Numerical simulation of the stress-strain state and failure of carbon plates under heating.pdf Введение Одним из наиболее востребованных элементов во многих технологических процессах является фтор. Не только потому, что он используется в зубной пасте и бытовой химии. Это необходимый компонент в технологии разделения изотопов урана, при изготовлении ракетного топлива, для получения фторидов металлов и многое другое. В промышленных масштабах фтор получают путем электролиза расплавов кислых фторидов калия. Для обеспечения нормальных условий функционирования технологической линии по производству фтора необходимо соблюдать непрерывный режим работы электролизеров. Слабым местом в конструкции среднетемпературного электролизера традиционно считается коксовый (угольный) анод, на поверхности которого и образуется газообразный фтор. Имеется несколько причин, приводящих к уменьшению срока работы коксового анода. Наиболее существенными из них можно считать так называемый анодный эффект, когда наблюдается одновременный рост напряжения на электролизере и уменьшение силы тока, и тепловой эффект, при котором под действием высоких температур, более 100 °С, происходит разное реагирование на тепловое воздействие конструкционных элементов анодного блока, состоящих из различных материалов. Такие эффекты с высокой степенью вероятности могут приводить к разрушению анода и выводу электролизера из эксплуатации. Долговечность анода зависит от качества используемых материалов и соблюдения всех этапов технологического процесса. В современном электрохимическом производстве фтора в качестве материала анодов используются пластины коксовые обожженные, изготавливаемые на основе нефтяного пиролизного кокса и каменноугольного пека. Технология их производства включает приготовление шихты, формование, два обжига с промежуточной пропиткой пеком [1]. Различным аспектам, влияющим на работоспособность угольного анода, посвящен ряд работ Ю.Н. Зусайлова и В.Я. Баденикова [2-5]. В [2] проведены исследования коррозионной стойкости угольных анодов и стальных образцов, имитирующих колокол, в лабораторном фторном электролизере на силу тока до 20 А. Работа [3] посвящена одной из основных проблем эксплуатации серийных фторных электролизеров разных конструкций - стабилизации качества материала анодов, качества технического фтора и оптимизации процесса электролиза. Показано, что разрушение анодов происходит в результате установки в один электролизер анодов с материалом разного качества. Механизм разрушения анодов в виде расколов и трещин коксовых пластин подобен разрушению образцов под действием тока в результате теплового удара (термического расширения). В [4, 5] отмечается, что эксплуатационные свойства и долговечность коксовых пластин определяются качеством исходного сырья, соблюдением технологических регламентов, однородностью распределения свойств по объему пластины. В [6] проведен комплексный анализ физико-механических, химических и физико-химических характеристик коксовых пластин различных производителей с целью установления их качества. С использованием дифференциально-термического анализа, рентгеноструктурного анализа, атомно-эмиссионной спектроскопии, сканирующей электронной микроскопии, физико-механического и электрического анализов были определены плотность, пористость, зольность, удельное электрическое сопротивление, прочность на сжатие коксовых пластин. В данной работе представлены результаты численного исследования напряженно-деформиро¬ванного состояния анодного блока, содержащего конструктивные элементы из различных материалов (медные стержни и магниевые цилиндры, коксовые пластины), при нагреве и влияние распределения пористости в коксовой пластине на ее разрушение. Постановка задачи На рис. 1, а представлена расчетная модель анода в сечении , которая полностью соответствует реальной конструкции. Моделирование проводится в трехмерной постановке в рамках феноменологического подхода механики деформируемого твердого тела [7]. Поведение металлических материалов (медные стержни и магниевые цилиндры) описывается упругопластической моделью. Для описания возможного разрушения меди и цинка предлагается использовать предельную величину пластической деформации [8]. Поведение кокса описывается упруго-хрупкой средой. Особенностью таких материалов, как кокс, является существенное различие в прочности при сжатии и растяжении. Прочность при растяжении для подобных материалов существенно меньше. Для описания разрушения кокса используется тензорно-полиномиальный критерий второй степени Хоффмана, учитывающий разномодульность прочностных характеристик кокса [9]. На рис. 1, б приведена фотография анодного блока, иллюстрирующая разрушения коксовой пластины, возникающие в процессе эксплуатации. Рис. 1. Расчетная модель, сечение XOZ (а), картина разрушений в коксовой пластине (б) Напряжения, вызванные изменением температуры T, определяются соотношениями , (1) где - компоненты тензора деформаций; - модуль сдвига; - коэффициент Ляме; - объемный модуль; - коэффициент линейного теплового расширения; - символ Кронеккера, . Граничные условия: - на контактной поверхности между материалами реализовано условие «слипания»: , (2) - на свободных поверхностях задано условие отсутствия напряжений (3) Здесь - единичный вектор нормали к поверхности в рассматриваемой точке; и - взаимно перпендикулярные единичные векторы в плоскости, касательной к поверхности в этой точке; - вектор силы на площадке с нормалью ; - вектор скорости. Нижние индексы у векторов и означают проекции на соответствующие векторы базиса; знаки «+» и «-» характеризуют значение параметров в материалах на контактной границе. Задача решается численно методом конечных элементов с использованием программного комплекса EFES [10]. Материал анодов (коксовых пластин) должен отвечать определенным требованиям: объемный вес не менее 1.6 г/см3; механическая прочность на сжатие не менее 50 МПа; пористость 20-25%; зольность не более 0.5%. Существенное влияние на прочность коксовых пластин оказывает пористость и ее распределение по объему, определяющее однородность пластины. Как правило, распределение пористости по объему изделий, получаемых спеканием, носит случайный характер, что приводит к неравномерному распределению прочности и неоднородному напряженно-деформированному состоянию (НДС). Механическая прочность таких изделий также существенно зависит от их объема. У изделий большего объема выше вероятность наличия опасных дефектов, их средняя прочность меньше. В соответствии с теорией Вейбулла [11-13] отношение прочности при растяжении образцов объемами и будет следующим: . (4) Параметр характеризует объемную плотность трещин (в теории Вейбулла называется показателем объемной плотности повреждений). В работе [12] показано, что является мерой однородности распределения дефектов: чем больше , тем ближе распределение размеров дефектов к однородному и тем меньше влияние объемной плотности дефектов. Поры не только уменьшают площадь поперечного сечения, но и действуют как концентраторы напряжений. Зависимость прочности кокса от пористости можно описать формулой Рышкевича [14, 15]: , (5) где b - постоянная, изменяющаяся от 4 до 7; σ0 - прочность беспористого материала; α - пористость в долях, определяемая выражением , (6) - истинная плотность; - кажущаяся плотность; - масса образца с порами; - объем образца с порами. Основные характеристики кокса, получаемого по технологии [1], приведены в таблице. Основные характеристики кокса № п/п Техническая характеристика Значение 1 Кажущаяся плотность, г/см3 1.64 2 Предел прочности на сжатие, МПа 58.8 3 Прочность на изгиб, МПа 22 4 Модуль Юнга, ГПа 12.7 5 Коэффициент объемного расширения, 10-6 К-1 3.6 6 Пористость, % 16.9-20.0 Обсуждение результатов Далее представлены результаты расчетов НДС для кажущейся пористости кокса 20, 30 и 40% для однородного и случайного распределения пористости при нагреве до 110 и 180 °С. Случайное распределение пористости осуществлялось с помощью генератора случайных чисел. На рис. 2 представлена зависимость относительной прочности кокса от значений пористости для различных коэффициентов . В расчетах принималось значение . Из этой зависимости следует, что при пористости 5% прочность снижается на 25-40% по сравнению с прочностью беспористого материала, а при пористости 10% прочность снижается примерно в 2 раза. Истинная плотность кокса колеблется от 1.87 до 1.95 г/см3. Для расчетов использовалось значение истинной плотности г/см3. Значение прочности беспористого кокса определялось из соотношения (5) с учетом кажущейся пористости из таблицы. Рис. 2. Зависимость относительной прочности кокса от пористости Нагрев до 110 °С, пористость 20%, равномерное распределение пористости На рис. 3, а-в приведены распределения значений (в МПа) нормальных (σxx, σzz) и сдвиговой (σzx) компонент тензора напряжений в сечении . Отрицательные значения нормальных напряжений соответствуют сжимающим напряжениям, положительные - растягивающим напряжениям. Как показывают расчеты, в верхних частях медных стержней, находящихся в магниевых цилиндрах, к моменту прогрева до 110 °С преобладают растягивающие напряжения. В то же время нижние части стержней, расположенные в коксе, испытывают сжимающие напряжения. Это обусловлено различными значениями коэффициентов линейного температурного расширения меди ( 16.7∙10-6 К-1), кокса ( 3.6∙10-6 К-1) и магния ( 23.7∙10-6 К-1), что приводит к различной реакции материалов на нагрев. Рис. 3. Поле нормальных и сдвиговых напряжений: а - σxx, б - σzz, в - σzx; г - распределение областей разрушения в коксе Деформация кокса в результате нагрева наименьшая, магния наибольшая. Потому части медных стержней, расположенных в коксе, находятся в стесненных условиях и испытывают сжимающие нагрузки, а верхние части медных стержней, расположенных в магниевых цилиндрах, напротив, испытывают растягивающие напряжения. Сдвиговое напряжение (рис. 3, в) имеет разные знаки относительно оси симметрии стержней и принимает наибольшие значения в контактных областях магниевого цилиндра с коксом и поперечной медной пластиной, а также в нижней части медных стержней на контактной границе с коксом. На рис. 3, г показаны области, в которых произошло разрушение кокса. Кокс разрушается в зоне контакта с магниевым цилиндром и в нижней части, где расположены медные стержни. Нагрев до 180 °С, пористость 20%, равномерное распределение пористости Напряженно-деформированное состояние анодного блока и локализация областей разрушения кокса при нагреве до 180 °С представлены на рис. 4, а-в. Увеличение температуры приводит к увеличению объема разрушений в коксе (рис. 4, г, д). Кокс разрушается по всей контактной границе с медными стержнями, что приводит к релаксации напряжений в частях стержней, расположенных в коксе. При этом в верхней части медных стержней, расположенных в магниевых цилиндрах, сохраняется высокий уровень нормальных растягивающих напряжений. В магниевых цилиндрах наблюдается высокий уровень сдвиговых напряжений в торцевых областях, контактирующих с коксом (внизу) и с медной пластиной (вверху), также в магниевых цилиндрах вблизи контактной поверхности с коксом высокое сжимающее значение имеет нормальная компонента σxx, при этом на границе со стороны кокса σxx является растягивающим, что в сочетании со сдвиговыми напряжениями приводит к разрушению кокса в зоне, прилегающей к магниевым цилиндрам (рис. 4, д). При данной температуре (180 °С) разрушения в коксе, образующиеся на границе контакта с медными стержнями, выходят на внешнюю поверхность кокса (рис. 4, г), что может привести к фрагментации кокса. Рис. 4. Поле нормальных и сдвиговых напряжений: а - σxx, б - σzz, в - σzx; г - распределение областей разрушения в коксе в сечении, д - распределение областей разрушения в коксе (общий вид) Нагрев до 110 °С, пористость 20%, случайное распределение пористости Относительная прочность кокса в этом случае меняется от 0.45 до 1, т.е. наименьшее значение прочности составляет 0.45 . Рис. 5, а иллюстрирует распределение разрушений, образующихся в коксовой пластине. По сравнению с равномерным распределением пористости (рис. 3, г) в данном случае объем разрушений в коксе в зоне контакта медных стержней внутри пластины заметно больше и картина разрушений несимметрична. Разрушения в области контакта с магниевыми цилиндрами качественно и количественно примерно такие же. В нижних частях медных стержней нормальные напряжения полностью релаксируют (рис. 5, б, в). Рис. 5. Картина разрушений в коксе, сечение ZOX (а). Поле напряжений в коксе: б - σxx, в - σzz, г - σzx Это обусловлено разрушением кокса в контактной зоне - стержни уже не испытывают сопротивления при тепловом расширении. Верхние части стержней, расположенных в коксе, испытывают при этом сжимающие нормальные напряжения, а части медных стержней, расположенных в магниевых цилиндрах - растягивающие. При этом в нижних частях медных стержней сохраняется незначительный уровень сдвиговых напряжений (рис. 5, г), который возрастает на границе областей разрушенного и неразрушенного кокса. Нагрев до 110 °С, пористость 30 и 40%, случайное распределение пористости В этих случаях диапазон разброса прочности больше. Для пористости 30% относительная прочность меняется от 0.3 до 1, а для пористости 40% - от 0.2 до 1. Картины разрушения коксовой пластины для пористости 30 и 40% приведены на рис. 6, а и б соответственно. В данных случаях происходит разрушение кокса вдоль всей контактной границы с медными стержнями. С ростом пористости увеличивается объем разрушений в коксе и в зоне контакта с магниевыми цилиндрами. При этом в результате разрушения кокса напряжение в медных стержнях сохраняется только в верхних частях, находящихся в магниевых цилиндрах (рис. 6, в и г). Нижние части медных стержней полностью разгружены из-за разрушения кокса в контактной зоне. Рис. 6. Картина разрушений в коксе: а - α = 30%, сечение ZOX; б - α = 40%, сечение ZOX. Поле напряжений в коксе: в - σxx, α = 30%; г - σzz, α = 40% Нагрев до 180 °С, пористость 20, 30 и 40%, случайное распределение пористости Увеличение температуры нагрева до 180 °С приводит к увеличению объема разрушений в коксе. Уже для пористости 20% (рис. 7, а) происходит разрушение кокса вдоль всей контактной границы с медными стержнями. С увеличением пористости растет объем разрушений в коксе (рис. 7, б, в). При T = 180 °С также наблюдаются более существенные объемы разрушений кокса в зоне контакта с магниевыми цилиндрами. Рис. 7. Картина разрушений в коксе, сечение ZOX: а - α = 20%, б - α = 30%, в - α = 40% Заключение 1. Предложена модель механического взаимодействия конструктивных элементов анодного блока при различных температурных режимах, позволяющая в полной трехмерной постановке исследовать НДС и развитие разрушений элементов анодного блока. 2. Проведенные исследования показали, что при нагреве до 110 °С происходит разрушение кокса в области контакта с магниевыми цилиндрами и в нижней части расположения медных стержней. Увеличение температуры до 180 °С приводит к увеличению объемов разрушения в коксе как в верхней части на контакте с магниевыми цилиндрами, так и вдоль контактной поверхности с медными стержнями. Разрушение кокса обусловлено существенной разницей в коэффициентах теплового расширения кокса и металлических элементов анодного блока. 3. Распределение физико-механических характеристик в коксе в реальности неравномерно, что может приводить к формированию в нем областей с пониженными значениями плотности, прочности и упругих характеристик. При случайном распределении пористости объем разрушений в коксовой пластине больше, чем при равномерном распределении. Это объясняется формированием гетерогенной структуры кокса, что приводит к увеличению числа областей, являющихся концентраторами напряжений. 4. Предложенная модель и конечно-элементный алгоритм позволяют проводить широкие параметрические исследования влияния на НДС и разрушение анодного блока различных факторов, таких как свойства материалов, геометрические параметры, различные конструктивные решения, прогнозировать поведение анодного блока при различных температурных воздействиях и оптимизировать его эксплуатационные характеристики.

Скачать электронную версию публикации