Влияние пористости и вязкости на фильтрацию биологической жидкости через двухслойную стенку капилляра | Известия вузов. Физика. 2022. № 6. DOI: 10.17223/00213411/65/6/68

Влияние пористости и вязкости на фильтрацию биологической жидкости через двухслойную стенку капилляра

Представлена модель течения биологической жидкости в капилляре с двухслойными пористыми стенками. Проведено исследование влияния пористости и параметров вязкости для двух режимов течения: диффузионного и конвективного. Вязкость биологической жидкости влияет сильнее при увеличении пористости внутреннего слоя капилляра. Скорость в области границ раздела возрастает, когда слои стенки капилляра имеют разную пористость, что связано с возрастанием градиента концентрации, который увеличивается на границе областей.

Effect of porosity and viscosity on filtration of biological fluid through a double-layer capillary wall.pdf Введение Процессы течения жидкости через пористые среды широко распространены в различных сферах жизнедеятельности человека: в промышленности, строительстве, сельском хозяйстве, медицине и др. Структура биологических пористых сред многоуровневая. Наряду с макроскопическими порами имеется много капилляров. Стенки пор, в свою очередь, состоят из нескольких слоев, каждый из которых имеет свою структуру. Свойства поверхностей пор и капилляров также влияют на течение биологических жидкостей. К основным биологическим жидкостям человека относятся кровь, тканевая жидкость и лимфа. Помимо моделирования течения крови в крупных сосудах [1-4] в литературе имеется ряд работ, в которых моделируется течение в капиллярах. Например, в работе [5] проанализированы три варианта математических моделей, описывающих течение вязкой несжимаемой жидкости в длинном цилиндрическом капилляре, внутренняя поверхность которого покрыта проницаемым пористым слоем. Моделированию кровотока в капиллярах посвящено много работ. Авторы исследуют влияние на движение жидкости в капиллярах для различных параметров: радиуса и формы капилляров [6], динамики транспорта кислорода [7], гемодинамики сосудистых протезов и имплантатов [8, 9], разветвленности капилляра [10] и др. Сердечно-сосудистая система предназначена для доставки обогащенной кислородом крови к тканям организма. Непосредственный обмен веществ между кровью и тканями осуществляется через стенки капилляров. Особенностью кровотока в капиллярах является частичное изменение состава и объема движущейся жидкости. Различные органы имеют разную ультраструктуру капилляров. Проницаемость изменяется вдоль капилляра, возрастая от артериального конца к венозному. Патологические изменения реологических свойств крови лежат в основе возникновения и развития широкого круга заболеваний, особенно это касается заболеваний сердца и сосудов на фоне атеросклероза. Основными факторами, определяющими реологические свойства крови, являются вязкость и гематокрит. Основные причины сгущения крови - недостаток воды и ряд заболеваний. Так, например, при диабете вязкость крови повышается примерно в 5 раз, а при туберкулезе наоборот вязкость снижается в 4 раза. Поэтому является актуальным и важным исследовать процесс фильтрации биологической жидкости через пористые стенки капилляра при варьировании вязкостных свойств жидкости. В настоящей работе для исследования влияния пористости стенок капилляра и вязкости биологической жидкости предложена модель течения в капилляре с двухслойными стенками. Постановка задачи Представим капилляр цилиндром с двухслойными стенками. По всей длине цилиндра параметры течения одинаковы, что позволяет ограничиться одномерной моделью (рис. 1). Стенка капилляра состоит из двух слоев с толщинами и , где - радиус макропоры, R2 и R3 - радиусы внутреннего и внешнего слоев капилляра. Один из слоев стенки капилляра соответствует эндотелию (область 2 на рис. 1), второй - базальной мембране (область 3 на этом рисунке). Значения давления (или градиента давления) и концентрации внутри капилляра и вне его заданы и соответствуют стационарному режиму течения жидкости. Течение в объеме капилляра (область 1) опишем уравнениями Навье - Стокса. Микропористые стенки (области 2 и 3) моделируем средой Бринкмана [9]. Жидкость считаем двухкомпонентной и несжимаемой. Рис. 1. Схематичное изображение поперечного сечения капилляра: 1 - макропора, пористые слои: 2 - эндотелиальные клетки (эндотелий); 3 - базальная мембрана Полная постановка задачи в физических переменных представлена в [11]. Воспользуемся ею для изучения роли вязкостных свойств. Для удобства решения задачи представим ее в безразмерных переменных: , , , , . Тогда уравнения и граничные условия примут вид: : , (1) ; (2) : , (3) ; (4) : , (5) ; (6) : , ; (7) : , , (8) , ; (9) : , , (10) , ; (11) : , (12) , (13) где , , , (14) , , . Задача содержит следующие безразмерные параметры: - диффузионное число Пекле, и - параметр Дарси, , , , , , , , , , , . Стационарная задача для двухслойной пористой стенки (1) - (13) решена численно методом установления. Проверка точности решения осуществлялась сравнением решений, полученных для разной пространственной сетки. Установлено, что варьирование пространственного шага приводит к изменению результатов не более чем на 1-5% в широкой области изменения параметров модели. Анализ результатов В расчетах использованы следующие значения параметров: коэффициенты диффузии в пористых слоях на 1-2 порядка меньше, чем в макропоре = 0.5, = 0.5; параметры Дарси рассчитаны, согласно формуле, представленной в [12], и имеют значения = 0.01 и = 0.01; параметр, учитывающий концентрационное расширение, рассчитывался подстановкой соответствующих размерных величин [11]; ; плотность жидкой фазы во всех трех областях принята одинаковой, поэтому , ; различием подвижностей в слоях пренебрегаем, . В [13] выяснено, что существуют два основных режима течения - конвективный ( , преобладает конвективная скорость массопереноса) и диффузионный ( , преобладает диффузионная скорость массопереноса). В случае капилляра с двухслойными стенками наблюдаются эти же два предельных случая, когда число Пекле меньше и больше единицы. Поэтому влияние параметров модели исследовано для этих двух режимов течения. Вертикальные пунктирные линии на всех рисунках соответствуют границам областей капилляра. В соответствии с литературными данными [14] капилляры различаются по структуре и пористости внутреннего слоя и делятся в связи с этим на три типа: непрерывные, фенестрированные и синусоидные. Поэтому представляет интерес влияние пористости именно среднего слоя на процесс фильтрации. На рис. 3 представлено распределение концентрации и скорости по радиусу для конвективного (рис. 2, а, в) и диффузионного (рис. 2, б, г) режимов течения жидкости при варьировании пористости во второй области. При увеличении пористости внутреннего слоя стенки капилляра концентрация и скорость диффузанта во второй области вблизи границы раздела уменьшаются. Это объясняется увеличением объема порового пространства во второй области, где диффузант свободнее перемещается. На распределении концентрации в первой области варьирование пористости внутреннего слоя практически не сказывается при любом числе Пекле; только в окрестности границы раздела концентрация незначительно уменьшается. Скорость жидкости в пористых стенках капилляра увеличивается при увеличении m2, что вполне очевидно. При диффузионном режиме течения концентрация переносимой субстанции во второй области становится выше, чем в конвективном режиме течения. Рис. 2. Распределение концентрации (а, б) и скорости (в, г) по радиусу при конвективном (а, в) и диффузионном (б, г) переносе вещества и разных значениях пористости во внутреннем пористом слое капилляра: 1 - m2 = 0.3; 2 - m2 = 0.35; 3 - m2 = 0.4; m3 = 0.2 Одним из основных факторов, определяющих реологические свойства крови, является вязкость. Она может изменяться в зависимости от наличия заболевания у человека. Динамическая вязкость крови в норме , а при наличии заболевания она может быть либо меньше, либо больше нормы, например, при сахарном диабете , а при туберкулезе . За величину вязкости в безразмерной модели отвечают параметры β1, β2, β3. При увеличении параметров β2 и β3 концентрация диффузанта и скорость жидкости заметно уменьшаются как в конвективном режиме (рис. 3, а, б), так и в диффузионном режиме (на рисунках не представлено). В зависимости от формы и вида частиц жидкой фазы, а также высокой или низкой концентрации частиц зависимость вязкости от концентрации описывается разными функциями [15]. Влияние вида зависимости вязкости от концентрации показано на рис. 4. В конвективном режиме при линейной зависимости вязкости от концентрации ( ; сплошные линии на рис. 4, а, б) концентрация и скорость ниже во всех областях, чем при экспоненциальной зависимости ( ; пунктирные линии на рис. 4, а, б). В диффузионном режиме вид функциональной зависимости вязкости от концентрации практически не оказывает влияния на параметры течения (рис. 4, в, г). Рис. 3. Распределение концентрации (а) и скорости (б) по радиусу при конвективном переносе вещества и разных значениях параметра: 1 - , ; 2 - , ; 3 - , ; ; ; ; m2 = 0.3; m3 = 0.2 Рис. 4. Распределение концентрации (а, в) и скорости (б, г) по радиусу при конвективном (а, б) и диффузионном (в, г) переносе вещества при линейной зависимости вязкости от концентрации (сплошные линии) и при экспоненциальной зависимости (пунктирные линии); m2 = 0.3; m3 = 0.2; ; ; ; ; В зависимости от вида капилляра он может иметь разные толщины слоев. При уменьшении эндотелиального слоя (область 2, ее размер ) концентрация на границе 1 и 2 областей незначительно уменьшается, а скорость увеличивается. Вследствие уменьшения области 2 во внешнем слое капилляра (область 3, ее размер ) увеличиваются концентрация и скорость в конвективном режиме (рис. 5, а, б). В диффузионном режиме наблюдается только незначительное увеличение концентрации на границе 1 и 2 областей (на рисунке не представлено). Рис. 5. Распределение концентрации (а, в) и скорости (б, г) по радиусу в конвективном режиме течения и при разной толщине слоев: 1 - ; ; 2 - ; ; 3 - ; ; m2 = 0.3; m3 = 0.2; ; ; ; ; При увеличении пористости слоев (m2 = 0.5 и m3 = 0.3) концентрация и скорость увеличиваются. При уменьшении толщины внешнего пористого слоя капилляра переносимое вещество глубже проникает во 2 слой и в большем количестве присутствует во внешнем пористом слое, увеличивается скорость во внутреннем и внешнем слоях. Заключение В работе представлена модель течения биологической жидкости в капилляре с двухслойными пористыми стенками. При одинаковой пористости в двух слоях капилляра распределение скорости и концентрации получаются качественно аналогичными случаю капилляра с однослойной стенкой. Однако численные значения скорости и концентраций зависят от суммарной толщины стенки. Показано, что концентрация диффузанта в пористых слоях повышается с ростом пористости внутреннего слоя стенки капилляра, при увеличении подвижности диффузанта, с увеличением коэффициента концентрационного расширения и уменьшением вязкости жидкости. Скорость в области границ раздела возрастает, когда слои стенки капилляра имеют разную пористость, связанную с ростом градиента концентрации на границе областей. Для достижения необходимой скорости проникания диффузанта из области макропоры через микропористые стенки капилляр должен иметь внутренний слой с большой пористостью, а размер - меньший, чем размер внешнего слоя. Это обеспечивает прерывистое поступление переносимого компонента в окружающую капилляр среду.

Ключевые слова

фильтрация, диффузия, пористость, капилляр, вязкость

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Назаренко Нелли НиколаевнаИнститут физики прочности и материаловедения СО РАНк.ф.-м.н., науч. сотр. ИФПМ СО РАНnnelli@ispms.tsc.ru
Князева Анна ГеоргиевнаИнститут физики прочности и материаловедения СО РАНд.ф.-м.н., гл. науч. сотр. ИФПМ СО РАНanna-knyazeva@mail.ru
Всего: 2

Ссылки

Pedley T.J. The Fluid Mechanics of Large Blood Vessels Cambridge Monographs on Mechanics and Applied Mathematics. - Cambridge (UK): Cambridge University Press, 1980. - P.446.
Selmi M., Belmabrouk H., Bajahzar A. // Appl. Sci. - 2019. - V. 6. - No. 9. - P. 1216-1227.
Ku D.N. // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1997. - V. 29. - P. 399-434.
Gupta A.K., Agrawal S.P. // Procedia Comput. Sci. - 2015. - V. 57. - P. 403-410.
Filippov A.N., Khanukaeva D.Y., Vasin S.I., et al. // Colloid J. - 2013. - V. 75. - No. 2. - P. 214-225.
Koroleva Yu.O., Korolev A.V. // Colloquium J. - 2019. - V. 15. - No. 39. - P. 19-23.
Кисляков Ю.Я., Кислякова Л.П. // Научное приборостроение. - 2000. - Т. 10. - № 1. - С. 44-51.
Dobroserdova T.K., Olshanskii M.A. // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. - 2013. - V. 259. - P. 166-176.
Шарипова А.Ф., Псахье С.Г., Готман И., Гутманас Э.Ю. // Физич. мезомех. - 2019. - Т. 22. - № 1. - С. 36-43.
Hossain K.E., Haque Md.M. // AIP Conf. Proc. - 2017. - V. 1851. - P. 020012.
Назаренко Н.Н., Князева А.Г. // Изв. вузов. Физика. - 2021. - Т. 64. - № 3. - С. 40-46.
Виргильев Ю.С. и др. // Конструкционные материалы на основе углерода. - М.: Металлургия, 1975. - № 10. - С. 136-139.
Назаренко Н.Н. // Изв. вузов. Физика. - 2020. - Т. 63. - № 5. - С. 45-49.
Шахламов В.А. Капилляры. - М.: Веди, 2007. - 288 с.
Матвеенко В.Н., Кирсанов Е.А. // Вестник Московского университета. Сер. Химия. - 2011. - Т. 52. - № 2. - С. 243-276.
 Влияние пористости и вязкости на фильтрацию биологической жидкости через двухслойную стенку капилляра | Известия вузов. Физика. 2022. № 6. DOI: 10.17223/00213411/65/6/68

Влияние пористости и вязкости на фильтрацию биологической жидкости через двухслойную стенку капилляра | Известия вузов. Физика. 2022. № 6. DOI: 10.17223/00213411/65/6/68