Стационарная вращающаяся космологическая модель с ненарушенной причинной структурой | Известия вузов. Физика. 2022. № 6. DOI: 10.17223/00213411/65/6/28

Стационарная вращающаяся космологическая модель с ненарушенной причинной структурой

Представляется стационарная вращающаяся двухпараметрическая космологическая модель, являющаяся ближайшим обобщением вращающейся однопараметрической космологической модели Гёделя. Обобщение сделано путем введения дополнительного определяющего космологического параметра - параметра причинности, что приводит при положительных значениях этого параметра к отсутствию замкнутых времениподобных линий и восстановлению причинной структуры в космологической модели. Показано, что в представленной модели имеет место и красное смещение. Работа дополняется результатами компьютерных исследований свойств представленной космологической модели.

Stationary rotating cosmological model without violation of the causal structure.pdf Рассматривается возможность существования стационарной космологической модели Вселенной, не противоречащей наблюдаемым космологическим данным, например, факту однородности пространства и установленному факту наблюдения красного смещения. К космологическим моделям с подобными свойствами подходят, по нашему мнению, стационарные однородные вращающиеся космологические модели. У стационарных космологических моделей есть большое преимущество по сравнению с нестационарными расширяющимися космологическими моделями - у них отсутствует Начало, в том числе и начальная сингулярность. Стационарные космологические модели описывают Вселенную, ведущую свое существование в неизменном виде из бесконечно далекого прошлого, т.е. существовавшую всегда. Среди нестационарных расширяющихся космологических моделей в современной космологической науке к настоящему времени утвердилась так называемая теория «Большого взрыва». В этой космологической теории полагается, что Вселенная имеет конечный возраст и возникла около 14 млрд лет тому назад из Ничего, т.е. из начальной сингулярности (иногда уточняют: из пространственно-временной пены, представляющей собой квантовые флуктуации геометрии пространства-времени) за невообразимо короткое время около 10-43 с [1]. Это был период рождения классического пространства-времени, положивший начало эволюции Вселенной во времени. Об этом образно сказал известный космолог Алан Гус, что Вселенная перешла через потенциальный барьер из Ничего во Время [1]. После этого родившаяся Вселенная, в соответствии с теорией «Большого взрыва», начала расширяться и, эволюционируя, прошла целый ряд этапов: этап инфляции, этап рождения вещества, электрослабый фазовый переход, конфайнмент кварков, первичный нуклеосинтез, период доминирования темной материи, этап рекомбинации и последний - этап образования звезд, галактик и формирования крупномасштабной структуры Вселенной, который продолжается и в современную эпоху. Причем это расширение после эры инфляции проходило с отрицательным ускорением, т.е. с уменьшением скорости расширения. В 1998 г. в астрономии было сделано важное открытие - было обнаружено, что в современную эпоху происходит ускоренное расширение Вселенной [2], т.е. с положительным ускорением, а переход от расширения Вселенной с отрицательным ускорением к расширению с положительным ускорением, как показали дальнейшие наблюдения и соответствующие расчеты, произошел около 4 млрд лет тому назад. Было сделано предположение, что ускоренное расширение индуцируется наличием еще одной невидимой компоненты материи во Вселенной, названной «темной энергией», равномерно распределенной в пространстве Вселенной. Масса этой компоненты материи, природа которой пока неизвестна, составляет около 70% массы всей материи во Вселенной. «Темная энергия» имеет отрицательное давление, что приводит к возникновению сил отталкивания между космическими объектами, пропорциональных расстоянию между ними, т.е. эти силы растут с увеличением расстояния между космическими объектами. Но кроме «темной энергии» во Вселенной есть еще одна ненаблюдаемая компонента - это упоминавшаяся выше «темная материя», физическая природа которой также неизвестна и которая по массе составляет свыше 25% от массы материи Вселенной. В итоге наблюдаемая материя (звезды, галактики, скопления галактик и т.д.) составляет менее 5% от массы материи Вселенной, а 95% массы материи составляет ненаблюдаемая материя неизвестной природы, которая поэтому и определяет характер эволюции Вселенной, а наблюдаемая материя в силу сравнительно своего очень малого вклада в массу материи Вселенной фактически не влияет на ее эволюцию. Так что в современной космологической теории происхождения и эволюции Вселенной - теории «Большого взрыва» - получается, что эта эволюция определяется ненаблюдаемой материей неизвестной природы. Это фактически означает кризис современной космологии, что вызывает большие сомнения в ее справедливости. Но есть и другие более общие вопросы к этой теории. Например, вопрос о времени Большого взрыва, произошедшего, как сказано, около 14 млрд лет тому назад. Кто же указал и установил этот момент времени рождения Вселенной? На эту проблему впервые указал еще Спиноза вопросом о том, что, где те часы, по которым Бог установил момент времени сотворения Мира? Еще вопрос в теории Большого взрыва вызывает сама концепция рождения Вселенной из Ничего. На это естественно спросить: «А что Было, когда Ничего не было?» В этом вопросе и вскрывается противоречие, которое содержится в концепции о рождении Мира из Ничего. Некоторые виднейшие российские физики-теоретики, например, ранее академик В.Л. Гинзбург, а сейчас профессор Ю.С. Владимиров, видя указанные выше проблемы в современной космологии, полагают, что Вселенная существовала всегда, и не было никакого Начала [3]. Среди космологических моделей для Вселенной, существовавшей Всегда, т.е. и в бесконечно далеком прошлом, можно выделить два типа. 1) Эволюционирующие космологические модели, развивающиеся из бесконечно далекого прошлого. Подобные космологические эволюционирующие модели с материальными компонентами и с полученными точными решениями соответствующих уравнений Эйнштейна рассматривались в работах [4-6]. 2) Это стационарные космологические модели, которые описывают неизменную всегда существовавшую Вселенную. Первая из таких моделей была предложена еще Эйнштейном, в которой стационарность поддерживалась космологическим Λ-членом. В этой модели отсутствует красное смещение, которое непосредственно наблюдается. Так, некоторые космологи полагают, что красное смещение может появиться и в стационарной Вселенной в результате «старения» фотонов на пути от источника к наблюдателю, и ясное дело, что чем дальше источник, тем путь фотонов больше и тем сильнее эффект «старения», т.е. тем больше эффект красного смещения. Однако теоретически механизм «старения» фотонов еще не разработан, так что неизвестно, существует такой эффект или нет. И все же во вращающейся стационарной модели эффект красного смещения, увеличивающийся с увеличением расстояния от источника, существует - это релятивистский поперечный эффект Доплера, но о нем речь будет идти несколько позже. Впервые вращающуюся космологическую модель предложил К. Гёдель [7]. Эта стационарная вращающаяся космологическая модель описывается метрикой (в сигнатуре +++-) ; . (1) Здесь ω - угловая скорость вращения космологической модели, а ось OZ - ось вращения. Кроме того, если y - декартова координата ( ), то имеем плоскосимметричную модель, а если y - угловая координата ( ), то будем иметь цилиндрически-симметричную модель. Модель Гёделя - это однопараметрическая модель, в которой определяющий параметр - ω. В этой модели через каждую точку проходит ось вращения и через каждую точку проходит замкнутая времениподобная линия, т.е. во вращающейся космологической модели Гёделя может нарушаться принцип причинности. Кроме того, с физической точки зрения угловая скорость ω будет равна угловой скорости вращения конгруэнций времениподобных линий. Метрика Гёделя является, например, решением совместной системы уравнений Эйнштейна и идеальной жидкости с предельным уравнением состояния, что свидетельствует о жизнеспособности этой метрики. Аналогичная метрика стационарной вращающейся Вселенной типа Гёделя была получена в работе [8], где в качестве материального наполнителя выступало скалярное поле с конформной связью в лагранжиане - ( ), а в работе [9] аналогичная метрика получена с учетом наличия электромагнитного поля. Новый интерес к вращающимся космологическим моделям вызвала публикация Берча [10] об обнаружении глобальной анизотропии поляризации радиоизлучения внегалактических источников, которая объяснялась эффектом возможного вращения нашей нестационарной Вселенной. После этого последовали работы по обобщению стационарной вращающейся космологической модели на нестационарные случаи [11-13]. Нестационарная вращающаяся космологическая модель, характер эволюции которой полностью соответствует наблюдаемым современным космологическим данным, была построена в работе [14]. Здесь мы предлагаем к рассмотрению свое обобщение стационарной вращающейся космологической модели Гёделя, которая обладает более разнообразными свойствами. Соответствующая метрика будет иметь вид ; , . (2) Это двухпараметрическая метрика (параметры λ, k) в отличие от однопараметрической метрики Гёделя, в которой параметром является угловая скорость вращения ω. Когда параметр , то метрика (2) переходит в метрику Гёделя. Этот параметр можно назвать параметром причинности, так как он определяет наличие или отсутствие замкнутых времениподобных линий. Когда , то в пространстве с метрикой (2) через каждую его точку проходит замкнутая времениподобная кривая, а когда , то такие кривые отсутствуют, и причинность восстанавливается. Ниже на рис. 1 и 2 мы представим графически результаты компьютерных исследований поведения времениподобных геодезических линий и линий времени в пространстве с метрикой (2). В рассматриваемом пространстве-времени существует однородное стационарное вихревое гравитационное поле, которое представляет собой вихрь касательного поля тетрад . Здесь i, j, k, l, m - мировые индексы, а (a), (b), (c), (d) - локальные лоренцевские индексы. Для ортонормированных векторов тетрады справедливы следующие соотношения: ; ; , (3) где - метрический тензор касательного пространства Минковского. Основной кинематической характеристикой вихревого гравитационного поля является вектор угловой скорости вращения тетрады, т.е. ее четырехмерный ротор . (4) Если в пространстве-времени можно ввести ортогональные пространственные координаты, как в рассматриваемом случае пространства с метрикой (2), то, направляя пространственноподобные векторы тетрады вдоль таких координатных линий, мы для вектора придем к выражению , (5) где - времениподобный вектор тетрады ( ), который в данном случае будет представлять собой 4-скорость системы отсчета, нормированную на единицу ( ), т.е. монаду. Тогда вектор , являющийся кинематической характеристикой вихревого гравитационного поля, будет определять также угловую скорость вращения конгруэнций линий времени, касательных с монадой. В рассматриваемом случае компоненты вектора , так что, подставляя этот вектор в формулу (5), для получим выражение ; . (6) Мы получили, что угловая скорость направлена вдоль оси OZ и во всем пространстве одинакова, т.е. имеем однородное стационарное вихревое поле, а ω одновременно является и угловой скоростью вращения космологической модели (2). Как было сказано выше, метрика Гёделя (1) является жизнеспособной метрикой, так как ее можно получить как результат решения гравитационных уравнений Эйнштейна с тензором энергии-импульса идеальной жидкости. Аналогично можно показать, что и представленная метрика (2) является жизнеспособной, так как ее можно также получить как результат решения совместной системы уравнений Эйнштейна, Максвелла для продольного магнитного поля и анизотропной идеальной жидкости. Смешанные ненулевые компоненты тензора Эйнштейна имеют вид (в сигнатуре +++-) ; ; ; . (7) Векторный потенциал продольного магнитного поля, параллельного оси вращения OZ, имеет вид . (8) Так что единственной ненулевой ковариантной компонентой тензора напряженности электромагнитного поля ( ) будет . Из решения вакуумных уравнений Максвелла находим напряженность продольного магнитного поля. В данном случае значимым (не обращающимся в тождество) уравнением будет (« ' » означает ). (9) Интегрируя уравнение (9), получим ; . (10) Далее, используя (10), по известной формуле находим смешанные компоненты тензора энергии-импульса магнитного поля: ; ; ; ; . (11) Смешанные компоненты анизотропной идеальной жидкости следующие: ; , (12) где ε - плотность энергии жидкости; , , - коэффициенты баротропности. В итоге совместная система уравнений Эйнштейна - Максвелла и идеальной жидкости в пространстве-времени с метрикой (2) примет вид: (13) Из 1-го и 2-го уравнения системы (13) следует, что , т.е. радиальное и трансверсальное давления совпадают, и анизотропия жидкости есть только вдоль оси OZ, как и самого пространства-времени рассматриваемой вращающейся космологической модели. А из 4-го уравнения системы (13) получается, что если , то параметр причинности k должен быть положительным. Таким образом, предложенная двухпараметрическая вращающаяся космологическая модель как ближайшее обобщение модели Гёделя является жизнеспособной, и при положительных значениях параметра причинности k, когда отсутствуют замкнутые времениподобные линии, причинность не нарушается. В данной вращающейся космологической модели всегда присутствует наблюдаемое красное смещение как следствие поперечного эффекта Доплера. В общем случае этот эффект определяется формулой . (14) Здесь λ - длина волны удаленного источника, наблюдаемая в земной лаборатории; λ0 - длина волны такого же источника, находящегося рядом с земным наблюдателем; υ - скорость источника относительно наблюдателя; θ - угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчета приемника (наблюдателя). Если источник радиально удаляется, то , если приближается, то , если источник движется перпендикулярно лучу зрения на источник, то . В этом случае будем иметь поперечный эффект Доплера. Удобно ввести безразмерное смещение длины волны . (15) Если источник удаляется радиально, то , и в нерелятивистском случае (с точностью до ) будем иметь . (16) Это и есть так называемое красное смещение, в расширяющейся космологической модели в соответствии с законом Хаббла , где H - постоянная Хаббла. Подставляя этот закон в (16), получаем для красного смещения еще формулу . (17) Таким образом, в расширяющейся Вселенной z линейно зависит от расстояния до источника. В том случае, когда скорость источника ортогональна лучу зрения ( ), что имеет место в стационарной вращающейся космологической модели, то имеем поперечный эффект Доплера. С точностью до получаем формулу для z: . Но поскольку для наблюдателя во вращающейся космологической модели , то получается . (18) Таким образом, во вращающейся стационарной космологической модели z зависит квадратично от r и всегда положительно, т.е. для указанных космологических моделей всегда наблюдается красное смещение. Можно оценить порядок величины z, используя последние оценки для возможной величины угловой скорости: [15]. Тогда на расстоянии примерно 0.3 радиуса горизонта видимости Вселенной Rг ( ), с использованием этих данных в формуле (18) получим . Таким образом, сейчас мы показали, что в стационарной вращающейся космологической модели также имеет место красное смещение, которое по своей величине сопоставимо с красным смещением в расширяющейся космологической модели. Теперь мы представляем в графическом исполнении результаты компьютерных исследований характера поведения геодезических времениподобных линий в зависимости от положительных и отрицательных значений параметра причинности k. На рис. 1 представлена зависимость физического времени от скалярного параметра τ (собственного времени) при отрицательных и положительных значениях параметра причинности k. Видно, что при временная функция имеет две экстремальные точки - локального максимума и локального минимума при отрицательных значениях времени, т.е. в прошлом времени, и имеет место замкнутый цикл времени. Однако при положительных значениях параметра причинности ( ) время возрастает монотонно при увеличении τ. Рис. 1. Зависимость физического времени t от параметра τ На рис. 2 представлены мировые линии частиц (времениподобные геодезические) в пространстве вращающейся космологической модели с двумя определяющими параметрами (λ, k). Видно, что при ( ) мировые линии частиц замкнуты, а при ( ) мировые линии незамкнуты и имеют спиралеобразную форму с шагом спиралей вдоль оси времени, и само движение происходит при возрастании времени. Рис. 2. Мировые линии частицы в декартовых координатах x и y (ось времени вертикальна) Таким образом, мы представили стационарную вращающуюся космологическую модель, являющуюся ближайшим обобщением вращающейся модели Гёделя. Это обобщение сделано путем введения дополнительного определяющего параметра, - параметра причинности k. Мы показали, что введение этого параметра позволяет восстанавливать причинность во вращающейся космологической модели, т.е. приводить к отсутствию замкнутых времениподобных кривых. Кроме того, мы показали, что в представленной стационарной космологической модели имеет место и красное смещение, как и в расширяющейся космологической модели, вследствие ее вращения, но нет никакой начальной сингулярности, и не возникает проблемы происхождения Вселенной. Следует подчеркнуть, что основным принципиальным свойством данной вращающейся космологической модели является возможность при надлежащем подборе ее определяющих параметров устранить присутствие замкнутых времениподобных линий, которые наличествуют во всех рассматриваемых ранее вращающихся космологических моделях.

Ключевые слова

гравитация, космология, вращение Вселенной, магнитное поле

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Кречет Владимир ГеоргиевичМосковский государственный технологический университет «СТАНКИН»д.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры физики МГТУ «СТАНКИН»
Ошурко Вадим БорисовичМосковский государственный технологический университет «СТАНКИН»; Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАНд.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой физики МГТУ «СТАНКИН», ведущ. науч. сотр. ИОФ РАНvbo08@yandex.ru
Киссер Алексей ЭдуардовичМосковский государственный технологический университет «СТАНКИН»к.ф.-м.н., доцент кафедры физики МГТУ «СТАНКИН»al.baidin@yandex.ru
Всего: 3

Ссылки

Вайнберг С. Первые три минуты: современный взгляд на происхождение Вселенной. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 272 с.
Perlmutter S., Aldering G., Goldhaber G., et al. // Astrophys. J. - 1999. - V. 517. - P. 565-586.
Владимиров Ю.С. Реляционная картина Мира. Кн. 1. - М.: УРСС, 2021. - 224 с.
Harrison E.R. // Mon. Not. R. Astron. Soc. - 1967. - V. 137. - P. 69-79.
Starobinsky A.A. // JETP Lett. - 1985. - V. 42. - P. 152-155.
Кречет В.Г., Ошурко В.Б., Киссер А.Э. // Компьютерные исследования и моделирование. - 2021. - Т. 13. - № 3. - C. 473-486.
Gödel K. // Rev. Mod. Phys. - 1949. - V. 21. - P. 447-450.
Кречет В.Г., Сандина И.В. // Изв. вузов. Физика. - 1980. - Т. 23. - № 12. - С. 3-7.
Vaidya P.C., Patel L.K. // Gen. Relat. and Gravit. - 1984. - V. 16. - No. 4. - P. 355-364.
Birch P. // Nature. - 1982. - V. 298. - P. 451-454.
Кречет В.Г. // Изв. вузов. Физика. - 1985. - Т. 28. - № 12. - С. 9-14.
Панов В.Ф. // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Т. 30. - № 9. - С. 58-62.
Короткий В.А., Кречет В.Г. // Изв. вузов. Физика. - 1988. - Т. 31. - № 6. - С. 5-10.
Кречет В.Г. // Изв. вузов. Физика. - 2005. - Т. 48. - № 3. - С. 3-6.
Янишевский Д.М. // Вестник РУДН. Сер.: Математика. Информатика. Физика. - 2018. - Т. 26. - № 4. - С. 393-398.
 Стационарная вращающаяся космологическая модель с ненарушенной причинной структурой | Известия вузов. Физика. 2022. № 6. DOI: 10.17223/00213411/65/6/28

Стационарная вращающаяся космологическая модель с ненарушенной причинной структурой | Известия вузов. Физика. 2022. № 6. DOI: 10.17223/00213411/65/6/28