Inflation cosmology with rotation with chaotic inflation.pdf Введение В настоящее время считается, что однородная и изотропная стандартная ΛCDM-модель, т.е. модель, в которой доминирующей формой материи во Вселенной являются холодная темная материя, а также темная энергия в виде -члена, адекватно описывает космологическую эволюцию. Результаты космической миссии «Планк» Европейского космического агентства также свидетельствуют в пользу данной модели: обнаружено, что физически анизотропное расширение Вселенной не наблюдается [1]. Кроме того, в работе [2] рассматриваются этапы получения информации, значимой для космологии, из данных космических микроволновых обзоров неба. Несмотря на то, что Вселенная в целом в достаточной мере изотропна, имеется ряд наблюдений, свидетельствующих в пользу наличия небольшой анизотропии Вселенной. Первый тип наблюдений касается исследования векторов поляризации электромагнитного излучения, пришедшего от далеких квазаров [3]. Оказалось, что векторы поляризации ориентированы не случайным образом, а имеют преимущественное направление [3]. Причем это направление явно проявляется для тех векторов, которые соответствуют достаточно удаленным квазарам. Второй тип наблюдений связан с так называемыми спиральными галактиками. Согласно последнему анализу [4], в одной части небесной сферы преобладают левозакрученные галактики, в другой части - правозакрученные. На основе этой асимметрии находится выделенная ось в пространстве. Вопрос о том, вращается Вселенная или нет, остается открытым и является предметом научной дискуссии. В наших работах [5, 6] уже рассматривался полный сценарий эволюции Вселенной с вращением с учетом инфляционной стадии, происходящей в период Великого объединения. 1. Модель IX типа по Бьянки с тремя источниками гравитации В рамках общей теории относительности построен сценарий с анизотропной космологической моделью с расширением и вращением с метрикой типа IX по Бьянки вида . (1) Здесь ; - ортонормированные 1-формы, выражающиеся следующим образом: , а A = 1, 2, 3. 1-Формы имеют вид В работе уравнения Эйнштейна проецируются на лоренцеву тетраду. Тензор энергии-импульса сопутствующей анизотропной жидкости в тетрадном представлении имеет вид где - компоненты давления анизотропной жидкости; - плотность энергии анизотропной жидкости; - проекция на тетраду вектора анизотропии; - вектор 4-скорости сопутствующей анизотропной жидкости в проекции на тетраду. Тензор энергии-импульса несопутствующей идеальной пылевидной жидкости где ε - плотность энергии пыли; - тетрадные компоненты ее 4-скорости. Тензор энергии-импульса идеальной ультрарелятивистской жидкости где ε1 - плотность ее энергии; p - давление; Va - тетрадные компоненты 4-скорости данной жидкости. Уравнение состояния идеальной ультрарелятивистской жидкости имеет вид 2. Описание хаотической инфляции В отличие от других моделей раздувающейся Вселенной, в модели хаотической инфляции Линде [7] инфляционная стадия возникает не в минимуме потенциала поля, вызывающего инфляцию, а при любых условиях, которые допускают возникновение инфляционной стадии. Условия медленного скатывания требуют, чтобы потенциал инфлатона медленно менялся как функция , если измерять значения поля в планковских единицах. Рассмотрим инфлатон с простым степенным потенциалом где - константа взаимодействия. Для данного потенциала условия медленного скатывания для модели де Ситтера всегда выполнены при достаточно больших значениях поля инфлатона [8] . Условием малости эффектов квантовой гравитации для модели де Ситтера является малость плотности энергии в планковских единицах . Это условие выполнено для значений скалярного поля . Если константа взаимодействия g достаточно мала в планковских единицах, то имеется широкая область значений скалярного поля, где можно для модели де Ситтера пользоваться классическими уравнениями Эйнштейна и где одновременно реализуется режим медленного скатывания . Мы считаем, что по порядку величин это условие выполняется и для нашей космологической модели. Мы используем здесь модель хаотической инфляции Линде [7]. Рассмотрим возникновение инфляционной стадии в неком домене минимального размера , который можно рассматривать с классической точки зрения, т.е. [9]. Тогда пространство в области этого домена можно рассматривать как локально описываемое нашей метрикой типа IX по Бьянки. Поле у нас однородное и медленно меняющееся. Мы считаем, что у нас флуктуации плотности поля малы и плотность потенциальной энергии скалярного поля медленно уменьшается. Наиболее простые степенные потенциалы Для рассмотрения хаотической стадии введем скалярное поле, удовлетворяющее уравнению . (2) Используется также чистое излучение с волновым вектором, в проекции на тетраду принимающим вид тогда тензор энергии-импульса материи в сочетании с полевым уравнением (2) в рассматриваемой метрике (1) (3) приводит к системе уравнений Эйнштейна в форме (4) Мы получили модельные решения для 1 и 2 потенциалов для случая медленного скатывания. 2.1. Для случая потенциала Положим в (3) , тогда решение системы (4) дается выражениями Условия медленного скатывания , , . 2.2. Для случая потенциала Положим в (3) , тогда решение системы (4) дается выражениями Условия медленного скатывания , , , . 2.3. Для случая потенциала в отсутствие чистого излучения Особый интерес представляет третий случай. Мы предполагаем, что на первой стадии инфляции отсутствует чистое излучение. В приближении медленного скатывания мы опускаем в (3) . А в системе (4) предполагаем, что и тогда можно считать кинетической энергией скалярного поля, и мы пренебрегаем членами с . Из системы уравнений (4) получаем выражение для R: . Решение системы (4) задается выражениями (5) Из уравнения (3) мы находим . Условия медленного скатывания: , , , . На первой стадии инфляции вместе со скалярным полем присутствует анизотропная жидкость. Эта анизотропная жидкость может рассматриваться как инфлатонная жидкость. Здесь предполагается, что Мы также считаем, что скалярная инфлатонная энергия больше, чем энергия анизотропной жидкости. Для этого положим на первой стадии инфляции. После окончания первой инфляции энергия скалярного поля переходит в энергию частиц и анизотропная инфлантонная жидкость конвертируется в темную энергию, которая наблюдается на современной стадии эволюции Вселенной. 3. Фридмановские этапы эволюции Вселенной Мы полагаем, что на фридмановских этапах Вселенная заполнена ультрарелятивистской жидкостью, пылевидной жидкостью и анизотропной жидкостью. Тогда в системе уравнений Эйнштейна имеем . Из закона сохранения тензора энергии-импульса при отсутствии взаимодействия между феноменологическими жидкостями следует, что ковариантная 4-дивергенция должна быть равна нулю для каждой компоненты. Мы используем это условие в виде , . (6) Для нашей метрики невозможно считать, что изотропные жидкости движутся вместе, поэтому мы взяли (в координатах) уравнения (6) дают: , где - произвольные постоянные. Тогда система уравнений примет вид (7) Из последнего уравнения системы (7) мы получим (8) где - константы. Данный интеграл (8) в общем случае не выражается в элементарных функциях, поэтому рассмотрим его асимптотическое поведение при больших и малых значениях масштабного фактора и соответствующих им временах. При малых получим приближенно (9) При этом следует, что в этот период ультрарелятивистская материя энергетически доминирует. Эволюция параметров анизотропной жидкости принимает вид (10) (11) (12) На промежуточной стадии при доминирует пылевидная материя. Эволюция масштабного фактора дается выражением а анизотропная жидкость имеет следующие давления и плотность энергии: В период времени, удовлетворяющий условиям пылевидная материя энергетически доминирует. Кинематические характеристики пылевидной жидкости - параметры расширения, ускорения и вращения - даются соответственно выражениями сдвиг отсутствует. 4. Современная стадия эволюции Вселенной При больших временах а расширение Вселенной становится ускоренным: а из системы (4) тогда следует приблизительно, что (13) 5. Сопоставление первой инфляционной стадии со стадией доминирования ультрарелятивистской жидкости У нас стадия хаотической инфляции длится с 10-42 с до 10-35 с. Если приравнять , посчитанные на каждой из этих стадий во время окончания инфляционного этапа (t = 10-35 с), считая переход одной стадии в другую мгновенным, то из (5), (9) - (12) находим (14) , , , . Условия (14) позволяют, считая параметры скалярного поля и метрики заданными, определить соответствующие значения констант . Параметры расширения, ускорения и вращения темной энергии (анизотропной жидкости) имеют вид сдвиг также отсутствует. В представленном сценарии на всех стадиях фридмановской эволюции зависимость масштабного фактора от времени совпадает с аналогичной во фридмановской космологии, а на поздних временах предсказывается наблюдаемое ускоренное расширение. В типичных моделях хаотической инфляции стадия расширения длится 10-35 с и за это время Вселенная успевает увеличить свой размер в 10100000 - 1010000000000 раз. Поэтому, если даже считать что скорость вращения анизотропной жидкости будет 1043 1/с в планковскую эпоху, то в современную эпоху скорость вращения анизотропной жидкости (темной энергии) будет крайне мала и можно считать, что в этой модели темная энергия не вращается.

Скачать электронную версию публикации