Influence of resonances on ¹¹B(n,g₁)¹²B reaction rate.pdf Введение Известная цепочка реакций с выходом на углеродные компоненты в виде последовательности процессов (см., например, [1, 2]) 1H(n, )2H(n, )3H(2Н,n)4He(3Н, )7Li(3Н,n)9Be(n, )10Be(β-)10B(n, )11B(n, )12B( -)12C(n, )13C(n, )14С... включает рассматриваемую здесь реакцию n11B-захвата. Поэтому, продолжая изучение процессов радиационного захвата в рамках модифицированной потенциальной кластерной модели (МПКМ) [3, 4], рассмотрим реакцию захвата n11B 12B на первое возбужденное состояния (ПВС) ядра 12B при J = 2+ с энергией возбуждения 0.95 МэВ и выполним учет резонансных уровней (РУ) в непрерывном спектре до 5 МэВ. В настоящих расчетах будем использовать новые данные по спектрам ядра 11B из работы [5], по сравнению с нашими предыдущими работами [6], где рассматривался захват на основное состояние (ОС), в которых использовались результаты более раннего обзора [7]. В настоящей работе, по-видимому, впервые рассматривается захват на ПВС 12B с учетом резонансов в процессе рассеяния начальных частиц входного канала. Более подробно процесс захвата на ОС ядра 12B рассмотрен нами в недавней работе [8]. Рассматриваемая здесь реакция n11B 12B с захватом на ОС изучалась ранее и в работе [9], где для построения n11B-потенциалов взаимодействия использовалось тепловое сечение захвата нейтронов σth равное 5.5 мб [10]. В то же время в нашей работе [8] использовались более новые данные из работы [11], где приводится величина σth = 9.09(10) мб. Методы расчета и структура состояний Полные сечения радиационного захвата (NJ,Jf) для ЕJ- и М1-переходов в потенциальной кластерной модели приведены, например, в работе [12] или [3, 4]. Для магнитных моментов кластеров использовались значения из базы данных [13] и работы [14], а именно n = -1.91304272 0 и (11B) = 2.6887 0. В расчетах использовались следующие значения масс частиц: mn = 1.00866491597 а.е.м. [13], m(11B) = 11.0093052 а.е.м. [15], а константа принималась равной 41.4686 МэВ Фм2, где m0 - а.е.м. Методы вычисления в рамках МПКМ других величин, например, среднеквадратичных массовых и зарядовых радиусов или энергии связи, которые рассматриваются далее, приведены в наших работах [3, 4]. Используемые межчастичные потенциалы не содержат неоднозначностей и, как было показано в [3, 4], позволяют правильно описывать полные сечения многих процессов радиационного захвата. Потенциалы связанных состояний (СС), а именно ПВС, должны правильно описывать известные значения асимптотической константы (АК), которая связана с обычно извлекаемым из эксперимента асимптотическим нормировочным коэффициентом (АНК) ANC следующим образом [16]: , (1) где Sf - спектроскопический фактор рассматриваемого канала; C - размерная АК, которая выражается в Фм-1/2 и определяется из соотношения . (2) Она связана с безразмерной АК Cw [17], используемой нами, следующим образом: , а безразмерная константа Cw определяется выражением [17] , (3) где L(r) - численная волновая функция связанного состояния, получаемая из решения радиального уравнения Шредингера и нормированная на единицу; W- L+1/2 - функция Уиттекера связанного состояния, определяющая асимптотическое поведение волновой функции (ВФ) и являющаяся решением того же уравнения без ядерного потенциала, т.е. на больших расстояниях r = R; k0 - волновое число, обусловленное канальной энергией связи; - кулоновский параметр, равный в данном случае нулю; L - орбитальный момент данного связанного состояния. Предположим далее, что для 11B (спин и изоспин 11В имеют значения J ,Т = 3/2-, 1/2 [5]) можно принять орбитальную схему Юнга в виде {443} [18], поэтому для n11B-системы имеем {1} {443} {543} + {444} + {4431} [19]. Первая из полученных схем совместима с орбитальными моментами L = 1, 2, 3, 4 и является запрещенной (ЗС), поскольку в s-оболочке не может быть пяти нуклонов [20], вторая схема {444}, по-видимому, разрешена (РС) и совместима с орбитальным моментом L = 0, 2, 4, а третья {4431}, также разрешенная, совместима с L = 1, 2, 3 [20]. Таким образом, ограничиваясь только низшими парциальными волнами с орбитальным моментом L = 0, 1, 2, 3, можно сказать, что для n11B-системы в потенциале S-волн присутствует только РС для схемы {444}. В Р-волнах имеется запрещенное при {543} и разрешенное при {4431} состояния. В частности, в Р1-волне с {4431} РС соответствует ОС 12В с моментом J = 1+, находясь при энергии связи n11B-системы -3.370 МэВ [5]. Для D-волн имеем ЗС со схемой {543} и РС при {4431} + {444}. Для F-волн имеем ЗС со схемой {543} и РС при {4431}. Эти РС для потенциалов рассеяния могут находиться в непрерывном спектре и быть несвязанными. В Р2-волне со схемой {4431} РС может соответствовать ПВС 12В с моментом J = 2+, находясь при энергии связи n11B-системы -2.4169 МэВ [5]. Кроме того, некоторые n11B-состояния рассеяния и СС могут быть смешаны по спину канала с S = 1 и 2. Поэтому в ВФ ПВС могут давать вклад оба спиновых состояния 3P2 и 5P2, и ПВС следует считать 3+5P2-смесью. То же самое относится к ОС ядра 12B в n11B-канале, которое является смесью 3+5P1. Настоящая модель не позволяет выделить в ВФ состояния с S = 1 и 2, поэтому функция ОС является 3+5P1-уровнем, ПВС - 3+5P2-уровнем и получаются из решения уравнения Шредингера с заданным потенциалом. Аналогичная ситуация существовала, например, при n15N- или n7Li-захвате, когда волновая функция ОС представлялась смесью 3+5P2-волн [3, 4]. Возможные переходы в n11B-системе на ПВС ядра 12B Поскольку ПВС ядра 12B здесь сопоставляется 3+5Р2-уровень, можно рассматривать Е1-пере¬ходы из нерезонансных при низких энергиях 3S1- и 5S2-волн n11B-рассеяния на разные компоненты ВФ ПВС ядра 12B в n11B-канале . Сечения такого процесса можно записать в виде суммы , поскольку переходы происходят из разных парциальных волн рассеяния на одно и то же ПВС ядра 12B, которому сопоставляется смешанная по спину ВФ 3+5Р2. Различными здесь будут только коэффициенты PJ в выражении для полных сечений [3, 4]. Рассмотрим теперь имеющиеся в ядре 12B возбужденные, но связанные в n11B-канале состояния (ВС). 1. При энергии возбуждения 0.95314(60) МэВ или -2.41686(60) МэВ [5] относительно порога n11B-канала имеется первое возбужденное, но связанное в этом канале состояние с моментом J = 2+, которое можно сопоставить 3+5P2-волне со связанным ЗС. 2. Второе ВС (ВВС) при энергии возбуждения 1.67365(60) МэВ [7] относительно ОС или -1.69635(60) МэВ относительно порога n11B-канала имеет J = 2- и его можно сопоставить 5S2-волне без связанного ЗС. В данном случае возможна и 3+5D2-волна со связанным ЗС. 3. Третье возбужденное состояние (ТВС) при энергии возбуждения 2.6208(12) МэВ [5] или -0.7492(12) МэВ относительно порога n11B-канала имеет J = 1- и его можно сопоставить триплетной 3S1-волне без запрещенного СС. В данном случае возможна и 3+5D1-волна с ЗС. 4. Четвертое возбужденное состояние (ЧВС) при энергии возбуждения 2.723(11) МэВ или -0.647(11) МэВ [5] относительно порога n11B-канала имеет J = 0+ и его можно сопоставить триплетной 3Р0-волне со связанным ЗС. Далее были построены потенциалы этих связанных ВС, которые используются и для описания процессов рассеяния в таких парциальных волнах, не содержащих резонансы. Однако в 3+5P2-волне рассеяния имеется резонанс, и построить 3+5P2-потенциал, который имеет и резонанс, и первое связанное ВС (при используемой нами гауссовой форме параметризации потенциала), не представляется возможным. Поэтому при рассмотрении захвата на первое ВС будут использоваться разные потенциалы для дискретного и непрерывного спектра. Поскольку в МПКМ считается [3, 4], что все потенциалы зависят от схем Юнга, то нередко оказывается, что потенциалы рассеяния и СС в одной парциальной волне зависят от разных схем Юнга, а поэтому могут быть различны. Такая зависимость потенциалов, по-видимому, впервые была рассмотрена в работе [21]. Приведенная выше классификация по схемам Юнга носит лишь качественный характер, поскольку у нас нет таблиц произведений схем Юнга, как это было для более легких ядер с А 8 [19]. Поэтому при более точной классификации может оказаться, что подобная ситуация существует и в данной системе. Ранее подобная ситуация возникала только в одном случае - это захват n16O [22]. Хотя возможны, конечно, и другие причины, приводящие к различию потенциалов рассеяния и СС в одной парциальной волне. Кроме возбужденных состояний имеется несколько РУ, т.е. состояний при положительных энергиях относительно порога n11B-канала (курсивом отмечены уровни, которые присутствуют в спектрах, но нами не рассматриваются по разным причинам). 1. Первый резонансный уровень (1РУ) ядра 12B в n11B-канале находится при энергии возбуждения 3.3891(16) МэВ или при энергии нейтрона En = 20.8(5) кэВ, имеет ширину в ц.м. меньше 1.4 кэВ и момент J = 3- (см. табл.12.10 в работе [5]). Его можно сопоставить 3+5D3-волне рассеяния с запрещенным связанным состоянием. Мы будем рассматривать этот резонанс, поскольку для него возможен Е1-переход на ПВС 3+5P2. 2. Второе резонансное состояние (2РУ) имеет энергию En = 430(10) кэВ - его ширина в ц.м. равна 37(5) кэВ и момент J = 2+ [5]. Поэтому его можно сопоставить 3+5P2-волне рассеяния со связанным ЗС и для него возможен М1-переход на ПВС 3+5P2. 3. Третье резонансное состояние (3РУ) находится при энергии En = 1027(11) кэВ с шириной в ц.м., равной 9(4) кэВ, и моментом J = 1- [5]. Его можно сопоставить 3S1- без ЗС или 3+5D1-волне рассеяния со связанным ЗС и для него возможен Е1-переход на ПВС 3+5P2. 4. Четвертое резонансное состояние (4РУ) находится при энергии En = 1.19 МэВ с неизвестной, но большой шириной и моментом 2- (см. табл. 12.10 [5]). Его можно сопоставить 5S2- или 3+5D2-волне рассеяния и для него возможен Е1-переход на ПВС 3+5P2. Однако мы не будем рассматривать такие переходы из-за неизвестной ширины. 5. Пятый резонанс (5РУ) имеет энергию En = 1.280(20) МэВ с шириной 130(20) кэВ в ц.м. и моментом 4- [5]. Мы не будем его рассматривать, поскольку здесь невозможны Е1- или М1-переходы на ПВС 3+5P2. 6. Шестой резонанс (6РУ) при En = 1.780(20) МэВ с шириной в ц.м. 60(20) кэВ и моментом J = 1+ может быть сопоставлен 3+5P1-волне рассеяния со связанным ЗС (см. табл.12.10 [5]) и для него возможен М1-переход на ПВС 3+5P2. Однако это состояние удается описать только в 5F1-волне с ЗС, поэтому возможен только E2-переход на ПВС и его мы рассматривать не станем. 7. Седьмой резонанс (7РУ) при En = 2.450(20) МэВ с шириной в ц.м. 110(40) кэВ и моментом J = 3+ может быть сопоставлен или 5P3- или 3+5F3-волне рассеяния (см. табл. 12.10 [5]). Такое состояние удается описать только для 3+5F3-волны, и здесь возможен только E2-переход, поэтому мы рассматривать его не станем. 8. Восьмой резонанс (8РУ) при En = 2.580(20) МэВ с шириной в ц.м. 55(20) кэВ и моментом J = 3- может быть сопоставлен 3+5D3-волне рассеяния (см. табл. 12.10 [5]) и мы будем его рассматривать, поскольку здесь возможен E1-процесс на ПВС 3+5P2. 9. Девятый резонанс (9РУ) при En = 2.9 МэВ с неизвестной шириной и моментом J = 1- может быть сопоставлен 3S1-волне рассеяния без ЗС (см. табл.12.10 [5]) и может приводить к E1-переходам на ПВС 3+5P2. Однако мы не будем его рассматривать из-за неизвестной ширины. 10. Десятый резонанс (10РУ) при En = 3.5 МэВ с шириной 140 кэВ и моментом J = 1+ может быть сопоставлен 3+5P1-волне рассеяния со связанным ЗС (см. табл. 12.10 [5]) и может приводить к M1-переходам на ПВС 3+5P2. Однако в данном случае резонанс удается описать только 5F1-волны, поэтому здесь возможен только E2-переход и его мы рассматривать не станем. 11. Далее идет резонанс (11РУ) при энергии нейтрона 4.03 МэВ с неизвестной шириной и моментом 1-. Его можно сопоставить 3S1-волне без ЗС, и для него возможны E1-переходы на ПВС 3+5P2. Его мы рассматривать не будем из-за неизвестной ширины. 12. Следующий резонанс (12РУ) находится при энергии 4.55 МэВ с шириной меньше 14 кэВ в ц.м. и неизвестным моментом, поэтому мы не будем его рассматривать. 13. Далее находится резонансное состояние (13РУ) с энергией нейтрона 4.70 МэВ, шириной 45 кэВ в ц.м. и моментом 2-. Его можно сопоставить 5S2-волне без ЗС, и для него возможны E1-переходы на ПВС 3+5P2. В данном случае возможна и 3+5D2-волна с ЗС, которая также допускает E1-переход на ПВС 3+5P2. 14. Резонансное состояние (14РУ) при энергии 4.80 МэВ с шириной 90 кэВ в ц.м. имеет момент 1-. Его можно сопоставить 3S1-волне без ЗС, и для него возможны E1-переходы на ПВС 3+5P2. В данном случае возможна и 3+5D1-волна с ЗC, которая также допускает E1-переход на ПВС 3+5P2. Более высокие состояния изучены пока не так подробно [5], и мы их рассматривать не будем. В результате можно рассматривать влияние шести резонансов при энергиях до En = 5 МэВ - это резонансы номер 1, 2, 3, 8, 13, 14. У других резонансов либо не известна ширина, либо момент, поэтому для них невозможно построить однозначные потенциалы. Кроме того, резонансы № 6, 7 и 10, как уже говорилось, удается описать только в предположении F-волн, которые допускают только E2-переходы на ПВС и рассматриваться не будут. Как показано выше, резонансные состояния 3 и 14 по своему моменту могут совпадать с ТВС, а 13 с ВВС. Однако построить S-потенциалы, которые бы имели связанное РС, совпадающее с одним из ВС и имеющее резонанс при наблюдаемой энергии возбуждения, не представляется возможным. Поэтому мы построим эти резонансные потенциалы так, чтобы они соответствовали D-волнам с ЗС и имели резонанс при нужной энергии с нужной шириной, а потенциалы для связанных возбужденных состояний будут соответствовать S-волнам. В результате анализа этих ВС и РУ далее будут рассмотрены переходы, которые приведены в табл. 1. Сечения некоторых Е1-переходов, например, № 3, 4, 5, 6 и 7 из табл. 1, можно записать Здесь выполняется усреднение сечения для перехода из смешанных D1-, D2- и D3-состояний рассеяния на смешанное ПВС. На основе наблюдаемых (для резонансов это энергия состояния и его ширина) можно построить только потенциал 3+5D-волн, так же как и 3+5P2-потенциал для ПВС. Поэтому, например, переходы № 3 из 3D1- и 5D1-состояний отличаются только спиновыми коэффициентами в выражении для сечения, а матричные элементы вычисляются между одинаковыми ВФ, смешанными по спину канала. Более подробно этот вопрос изложен в [3, 4] или [23]. Таблица 1 Список возможных переходов из начального {(2S+1)LJ}i состояния на разные компоненты ВФ {(2S+1)LJ}f ПВС 3+5P2 ядра 12B при n11B-захвате и параметры V0, гауссовых потенциалов для начальных состояний рассеяния. Величина P2 определяет коэффициент в выражениях для полных сечений [3, 4] № {(2S+1)LJ}i Переход {(2S+1)LJ}f P2 V0, МэВ , Фм-2 Er, кэВ r, кэВ 1 3S1 - нерезонансная волна рассеяния Е1 3P2 5 5.61427 0.04 --- --- 2 5S2 - нерезонансная волна рассеяния Е1 5P2 5 6.70125 0.03 --- --- 3 3D1 - резонанс при 1.027 МэВ - № 3 Е1 3P2 1/10 1611.95103 1.25 1027 [1027(11)] 8.8 [9(4)] 5D1 - резонанс при 1.027 МэВ - № 3 5P2 9/10 4 3D1 - резонанс при 4.8 МэВ - № 14 Е1 3P2 1/10 4502.245 3.5 4800 [4800] 86 [90] 5D1 - резонанс при 4.8 МэВ - № 14 5P2 9/10 5 3D2 - резонанс при 4.7 МэВ - № 13 Е1 3P2 3/2 6444.382 5.0 4700 [4700] 49 [45] 5D2 - резонанс при 4.7 МэВ - № 13 5P2 7/2 6 3D3 - резонанс при 2.58 МэВ - № 8 Е1 3P2 42/5 654.0477 1.1 2580 [2580(20)] 55 [55(20)] 5D3 - резонанс при 2.58 МэВ - № 8 5P2 28/5 7 3D3 - резонанс при 20.8 кэВ - № 1 Е1 3P2 42/5 16.0578 0.0125 20.8 [20.8(5)] 0.5 [

Скачать электронную версию публикации