Super bandal properties of the spectral sensitivity of the human eye.pdf Введение Человеческое зрение лежит в основе разработок технического зрения и распознавания образов в машинном восприятии [1]. Исследование характеристик глаза человека с целью качественного производства и внедрения визуальных систем в современные приборы является важной проблемой науки и техники [1-4]. Несмотря на современные возможности визуальных оптических систем по таким критериям, как разрешение, увеличение, динамика, освещение, открытым остается вопрос приближения всех этих систем к соответствию восприятия мира глазом человека. Процесс ощущения яркости и цветности человеком появляется после обработки сигналов, полученных от глаза головным мозгом. Этот процесс на данный момент пока полностью не изучен нейробиологами и нейропсихологами. Поэтому, чтобы не быть ограниченными современными знаниями, кривая видности глаза в данном исследовании принята как спектральная характеристика всей зрительной системы человека. Для понимания устройства человеческого органа зрения можно подойти не только с медицинской, психологической или светотехнической точки зрения, но и c позиции автоматического управления, рассмотрев спектры видности глаза как динамическое звено. Для полного анализа следует рассмотреть спектральные характеристики глаза на основе наиболее современных исследований [5, 6]. Решением проблем оптики глаза и цветового зрения, в первую очередь, занимаются физики. Особенностью спектральной чувствительности глаза человека (в частотной области) является то, что ее ширина на полувысоте по величине сопоставима с пиковой (несущей) частотой. Подобным свойством обладают технические средства, предназначенные для передачи, приема и обработки информации с помощью сверхширокополосных (СШП) сигналов. Основным параметром СШП-сигнала является показатель широкополосности, который определяется из соотношения [7] (1) где fr, fmin и fmax - средняя, минимальная и максимальная частоты энергетического спектра соответственно; Δf = fmax - fmin - ширина полосы частот сигнала на его полувысоте. В литературе вопросы сверхширокополосных свойств глаза человека практически не рассматривались. Между тем решение этих задач имеет большой научный и практический интерес в понимании работы и устройства всей зрительной системы человека. Цель работы - определение временных и частотных свойств спектральной чувствительности человеческого зрения. В рамках этой цели определены следующие задачи исследования временных и частотных свойств спектров дневного, ночного и циртопического зрения человека: - построение спектров видности по шкале частот; - определение временных характеристик глаза человека; - проведение количественного анализа спектра в форме симметричной кривой Гаусса; - исследование амплитудно-фазочастотных характеристик; - определение частотной зависимости коэффициента передачи. В основе метода исследования лежит представление оптической среды глаза человека в виде динамического звена, имеющего вход и выход. Для аппроксимации спектральных кривых применена функция Гаусса. Исследование инерционных свойств такого звена во временной области выполнено путем подачи на его вход сигналов в форме δ-функции или единичной функции. Частотные характеристики спектров, являющиеся энергетическими характеристиками системы, которые устанавливают связь между спектрами входного и выходного сигналов, представлены прямым преобразованием Фурье от функции времени. Построение спектров видности по шкале частоты В работе использовали спектральные характеристики дневного, ночного и циртопического зрения глаза человека, опубликованные в работе [8]. Эти спектры приведены на рис. 1. Шкала длин волн располагается в диапазоне от 370 до 770 нм. Анализ данных проводили по шкале частот: ν = с/λ, где с = 3∙10 8 м/с - скорость света, λ - длина волны. Если λ в нм, то [Гц]. (2) Рис. 1. Спектральные характеристики глаза человека в диапазоне длин волн: Д - дневное, Н - ночное и Ц - циртопическое зрение (цифрами показаны пиковые значения длин волн) Шкала частот света располагается в диапазоне от 0.389•1015 до 0.810•1015 Гц. Численные значения локальной шкалы частот получали вычитанием из шкалы света ν начального значения частоты ν0 = 0.389(300/770)∙1015 Гц. Затем находили масштабный коэффициент m = νm/(νm - ν0). Численные значения νm находили по формуле (2), полагая длину волны λ равной пиковому значению. Пиковым значениям, указанным на рис. 1, соответствуют частоты νm, равные для дневного зрения 0.545 1015 Гц, ночного 0.588 1015 Гц и циртопического 0.6∙1015 Гц. Затем находили новую частоту f = (ν-ν0)m, при этом ν = ν0 + f /m. Спектральные кривые в частотной области приведены на рис. 2. При этом дифференциальная функция распределения удовлетворяет условию нормировки (равна единице). Параметры спектральных кривых приведены в табл. 1. Рис. 2. Дифференциальные функции распределения G(f) спектральных характеристик глаза человека в диапазоне частот Таблица 1 Параметры спектральных кривых Зрение Площадь f0, 1015 Гц ∆f, 1015 Гц H μ Дневное (Д) 1.0 0.546 0.364 2.48 0.66 Ночное (Н) 1.0 0.587 0.314 2.85 0.53 Циртопическое (Ц) 1.0 0.599 0.315 3.10 0.52 Примечание: f0 - пиковая частота; ∆f - ширина спектра на его полувысоте H. Таким образом, в соответствии с вышеприведенной классификацией спектры видности глаза человека (μ = 0.50-0.66) обладают свойствами СШП-сигналов. Временные характеристики глаза человека Оптическую среду глаза человека удобно представить для анализа в виде динамического звена, имеющего вход и выход. Во временной области для исследования инерционных свойств такого звена подают на его вход сигналы в форме δ-функции или единичной функции 1(t) [9]. Реакцию звена на δ-функцию называют импульсной (временной) g(t) характеристикой, а на единичную функцию 1(t) - переходной характеристикой h(t). Функции g(t) и h(t) связаны между собой соотношением . (3) Численно величина h(t) равна площади ограниченной кривой g(t). Импульсная характеристика имеет размерность - число фотонов в единицу времени, поэтому h(∞) определяет полное число поглощенных фотонов. Импульсную (временную) характеристику находят по формуле обратного преобразования Фурье. Полученное численное решение с учетом графических зависимостей, изображенных на рис. 2, представлено в виде графиков на рис. 3. На этом рисунке также показаны переходные характеристики: дневного, ночного и циртопического зрения, полученные в результате численного интегрирования соотношения (3). Предполагаем, что переходной процесс описывается дифференциальным уравнением первого порядка [10] . (4) Здесь x(t) = 1(t), в статике y(0) = 0 и коэффициент усиления k = y(∞)/x(∞). Так как x(∞) = 1 и y(∞) = h(∞), то коэффициент усиления (по мощности) динамического звена находится как . (5) Рис. 3. Импульсные g(t) и переходные h(t) характеристики оптической среды глаза человека: дневного, ночного и циртопического зрения (пунктирная линия - аппроксимация h(t) дневного зрения) Величина постоянная времени переходного процесса τ находится из соотношения [10] , (6) где S - площадь под экспериментально снятой кривой переходной характеристики (заштрихованная площадка на вставке рис. 3). Потери энергии находили из равенства Парсеваля [10] . (7) Данные, полученные из рис. 3 и (5) - (7), представлены в табл. 2. Можно видеть, что коэффициент усиления в зависимости от типа зрения принимает значения от 1.39 до 1.64 и по величине всегда превышает единицу. В то же время по величине энергии потерь они мало отличаются друг от друга (в среднем ~ 1.0 эВ). Численные значения kус, τ и ∆E для различных типов зрения представлены в табл. 2. В то же время ночное зрение, в отличие от других, имеет более высокое быстродействие. С помощью формулы обратного преобразования Фурье и спектральных кривых (рис. 2) построены зависимости мнимой части импульсной характеристики g*(t) от времени, приведенные на рис. 4. Таблица 2 Параметры переходных характеристик Зрение kус τ, фс ∆E, эВ Дневное 1.39 1.1 0.93 Ночное 1.61 0.76 1.11 Циртопическое 1.64 1.15 1.02 Импульсы, изображенные на рис. 4, имеют форму, характерную для СШП-сигналов: длительность дневного зрения составляет примерно один период колебаний (Т = 1.9 фс), тогда как ночное и циртопическое - полтора периода (~ 2.6 фс) [11]. Рис. 4. Временные характеристики мнимой компоненты импульсной характеристики Количественный анализ спектра в форме симметричной кривой Гаусса Спектры, изображенные на рис. 2, имеют сложную форму. Из них только спектр дневного зрения хорошо аппроксимируется симметричной кривой Гаусса (пунктирная линия на рис. 2), уравнение которой имеет вид , (8) где f0 = 0.546∙1015 Гц; ∆f = 0.354∙1015 Гц; H = 2.63. В этом случае из формул обратного преобразования Фурье и (8) для модуля импульсной (временной) характеристики можно получить аналитическое соотношение [12]: , (9) где коэффициент С = 1 - площадь, ограниченная кривой Гаусса, а = 3.5∆f 2. Соотношение (9) представим в виде g(t) = exp(-3.5(∆f∙t)2) (ширина спектра указана в соотношении ∆f = 0.354∙1015 Гц) и подставим полученное выражение в (3). В результате численного решения интеграла находим зависимость h(t). На рис. 3 эта аппроксимация показана пунктирной линией. Сравнение расчетной кривой с экспериментальной зависимостью показывает их хорошее совпадение. Расхождение между ними не превышает ~ 3%. Благодаря этому путем подстановки (9) в (3) и полагая в последнем t = ∞, можно получить для h(∞) простое соотношение h(∞) = 0.47/∆f. Коэффициент усиления в соответствии с (5) находится как . (10) Таким образом, величина коэффициента усиления однозначно связана с шириной спектра и не зависит от пиковой частоты колебаний. Из соотношения (10) следует: когда ширина спектра меньше критического значения ∆fкр = 0.47∙1015 Гц, то коэффициент усиления света больше единицы. Из соотношений (9) и (5) получаем простое выражение для расчета потери энергии спектра в форме элементарной кривой Гаусса: . (11) Подстановка ∆fкр в а = 3.5∆f 2 дает величину критической энергии ∆Eкр = 0.7 эВ. Таким образом, усиление имеет место, если потери энергии превышают величину 0.7 эВ. Спектры ночного и циртопического зрения (рис. 2) состоят из двух элементарных составляющих, перекрывающихся друг с другом. Поэтому здесь коэффициент усиления kус зависит как от ширины спектров, так и от их пиковых частот колебаний. Амплитудно-фазочастотные характеристики глаза человека Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе исследуемого динамического звена при подаче на вход гармонического воздействия. Частотные характеристики являются энергетическими характеристиками системы, которые устанавливают связь между спектрами входного и выходного сигналов, представляющих прямое преобразование Фурье от функции времени g(t) [13]. По известной зависимости g(t) вычисляли комплексную частотную характеристику k*(f). Для этого использовали формулу прямого преобразования Фурье. Для оценки временных процессов используют понятие группового времени запаздывания (ГВЗ). В общем случае ГВЗ определяется первой производной фазового спектра со знаком минус [14]: . (12) Здесь фазовый угол φ(f) измеряется в угловых градусах, нормирующий множитель имеет величину 360 . Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) приведена на рис. 5. АФЧХ представляет собой график в комплексных координатах. На таком графике частота выступает в качестве параметра кривой. Фаза и коэффициент передачи динамического звена на данной частоте представлены углом φ и длиной радиус-вектора k(f) (рис. 5). При этом для инерционного звена, у которого сигнал на выходе запаздывает по отношению к сигналу на входе фазы, будет иметь отрицательное значение, в этом случае она откладывается по часовой стрелке. С ростом частоты фаза возрастает по величине (вставка на рис. 5), а коэффициент передачи уменьшается от значения kус, стремясь к конечному значению k(frel) ≈ 0.4 (точка m, рис. 5). Этому значению коэффициента передачи соответствует максимум кривой фазового спектра при φ = φm. ГВЗ в этой точке, согласно (21), равно нулю. Так как ГВЗ может принимать только значения τ(f) ≥ 0, то падающий участок фазового спектра не имеет физического смысла. Именно поэтому происходит обрыв годографов в точке m (рис. 5) дневного, ночного и циртопического зрения. Частота, при которой φ = φm, носит название частоты диэлектрической. С этой частотой связано время максвелловской релаксации τм = 1/2π•frel. Это время определяет минимальную длительность сигнала, которое может быть измерено экспериментально [15]. На рис. 5 точками a, b, c показаны координаты, в которых длина радиус-вектора k(f1) = 1, где f1 - частота единичного усиления. Участки годографов правее этих точек соответствуют режиму усиления, а левее от них - режиму затухания сигнала динамического звена. Тот факт, что годографы дневного (Д), ночного (Н) и циртопического (Ц) зрения не охватывают начала координат, свидетельствует об устойчивости режима усиления. Характерно, что годографы Д, Ц и Н сходятся в одной точке m (рис. 5). При этом годографы Д и Ц не соприкасаются Рис. 5. АФЧХ дневного, ночного и циртопического зрения (на вставке фазовый спектр дневного зрения релаксации frel) друг с другом. Эти типы зрения заметно расходятся между собой. Тогда как годограф Н в области нижних частот в большей степени проявляет свойства циртопического зрения и дневного в области верхних частот. Частотная зависимость коэффициента передачи Для сопоставления дневного, ночного и циртопического зрения по частотным свойствам рассмотрим их частотные зависимости коэффициента передачи k(f) (рис. 6). Из всего частотного диапазона 0-fm свет взаимодействует с оптической средой глаза в диапазоне частот 0 ≤ f ≤ frel. Его можно представить в виде двух участков А и В, условной границей между ними является значение коэффициента k(f1) = 1. В этом случае на участке А имеет место усиление, а на участке В - ослабление сигнала. В другом диапазоне, frel < f ≤ fm, свет вообще перестает влиять на оптическую среду. Поэтому здесь получить сведения об оптических свойствах глаза не представляется возможным. Рис. 6. Частотные зависимости k(f) для дневного, ночного и циртопического зрения в диапазоне частот 0-frel По закону Бугера - Ламберта интенсивность света Iвых на выходе оптической среды связана с интенсивностью света на ее входе Iвх соотношением Iвых = Iвх∙exp(-α•d) или в нашем случае k(f) = exp(-α•d). Здесь α - коэффициент поглощения; d - геометрическая длина оптической среды. На участке А коэффициент передачи k(f) > 1, поэтому здесь коэффициент поглощения α должен иметь отрицательные значения, следовательно, оптическая среда глаза человека проявляет активные свойства. На участке B коэффициент k(f) ≤ 1, поэтому имеет место поглощение света. Для оценки эффективности сверхширокополосных усилителей, наряду с коэффициентом усиления, вводят понятие площадь усиления. Ее находят по величине площади ограниченной кривой k(f) в полосе частот 0-frel: , где F = frel. Расчет показывает, что ночное и циртопическое зрение имеют одинаковые значения площади П = 0.43•1015 Гц, а дневное - равно 0.41∙1015 Гц. Среднее значение коэффициента передачи kср находим из равенства: kср•frel = П. С учетом значений frel, приведенных на рис. 6, получены следующие значения kср: для дневного ~ 0.91, ночного ~ 0.98 и циртопического зрения ~ 1.05. Сопоставление данных показывает, что циртопическое и ночное зрение имеют повышенные значения коэффициента kср. Основные параметры дневного, ночного и циртопического зрения в диапазоне длин волн приведены в табл. 3. Таблица 3 Параметры частотных характеристик в диапазоне длин волн Тип зрения λm, нм λ1, нм ∆λ, нм λ rel, нм θ Дневное 770.0 680.0 90.0 580.0 30.9 Ночное 770.0 668.0 102.0 558.0 20.8 Циртопическое 770.0 650.0 120.0 565.0 21.5 В табл. 3 параметр λm - максимальное значение длины волны видимого света; λ1 - длина волны света, соответствующая частоте единичного усиления f1; ∆λ = λm- λ1; λrel - длина волны, соответствующая частоте релаксации frel. Параметр θ = 1/tgδ - добротность оптической среды на частоте релаксации, δ = 90-φ - угол диэлектрических потерь. Из сравнения данных, представленных в табл. 3, можно заметить, что дневное, ночное и циртопическое зрение по ширине диапазонов длин волн, в которых имеет место усиление света, заметно отличаются друг от друга. Переход от дневного зрения (∆λ = 90 нм) к ночному сопровождается увеличением ∆λ до 102 нм и, в случае циртопического зрения - до 120 нм. Однако такой переход связан с увеличением tgδ примерно в 1.5 раза. Это следует из табл. 3, где добротность Q уменьшается с ~ 30 до ~ 20. Заключение 1. По величине показателя широкополосности спектры дневного, ночного и циртопического зрения человека в частотной области проявляют свойства СШП-сигналов. 2. Оптическую среду глаза человека моделировали в виде динамического звена с входом и выходом. Для получения импульсной (временной) характеристики звена применяли обратное преобразование Фурье. 3. Установлено, что во временной области коэффициент усиления kус звена превышает единицу. 4. В частотной области верхнее значение частоты ограничено частотой релаксации. Это ограничение связано с конечным временем максвелловской релаксации оптической среды глаза человека. 5. Амплитудно-частотная характеристика содержит два участка, на одном из которых коэффициент передачи звена k(f) превышает единицу. В соответствии с законом Бугера - Ламберта соотношения kус > 1 и k(f) > 1 могут выполняться тогда, когда коэффициент поглощения принимает отрицательное значение, т.е. оптическая среда проявляет активные свойства. 6. Наибольшее значение по ширине диапазона длин волн и коэффициенту усиления имеет циртопическое зрение, наименьшее принимает дневное зрение. Ночное зрение занимает промежуточное положение.

Скачать электронную версию публикации