Energy possibilities of led heterostructures with combined profile quantum wells.pdf Введение В настоящее время разработчиками источников излучения уделяется большое внимание поиску высокоэффективных источников излучения, способных заменить лампы накаливания. Большие успехи в этом направлении достигнуты при использовании в качестве излучателей светодиодных гетероструктур с квантовыми ямами (КЯ) на основе нитридов AIIIN, в частности InGaN/GaN. Однако достичь теоретического предела преобразования электрической энергии в световую в таких источниках пока не удается. Основные причины низкого значения внутренней квантовой эффективности этого типа источников: высокая скорость безызлучательной рекомбинации в КЯ из-за большой (до 108-109 см-2) плотности структурных дефектов, унаследованных преимущественно от подложки, а также пространственное разделение центроидов зарядов инжектированных в яму электронов и дырок полем спонтанной поляризации и пьезоэлектрическим полем [1-3]. В соответствии с этим предложены технические решения, направленные на увеличение квантовой эффективности излучения гетероструктуры за счет снижения концентрации структурных дефектов изменением морфологии поверхности с помощью полировки сапфировой подложки [4], введения в состав КЯ примесных ионов редкоземельных элементов [5], применения поверхностной плазмонной дисперсии в металлических слоях Au/Ag [6-8], а также топологии гетероструктуры введением дополнительных слоев между КЯ и барьером [9-11]. Другой цикл работ по повышению внутренней квантовой эффективности гетероструктур направлен на уменьшение влияния поля поляризации в КЯ на скорость излучательной рекомбинации [12-18]. Так, в работе [12] уменьшение пьезоэлектрического поля в объеме КЯ достигалось применением дополнительных слоев из ZnGaN толщиной 1 нм между ямой и барьерами из AlGaN, что уменьшало упругую деформацию на интерфейсах за счет более близких значений постоянных решеток ZnGaN и InGaN. В результате получено увеличение скорости излучательной рекомбинации до шести раз по сравнению с ямами InGaN-слоев и высоким содержанием индия. Снижение поля поляризации за счет вариации содержания индия в составе КЯ, составленной из трех слоев InGaN с разным содержанием индия, исследовалось в работах [1-3, 13, 15-18]. Исследуемые КЯ представляли собой совмещенные две ямы из InGaN разной толщины и ширины запрещенной зоны. Получившаяся таким способом яма располагалась между барьерными слоями из GaN или AlGaN. Увеличение интенсивности света, генерируемого гетероструктурой со ступенчатой ямой и достигаемого за счет снижения поля поляризации внутри ямы с малой шириной зоны, по сравнению с гетероструктурой с прямоугольной ямой, достигало порядка [3, 12, 13, 15]. К перечисленным выше причинам низкого значения внутренней квантовой эффективности авторы добавляют еще одну - недостаточную эффективность захвата носителей заряда из барьерного слоя на состояния квантовой ямы [19-25]. В данной работе излагается методология повышения интенсивности светодиодной гетероструктуры из материала типа InGaN/GaN за счет уплотнения энергетического спектра квантовой ямы, достигаемого применением ям комбинированного профиля, получаемых нанесением нескольких слоев InGaN с различным содержанием индия, каждый из которых образует прямоугольную яму заданной толщины и глубины [26]. 1. Основные положения комбинирования ям 1.1. Излучающая способность прямоугольной квантовой ямы Для расчета интенсивности излучения КЯ прямоугольного профиля, в которой находится несколько уровней размерного квантования (УРК), воспользуемся моделью бимолекулярной излучательной рекомбинации носителей заряда с состояний электронной КЯ (n-КЯ) и дырочной ямы (p-КЯ). Наибольшая скорость захвата носителей из барьерных слоев на УРК реализуется на верхние уровни, с которых электроны и дырки безызлучательно релаксируют на нижние состояния за счет взаимодействия с оптическими фононами [24, 27]. Поэтому чем ближе УРК к краям зон разрешенных энергий барьерного слоя, тем эффективнее захват. Излучательная же рекомбинация электронов и дырок протекает между УРК для электронов и для дырок с одинаковыми номерами состояний [28]. Максимальное значение интенсивности генерируемого излучения гетероструктурой единичной площади с множественными КЯ можно определить как сумму интенсивностей от отдельных ям. Если в гетероструктуре находится M ям для электронов и для дырок с плотностью электронных состояний в них и в каждой из них находится N и штук УРК длиной , то в предположении одинакового числа УРК в электронной и дырочной ямах и одинаковых значений коэффициентов бюимолекулярной рекомбинации с УРК интенсивность излучения гетероструктуры с ямами прямоугольного профиля будет описываться выражением . (1) Здесь верхний индекс «пр» в левой части указывает на прямоугольную форму КЯ; - вероятность бимолекулярной рекомбинации электронов из n-КЯ и дырок из p-КЯ; - плотность энергетических состояний в электронной и дырочной ямах соответственно [1]; - энергия s го уровня энергии в квантовой яме для электронов и для дырок ; , - функции Ферми заполнения s-го УРК электронами и дырками; - число уровней размерного квантования для электронов; - число УРК для дырок. При выводе выражения (1) предполагалось, что излучательные переходы имеют одинаковые коэффициенты бимолекулярной рекомбинации . В предельном случае, когда область пространственного заряда p-n-перехода устранена напряжением смещения, функции заполнения всех электронных и дырочных состояний можно считать равными единице. Тогда выражение (1) упростится до вида . (2) Из этого выражения следует, что интенсивность излучения тем больше, чем шире яма и чем больше число УРК в ней. Из этого следует способ повышения интенсивности излучения за счет увеличения числа УРК в ямах. Однако их число ограничивается глубиной КЯ и при прямоугольном ее профиле для барьеров InGaN/GaN c КЯ толщиной порядка 4 нм и менее не превышает 2-3 уровней. Причина тому - параболическое увеличение расстояния между уровнями с ростом номера состояния. Энергетические спектры КЯ прямоугольной формы разной толщины будут иметь разное число уровней. Значит, меняя толщину КЯ, можно управлять числом УРК, не превышая оптимального значения. Увеличение числа УРК в яме с сохранением длины волны генерируемого излучения возможно объединением узких и широких ям с ограниченным числом уровней, располагая широкие КЯ над более узкими ямами симметрично относительно их центров. 1.2. Комбинированный профиль квантовой ямы Основное отличие предлагаемого профиля КЯ от известных заключается в том, что яма комбинированного профиля (КП) представляет собой многослойную структуру, полученную последовательным нанесением нескольких слоев разной толщины и состава, каждый из которых образует яму прямоугольного профиля с ограниченным числом уровней. Параметры объединяемых КЯ рассчитываются по методике, позволяющей определить число требуемых ям, их толщины, глубины и подтверждающей положительный результат комбинирования в виде выигрыша в величине интенсивности генерируемого излучения в сравнении с интенсивностью излучения прямоугольной КЯ толщиной, равной толщине нижней КЯ, и высотой, равной высоте ямы с КП. Объединение нескольких КЯ в новый квантовый объект производится размещением их одна над другой, чтобы центры ям располагались на одной вертикальной линии. Толщина каждой последующей КЯ увеличивается. Образуемая таким способом комбинированная яма будет иметь профиль, подобный воронке. 1.3. Параметры комбинируемых ям При определении параметров комбинируемых ям следует соблюдать основные требования к величинам этих параметров. Во-первых, толщины всех ям не должны превышать длину волны де Бройля , во-вторых, каждая лежащая выше яма делается толще предыдущей и, в-третьих, в каждой яме должно быть не более двух УРК [29]. Выполнение этих требований приводит к тому, что в яме комбинированного профиля в верхних ямах расстояние между УРК будет в кратное число раз меньше, чем в нижней. Так, при двукратном увеличении толщины КЯ расстояние между ее уровнями будет в 4 раза меньше, чем у нижней ямы. Этим обеспечится дополнительное уплотнение уровней энергии в яме КП, а значит, и увеличение числа захватываемых ямой носителей заряда. 1.4. Содержание индия в ямах В предлагаемом комбинированном профиле излучающими уровнями будут нижние уровни нижней (первой) прямоугольной ямы. Они определяют длину волны генерируемого излучения, а их заселенность свободными носителями задаст интенсивность излучения. Эти обстоятельства позволяют определить основные параметры нижней ямы: содержание индия в ее составе и толщину . Содержание индия в составе вещества КЯ прямоугольного профиля определяется требуемой длиной волны генерируемого излучения : . (3) Здесь - первые УРК в электронной и дырочной ямах, - ширина запрещенной зоны состава InGaN. Ее зависимость от содержания индия находят аппроксимацией ширины запрещенной зоны GaN и InN с энергией параболического изгиба эВ [5]: (4) Для нахождения двух неизвестных величин и необходимы два уравнения, тогда как имеется только одно - выражение (3). Из него, ввиду малости в знаменателе (3) второго слагаемого по сравнению с первым, методом итераций можно найти . Так, для генерации синего излучения с мкм содержание индия в яме должно составлять . Это соответствует ширине запрещенной зоны в первой КЯ, примерно равной 2.7 эВ. Толщина первой ямы пока не определена. 1.5. Число объединяемых ям и их глубина При создании одной ямы комбинированного профиля количество объединяемых ям прямоугольного профиля зависит от величины энергетического зазора (глубины), определяемого как разность энергий дна зон проводимости барьерного слоя и КЯ: . Нижняя КЯ имеет толщину , толщины комбинируемых ям и величина определяются из условия плотного заполнения энергетического объема ям и ограничения на число уровней в каждой яме, равное двум. Далее из соображений пренебрежения малыми изменениями будем считать содержание индия ( ) во всех объединяемых ямах одинаковым и равным . Тогда эффективные массы носителей заряда в объединяемых ямах не будут зависеть от концентрации индия в них и будут равны эффективным массам в первой яме и . В рамках сделанного предположения из условия плотного заполнения энергетического интервала от дна зоны проводимости барьера до дна нижней n-КЯ (рис. 1) найдем число объединяемых ям - : . (5) Множитель «4» указывает на то, что в каждой яме находится по два уровня энергии. Последнее слагаемое в данном выражении учитывает энергетический интервал, величиной в один квант теплового колебания решетки, между соседними ямами для ограничения их взаимного влияния через передачу фононов. Поскольку в (5) толщина вышележащей ямы больше толщины нижней ямы, то стоящие в круглых скобках дроби можно рассматривать как члены убывающей геометрической прогрессии, в которой каждое последующее слагаемое больше предыдущего в раз: , где индекс принимает значения На основании этого по выражению (5) можно найти глубину каждой из объединяемых ям. Рис. 1. Комбинированный профиль квантовой ямы для случая компоновки трех ям 1.6. Толщина объединяемых ям В выражении (5) сумма членов бесконечной убывающей прогрессии дает 1.52. Этот результат с точностью до 3-4% обеспечат три первые слагаемых, сумма которых равна 1.47. Тогда из (5) получим . (6) Этот результат означает, что при выбранном знаменателе прогрессии комбинированный профиль можно составить из трех прямоугольных ям ( ), толщины которых должны соотноситься как . Основным параметром, определяющим толщины комбинируемых ям, является ширина нижней ямы . Ее можно найти из выражения (6) с использованием значения эффективной массы по найденному из (3) значению : Толщины остальных ям вычисляются как члены геометрической прогрессии: . Если для упрощения выкладок также считать, что энергии УРК в объединяемых ямах вычисляются для каждой ямы в отдельности, которые считаем независимыми, в каждой объединяемой яме должны находиться два уровня с энергией и быть энергетический зазор с соседней ямой . (7) Используя данное выражение, по известному значению можно найти эффективную массу носителей заряда и концентрацию индия в каждой из объединяемых ям. При этом эффективные массы носителей линейно зависят от : (8) Тогда получим . (9) Пользуясь полученными выражениями, можно вычислить значения толщины каждой из объединяемых ям. Ширина первой квантовой ямы для выбранной модели комбинированной ямы дает . Толщины остальных ям вычисляются как члены геометрической прогрессии : , . 1.7. Спектр энергий УРК комбинированной ямы Важной задачей, определяющей возможности КЯ комбинированного профиля, является задача вычисления ее энергетического спектра. Независимо от числа комбинируемых ям спектр разрешенных значений энергии для электронов может быть найден решением уравнения Шрёдингера для их стационарного состояния, используя расчет спектра в яме прямоугольного профиля с «провалом» [30], и даже для случая двух ям результирующий спектр находят графическим методом. При комбинировании бóльшего числа ям решение усложняется и потому его отыскание представляет собой отдельную задачу. В данной работе демонстрируется возможность увеличения интенсивности излучения путем комбинирования ям с оптимальным числом УРК. Поэтому важным является не значение энергий УРК в комбинированной яме, а значение интенсивности. Тогда в первом приближении будем считать, что энергетический спектр ямы комбинированного профиля представляет собой сумму спектров комбинируемых ям, вычисленных отдельно друг от друга без учета их взаимного влияния. Основным параметром, задающим число УРК в комбинируемых КЯ, является длина волны генерируемого излучения, определяемая содержанием индия и шириной первой ямы. Если найденное по длине волны требуемого излучения значение ширины этой ямы может быть малым, то число УРК окажется равным единице из-за большого значения его энергии уровня - . Если же ширина нижней КЯ будет достаточно большой, то число УРК можно сделать больше одного. Для проверки излучательной способности светодиодной гетероструктуры с КЯ комбинированного профиля рассчитаем энергетический спектр ямы, составленной из трех прямоугольных ям с толщинами, подчиняющимися геометрической прогрессии со знаменателем Хотя выше описана технология вычисления содержания индия в каждой из объединяемых ям, в данном расчете ввиду его приближенного характера и малого вклада изменения эффективных масс носителей заряда будем считать эффективные массы носителей заряда во всех объединяемых ямах одинаковыми и равными массе в нижней яме. Энергии УРК в каждой из этих КЯ, получаемых на барьерах с разной шириной ямы, рассчитываются по выражению (n - номер УРК в k-й яме) . Здесь - константа равная . Первая квантовая яма толщиной будет иметь УРК с энергиями . Тогда верхняя граница первой КЯ с учетом зазора между уровнями будет равна . Во второй квантовой яме толщиной энергии УРК будут иметь следующие значения: Верхняя граница этой КЯ будет иметь энергию, отсчитанную от ее дна, равную . В третьей КЯ толщиной УРК будут иметь энергии . Тогда верхняя граница третьей КЯ, отсчитанная от верха второй ямы, будет иметь энергию . Энергетическая диаграмма КЯ с КП для выбранного примера приведена на рис. 2. В проведенном расчете энергий УРК в ямах разной толщины предполагалось, что суммарный энергетический спектр аддитивно складывается из спектра нижней КЯ, на который накладываются спектры двух других ям. Эти спектры при объединении ям не изменяются, т.е. объединяемые ямы не влияют друг на друга. Рис. 2. Энергетический спектр КЯ комбинированного профиля в приближении аддитивной компоновки 2. Обсуждение результатов Эмиссионные свойства одиночной ямы комбинированного профиля ( ), полученного объединением трех ям ( ), можно оценить с помощью выражения (1) в предположении, что излучательная рекомбинация имеет место только между УРК с одинаковыми номерами электронной и дырочной ям. Тогда в предположении, что излучательная рекомбинация в яме комбинируемого профиля описывается бимолекулярной моделью [5, 31], интенсивность излучения будет , (10) где и - количество УРК для электронов ( ) и дырок ( ) в объединяемой в ступенчатый профиль яме. В выражении (10) учтено, что предположение постоянства содержания индия в объединяемых ямах приводит не только к постоянству эффективных масс электронов и дырок, но и к одинаковым значениям их функций плотности состояний [28] и коэффициентов бимолекулярной рекомбинации [5]. Тогда выражение (10) можно переписать в виде . (11) В рассмотренной выше реализации принципа составления КЯ комбинированного профиля из трех ям полная глубина ямы взята равной 0.60 эВ. При этом энергия первого УРК в яме толщиной равна 0.09 эВ, второго - 0.35 эВ, а третий будет иметь энергию примерно 0.80 эВ: Это означает, что в прямоугольной яме указанной глубины поместится только два УРК. По этой причине сравнение интенсивности генерируемого излучения КЯ комбинированного профиля целесообразно провести с интенсивностью генерируемого излучения прямоугольной ямой толщиной и глубиной . Нормирование интенсивности излучения ямы с комбинируемым профилем на интенсивность излучения прямоугольной ямы с толщиной КЯ, равной толщине нижней ямы комбинированного профиля, даст , (12) где - интенсивность излучения гетероструктуры с одной прямоугольной КЯ, определяемая выражением (2). Теперь нетрудно записать выражение для интенсивности излучения ямы, комбинируемый профиль которой составлен по описанному алгоритму из числа прямоугольных ям: . (13) Как следует из (12), (13), выигрыш в интенсивности излучения ямы комбинированного профиля по сравнению с прямоугольной ямой определяется количеством объединяемых ям и числом УРК в каждой из них. Хотя число УРК в p-КЯ в работе не подсчитывалось, но с точностью, достаточной для оценки возможностей ям с комбинированным профилем, в первом приближении их число можно взять равным значениям, найденным для n-КЯ: . Для краткости записи и удобства анализа (12) обозначим тогда оно примет простой вид . (14) Как следует из данного выражения, для увеличения выигрыша в величине генерируемого излучения, получаемого от использования КЯ комбинированного профиля, необходимо увеличивать количество объединяемых ям прямоугольного профиля (число слагаемых в правой части) с наибольшей разницей в их ширине (параметр ), а также увеличивать число УРК в верхней яме (числа ). Исходя из принципа уплотнения УРК в яме, в рассмотренном примере комбинирования ямы из трех прямоугольных ям для увеличения числа разрешенных состояний при минимальном энергетическом объеме предложено брать число уровней во всех ямах не более двух. В прямоугольной КЯ выбранной глубины число уровней также равно двум. Тогда выигрыш в интенсивности излучения от использования комбинирования из трех КЯ, согласно (14), будет: . (15) В случае комбинации КЯ с КП из двух прямоугольных ям выражение (15) преобразуется к виду . (16) Приведенные оценки являются предельными, так как получены в предположении максимального заполнения УРК во всех ямах. Тем не менее они указывают на возможность кратного повышения интенсивности излучения светодиодной гетероструктуры за счет использования в ней ям с КП. На рис. 3 показана конструкция гетероструктуры с КЯ комбинированного профиля, активная область которой содержит множественные КЯ, полученные объединением трех КЯ разной толщины согласно описанному алгоритму. Комбинированный профиль ямы составлен нанесением нескольких слоев с образованием последовательности объединяемых КЯ вида , отличающихся содержанием индия в соседних слоях: . Рис. 3. Конструкция светодиодной гетероструктуры с квантовыми ямами комбинированного профиля Наряду с увеличением интенсивности излучения комбинированием ям за счет повышения числа неравновесных носителей заряда в КЯ, вероятно, возможен дополнительный рост интенсивности [18] из-за увеличения площади перекрытия волновых функций электронов и дырок в n- и p-КЯ одного слоя. Данный эффект достигается уменьшением рассогласования постоянных решеток излучающей и соседних с ней ям и обусловленного этим снижением пьезоэлектрического поля поляризации внутри излучающей ямы. Выводы Предложен способ увеличения интенсивности генерируемого светодиодной гетероструктурой излучения за счет увеличения числа УРК в ее квантовых ямах, получаемых пространственным объединением нескольких прямоугольных ям разной толщины, глубины, фазового состава. Яма комбинированного профиля имеет более плотный энергетический спектр, чем одиночные ямы той же толщины и глубины. Описана методика составления ямы комбинированного профиля из прямоугольных ям. Произведен расчет параметров объединяемых ям (толщины, высоты, содержания индия), их числа и интенсивности генерируемого излучения на примере изменения толщины ям в виде геометрической прогрессии. Показано, что рост числа УРК в яме комбинированного профиля увеличивает число инжектируемых в нее носителей заряда. Увеличение эффективности инжекции в КЯ при заданном токе через гетероструктуру происходит за счет уменьшения сквозного тока, создаваемого носителями, не захваченными ямами. Численные оценки показывают возможность увеличения интенсивности излучения в несколько раз.

Скачать электронную версию публикации