Unified Inflation with dark energy in the holographic model of Nojiri-Odintsov.pdf Введение Голографическое описание ускоренного расширения ранней и поздней Вселенной является одним из успешных подходов и состоит в применении голографического принципа [1-3]. Обобщенная модель голографической темной энергии с обрезанием была предложена Ш. Ноджири и С.Д. Одинцовым в работах [1, 2]. Примеры недавних исследований с применением голографического принципа в космологии представлены в работах [4-7]. Показано, что все известные модели голографической темной энергии являются подклассами модели Ш. Ноджири и С.Д. Одинцова [8-10]. Голографическая теория подтверждается результатами астрономических наблюдений [11-13]. Зададим вопрос: можно ли построить в одной космологической модели описание как раннего ускоренного расширения Вселенной (космической инфляции), так и настоящей эпохи, именуемой эпохой «темной энергии»? Такая космологическая модель с точки зрения уравнения состояния Ван-дер-Ваальса для вязкой космической жидкости исследовалась в работе [14]. Было показано, что эта теоретическая модель хорошо согласуется с наблюдательными данными на основе измерений звездных величин сверхновых типа Ia и правильно описывает зависимость функции Хаббла от величины красного смещения. Ответ на этот вопрос получен также в работе [15], в которой предложен объединенный подход к описанию ранней и поздней Вселенной на основе фантомной космологии. Единая модель описания темной энергии и темной материи в стандартной космологии Фридмана - Леметра - Робертсона - Уокера предложена в работе [16]. В ней рассматривались диссипативные процессы на основе темной жидкости с постоянным коэффициентом объемной вязкости. Цель данной работы - получение объединенного описания ранней и поздней Вселенной на основе диссипативной модели вязкой голографической жидкости. Основные аспекты голографического принципа Поясним основные положения голографического принципа, следуя терминологии, предложенной в работе [3]. Согласно обобщенной модели [1], плотность голографической энергии обратно пропорциональна квадрату инфракрасного радиуса : , (1) где , - гравитационная постоянная Ньютона; - безразмерная положительная постоянная, поскольку изучается расширяющаяся Вселенная. Рассмотрим пространственно-плоскую Вселенную Фридмана - Леметра - Робертсона - Уокера с метрикой , (2) где - масштабный фактор. Предполагается, что Вселенная однородная и изотропная на больших масштабах. Тогда уравнение Фридмана имеет вид , (3) где - плотность энергии, функция Хаббла определяется так: . Предположим, что плотность энергии задана выражением в (1), тогда уравнение Фридмана можно переписать в виде . (4) Обычно в качестве инфракрасного радиуса выбирают размер горизонта частиц или размер горизонта событий [2]: , . (5) Заметим, что выбор инфракрасного радиуса не является произвольным, так как не приводит к расширению Вселенной. В общем случае он может быть функцией комбинации , , их производных, масштабного фактора и его производных [2]. Используя инфракрасный радиус в такой форме, мы получим динамические уравнения, описывающие объединенное описание ранней и поздней Вселенной на голографическом языке. Голографическое представление диссипативной модели объединения ранней и поздней Вселенной Рассмотрим вязкую темную жидкость с нелинейным неоднородным уравнением состояния: , (6) где - термодинамический параметр; - объемная вязкость, которая зависит от параметра Хаббла и времени. Выберем функцию в таком виде [16]: , (7) где , , , - произвольные параметры. Такой выбор функции позволяет описать асимптотическое поведение между пылью в ранней Вселенной и темной энергией в поздней Вселенной. Слагаемое с объемной вязкостью описывает диссипативные процессы во Вселенной. Предположим, что Вселенная заполнена однокомпонентной вязкой темной жидкостью. Запишем закон сохранения энергии: . (8) Рассмотрим космологическую модель с постоянным термодинамическим параметром и постоянной объемной вязкостью . Тогда уравнение состояния примет вид . (9) Возьмем . Рассмотрим случай . Подставляя (9) в (8), получим модифицированное гравитационное уравнение движения . (10) Положим и выберем , тогда общее решение уравнения (10) , (11) где - произвольная постоянная. Рассмотрим частное решение уравнения (10), полагая , тогда для функции Хаббла получим . (12) Рассмотрим асимптотические случаи. В ранней Вселенной (эпоха инфляции), когда , функция Хаббла стремится к постоянному значению . (13) В поздней Вселенной (эпоха темной энергии), когда , функция Хаббла стремится также к постоянному значению . Мы имеем позднее ускоренное расширение Вселенной. Вычислим масштабный фактор , (14) где , и вычислим горизонт частиц (15) где - интегральная показательная функция. Функцию Хаббла можно выразить в терминах горизонта частиц и его производных следующим образом [1]: , . (16) Закон сохранения энергии в голографической форме (8) выглядит так: . (17) Таким образом, в результате реконструкции получено представление закона сохранения энергии на основе диссипативной модели вязкой голографической жидкости. Заключение В работе изучалась диссипативная модель объединенного описания ранней и поздней Вселенной в однородной и изотропной метрике Фридмана - Леметра - Робертсона - Уокера. В рамках этой модели мы исследовали эволюцию Вселенной с помощью обобщенного уравнения состояния для темной жидкости. Предполагалось, что темная жидкость имеет голографическое происхождение. Для изучения эволюции Вселенной применялся голографический принцип на основе обобщенной модели голографической темной энергии, предложенной Ноджири и Одинцовым. Диссипативные свойства системы описаны с помощью объемной вязкости темной жидкости. Получено решение модифицированного гравитационного уравнения движения. Рассмотрены асимптотические случаи эволюции: инфляционная и современная Вселенная. Голографическая плотность энергии представляет собой, в основном, энергию инфракрасного излучения. Для получения закона сохранения энергии в голографической форме вычислен инфракрасный радиус в форме горизонта частиц. Установлена эквивалентность между описанием ранней и поздней Вселенной с помощью вязкой жидкости и ее голографическим описанием для определенного выбора инфракрасного радиуса.

Скачать электронную версию публикации