Numerical estimation of fracture toughness of heteromodulus ceramics based on zirconium carbide subjected to uniaxial co.pdf Введение Керамические материалы на основе оксидов, карбидов, боридов и нитридов некоторых металлов получили широкое распространение в настоящее время в качестве термобарьерных материалов [1]. Область применения керамик не ограничивается способностью выдерживать высокие температуры вплоть до 2500 С. Свойства керамик позволяют применять их для защиты от износа, коррозии, ударных нагрузок и т.д. При соизмеримых значениях прочности, в сравнении с классическими конструкционными материалами, керамики обладают значительно меньшим весом. При этом существенным недостатком керамических материалов является их хрупкость, обусловленная типом химической связи [2]. Появление в материале растягивающих напряжений приводит к зарождению и нестабильному распространению трещин. Полностью избавиться от растягивающих напряжений не представляется возможным, поскольку, даже в условиях всестороннего сжатия, внутренняя структура обеспечивает возникновение локальных растягивающих напряжений. Тем не менее способы торможения и/или стабилизации растущих трещин, посредством различных механизмов упрочнения, постоянно разрабатываются и исследуются. Таким образом, фактически высокая практическая значимость разработки новых способов увеличения вязкости разрушения циркониевых керамик обеспечивает высокую научную значимость и актуальность решения обозначенной проблемы. Влияние упрочняющих частиц на увеличение вязкости, механизм и закономерности разрушения керамических материалов на основе карбида циркония, а также оксидов, нитридов и т.д. активно исследуется в мировой литературе [3-10]. В настоящее время разрабатываются различные методы повышения вязкости разрушения различных керамик [6]. Так, одним из методов является добавление частиц оксида циркония и карбида кремния, позволяющих добиться эффекта самозалечивания дефектов при термической активации [9]. Механизм упрочнения основан на формировании тонкого стеклянного слоя, препятствующего окислению карбида циркония. В работе [7] исследовано увеличение ряда свойств гетеромодульной керамики на основе карбида бора при добавлении меди и марганца в порошки карбида на этапе пиролиза. Отмечается немонотонный характер влияния объемной доли низкомодульного материала на свойства всей композиции, что позволяет делать оптимальный выбор для обеспечения необходимых свойств. Авторы работы [8] исследовали влияние содержания частиц углерода на вязкость разрушения гетеромодульной композиции TiC-C. Показано, что максимум наблюдается при содержании углерода порядка 7%. В работе [10] особое внимание уделено кинетике роста кристаллов карбида циркония. Авторами показано, что, изменяя условия шок-циклов термического воздействия, удается выращивать микроструктуры с необходимыми свойствами и высокой адгезивной прочностью. В работе [11] исследовано влияние добавления частиц карбида циркония на микроструктуру и механические свойства оксида циркония, упрочненного частицами алюминия. Показано, что содержание частиц карбида циркония приводит к немонотонной зависимости вязкости разрушения с максимумом около 11 МПа∙м1/2 при 20% содержания ZrC. Увеличение вязкости разрушения составило порядка 50% по отношению к исходному материалу. Одним из ярких примеров упрочнения является механизм упрочнения Кука - Гордона [12]. Суть механизма заключается в создании композита, где основная фаза имеет высокие упругие модули, а вторая фаза, наоборот, обладает существенно меньшими упругими модулями. В отличие от ZrO2, карбид не обладает свойством трансформационного упрочнения. Для компенсации отсутствия данного свойства и повышения вязкости разрушения в матрицу внедряют низкомодульные частицы углерода. Частицы тормозят процесс эволюции трещин в материале, поглощают и рассеивают энергию упругих деформаций, возникающих при распространении трещин, что свидетельствует о повышении устойчивости к тепловым ударам и общей прочности материала [3]. Композиционные материалы такого рода получили название «high E - low E composites» в США и «гетеромодульные керамики» на территории бывшего СССР [4, 5]. Варьирование процентного содержания частиц углерода в исходном порошке позволяет добиваться изменения вязкости разрушения в спеченном материале. Изменения вязкости разрушения и пористости материала носят немонотонный характер [2, 13]. В настоящей работе представлена новая численная методика оценки вязкости разрушения гетеромодульных керамик на основе карбида циркония. За основу методики взяты результаты моделирования деформирования и разрушения представительных мезообъемов исследуемого материала при одноосном сжатии. Материал и методы В работе используется карбид циркония с добавкой технического углерода. Варьирование массового процентного содержания углерода в исходном порошке составило 1-15%. В качестве исходных компонентов использованы порошки карбида циркония и технического углерода. Полученные смеси подготавливались посредством ручного перемешивания и механической обработки порошков в планетарной мельнице в течение 5 мин. Образцы получены методом горячего прессования при температуре ~ 1800 С и давлении прессования 22.6 МПа в атмосфере аргона. На рис. 1, а, в качестве примера, представлено РЭМ-изображение микроструктуры исследуемого материала с содержанием частиц второй фазы 10%. Размер области исследования составляет 320 мкм. Структурная модель представительного объема (рис. 1, б) исследуемого материала получена методом бинаризации растровых изображений микроструктуры карбида циркония. Для моделирования деформации и разрушения, а также последующей численной оценки вязкости разрушения применено оригинальное программное обеспечение с решателем, написанным на языке Fortran на основе конечно-разностной схемы второго порядка точности Уилкинса [14]. Расчеты выполнены на вычислительной станции на базе 16-ядерного процессора AMD Threadripper 1950. Математическая постановка задачи Математическая модель для описания процессов деформации и разрушения включает уравнения механики деформируемого твердого тела, выражающие законы сохранения массы и количества движения , (1) , (2) геометрические соотношения для тензоров скорости деформации и скорости вихря , (3) . (4) Рис. 1. Микроструктура исследуемого материала, полученная с использованием растровой электронной микроскопии (VEGA3 TESCAN), содержание углерода 3% (a); структурная модель гетеромодульной керамики, полученная методом бинаризации растрового изображения (б) В настоящей работе матрица и включения рассматриваются как изотропные среды, что позволяет использовать две константы в определяющих соотношениях. Для расчета компонент тензора напряжений на каждом временном шаге численного интегрирования отдельно рассчитываются приращения шаровой и девиаторной частей тензора напряжений: , , (5) . (6) Для исключения влияния поворота элемента среды как целого на величину девиаторных напряжений применена коротационная производная по времени Яуманна. Для описания развития необратимых деформаций в модели используется уравнение Друккера - Прагера [15] с неассоциированным законом пластического течения: , (7) . (8) Более подробно базовые уравнения модели, а также рекомендации по валидации параметров модели обсуждены в работах [16, 17]. Процесс разрушения матрицы и упрочняющих частиц описан в работе с применением деформационного критерия . (9) Так, материал считается разрушенным, если интенсивность неупругих деформаций в материале превышает некоторое пороговое значение . Элемент материала (ячейка) после разрушения не сопротивляется растяжению, но сопротивляется сжатию с некоторой остаточной прочностью, обусловленной внутренним трением. Граничные и начальные условия Граничные условия имеют смешанный тип. Узлам расчетной области, принадлежащим верхней и нижней граням образца, присваивается определенное значение скорости. Тангенциальные смещения узлов не ограничены. Боковые грани расчетной области являются свободными от нагрузки. Начальное состояние соответствует нулевым значениям всех параметров напряженно-деформированного состояния (НДС). Для моделирования квазистатического нагружения представительных объемов применен метод медленного наращивания скорости нагружения, обеспечивающий минимизацию влияния динамического члена в уравнении движения (левая часть во втором уравнении (2)). В таблице приведены значения всех физико-механических параметров, необходимых для моделирования. Оценки значения упругих и прочностных характеристик материалов выполнены на основе ранее полученных результатов [18]. Физико-механические свойства матрицы и включений Материал ρ, г/см3 G, ГПа K, ГПа Y0, МПа α Λ ZrC 6.258 117.46 196.4 189.70 1.4171 0.27 C 1.5 3.25 4.7 1.5 0.47 0.1 Введенные обозначения: - начальное и текущее значение плотности и объема материала, соответственно; vi - компоненты вектора скорости; σij - компоненты тензора напряжений; εij - компоненты тензора деформаций; ωij - компоненты тензора ротора вектора скорости; xi - Декартовы координаты; P - давление; Sij - компоненты девиатора тензора напряжений; K, μ - модули объемного сжатия и сдвига соответственно; θ, θP - объемная полная деформация и неупругая часть объемной деформации; εPij - компоненты тензора неупругих деформаций; g(σij) - уравнение пластического потенциала; f(σij) - уравнение предельной поверхности; J2 - второй инвариант девиатора тензора напряжений; δij - дельта Кронеккера; t - время; Y - когезия; α - коэффициент внутреннего трения; Λ - коэффициент дилатансии. Результаты моделирования и их обсуждение Сходимость численного решения Модель была протестирована на сеточную сходимость. Количество расчетных ячеек (элементов) в вычислительной области варьировалось в диапазоне от 200000 до 1500000. В качестве параметра, по которому принималось решение о сходимости численного решения, было принято значение пикового напряжения на диаграмме деформирования. На рис. 2, а представлена зависимость пикового напряжения от количества элементов в модели. Согласно расчетам, полученные точки представляют собой нелинейную функцию, что свидетельствует о сходимости численного решения. Для наглядности полученные значения были аппроксимированы экспоненциальной функцией. Конечно-разностная сетка, содержащая ≈ 1500000 элементов, была выбрана в качестве компромисса между точностью расчета и вычислительными затратами. На рис. 2, б также можно увидеть, что увеличение числа элементов в вычислительной области приводит к значительно более гладкому описанию границ раздела фаз. Последнее имеет существенное значение для устойчивости численного решения. Рис. 2. Результаты исследования численного решения на сходимость (а). Аппроксимация границы раздела фаз с использованием различных сеток (б): 1 - грубая, 2 - промежуточная, 3 - подробная Стадийность процесса деформирования Рассмотрим подробнее стадии деформирования мезообъема при одноосном сжатии. На рис. 3 представлена диаграмма деформирования мезообъема. Диаграмма получена следующим образом: по оси абсцисс отложена инженерная деформация, напряжение вычислено как значение компоненты тензора напряжений, действующей вдоль оси нагружения, усредненной по объему вычислительной области. Подобно металлам и сплавам в хрупких материалах выделяются стадии деформирования, определяющиеся пороговыми значениями напряжений: а) упругая стадия ограничена сверху пороговым напряжением начала зарождения трещин, в рассмотренном варианте данное пороговое значение соответствует ≈ 0.4 от пикового напряжения; б) стадия устойчивого распространения трещин ограничена сверху пороговым напряжением неустойчивого трещинообразования, в рассмотренном варианте данное пороговое значение соответствует ≈ 0.9 от пикового напряжения; в) завершающая стадия связана с неустойчивым распространением трещин, формированием магистральной разрушающей трещины и достижением состояния остаточной прочности. В расчетах разрушенные ячейки помечались определенным номером. Таким образом, на каждом временном слое формируется определенный паттерн процесса разрушения. Для выявления пороговых напряжений было посчитано количество разрушенных ячеек на каждом временном слое. Зависимость приращения количества разрушенных элементов от осевой деформации также представлена на рис. 3. Отметим, что первые разрушенные ячейки в вычислительной области появляются задолго до достижения пикового напряжения. Это обусловлено значительной концентрацией напряжений на интерфейсах, за счет разницы физико-механических свойств между матрицей, порами и включениями. Увеличение действующего осевого напряжения не приводит к значительному увеличению длин трещин на данной стадии. Однако за счет большого количества областей концентрации напряжений и зарождения множественных трещин наблюдается отклонение от упругости при достижении осевого напряжения значения ≈ 250 МПа (рис. 4). Паттерны процесса разрушения, представленные на рис. 5, соответствуют состояниям а-в на диаграмме деформирования рис. 3. Рис. 3. Диаграмма деформирования мезообъема материала при одноосном сжатии, совмещенная с количеством разрушенных элементов в единицу времени Рис. 4. Иллюстрация к численной методике определения вязкости разрушения Стадия неустойчивого роста трещин начинается при достижении осевого напряжения ≈ 320 МПа. На рис. 5, б данная стадия находится уже в фазе активного развития. При достижении пикового напряжения начинается ниспадающая ветвь диаграммы деформирования, на которой формируется несколько магистральных трещин в результате слияния трещин меньшего масштаба (рис. 5, в). Судя по графику зависимости количества разрушенных ячеек от времени, при переходе мезообъема в состояние с остаточной прочностью (паттерн в) процесс разрушения затухает. Отметим, что график зависимости числа разрушенных ячеек от осевой деформации качественно соответствует зависимости акустической эмиссии от времени при нагружении лабораторных образцов. Отметим также, что низкомодульные включения слабо оказывают влияния на характер деформирования мезообъема на стадии деформирования, предшествующей пиковому напряжению. Преобладающим механизмом разрушения являются трещины первого типа, ориентированные по направлению приложения осевого сжатия. Однако при переходе к закритическому поведению локализация деформации наблюдается как по границам фаз, так и внутри включений. Формируется значительное число сдвиговых трещин. Последнее затягивает процесс разрушения, снижая интегральную хрупкость материала. Рис. 5. Паттерны разрушенных элементов в вычислительной области, соответствующие состояниям мезообъема а-в на диаграмме нагружения Численная методика оценки вязкости разрушения В данном разделе представлена численная методика оценки вязкости разрушения материала на основе полученных результатов моделирования. Оценку вязкости разрушения будем проводить в точке пикового напряжения на диаграмме нагружения мезообъема. Основой методики является определение диссипированной энергии, израсходованной на формирование трещин определенной площади (длины в рассмотренном двумерном случае). Для расчета величины диссипированной энергии необходимо рассчитать площадь под кривой деформирования, соответствующей заштрихованной области 1 на рис. 4. Пунктирная линия, ограничивающая заштрихованную область 1, представляет собой линию разгрузки мезообъема по упругому закону. Для расчета площади кривая деформирования была проинтегрирована в диапазоне от нуля до деформации, соответствующей пиковому напряжению, общая площадь под кривой деформирования Далее из полученной площади вычитаем площадь заштрихованной области 2. В результате получаем площадь Для оценки удельной энергии разрушения G применяем уравнение (10) где H - линейный размер области; Sf - суммарная длина (площадь) трещин, посчитанная на основе анализа паттернов разрушения; N - количество разрушенных элементов; l - линейный размер отдельного элемента. Для расчета вязкости разрушения материала KIC используется следующее выражение: (11) где E' - модуль Юнга при плоской деформации, определенный как наклон линии разгрузки мезообъема. Заключение В работе представлена численная методика оценки вязкости разрушения на основе рассмотрения механического отклика мезообъема материала с явным учетом микроструктуры. Показано, что валидация параметров математической модели на основе экспериментальных данных по осевому нагружению образцов, а также явный учет микроструктуры материала позволяют выполнять численную оценку вязкости разрушения в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными. Последнее свидетельствует об адекватности разработанной математической модели деформирования мезообъема материала. В дальнейшем планируются развитие методики с целью более точного определения диссипированной энергии, а также разработка трехмерной модели рассмотренного композиционного материала. Авторы выражают благодарность Ю.А. Мировому, предоставившему РЭМ-изображения микроструктуры материала.

Скачать электронную версию публикации