Последовательно-параллельная эквивалентная схема гетероструктуры с квантовыми ямами
Исходя из топологии гетероструктуры с квантовыми ямами, предложена ее эквивалентная схема в виде последовательного соединения параллельных RC -цепей, описывающих электрофизические свойства барьерных слоев, квантовых ям. Схема учитывает свойства процесса поставки носителей к ямам, захват ими носителей заряда, их излучательную рекомбинацию, а также сквозной ток через гетероструктуру. Получены выражения для нахождения емкости и сопротивления последовательной RC- схемы замещения, а также выражения для вычисления активных и реактивных элементов эквивалентной схемы.
Sequential-parallel equivalent circuit of heterostructures with quantum wells.pdf Введение В настоящее время полупроводниковые гетероструктуры (ГС) с квантовыми ямами (КЯ) широко используются в различных областях электронного приборостроения, а также светотехники [1-5]. Для диагностики таких приборов используются методы, направленные на исследование как электрических, так и структурных свойств ГС. Одним из распространенных методов анализа ГС с КЯ является метод эквивалентных схем (ЭС), основанный на представлении исследуемой структуры схемой замещения в виде RC-цепи. Введение ЭС позволяет анализировать физические свойства прибора на основе классической теории RC-цепей [6]. Данный метод широко использовался при разработке приборов на основе объемных полупроводников, а также свойств гетероструктур «металл - диэлектрик - полупроводник» [7-16]. Его преимуществом является упрощение анализа процессов, протекающих в полупроводнике: вместо рассмотрения сложных физических процессов протекания электронов в полупроводнике рассматриваются токопротекание и перезарядка эквивалентной этим процессам RC-цепи [14-17]. Параметры цепи вычисляются из расчета физических параметров и свойств исследуемого объекта, так что его дисперсионные и инерционные свойства аналогичны активным и реактивным свойствам ЭС [18-20]. Один из первых подходов к составлению ЭС ГС с КЯ предпринят в работах [21, 22]. Предложенная в них авторами ЭС была упрощена за счет объединения процессов диффузии носителей заряда к КЯ и захвата/выброса носителей заряда ямой. Также для упрощения сквозной ток через гетероструктуру (не участвующий в заполнении КЯ) считался пренебрежимо малым по сравнению с током, текущим через КЯ, тогда как в реальных ГС он может составлять до половины тока. Тем не менее экспериментальные частотные зависимости эквивалентной емкости и эквивалентного сопротивления, а также вольтфарадные и вольтсименсные характеристики гетероструктур с КЯ с результатами расчета совпадают. Однако для установления соответствия структуры ЭС топологии ГС и корректного учета схемой процессов в ГС, а также исключения количественных ошибок при оценке параметров ГС, где параллельная ЭС может дать неточный результат из-за неучтенных в схеме сквозного тока и процесса захвата/эмиссии носителей заряда квантовыми ямами, вклады от которых оказались включенными в значения других элементов ЭС, необходима доработка ЭС. Цель данной работы - составление последовательно-параллельной ЭС гетероструктуры с КЯ, в которой корректно учтены захват носителей заряда ямой, сквозной ток через структуру, а также последовательность расположения слоев в ГС, их резистивные и емкостные свойства. 1. Составление эквивалентной схемы Для составления ЭС, корректно описывающей свойства ГС, используем метод последовательного разбиения ГС на отдельные области: эмиттер, барьерный слой, КЯ, барьерный слой и т.д. Каждую из этих областей будем заменять на RC-цепь со своими параметрами элементов. Ввиду того, что дисперсионные и кинетические свойства выбранной области ГС проявляются в каждой точке этой области, корректной схемой замещения этой области является схема с параллельно соединенными R и C элементами. На рис. 1 показан принцип составления ЭС с множественными КЯ в количестве m штук, где в верхней части рисунка изображена топология ГС с КЯ, а в нижней - ЭС для каждой области и ГС в целом. Здесь в ЭС токопротекание по барьерным слоям (слои для множественных КЯ) отражено параллельной RC-цепью с геометрической емкостью барьерного слоя и дифференциальным сопротивлением , учитывающим преодоление носителями заряда части потенциального барьера p-n-перехода, заключенной между соседними КЯ. Рис. 1. Методика составления ЭС ГС с КЯ Процессы захвата/эмиссии носителей заряда КЯ описываются параллельными RC-цепочками с сопротивлениями и емкостями для электронов и дырок соответственно. Протекание сквозного тока через ГС без захвата электронов и дырок этого тока в КЯ в ЭС отражено сопротивлением . В приведенной ЭС ввиду очевидности не показаны две параллельные цепи (слева и справа), отражающие свойства эмиттера и коллектора. Их можно учесть добавлением в конечную ЭС двух параллельных RC-цепей с емкостью и малым сопротивлением . Распространить описанную методику составления ЭС на ГС с множественными КЯ не составляет труда увеличением числа КЯ и барьерных слоев. 2. Перевод ЭС в схему замещения Конечным результатом использования ЭС для исследования свойств полупроводниковых приборов и структур является сопоставление экспериментально измеренных зависимостей элементов схемы замещения и от частоты тестового сигнала и напряжения смещения с найденными из ЭС теоретическими зависимостями. Это сравнение позволяет определить времена перезарядки параллельных цепей, что эквивалентно определению кинетических параметров полупроводникового прибора. Доступно также определение резистивных и емкостных параметров КЯ и барьерных слоев ГС. По экспериментально построенным зависимостям эквивалентной емкости и сопротивления можно также оценить высоту потенциального барьера между эмиттерами носителей заряда в ГС, а также высоту барьера для каждой КЯ. Для связи элементов, входящих в схему, с измеряемыми параметрами следует упростить последовательно-параллельную схему всей ГС до схемы замещения в виде последовательной RC-цепи, заложенной в алгоритм измерения импеданса промышленных измерителей. На рис. 2 показан порядок действий по приведению полной ЭС к схеме замещения - последовательной RC-цепочке. Рис. 2. Преобразования последовательно-параллельной ЭС в RC-цепь замещения В качестве первого шага по преобразованию исходной ЭС, представленной на рис. 1, производится замена всех параллельных соединений и для каждой из m квантовых ям в последовательные соединения и . Этот переход представлен на рис. 2 как преобразование «1-2». Математически эта операция дает следующий результат (на примере первой КЯ): , , , , где . Преобразование ЭС из вида 2 в ЭС вида 3 представляет переход от последовательной цепи в параллельную цепь с элементами : . Преобразование ЭС из 3 в ЭС вида 4 заключается в объединении параллельно соединенных сопротивлений и в одно сопротивление : , . На заключительном преобразовании ЭС вида 5 получена преобразованием параллельных цепей для m штук КЯ и (m+1) барьерных слоев в последовательные цепи и с суммированием полученных емкостных и резистивных элементов, которые соединены между собой последовательно: . Поскольку предполагается, что толщина КЯ значительно меньше толщины барьерных слоев, то первые слагаемые в выражениях для эквивалентных параметров и описывают емкостные и резистивные свойства p-n-перехода ГС без ям параллельно соединенных . Заменив параллельную цепь p-n-перехода на последовательную цепь, получим (1) . (2) Здесь обозначено: - время перезарядки p-n-перехода ГС без учета КЯ, - время перезарядки КЯ с учетом инерционности излучения ямой, захвата ею носителей заряда и влияния сквозного тока. 3. Обсуждение результатов составления ЭС Из структуры выражений (1) и (2) следует, что каждую из экспериментально измеренных частотных зависимостей емкости и сопротивления ГС с КЯ можно рассматривать как сумму двух, одна из которых описывает зависимость классического p-n-перехода, а вторая - частотные свойства КЯ с их особенностями захвата носителей заряда и излучательной рекомбинации. Ввиду различия геометрических размеров p-n-перехода и КЯ их характеристические времена перезарядок должны быть много меньше времени перезарядки p-n-перехода . Это позволяет использовать данные зависимости для исследования свойств КЯ. Другой вывод, который следует из рассматриваемых выражений, - это возможность раздельного исследования емкостных и резистивных свойств ГС с КЯ с помощью измерений в разных частотных областях, поскольку резистивные свойства доминируют на низких частотах тестового сигнала, а емкостные - на высоких. Случай низких частот На низких частотах тестового сигнала измеряется эквивалентное дифференциальное сопротивление ГС с КЯ, которое можно рассматривать как сумму сопротивления p-n-перехода и последовательно соединенных сопротивлений, описывающих поставку и последующий захват свободных носителей заряда ямами. Дополнив частотные измерения зависимостями эквивалентного сопротивления от напряжения смещения, можно проследить динамику поставки - захвата носителей ямами. Действительно, процессы взаимодействия носителей с КЯ определяются величиной напряжения смещения и при его большом значении имеют малые величины. При больших напряжениях смещения, когда потенциальный барьер p-n-перехода невелик, сопротивление ГС определяется излучательными свойствами КЯ и величиной сквозного тока: . (3) Значит, измерив частотную зависимость эквивалентного сопротивления ГС при известной частотной зависимости сопротивления p-n-перехода в экспериментальной зависимости, можно выделить частотные области, в которых проявляются резистивные свойства КЯ. Это позволит оценить эффективность излучающих свойств ГС с КЯ. Случай высоких частот Полученная ЭС позволяет проследить формирование зависимости эквивалентной емкости от свойств КЯ, условий поставки в них свободных носителей заряда и условий измерения. На высоких частотах, когда реактивное сопротивление любой емкости оказывается меньше параллельно присоединенного дифференциального сопротивления, последним можно пренебречь. Тогда ЭС будет состоять только из емкостей, соединенных между собой последовательно: (4) Поскольку полевая зависимость емкости p-n известна, то, согласно (4), из экспериментальной зависимости по постоянству суммарной емкости КЯ можно эту емкость найти. По величине суммарной емкости ям можно отыскать их число m. Промежуточные частоты На промежуточных частотах измерения частотные зависимости эквивалентной емкости и сопротивления ГС с КЯ, будут иметь вид нескольких полочек, спад которых позволяет определить кинетические параметры электронно-дырочных процессов в ГС, например, время захвата электронов и дырок в КЯ: , где частота среза находится из условия: на этой частоте экспериментальная зависимость дифференциального сопротивления от частоты уменьшается в 2 раза. Конечным результатом применения ЭС для исследования свойств полупроводниковых приборов и структур является сопоставление экспериментально измеренных зависимостей элементов схемы замещения и от частоты тестового сигнала и напряжения смещения с найденными из ЭС теоретическими зависимостями. Это позволяет определить также резистивные и емкостные параметры КЯ и барьерных слоев ГС, оценить высоту потенциального барьера между эмиттерами носителей и даже высоту барьера для каждой КЯ. 4. Расчет элементов ЭС Для расчета введенных в ЭС сопротивлений и емкостей будем использовать упрощенную физическую модель p-n-перехода с КЯ, предполагая, что - толщины КЯ много меньше толщин барьерных слоев; - суммарный накопленный заряд в ямах мал, так что искажением распределения электрического поля в p-n-переходе накопленным в КЯ зарядом можно пренебречь; - возникающие на интерфейсах двойные заряженные слои игнорируются. На рис. 3, а показана энергетическая диаграмма ГС с КЯ с указанием токов, протекающих в ней и определяющих величины сопротивлений и емкостей в ЭС. В качестве эмиттеров электронов и дырок выступают слои сильно легированного материала электронного и дырочного типа, соответственно и шириной зоны, большей (равной) ширине зоны GaN, например, AlGaN. Барьерные слои состоят из нелегированного GaN, а КЯ - из тройного соединения InGaN. Под диффузионным током и понимается надбарьерный ток, текущий от эмиттера по барьерным слоям поочередно ко всем КЯ. Его часть, которая не взаимодействовала с ямами, вместе с токами эмиссии (выброса) носителей из ям и создает сквозные токи ГС и . Токи, образуемые носителями заряда, захватываемыми КЯ из барьерных слоев на уровни размерного квантования ям, обозначены символами и . Токи рекомбинирующих в яме носителей заряда отмечены символами и с указанием номера ямы. В символах токов, относящихся к КЯ, в нижнем индексе указан также номер квантовой ямы («1, k, m»). Координата КЯ описывается символом , с указанием нижним индексом номера ямы, отсчитываемого от эмиттера дырок («1, k, m»). Рис. 3. Энергетическая диаграмма и схема токопротекания в ГС с КЯ (а) и механизмы взаимодействия носителей заряда с КЯ (б) Расчет сопротивлений ЭС Вычисление дифференциальных сопротивлений из ЭС будем проводить с использованием модели бимолекулярной рекомбинации путем составления выражения для скорости изменения концентрации электронов (дырок) в результате их взаимодействия между собой или с фононами. Дифференцирование полученного выражения по напряжению дает аналитическое представление сопротивления, оказываемого протеканию того или иного токопереноса. Сопротивление барьерного слоя. Данное сопротивление описывает поставку носителей заряда к выбранной КЯ от предыдущей ямы. В работе [22] получено выражение для тока, текущего от эмиттера до выбранной ямы. Следовательно, фигурирующее в ЭС дифференциальное сопротивление барьерного слоя может быть получено с использованием этого выражения из разности токов поставки в выбранную яму и в предыдущую КЯ. Сопротивление излучения КЯ. Скорость изменения числа прорекомбинировавших в яме электронов (дырок) можно найти по выражению . Здесь - концентрации электронов и дырок в КЯ на уровне размерного квантования; - коэффициент бимолекулярной излучательной рекомбинации; , - функции плотности состояний в электронной и дырочной КЯ соответственно; - функция Ферми для электронной и дырочной ям. Тогда выражение для дифференциального сопротивления излучения прямоугольной КЯ примет вид ( - заряд электрона) (5) При необходимости учета внутренней и внешней квантовой эффективности излучения их следует добавить в знаменатель выражения (5) в качестве множителей. Выражение для сопротивления излучения может быть выведено из результатов экспериментальных измерений мощности излучения ГС. Покажем это. Мощность излучения с учетом внутренней и внешней квантовой эффективности излучения определяется числом прорекомбинированных носителей заряда Nрек и величиной излучающей поверхности S: . Следовательно, ток рекомбинации (излучения) . Здесь - дрейфовая скорость переноса заряда в ГС. Тогда дифференциальное сопротивление излучения будет описываться выражением , (6) где - толщина ГС; - подвижность носителей в барьерном слое. Сопротивление захвата носителей КЯ. Величина сопротивления захвата определяется действием двух механизмов: с одной стороны, чем больше носителей поступает к КЯ, тем интенсивнее захват и тем меньше сопротивление захвата. Но, с другой стороны, захват ограничен числом пустых мест на уровне размерного квантования. Чем больше мест, заполненных электронами, тем слабее захват и больше сопротивление захвата. Составление корректного математического выражения, учитывающее действие обоих факторов, возможно вычислением обратной суммы обратных величин, описывающих число занятых мест на уровне и число носителей для захвата [23]. Ограничимся рассмотрением случая слабой инжекции, когда скорость захвата носителей определяется числом электронов, дошедших от эмиттера до рассматриваемой ямы. Поскольку общепринятой модели захвата КЯ пока еще нет [24-33], то для описания процесса захвата носителей воспользуемся формализмом, примененным в модели Шокли - Рида - Холла по захвату носителей заряда на глубокий уровень. Тогда захват осуществляется на уровень размерного квантования в яме, скорость которого будем описывать вероятностью захвата . В указанной модели это экспериментально измеряемая величина. По модели бимолекулярной рекомбинации захват носителя заряда рассматриваем как результат его столкновения с дефектом решетки. Таковым выступает некая виртуальная частица с энергией уровня размерного квантования в яме. В результате столкновения электрон теряет избыточную энергию величиной (рис. 3, б), которая высвобождается в виде фонона [31, 34]. Электрон же остается с энергией , равной энергии уровня в яме. Тогда выражение для скорости захвата электронов ямой с координатой будет . Здесь - концентрация в барьерном слое электронов, достигших рассматриваемую квантовую яму. Далее, эмиссию части захваченных электронов назад в барьерный слой включим в сквозной ток , представляющий собой сумму токов эмитированных электронов и электронов, пролетевших через p-n-переход без взаимодействия с ямами. На рис. 3, б показана эта часть носителей заряда, характеризуемая временем пролета над ямами . Тогда выражение для дифференциального сопротивления захвата носителей заряда прямоугольной КЯ, в которой плотность состояний постоянна, будет (7) Сопротивление сквозному току. Сквозной ток создается двумя типами потоков носителей заряда. Поэтому выражение для сопротивления этому току будет суммой двух слагаемых: . Здесь - вероятность пролета электрона над КЯ; - вероятность эмиссии электрона из КЯ; - подвижность электронов в барьерном слое; - толщина p-n-перехода в ГС. Тогда дифференциальное сопротивление по сквозному току описывается следующим выражением: . (8) Имеется возможность вычисления сопротивления сквозному току по найденным сопротивлениям ЭС. На рис. 4 представлена резистивная цепь, описывающая токопротекание у одной КЯ. Отсюда нетрудно найти сопротивление для экспериментально измеренных величин , и вычисленных значений и : , (9) где - дифференциальное сопротивление p-n-перехода. Заметим, что сумму сопротивления излучения и сопротивления захвата можно вычислить из оптических измерений. Рис. 4. Резистивная цепь для отыскания сквозного сопротивления Расчет емкостей ЭС На высокой частоте емкость ГС определяется выражением , в котором емкость p-n-перехода считается известной. Стоящая во втором слагаемом емкость представляет собой емкость последовательно соединенных емкости КЯ и емкости процесса захвата носителей заряда . Получим аналитические выражения, описывающие эти емкости. Емкость квантовой ямы. Заряд, накопленный в КЯ, можно найти следующим образом: . Отсюда найдем дифференциальную емкость КЯ . (10) Емкость процесса захвата носителей. Данный элемент ЭС совместно с сопротивлением захвата характеризует инерционность захвата, описываемого временем захвата и определяемого своей вероятностью, т.е. . Поэтому емкость процесса захвата электронов можно найти из выражения . (11) Аналогичным образом находятся емкости и сопротивления для дырок. Выводы На основе рассмотрения топологии ГС с КЯ и физических представлений о процессах в различных областях гетероструктуры предложена ее последовательно-параллельная эквивалентная схема, учитывающая наличие нескольких квантовых ям, их заполнение носителями заряда, токопротекание через барьерные слои и протекание сквозного тока через структуру, а также ток излучательной рекомбинации в квантовых ямах. При этом каждый функциональный элемент светодиодной ГС описывается параллельной RC-цепью, емкость и сопротивление которой характеризуют диссипативные и накопительные свойства элемента. Получены аналитические выражения для определения эквивалентной емкости и эквивалентного сопротивления схемы замещения исследуемой гетероструктуры через элементы ЭС. Данные выражения описывают зависимость эквивалентных параметров от частоты тестового сигнала, а также напряжения смещения, прикладываемого к ГС. Исходя из схемы токопротекания в ГС и ее квантовых ямах, выведены аналитические выражения для нахождения дифференциальных сопротивлений и емкостей, входящих в предложенную ЭС. При их практическом использовании необходимо знать численные значения ряда параметров ГС: время релаксации обедненной части p-n-перехода, время излучательной рекомбинации, величину излучаемой мощности, число и параметры КЯ, а также параметры барьерных и эмиттерных слоев. Введенные дополнения в ЭС позволяют учесть ранее неучтенные процессы: захват/эмиссию носителей квантовой ямой и сквозное токопротекание, а также повысить точность определения эффективности излучения светодиодной ГС через сопротивление излучения на десятки процентов (до двух раз) за счет учета сквозного тока и конечной вероятности захвата носителей квантовой ямой.
Ключевые слова
гетероструктура,
квантовая яма,
эквивалентная схема,
захват,
эмиссияАвторы
Давыдов Валерий Николаевич | Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники | д.ф.-м.н., профессор кафедры ЭП ТУСУРа | dvn@fet.tusur.ru |
Задорожный Олег Федорович | Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники | аспирант кафедры ЭП ТУСУРа | oleg9300@mail.ru |
Всего: 2
Ссылки
Clarysse T., Vandervorst W. //j. Vac. Sci. Technol. B. - 2000. - V. 18. - P. 369-380.
Зубков В.И. Диагностика полупроводниковых наногетероструктур методами спектроскопии амиттанса. - СПб.: Элмор, 2007. - 220 с.
De Man H.JJ. // IEEE Trans. Electron. Devices. - 1970. - V. ED-17. - P. 1087-1088.
Tettelbach-Helmrich K. // Semicond. Sci. Technol. - 1993. - V. 8. - P. 1372-1376.
Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. - М.; Л.: Энергия, 1965. - 892 с.
Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлектроники. - М.: Университетская книга; Логос, 2006. - 496 с.
Нанотехнология. Физика, процессы, диагностика, приборы / под ред. проф. В.В. Лучинина и проф. Ю.М. Таирова. - М.: Физматлит, 2006. - 552 с.
Мартинес-Дуарт Дж.М., Мартин-Палма Р.Дж., Агулло-Руеда Ф. Мир материалов и технологий. Нанотехнологии для микро- и оптоэлектроники. - М.: ТЕХНОСФЕРА, 2007. - 367 с.
Алферов Ж.И. // ФТП. - 1998. - Т. 32. - № 3. - С. 3-18.
Шуберт Ф.Е. Светодиоды. - М.: Физматлит, 2008. - 436 с.
Солтанович О.А., Якимов Е.Б. // ФТП. - 2012. - Т. 46. - № 12. - С. 1597-1603.
Бочкарева Н.И., Вороненков В.В., Горбунов Р.И. и др. // ФТП. - 2013. - Т. 47. - № 1. - С. 129-136.
Солтанович О.А., Шмидт Н.М., Якимов Е.Б. // ФТП. - 2011. - Т. 45. - № 2. - С. 226-229.
Супредякина И.А., Абгарян К.К., Бажанов Д.И. // ФТП. - 2013. - Т. 47. - № 12. - С. 1647-1651.
Зи С. Физика полупроводниковых приборов: в 2-х кн. Кн. 2: пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 455 с.
Секен К., Томпсон М. Приборы с переноcом заряда. - М.: Мир, 1978. - 327 с.
Зубков В.И. // ФТП. - 2007. - Т. 41. - № 12. - С. 331-337.
Са Джи Дан // ТИИЭЭ. - 1967. - Т. 55. - № 5. - С. 61-94.
Nakhmanson R.S. // Sol. Stat. Electron. - 1976. - V. 19. - No. 9. - P. 745-758.
Ван дер Зил. Шумы. Источники, описание, измерение. - М.: Сов. радио, 1973. - 229 с.
Давыдов В.Н., Новиков Д.А. // Изв. вузов. Физика. - 2015. - Т. 58. - № 7. - С. 102-109.
Давыдов В.Н., Моргунов А.Н. // Изв. вузов. Физика. - 2015. - Т. 58. - № 11. - С. 127-133.
Давыдов В.Н., Харитонов С.В., Лугина Н.Э., Мельник К.П. // ФТП. - 2017. - Т. 51. - № 9. - С. 1223-1228.
Bloom P.W.M., Smit С., Haverkort J.E.M., Wolter J.H. // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 47. - P. 2072.
Абакумов В.Н., Перель В.И., Яссиевич И.В. Безизлучательная рекомбинация в полупроводниках. - СПб.: Изд-во «Петербургский институт ядерной физики РАН», 1997. - 376 с.
Karol Ka’lma. Theoretical Study of Carrier Capture into Semiconductor Quantum Wells: PhD Thesis. Slovak Academy of Science. 842 39 - Slovakia, Bratislava, 1997. - 51 p.
Алёшин В.Я., Гавриленко П.В. // ФТП. - 2017. - Т. 51. - № 11. - С. 1498-1502.
Блошкин А.А., Якимов А.И., Двуреченский А.В. // ФТП. - 2014. - Т. 48. - № 8. - С. 1065-1069.
Пожела Ю., Пожела К., Михрин В.С. // ФТП. - 2009. - Т. 43. - № 12. - С. 1634-1640.
Соколова З.Н., Бахвалов К.В., Асрян Л.В. // ФТП. - 2016. - Т. 50. - № 5. - С. 679-682.
Давыдов В.Н., Каранкевич О.А. // Изв. вузов. Физика. - 2015. - Т. 61. - № 2. - С. 19-25.
Соколова З.Н., Тарасов И.С., Асрян Л.В. // ФТП. - 2011. - Т. 45. - № 11. - С. 1553-1559.
Данилов Л.В., Зегря Г.Г. // ФТП. - 2013. - Т. 47. - № 10. - С. 1347-1355.
Давыдов В.Н., Лапин А.Н., Задорожный О.Ф. // Изв. вузов. Физика. - 2021. - Т. 64. - № 3. - С. 144-147.