The production of a chargino pair in muon colliders (I).pdf Введение С открытием хиггс-бозона на Большом адронном коллайдере (LHC) коллаборациями ATLAS и CMS [1, 2] (см. также обзоры [3-5]) началась новая эра в истории физики высоких энергий. Экспериментально подтвердился механизм генерации масс фундаментальных частиц - механизм спонтанного нарушения симметрии Хиггса. Тем самым Стандартная модель (CM) фундаментальных взаимодействий получила логическое завершение и приобрела статус стандартной теории. На основе СМ можно точно рассчитать фейнмановские диаграммы различных процессов и сравнивать их с соответствующими экспериментальными данными. Согласие между СМ и опытом поразительно хорошее. Несмотря на успехи СМ, у этой теории имеются свои трудности. Согласно квантовой теории поля, вакуум - это не абсолютная пустота, а безостановочно бурлящее море виртуальных частиц. Эти виртуальные частицы самых разных сортов появляются на короткий миг и тут же пропадают. Однако если в вакууме имеется какая-то реальная частица, то виртуальные частицы окутывают ее и изменяют ее свойства. Все частицы нашего мира - это частицы, одетые в виртуальную шубу. Массы, заряды и все прочие характеристики наблюдаемых частиц - это характеристики не исходных, а одетых в шубу частиц. Физики учитывают это явление с помощью математической процедуры, называемой перенормировкой. Для всех частиц СМ перенормировка хорошо работает, однако в случае хиггсовского бозона возникает проблема: влияние виртуальных частиц на массу хиггс-бозона оказалось слишком большое, масса бозона увеличивается в триллионы раз, и такая частица уже не может играть роль хиггсовского бозона. Внутри СМ нет никакого сдерживающего фактора, останавливающего рост массы хиггс-бозона за счет виртуальных частиц. Здесь возможен такой выход из трудного положения. Если в природе имеются какие-то другие частицы, отсутствующие в СМ, то они в виртуальном виде могут компенсировать влияние на массу хиггс-бозона. Самое важное здесь то, что в моделях вне СМ, например, в Минимальной суперсимметричной стандартной модели (МССМ) такая компенсация сама по себе возникает по построению теории. Именно такие теории больше всего привлекают физиков. Отсутствие частиц темной материи у СМ также является одной из трудностей этой теории. В астрофизике считается, что во Вселенной, кроме обычного вещества в виде планет, звезд, черных дыр, газопылевых облаков, нейтрино и т.д., существуют и частицы совершенно иной природы, которых мы не видим и которые практически не взаимодействуют с обычным веществом и излучением. В СМ нет ни одной частицы, подходящей на эту роль. Однако в МССМ имеются новые частицы, называемые нейтралино, глюино, гравитино, снейтрино, которые могут быть кандидатами в темную материю. Все указанные выше факты, а также другие причины свидетельствуют о необходимости выхода за рамки СМ. При этом особое внимание уделяется МССМ, где вводится два дублета скалярного поля и после спонтанного нарушения симметрии появляются пять хиггс-бозонов: СР-четные H- и -бозоны, СР-нечетный -бозон и заряженные и бозоны. Хиггсовский сектор характеризуется массовыми параметрами и углами смешивания скалярных полей , . Из них параметры и считаются свободными ( и - вакуумные значения нейтральных скалярных полей). Остальные параметры выражаются через и : , , , и - массы калибровочных Z- и -бозонов. Суперсимметричными (SUSY) партнерами калибровочных - и хиггсовских -бозонов являются калибрино и хиггсино . Эти спинорные поля смешиваются и возникают новые состояния, называемые чарджино . Массовая матрица чарджино зависит от массовых параметров вино и хиггсино , а также от параметра [6-9]: . Эта матрица диагонализуется двумя реальными двухрядными матрицами и : . В результате получаются массовые состояния чарджино: . При мы имеем , значит, легкому чарджино соответствует состояние вино, а тяжелому - состояние хиггсино. Нейтральные аналоги чарджино называются нейтралино, их четыре . Они возникают в результате смешивания бино , вино и хиггсино и . Чарджино и нейтралино могут быть рождены в Большом адронном коллайдере в распадах скварков и глюино: и . Рождение пары чарджино и нейтралино в электрон-позитронных столкновениях изучено в [10, 11]. Процесс рождения пары разных нейтралино в столкновении поляризованных электронов и позитронов исследован в [12, 13]. В настоящей работе рассматривается рождение пары чарджино в произвольно поляризованных мюон-антимюонных столкновениях: . (1) Отдельно рассматриваются случаи поперечно и продольно поляризованной -пары, определены поперечная и продольная спиновые асимметрии, обусловленные поляризациями мюон-антимюонной пары, а также степени продольной и поперечной поляризации чарджино. Отметим, что электрон-позитронные и мюон-антимюонные коллайдеры высоких энергий проектированы и проектируются в различных лабораториях мира. К ним относятся электрон-позитронный Международный линейный коллайдер ILC с энергией 0.5 ТэВ в системе центра масс [14], Компактный линейный коллайдер CLIC с энергией 3 ТэВ [15], мюонный коллайдер с энергией 1.5-4 ТэВ [16]. Эти коллайдеры помогут решать ряд вопросов, связанных с суперсимметричными частицами. 1. Амплитуды и ширины распадов В рамках МССМ процесс рождения пары чарджино при аннигиляции мюон-антимюонной пары описывается фейнмановскими диаграммами, приведенными на рис. 1: s-канальные диаграммы с обменом и -бозона (а); s-канальные диаграммы с обменом -бозона (б); -канальная диаграмма с обменом скалярным нейтрино (в скобках записаны 4-импульсы частиц) (в). Рис. 1. Диаграммы Фейнмана реакции Амплитуду процесса, соответствующего диаграммам (а), запишем в виде , (2) , (3) , (4) где квадрат суммарной энергии мюон-антимюонной пары в системе центра масс; , - полная ширина -бозона; и - 4-векторы поляризации мюона и антимюона; - константа электрослабого взаимодействия, , (5) - параметр Вайнберга; и - левая и правая константы взаимодействия мюона с -бозоном, ; (6) - матрицы киральности; и - левая и правая константы взаимодействия чарджино с векторным -бозоном (они приведены в [6, 10]): (7) Имея матричный элемент, стандартным образом можно рассчитать дифференциальное эффективное сечение рассматриваемого процесса в системе центра масс. В случае, когда мюон-антимюонная пара поляризована произвольно, а по поляризационным состояниям чарджино производится суммирование, дифференциальное сечение имеет вид , (8) , (9) , (10) . (11) Здесь - телесный угол вылета чарджино ; - полярный угол между направлениями импульсов мюона и чарджино ; - азимутальный угол вылета чарджино; - кинематическая функция, , (12) через и введены обозначения , и ( и ) - спиральности (поперечные компоненты спиновых векторов) мюона и антимюона; - угол между спиновыми векторами и . При рождении различных нейтралино или вклад диаграммы с обменом -кванта обращается в нуль ( ), и эффективное сечение определяется диаграммой с обменом -бозона. В связи с этим проанализируем сечение -бозонного механизма (10) в различных случаях поляризаций мюон-антимюонной пары. 2. Случай поперечной и продольной поляризации мюонов В случае, когда мюон-антимюонная пара поляризована поперечно, дифференциальное сечение процесса имеет вид , (13) где - дифференциальное эффективное сечение процесса в случае неполяризованных частиц (угол принять ): , (14) а - поперечная спиновая асимметрия, обусловленная поляризациями мюон-антимюонной пары . (15) Эта асимметрия максимальна при азимутальных углах вылета чарджино и . На рис. 2 иллюстрируется угловая зависимость поперечной спиновой асимметрии в реакции при энергии 500 ГэВ и значениях параметров 150 ГэВ, 200 ГэВ, 0.2315, 80.385 ГэВ. Как видно из рисунка, в процессе поперечная спиновая асимметрия положительна и с увеличением угла вылета чарджино увеличивается и достигает максимума при 90 , а при дальнейшем увеличении угла эта асимметрия уменьшается и в конце углового спектра приближается к нулю. Рис. 2. Поперечная спиновая асимметрия как функция угла Приведем также выражение поперечной спиновой асимметрии , интегрированное по полярному углу вылета чарджино : . (16) На рис. 3 приведена зависимость поперечной спиновой асимметрии от энергии в реакции при тех же значениях параметров, что и на рис. 2. Из рис. 3 видно, что с ростом энергии мюон-антимюонных пучков поперечная спиновая асимметрия медленно увеличивается. Рис. 3. Зависимость поперечной спиновой асимметрии от энергии В случае продольно поляризованной мюон-антимюонной пары дифференциальное эффективное сечение имеет вид . (17) Из этого эффективного сечения следует, что аннигилирующие мюон - антимюон должны обладать противоположными спиральностями: . Если антимюон правополяризован ( ), то мюон должен обладать левой спиральностью: . При аннигиляции левополяризованного антимюона ( ) мюон должен обладать правой спиральностью: (см. рис. 4, где изображены импульсы и спиновые векторы мюон-антимюонной пары). Это связано с сохранением полного момента в переходе . Действительно, рассмотрим этот переход в системе центра масс мюон-антимюонной пары. В этой системе импульсы мюона и антимюона равны по величине, но противоположны по направлению. На рис. 4, а спиральность лептона равна , а спиральность антилептона равна . Тогда проекция полного момента мюон-антимюонной пары на направлении импульса мюона будет . Спин Z-бозона также равен 1, значит, в переходе полный момент сохраняется. Рис. 4. Направления импульсов и спинов -пары На основе дифференциального эффективного сечения (17) определим продольную спиновую асимметрию, обусловленную поляризацией мюона (антимюона): , (18) . (19) Здесь - дифференциальное эффективное сечение процесса при аннигиляции продольно поляризованного мюона и неполяризованного антимюона (неполяризованного мюона и продольно поляризованного антимюона). Учитывая сечение (17) в асимметриях (18) и (19), имеем . (20) Из этого выражения следует, что продольная спиновая асимметрия , возникающая в процессе аннигиляции продольно поляризованных мюонов с неполяризованными антимюонами, равна по величине и противоположна по знаку продольной спиновой асимметрии , возникающей при взаимодействии продольно поляризованных антимюонов с неполяризованными мюонами. Интегрируя дифференциальное сечение (17) по углам вылета чарджино, получаем полное сечение . (21) Из этой формулы для интегральных продольных спиновых асимметрий получаем . (22) Эти продольные спиновые асимметрии зависят только от параметра Вайнберга и при составляют . 3. Степени поперечной и продольной поляризации чарджино До сих пор мы интересовались поляризационными состояниями мюон-антимюонной пары. Мы определили поперечную и продольную спиновые асимметрии, обусловленные поляризациями мюона и антимюона. Следует отметить, что изучение поляризационных характеристик чарджино также представляет определенный интерес. Они могут дать ценную информацию о константах взаимодействия чарджино с калибровочным -бозоном, а также с суперсимметричными хиггс-бозонами и . В связи с этим переходим к изучению поляризационных свойств чарджино. Рассмотрим случай, когда начальный мюон поляризован продольно, а чарджино поляризовано поперечно в плоскости рождения. В этом случае дифференциальное сечение процесса будет иметь такой вид: , (23) где - дифференциальное эффективное сечение реакции при аннигиляции продольно поляризованного мюона и неполяризованного антимюона: , (24) - поперечная компонента спинового вектора чарджино , а - степень поперечной поляризации чарджино: . (25) Угловая зависимость степени поперечной поляризации чарджино в реакции представлена на рис. 5 при энергии 500 ГэВ и спиральности мюона (кривая 1), (кривая 2) и при неполяризованном мюоне (кривая 3). Из рисунка видно, что при аннигиляции право(лево)поляризованного мюона с неполяризованным антимюоном степень поперечной поляризации чарджино с увеличением угла сперва уменьшается (увеличивается) и достигает минимума (максимума) вблизи 60 , а затем увеличиваясь (уменьшаясь) обращается в нуль, и меняя знак повторяет численные значения с обратным знаком. При аннигиляции неполяризованной мюон-антимюонной пары степень поперечной поляризации чарджино составляет всего несколько процентов, при 45 она равна 4.8%. Рис. 5. Поперечная спиновая асимметрия как функция угла В заключение рассмотрим дифференциальное эффективное сечение реакции с учетом продольной поляризации чарджино ( - спиральность ): . (26) Здесь - дифференциальное сечение процесса в случае неполяризованных частиц (формула (14)), а - степень продольной поляризации чарджино, . (27) На рис. 6 иллюстрируется зависимость степени продольной поляризации чарджино в процессе при энергии 500 ГэВ. Из рисунка видно, что степень продольной поляризации чарджино отрицательна, с увеличением угла уменьшается и достигает минимума при угле 90 , а дальнейший рост угла приводит к увеличению степени продольной поляризации чарджино. Рис. 6. Угловая зависимость степени продольной поляризации чарджино в реакции В приведенных здесь формулах эффективного сечения мы пренебрегли массой мюона по сравнению с его энергией ( ). Вследствие этого все эти формулы останутся в силе и при электрон-позитронных столкновениях высоких энергий. Большая разница сечений в процессах и появляется из-за того, что сечение для мюонов превышает сечение для электронов в 40000 раз. Поэтому исследование s-канальной диаграммы с обменом хиггс-бозона ( или ) представляет большой интерес. Однако из-за ограниченности объема работы исследование этой диаграммы мы намечаем в другой статье. Заключение Мы обсуждали процесс рождения пары чарджино в поляризованных мюон-антимюонных столкновениях . В рамках МССМ и с учетом произвольных поляризаций мюон-антимюонной пары и поперечной (продольной) поляризации чарджино получены выражения для дифференциальных и интегральных сечений процесса. Определены поперечная и продольная спиновые асимметрии, связанные с поляризациями мюон-антимюонной пары, а также степени поперечной и продольной поляризации чарджино. Подробно изучено поведение поляризационных характеристик и сечений процесса в зависимости от полярного угла вылета чарджино и энергии мюон-антимюонной пары. Результаты исследований иллюстрируются графиками.

Скачать электронную версию публикации