности изделий из слоистых композитов необходимо учитывать термические остаточные напряжения, которые образуются в процессе остывания композита. Они возникают на границах раздела, где наблюдается разница коэффициентов теплового расширения между соседними слоями. При высоких термических напряжениях в композитах могут образовываться трещины, особенно на границе раздела. Появление и распространение трещин может привести к разрушению образца из композитного материала. Согласно имеющимся оценкам [4-6], чередование слоев в слоистых композитах приводит к появлению сжимающих и растягивающих напряжений на разных сторонах границы раздела. При этом сжимающие напряжения выполняют положительную функцию, сдерживая распространение трещин, но отрицательные напряжения могут быть опасны, провоцируя образование новых и рост имеющихся трещин. Конкретный состав композита и форма изделий из него способны существенно влиять на количественные значения возникающих внутренних напряжений, поэтому кроме качественных результатов об уровне и знаках температурных напряжений большой интерес в инженерной практике представляет количественная оценка внутренних температурных напряжений в изделиях из композитов того или иного состава. При определении остаточных напряжений широко используются как аналитические, так и численные методы [7-13]. В работе [7] разработаны математические модели температурных напряжений и деформаций для использования при производстве многослойных конструкций и приведены примеры решения разных задач на основе этих моделей точными и приближенными аналитическими методами. Авторы работы [8] на примере цилиндра с переменными физическими свойствами среды в пределах каждого цилиндрического слоя разработали методику получения приближенных аналитических решений квазистатических задач термоупругости в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний для многослойных конструкций. Они применили рекуррентный метод построения систем координатных функций, точно удовлетворяющих граничным условиям сопряжения, заданным в виде равенства радиальных (нормальных) напряжений и перемещений в точках контакта слоев. Авторы работы [9] предложили аналитическую модель для определения термических напряжений в многослойных анизотропных тонких покрытиях на толстой подложке при изотермическом нагружении. Этот аналитический подход основан на классической теории пластин и рассматривает каждый слой как ортотропный материал. В работе [10] построено аналитическое решение задачи термоупругости для многослойных пленок, подверженных растяжению. Использовано условие обобщенного плоского напряженного состояния и подробно проанализирован случай двухслойного материала. Моделирование методом конечных элементов является одним из широко используемых численных методов для анализа и исследования распределения термических остаточных напряжений в разных материалах и элементах конструкций [11-13]. Изменение поля остаточных напряжений в углеродно-эпоксидном слоистом композите в процессе его отверждения проанализировано в [11] с применением связанной тепловой и прочностной задач в условиях плоской деформации. В работе [13] приведены результаты численных исследований по изучению формирования и эволюции остаточных напряжений в металлокерамических композитах с различной объемной долей и размером упрочняющих частиц при термомеханическом нагружении. Несмотря на большое количество работ, посвященных проблеме остаточных напряжений, остается нерешенным ряд задач для конкретного состава слоистых композитов, геометрической формы образцов и условий нагружения. Цель данной работы - анализ внутренних напряжений в дискообразном образце слоистого керамического композита при его равномерном остывании от температуры спекания до комнатной. 1. Описание задачи и ее решения 1.1. Постановка задачи Рассмотрим задачу об остаточных внутренних напряжениях, возникающих в диске, состоящем из соединенных (спеченных) слоев разных материалов, при остывании от температуры спекания до комнатной температуры. Будем считать, что все слои являются однородными. В силу цилиндрической симметрии объекта исследования задача может быть рассмотрена в осесимметричной двумерной постановке. Ось симметрии z направлена перпендикулярно плоскости диска, ось r - вдоль радиуса диска. Вдоль третьей оси θ все параметры напряженно-деформированного состояния будут неизменными ввиду однородности слоев. Будем полагать, что температура меняется медленно и поле температуры всегда является равномерным по всему диску, а материальные параметры (модули упругости и коэффициенты линейного теплового расширения) остаются постоянными с изменением температуры. Подобная задача была рассмотрена в работе [10] для бесконечных тонких слоистых пластин при внешней приложенной нагрузке вдоль слоев, там же предложен способ ее решения. В такой постановке система уравнений включает в себя уравнения равновесия, соотношения Коши и определяющие уравнения (соотношения Дюамеля - Неймана) соответственно: , , (1) , , , , (2) . (3) Здесь σij - компоненты тензора напряжений; εij - компоненты тензора деформаций; ur, uz - компоненты вектора перемещений; λ и μ - параметры Ламе; K - модуль объемной упругости; α - коэффициент линейного теплового расширения; T - конечная температура (комнатная температура); T0 - температура начального состояния (температура спекания). Напряжения, деформации и перемещения являются функциями пространственных координат. Материальные параметры (модуль Юнга, коэффициент Пуассона, коэффициент линейного теплового расширения) также являются функциями координат. Пусть начальные напряжения и деформации отсутствуют, а граничные условия на всех границах диска соответствуют условиям отсутствия внешних сил и моментов. 1.2. Решение задачи Ограничимся рассмотрением только центральной части диска, в этом случае задачу можно свести к одномерной. Согласно принципу Сен-Венана, влияние края диска на неоднородность напряженного состояния будет ограничено в размерах. Логично предположить, что зона этого влияния примерно равна толщине диска. Итак, для центральной части диска параметры напряженно-деформированного состояния не будут зависеть от координаты r, а будут функциями только координаты z. Кроме этого, в силу осевой симметрии логично предположить, что в центре диска будет иметь место двухосное напряженное состояние, когда σrr = σθθ = σ, а сдвиговые напряжения σrz и напряжения вдоль толщины диска (оси симметрии) σzz равны нулю. В этом случае уравнения равновесия выполняются тождественно, а для нахождения напряжений и деформаций необходимо привлечь уравнения совместности деформаций. Ненулевыми компонентами в нашем случае остаются три главных деформации - εrr, εθθ, εzz. Тогда из шести условий совместности остаются три уравнения: , , . (4) Из них следует, что . (5) Из соотношений Дюамеля - Неймана находим, что , (6) . (7) Уравнение (7) позволяет выразить εzz через ε (8) и получить решение для напряжений . (9) Здесь использована связь между параметрами Ламе, модулем объемной упругости, модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона ν, а также введено обозначение для двухосного (биаксиального) модуля упругости , (10) который появляется в подобных задачах, когда напряженное состояние является двухосным. Чтобы определить константы интегрирования A и B в формуле для деформации (5), запишем условия равновесия (отсутствия сил и моментов) в интегральной форме , . (11) Здесь H - толщина диска. В итоге получаем систему уравнений для нахождения A и B: (12) где введены обозначения , , , , . (13) Тогда решение системы уравнений (12) имеет вид , . (14) Пусть диск состоит из N слоев. Координату нижней границы слоя обозначим zi, а верхней - Zi, где i - номер слоя. Тогда интегралы в выражении (13) примут следующий вид: , , , , (15) . Разность температур входит во все слагаемые, поэтому можно ввести новые обозначения для констант A′ и B′: , . (16) Напомним, что в слоистом диске двухосный модуль упругости и коэффициент линейного теплового расширения являются кусочно-непрерывными функциями координаты z. Поэтому окончательный вид зависимости радиальных напряжений от координаты z будет иметь вид . (17) 2. Результаты исследования и их обсуждение Проанализируем качественно полученное решение. Оно представляет собой комбинацию линейных участков с незначительно изменяющимися наклонами и разрывами в местах соединения слоев композита. Основной интерес вызывает разность напряжений на границе раздела слоев. Там могут возникать растягивающие напряжения, приводящие к растрескиванию материала. Формула (17) показывает, что разность напряжений на границе слоев определяется не только разностями коэффициентов теплового расширения и двухосных модулей упругости слоев, но и положением этого места в композите, поскольку коэффициенты полученного решения определяются интегрированием физико-механических характеристик слоев по толщине диска, а также толщиной слоев. Поэтому задача минимизации растягивающих напряжений оказывается довольно сложной, решение ее может быть неоднозначно. Для получения количественных оценок проанализируем распределение остаточных напряжений в композите, состоящем из слоев ZrB2 - 20% SiC с разными добавками ZrO2 [6]. Образец композита представляет собой диск толщиной 5 мм и состоит из пяти слоев разного состава (рис. 1). ZrB2 - 20% SiC 75% (ZrB2 - 20% SiC) - 25% ZrO2 50% (ZrB2 - 20% SiC) - 50% ZrO2 25% (ZrB2 - 20% SiC) - 75% ZrO2 ZrO2 Рис. 1. Схематическое представление слоистого композита ZrB2 - SiC - ZrO2 Упругие и теплофизические характеристики внешних слоев диска ZrB2+20% SiC и ZrO2 при температурах спекания (T0) и комнатной (T) были взяты из литературных источников [14, 15] и представлены в таблице. Эффективные свойства промежуточных слоев композита были определены по правилу смеси. Физико-механические характеристики материалов Свойства Материал ZrB2+20% SiC ZrO2 T = 20 °C T0 = 1900 °C T = 20 °C T0 = 1900 °C Модуль Юнга E, ГПа 440 349 266 215 Коэффициент Пуассона ν 0.142 0.169 0.309 0.369 Коэффициент линейного теплового расширения α∙106, К-1 5.6 7.8 6.54 12.27 На основе полученного аналитического решения был выполнен анализ влияния различных факторов на изменение распределения термических остаточных напряжений в слоистом композите выбранного состава. 2.1. Влияние толщины слоев Как указано выше, значения напряжений на границе слоев зависят от ее расположения в композите. Поэтому было рассмотрено три образца пятислойного композита с различной толщиной промежуточных слоев (рис. 2): образец 1 с одинаковой толщиной слоев, образец 2, в котором толщины слоев постепенно увеличиваются снизу вверх, и образец 3, в котором толщины слоев уменьшаются. Здесь слой 1 соответствует ZrO2, слой 5 - ZrB2+20% SiC. Состав промежуточных слоев для всех образцов одинаков и указан на рис. 1. На рис. 3 изображены распределения остаточных напряжений для трех указанных образцов. Рис. 2. Структурные схемы слоистых композитов Рис. 3. Распределения остаточных напряжений по толщине слоистых композитов. Цифры соответствуют номерам исследуемых образцов Следует отметить, что в образце 2 за счет изменения толщины слоев удалось уменьшить растягивающие напряжения в центральной части образца, а на внешних слоях растягивающие напряжения выросли. В образце 3, напротив, увеличились растягивающие напряжения в центральных слоях, а на внешних - почти не изменились. Отметим, что растягивающие напряжения, действующие на межслоевых границах, оказываются выше со стороны слоев с большей толщиной, что влияет на возможность растрескивания или разрушения слоев. Когда толщина слоев одинакова, то максимальные растягивающие и сжимающие напряжения на разных границах раздела незначительно отличаются друг от друга. 2.2. Влияние диффузионных зон в области соединения слоев При спекании граница раздела слоев получается не резкая, а размытая за счет взаимной диффузии из соседних слоев. Для учета этого факта была рассмотрена задача, в которой на месте интерфейсов находятся более тонкие диффузионные слои композита с некоторыми промежуточными свойствами. На рис. 4, а представлен девятислойный композит с промежуточными слоями толщиной 0.1 мм. Состав и свойства широких слоев соответствовали пятислойному композиту, указанному на рис. 1. В первом приближении дополнительные слои считались однородными, а их свойства были определены по правилу смеси от свойств соседних слоев. На рис. 4, б приведено сравнение распределений остаточных напряжений для пятислойного образца (рис. 1) и для композита, содержащего диффузионные слои (рис. 4, а). Видно, что при учете промежуточных диффузионных слоев максимальные значения термических напряжений уменьшились на 10% - пропорционально доли толщины диффузионного слоя. Рис. 4. Структурная схема слоистого композита с диффузионными зонами (а) и распределения остаточных напряжений по толщине: 1 - в пятислойном композите, 2 - в композите с диффузионными зонами (б) 2.3. Оценка влияния температурной зависимости свойств слоев Промежуточные слои диска представляют собой многокомпонентные материалы, которые к тому же могут быть и пористыми. Определение эффективных механических и тепловых характеристик для них является сложной задачей, для решения которой существуют различные подходы на основе разных схем усреднения. Кроме этого, в течение всего процесса остывания композита от достаточно высокой температуры спекания до комнатной происходит изменение значений физико-механических характеристик компонентов композита. Поскольку полученное аналитическое решение не учитывает зависимости материальных параметров (модулей упругости и коэффициентов линейного теплового расширения) от температуры, то сравним три решения для композитов, в которых физико-механические характеристики слоев взяты при разных температурах: образец 1 - при температуре спекания Т0 = 1900 °C, образец 2 - при комнатной температуре Т = 20 °C, образец 3 - при среднем значении температуры Тm = (Т+Т0)/2 = 960 °C. Результаты решений представлены на рис. 5. Видно, что максимальные значения остаточных напряжений меняются в 2.5 - 4 раза в этих решениях. Рис. 5. Распределения остаточных напряжений по толщине слоистых композитов. Цифры соответствуют номерам исследуемых образцов При среднем значении температуры максимумы остаточных напряжений оказываются ближе к значениям напряжений, вычисленным при высокой температуре, а не средними между значениями при высокой и низкой температурах. Это является следствием неаддитивности вкладов различных физико-механических свойств в полученное решение. Значения напряжений при T0 = 1900 °C, как показали дополнительные расчеты, наиболее соответствуют численным результатам с учетом температурных зависимостей свойств. Следовательно, если для инженерных оценок пользоваться представленным аналитическим решением, полученным при условии, что параметры материала являются постоянными, то предпочтительнее выбирать их значения для высокой температуры, чем для среднего значения температуры. Заключение Проведенный анализ на основе полученного аналитического решения показал, что уровень остаточных напряжений в диске из слоистого керамического композита определяется не только разностью коэффициентов термического расширения соединенных материалов и двухосных модулей упругости, а также расположением границ раздела слоев. За счет изменения толщин слоев можно перераспределять опасные растягивающие напряжения по слоям. Наличие диффузионных зон позволяет снизить значения растягивающих остаточных напряжений, но незначительно (порядка 10%), что обусловлено их малой толщиной. Проведенный анализ показал, что для получения приемлемых инженерных оценок следует значения физико-механических характеристик компонентов композита брать для высоких температур (температуры спекания), а не среднего значения температуры.

Скачать электронную версию публикации