Теоретически исследовано плазмон-экситонное взаимодействие между сферической наночастицей с диэлектрическим ядром и металлической оболочкой и квантовой точкой, находящейся в режиме сильного или слабого конфайнмента. Рассчитаны скорость безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения от квантовой точки к наночастице и скорость спонтанного излучения квантовой точки в присутствии наночастицы. Показано, что при радиусах ядра наночастицы, для которых частота плазмонного колебания совпадает с частотой электронного перехода в квантовой точке, скорости излучательного и безызлучательного процессов резко возрастают. Изучена кинетика обмена энергией между наночастицей и квантовой точкой и установлены значения параметров рассматриваемой системы, при которых кинетика имеет характер затухающих колебаний.
The effect of a spherical nanoparticle with a metal shell on the deactivation of the excited quantum dot.pdf Введение В современных исследованиях проблеме трансформации энергии электронного возбуждения в гибридных системах, состоящих из плазмонных наночастиц (НЧ) и квантовых точек (КТ), уделяется достаточно много внимания в связи с широкой перспективой использования таких систем в оптоэлектронных устройствах нового поколения: сенсорах и датчиках, нанолазерах, оптических наноантеннах. Уникальные оптические свойства металлических НЧ обусловлены локализованными плазмонами, представляющими собой коллективные колебания электронов проводимости. Наличие таких колебаний приводит к усилению электрического поля внутри и вне НЧ по сравнению с полем падающей световой волны. Усиленное ближнее поле влияет на оптические свойства квантовых излучателей: атомов, молекул и КТ, помещенных в него. В ближнем поле может наблюдаться разгорание или затухание люминесценции, усиление оптического поглощения, изменение скорости межмолекулярного безызлучательного переноса энергии [1-5]. В последние годы появилось большое количество работ, посвященных влиянию плазмонной НЧ на излучательные и безызлучательные переходы электрона в КТ, а также формированию гибридных плазмон-экситонных состояний. Авторы работы [6] наблюдали усиление интенсивности флуоресценции аллоидных КТ (ZnCdSeS) в присутствии золотой НЧ. Эффект был обнаружен в растворах синтезированных гибридных структур, состоящих из КТ, прикрепленных с помощью макромолекулярных линкеров к золотой НЧ. По мнению авторов, такие гибридные структуры могут найти применение в области биологической визуализации. Влияние монодисперсных НЧ типа ядро - оболочка Ag/SiO2 на фотолюминесценцию КТ (CdSe/ZnS), возбуждаемых лазером на длине волны, соответствующей плазмонному резонансу в НЧ, было обнаружено в работе [7]. Авторами установлено, что интенсивность люминесценции КТ в композитной системе, состоящей из слоя НЧ, покрытого слоем КТ, увеличивается почти на порядок. В работе [8] для расчета скоростей спонтанного излучения двухкомпонентной системы «полупроводниковая КТ - плазмонная НЧ» и безызлучательного переноса энергии от КТ к НЧ предложена модель, в которой индуцированный дипольный момент НЧ вычисляется с учетом неоднородного характера электрического поля, создаваемого электронно-возбужденной КТ. В результате на спектральной зависимости скорости переноса энергии от КТ к НЧ в дополнение к дипольным полосам образуются полосы мультипольных переходов более высокого порядка. Оптические свойства КТ, связанной с металлической НЧ, теоретически исследовались в работе [9] с использованием фотонной функции Грина. Авторы показали, что при близком расположении КТ от поверхности НЧ, несмотря на значительные безызлучательные распады, в спектре спонтанного излучения дальнего поля наблюдается триплет резонансов, характерный для режима сильной плазмон-экситонной связи. Оптический отклик КТ вблизи плазмонной НЧ в сильном переменном электрическом поле изучался в работах [10, 11] в рамках формализма матрицы плотности двухуровневой схемы. Авторы [10] обнаружили, что в случае сильного плазмон-экситонного взаимодействия возникает режим бистабильности, в котором состояния системы с разными начальными условиями эволюционируют в разные устойчивые состояния. Авторами работы [11] было продемонстрировано, что при взаимодействии системы, состоящей из полупроводниковой КТ и металлической нанооболочки, с полем лазерного излучения сверхбыстрым образом генерируется запаздывающее вторичное поле с амплитудой намного большей, чем приложенное поле. Это вторичное поле может привести к переключению между процессами безынверсионного усиления и поглощения света КТ, а также к сверхбыстрым колебаниям эффективной энергии перехода КТ и соответствующей ширины спектральной линии. О результатах экспериментальных исследований рассеяния света и фотолюминесценции от систем, состоящих из одной коллоидной CdSe/CdS КТ в зазоре между золотой НЧ и пленкой серебра, сообщается в работе [12]. Проведенные авторами измерения показали, что спектры рассеяния и люминесценции большинства образцов состоят из одиночной линии, что свидетельствует о слабой плазмон-экситонной связи. Приблизительно для 1% образцов имеет место индуцированная прозрачность (провал) в спектре рассеяния, что характерно для промежуточной связи. Также в 1% образцов наблюдалось расщепление как в спектрах рассеяния, так и в спектрах люминесценции, что говорит о сильном плазмон-экситонном взаимодействии. В данной работе проведено теоретическое рассмотрение взаимодействия электронных возбуждений КТ с локализованными плазмонами сферической НЧ с диэлектрическим ядром и металлической оболочкой. В режиме слабой плазмон-экситонной связи в рамках квантово-механической теории возмущений выполнены расчеты скоростей безызлучательного переноса энергии от возбужденной КТ к НЧ и спонтанного излучения КТ в присутствии НЧ. Описание динамики населенностей экситонной и плазмонной подсистем проведено на основе квантово-механического формализма матрицы плотности [13, 14], который позволяет учесть релаксационные процессы, обусловленные спонтанными переходами в системе и взаимодействием системы с термостатом. 1. Локализованные плазмоны в металлической оболочке сферической наночастицы Для НЧ, размер которой много меньше длины электромагнитной волны в окружающей частицу диэлектрической среде, поле плазмона можно описывать в квазистатическом приближении [15, 16]. В таком приближении потенциал электрического поля внутри и вне НЧ является решением уравнения Лапласа и записывается в виде (1) где R1 - внутренний радиус оболочки НЧ; R2 - внешний радиус оболочки НЧ; - сферическая функция. Частоты плазмонных резонансов в металлической оболочке сферической НЧ определяются из условий непрерывности потенциала и нормальной составляющей вектора электрической индукции на внутренней и внешней поверхностях оболочки. Используя диэлектрическую функцию металла , записанную в обобщенной модели Друде [15], можно получить частоты двух ветвей плазмонной моды мультипольности L [17] , (2) где р - плазменная частота металла; j = «+», «-» - индекс плазмонной ветви; 1 и 3 - диэлектрические постоянные ядра НЧ и среды, ее окружающей. В формуле (2) также введены следующие обозначения: , , , где - высокочастотная диэлектрическая проницаемость металла. Заметим, что в пределе частота совпадает с частотой локализованного плазмона в однородной сферической НЧ . Для квантования плазмонных колебаний в оболочечной НЧ необходимо вычислить среднюю по времени энергию электрического поля плазмона ветви j и мультипольности L и приравнять ее энергии кванта с частотой [15]. Если напряженность электрического поля плазмона представить в виде , то средняя энергия электрического поля будет определяться формулой . (3) В результате вычисления интегралов в формуле (3) можно получить следующее выражение: , где - коэффициенты в разложении потенциала поля плазмона (1) по сферическим гармоникам, и введено обозначение , , . Приравняв энергии кванта плазмонного поля , записанной в формализме вторичного квантования, можно получить связь между коэффициентами , и соответствующими им операторами уничтожения и рождения локализованного плазмона и . Окончательно выражение для оператора напряженности поля плазмона во вторичном квантовании записывается в виде (4) В формуле (4) - шаровые векторы, «+ э.с.» означает добавление эрмитово-сопряженно¬го выражения, , . В пределе выражения (4) приводятся к операторам напряженности электрического поля внутри и вне однородной металлической частицы [17, 18]. 2. Плазмон-экситонная связь между наночастицей и квантовой точкой Оператор взаимодействия электрона квантовой точки с электрическим полем локализованного плазмона может быть записан в виде [18, 19] , (5) где e - заряд электрона; r - радиус-вектор, определяющий положение электрона в КТ; - оператор напряженности поля плазмона НЧ в месте расположения электрона. Из рис. 1 видно, что координаты электрона КТ в системе с началом координат в центре НЧ связаны с координатами электрона в системе с началом в центре КТ простыми соотношениями , , . Рис. 1. Квантовая точка вблизи наночастицы Взаимодействие (5) может приводить к меж- и внутризонным переходам электрона КТ, сопровождающимся рождением локализованного плазмона в НЧ, а также влиять на процессы, обусловленные электрон-фотонным взаимодействием. Поскольку частоты внутризонных переходов много меньше частот плазмонных мод (2), то вероятность таких переходов будет мала по сравнению с вероятностью переходов вследствие взаимодействия электрона с фононами. В результате этого высоко возбужденные энергетические состояния КТ быстро релаксируют до первого возбужденного состояния [19]. При определенных радиусах R1 ядра НЧ энергия межзонного перехода электрона в КТ оказывается равной энергии локализованного плазмона. В этом случае скорость безызлучательного переноса энергии от КТ к НЧ может превосходить скорость излучательной рекомбинации электрона и дырки. Для перехода системы «КТ+НЧ» из начального состояния , в котором электрон находится в зоне проводимости (c) и нет плазмона, в конечное состояние , в котором электрон находится в валентной зоне (v) и рождается локализованный плазмон ветви j с квантовыми числами L и M, матричный элемент взаимодействия (5) можно представить следующим образом: , (6) где ervc - дипольный матричный элемент перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону; - выражение в формуле (4) для области , стоящее перед оператором рождения плазмона с квантовыми числами L и M; - огибающая волновая функция 1s-состояния электрона в сферической КТ; - множитель, учитывающий отличие диэлектрической проницаемости КТ от проницаемости окружающей среды. Интегрирование в (6) ведется по объему VQD КТ. В режиме слабого конфайнмента в КТ возможно образование экситонов Ванье - Мотта. В этом случае рождение локализованного плазмона может происходить при переходе КТ из экситонного состояния в основное и матричный элемент оператора (5) записывается в виде , (7) где - водородоподобная функция, вычисленная в начале координат и описывающая относительное движение электрона и дырки; - радиус экситона; - огибающая функция, описывающая движение экситона как целого. Если в качестве огибающей функции выбрать волновую функцию основного состояния электрона в центрально-симметричной прямоугольной яме с бесконечно высокими стенками [19], то интегралы в (6) и (7) вычисляются аналитически. Причем результат интегрирования оказывается таким же, как в случае нахождения КТ в однородном поле, равном . В силу этого коэффициент, учитывающий изменение однородного внешнего поля внутри КТ, может быть взят в виде , где - диэлектрическая постоянная материала КТ. Когда энергия локализованного плазмона близка к энергии электронного перехода КТ, возможно смешивание экситонного и плазмонного состояний, и волновая функция такого гибридного состояния имеет вид , где и - волновые функции основного и первого возбужденного состояния КТ; и - коэффициенты, определяющие вклад экситона и плазмона в гибридное состояние. Решение задачи на собственные значения оператора Гамильтона в этом случае приводит к известному выражению для энергии гибридного состояния [17] . (8) В формуле (8) - энергия первого возбужденного состояния КТ в режиме сильного (vc) и слабого (ех) конфайнмента [19]. Матричный элемент определяется формулой (6) или (7). Коэффициенты и находятся по следующим формулам [17]: . (9) Величина , вычисленная при радиусе ядра НЧ , удовлетворяющем равенству , называется расщеплением Раби. Если величина расщепления Раби g ~ 10 мэВ, то плазмон-экситонное взаимодействие считается слабым (эффект Парсела), при g ~ 100 мэВ выделяют случай промежуточного взаимодействия, случай g > 200 мэВ относят к сильному плазмон-экситонному взаимодействию [12]. 3. Излучательный и безызлучательный переходы в системе «квантовая точка - наночастица» Когда плазмон-экситонное взаимодействие в системе «КТ+НЧ» является слабым, для расчета скоростей излучательных и безызлучательных процессов можно использовать золотое правило Ферми. Так, скорость безызлучательного переноса энергии от возбужденной КТ к НЧ, в результате которого рождаются локализованные плазмоны, дается выражением . (10) Дельта-функция в (10) выражает закон сохранения энергии и в расчетах, как правило, заменяется лоренцианом [19] , где i и p - обратные времена жизни возбужденного состояния КТ и локализованного плазмона НЧ соответственно. Для определения скорости спонтанного излучения системы «КТ+НЧ» необходимо вычислить матричный элемент оператора дипольного момента этой системы между состояниями с волновой функцией и функцией невозбужденного состояния . Функция описывает суперпозицию состояния с возбужденной КТ и отсутствием дипольного плазмона и состояния с невозбужденной КТ и наличием дипольного плазмона. Так как оператор дипольного момента системы складывается из операторов дипольных моментов НЧ и КТ , то для матричного элемента справедливо выражение . Для КТ в режиме сильного конфайнмента матричный элемент дипольного момента межзонного перехода электрона определяется формулой . Для КТ в режиме слабого конфайнмента матричный элемент дипольного момента экситонного перехода равен [20]. Вне НЧ потенциал электрического поля плазмона при L = 1 записывается в виде , (11) где М принимает значения 0 и 1. С другой стороны, он совпадает c потенциалом поля диполя , оператор дипольного момента которого в формализме вторичного квантования следует записать в виде , (12) где и - ковариантный и контравариантный циклические орты. В справедливости разложения (12) можно убедиться, вычислив скалярное произведение векторов и . Учитывая условие ортогональности циклических ортов , для потенциала электрического поля вне НЧ можно получить формулу (11). Таким образом, матричный элемент дипольного момента перехода НЧ из состояния с одним локализованным плазмоном в состояние без плазмонов имеет вид . Знание позволяет определить скорость спонтанного излучения КТ в присутствии НЧ . Однако, чтобы продемонстрировать влияние НЧ на скорость спонтанного излучения КТ, достаточно рассмотреть фактор и, следуя работам [17, 18], при расчете переходного дипольного момента системы необходимо ввести мнимую часть в частоту плазмона , чтобы учесть диссипацию энергии в металле. Как указано в [8], cпонтанное испускание и безызлучательный перенос энергии на НЧ являются конкурирующими процессами дезактивации возбужденного состояния КТ, поэтому при описании спектров люминесценции необходимо учитывать долю КТ, распавшихся радиационным способом (квантовый выход люминесценции). 4. Динамика обмена энергией между квантовой точкой и наночастицей Как отмечалось в работах [13, 14], исследование кинетики обмена энергией между КТ и НЧ необходимо производить на основе квантово-механического формализма матрицы плотности, который позволяет учесть релаксационные процессы, обусловленные спонтанными переходами в системе и взаимодействием системы с термостатом. Если считать КТ и НЧ двухуровневыми системами, то возможны следующие состояния объединенной системы: - невозбужденная КТ и один дипольный плазмон, - возбужденная КТ и отсутствие плазмона, - невозбужденные КТ и НЧ [13]. В формализме матрицы плотности ее диагональные элементы определяют относительную населенность состояний, недиагональные элементы характеризуют корреляции между состояниями. Третье состояние вводится для сохранения нормировки матрицы плотности . Когда энергии возбуждения КТ и НЧ превосходят тепловую энергию, равновесные значения диагональных элементов матрицы плотности равны , и . Система уравнений для элементов матрицы плотности объединенной системы «КТ+НЧ» может быть записана в векторной форме [14] , (13) где - вектор с компонентами , зависящими от времени; A - матрица, элементы которой определяют скорости обмена энергией между КТ и НЧ и скорости релаксационных процессов в системе . Здесь - время жизни локализованного плазмона; - время жизни возбужденной КТ; Т2 - время поперечной релаксации, характеризующее быстроту затухания недиагональных элементов матрицы плотности; - разность энергии возбуждения КТ и энергии локализованного плазмона. Матричный элемент отвечает переходу энергии от КТ к НЧ и определяется формулой (6) или (7). Решение системы (13) можно построить с помощью теоремы Сильвестра [14] , (14) где - собственные значения матрицы А; I - единичная матрица; индексы i и k пробегают значения от 1 до 4. Поскольку время жизни локализованного плазмона много меньше времени жизни возбужденной КТ, то при импульсном возбуждении системы начальным состоянием можно считать состояние с возбужденной КТ, тогда . В работах [13, 14] подробно анализировались решения системы (13) для ряда частных случаев, отвечающих различным соотношениям между временами релаксации. В работе [14] анализ кинетики населенностей состояний и при произвольных соотношениях между временами релаксации и ненулевой отстройке был произведен на основе модифицированного уравнения Джонсона - Меррифильда. В данной работе анализ решения (14) для различных параметров системы «КТ+НЧ» проводился численно. 5. Обсуждение результатов и выводы Все расчеты проведены для НЧ радиусом нм с серебряной оболочкой, для которой использованы следующие параметры: энергия объемного плазмона эВ, высокочастотная диэлектрическая проницаемость , время жизни локализованного плазмона фс [15]. Для КТ в режиме сильного конфайнмента в расчетах использовались характеристики объемного полупроводника, близкие к характеристикам CdSe: ширина запрещенной зоны эВ, эффективные массы электрона и дырки и , где m0 - масса свободного электрона, диэлектрическая постоянная , переходный матричный элемент нм. Поскольку радиус экситонов Ванье - Мотта в объемном полупроводнике CdSe составляет ~ 6 нм, то в КТ с радиусом, меньшим радиуса экситона, реализуется режим сильного конфайнмента. В режиме слабого конфайнмента использовались параметры CuCl: радиус экситона Ванье - Мотта нм, эВ, и , [19]. Радиус КТ в обоих случаях составлял нм. Диэлектрическая постоянная среды, окружающей систему, . В расчетах предполагалось, что вектор дипольного момента перехода ervc направлен вдоль оси z, соединяющей центры КТ и НЧ. На рис. 2 изображены зависимости частот локализованных плазмонов от радиуса R1 ядра НЧ, рассчитанные по формуле (2). Диэлектрическая постоянная ε1 ядра НЧ выбиралась равной 2. Ветви низкочастотных плазмонных колебаний спадают с ростом R1, ветви высокочастотных колебаний , наоборот, растут. Горизонтальные прямые соответствуют частоте перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону для КТ в режиме сильного конфайнмента и частоте перехода КТ из экситонного состояния в основное в режиме слабого конфайнмента. Как видно из рисунка, частота превосходит частоты и , поэтому процессы, обусловленные взаимодействием электрона КТ с высокочастотным плазмоном, маловероятны. При некоторых значениях R1 частоты и совпадают с частотами локализованных плазмонов низкочастотной ветви. Поэтому эти плазмоны и будут давать основной вклад в рассматриваемые излучательный и безызлучательный процессы. На рис. 3 приведены дистанционные зависимости величины расщепления Раби , рассчитанные при L = 1, M = 0, j = «-»для разных значений диэлектрической постоянной ядра частицы. На вставке качественно показаны зависимости энергий гибридных состояний, энергии низкочастотного локализованного плазмона и энергии межзонного или экситонного перехода от радиуса ядра НЧ и отмечено расщепление Раби. Как видно из рис. 3, с увеличением расстояния d между центрами НЧ и КТ от 15 до 25 нм расщепление Раби уменьшается примерно в 4.5 раза, а изменение диэлектрической проницаемости ядра НЧ незначительно влияет на величину расщепления. В указанном диапазоне расстояний d взаимодействие НЧ с КТ в режиме сильного конфайнмента является слабым, тогда как для КТ в режиме слабого конфайнмента плазмон-экситонное взаимодействие можно считать слабым при d > 20 нм. Кроме того, следует отметить, что не зависит от радиуса КТ, тогда как растет с ростом радиуса КТ. Рис. 2. Зависимости частот локализованных плазмонов от радиуса ядра НЧ при разных значениях L = 1 (кр. 1), 2 (кр. 2), 3 (кр. 3) и 1 = 2 Рис. 3. Зависимости величины расщепления Раби от расстояния между центрами НЧ и КТ для разных значений 1 = 2 (кр. 1), 3 (кр. 2), 4 (кр. 3). На вставке качественно показано расщепление Раби Зависимости скоростей переноса энергии от электронно-возбужденной КТ в режиме сильного (слабого) конфайнмента к НЧ от радиуса ядра НЧ, рассчитанные по формуле (10), представлены на рис. 4. Вычисления скоростей проводились при d = 25 нм, поскольку для такого расстояния между центрами КТ и НЧ плазмон-экситонное взаимодействие является слабым. Положения пиков на рисунке соответствуют точкам пересечения частот с частотами локализованных плазмонов разной мультипольности, как следует из рис. 2. С ростом диэлектрической постоянной ядра НЧ скорость переноса энергии незначительно уменьшается, и ее максимумы сдвигаются в сторону меньших R1. На рис. 5 изображены зависимости фактора , показывающего влияние НЧ на скорость спонтанного излучения КТ, от радиуса ядра НЧ для КТ в режиме слабого и сильного конфайнмента. Из вставки рис. 3 видно, что при радиусе ядра частицы энергия гибридного состояния близка к энергии электронного перехода в КТ, а при к ней близка энергия второго гибридного состояния. Поэтому при вычислении матричного элемента дипольного момента системы в области использовались коэффициенты и , тогда как в области - коэффициенты и (9). В результате учитывалось изменение переходного дипольного момента КТ в присутствии НЧ. Как следует из рис. 5, скорость спонтанного излучения КТ в присутствии НЧ может возрастать в десятки раз. Рис. 4. Скорости переноса энергии от возбужденной КТ к НЧ для разных значений 1 = 2 (кр. 1), 3 (кр. 2), 4 (кр. 3) Рис. 5. Зависимость фактора f от радиуса ядра НЧ для разных значений 1. Обозначения кривых такие же, как на рис. 4 Кинетика населенностей плазмонного и экситонного состояний объединенной системы «КТ+НЧ» анализировалась на основе решения (14) системы уравнений (13). Как указано в работах [13, 14], при выполнении начального условия интенсивность спонтанного излучения КТ будет пропорциональна населенности экситонного состояния . На рис. 6 изображены временные зависимости населенностей экситонного (сплошные кривые) и плазмонного (штриховые кривые) состояний для КТ в режиме сильного (кривые 1, 3) и слабого (кривые 2, 4) конфайнмента. Кривые получены для случая точного резонанса , когда энергия локализованного плазмона совпадает с энергией возбуждения КТ. Время жизни возбужденной КТ принималось равным 1 нс для КТ в режиме сильного конфайнмента и 10 пс для КТ в режиме слабого конфайнмента. Поскольку время поперечной релаксации, как правило, мало: [13], в расчетах использовалось фс. Расстояние между центрами НЧ и КТ составляло 13 нм. Как видно из рис. 6, для КТ в режиме сильного конфайнмента кинетика населенности экситонной подсистемы (кривая 1) является релаксационной, тогда как для КТ в режиме слабого конфайнмента (кривая 2) - осцилляционно-релаксационной, поскольку плазмон-экситонное взаимодействие во втором случае на порядок больше, что иллюстрирует рис. 3. Рис. 6. Кинетика населенностей экситонной (кр. 1, 2) и плазмонной (кр. 3, 4) подсистем для КТ в режиме сильного и слабого конфайнмента Таким образом, в данной работе проведено теоретическое исследование плазмон-экситонного взаимодействия в объединенной системе, состоящей из КТ и сферической НЧ с плазмонной оболочкой. Выполненные расчеты показали, что для КТ в режиме сильного конфайнмента плазмон-экситонное взаимодействие является слабым, а для КТ в режиме слабого конфайнмента вариацией геометрических характеристик системы можно получить также случаи промежуточного и сильного взаимодействия. Резкое возрастание скоростей переноса энергии от КТ к НЧ и спонтанного излучения КТ наблюдается при определенных радиусах ядра НЧ, которые обеспечивают равенство частот плазмона и электронного перехода в КТ. Выявленные особенности безызлучательного и излучательного процессов и временного поведения населенностей плазмонного и экситонного состояний могут оказаться полезными с прикладной точки зрения, например, при анализе работы фотоэлектронных устройств, содержащих КТ и плазмонные НЧ.
Govorov A.O., Lee J., Kotov N.A. // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 125308. - DOI: 10.1103/PhysRevB.76.125308.
Pustovit V.N., Shahbazyan T.V. //j. Chem. Phys. - 2012. - V. 136. - P. 204701. - DOI: 10.1063/1.4721388.
Kamalieva A.N., Toropov N.A., Bogdanov K.V., Vartanyan T.A. // Opt. Spectrosc. - 2018. - V. 124. - No. 3. - P. 319-322. - DOI: 10.1134/S0030400X18030153.
Kucherenko M.G., Chmereva T.M., Gadaeva E.K. //j. Appl. Spectrosc. - 2014. - V. 81. - P. 416-421. - DOI: 10.1007/S10812-014-9947-0.
Kucherenko M.G., Kislov D.A., Chmereva T.M. // Nanotechnologies in Russia. - 2012. - V. 7. - No 3-4. - P. 196-204. - DOI: 10.1134/S1995078012020115.
Huang Q., Chen J., Zhao J., et al. // Nanoscale Res. Lett. - 2015. - V. 10. - P. 400. - DOI: 10.1186/s11671-015-1067-0.
Matyushkin L.B., Pertsova A., Moshnikov V.A. // Tech. Phys. Lett. - 2018. - V. 44. - No. 4. - P. 331-333. - DOI: 10.1134/S1063785018040211.
Kucherenko M.G., Nalbandyan V.M. // Opt. Spectrosc. - 2020. - V. 128. - No. 11. - P. 1910-1917. - DOI: 10.1134/S0030400X20110156.
Vlack C.V., Kristensen P.T., Hughes S. // Phys. Rev. B. - 2012. - V. 85. - P. 075303. - DOI: 10.1103/PhysRevB.85.075303.
Artuso R.D., Bryant G.W. // Nano Lett. - 2008. - V. 8. - No. 7. - P. 2106-2111. - DOI: 10.1021/nl800921z.
Sadeghi S.M., Patty K.D. //j. Opt. Soc. Am. B. - 2014. - V. 31. - No. 1. - P. 120-127. - DOI: https://www.osapublishing.org/josab/abstract.cfm?URI = josab-31-1-120.
Leng H., Szychowski B., Daniel M.-C., Pelton M. // Nature Commun. - 2018. - V. 9. - P. 4012. - DOI: 10.1038/s41467-018-06450-4.
Агранович В.М., Галанин М.Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. - М.: Наука, 1978. - 384 с.
Kucherenko M.G., Chmereva T.M. // Opt. Spectrosc. - 2018. - V. 125. - No. 2. - P. 173-183. - DOI: 10.1134/S0030400X18080179.
Климов В.В. Наноплазмоника. - М.: Физматлит, 2009. - 480 с.
Дорофеенко А.В., Зябловский А.А., Лисянский А.А., Пухов А.А. Квантовая наноплазмоника. - Долгопрудный: Изд. дом «Интеллект», 2015. - 368 с.
Goliney I.Yu., Sugakov V.I., Valkunas L., Vertsimakha G.V. // Chem. Phys. - 2012. - V. 404. - P. 116-122. - DOI: 10.1016/j.chemphys.2012.03.011.
Sugakov V.I., Vertsimakha G.V. // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 81. - P. 235308. - DOI: 10.1103/PhysRevB.81.235308.
Федоров А.В., Рухленко И.Д., Баранов А.В., Кручинин С.Ю. Оптические свойства полупроводниковых квантовых точек. - СПб.: Наука, 2011. - 188 с.
Агранович В.М., Баско Д.М. // Письма в ЖЭТФ. - 1999. - Т. 69. - Вып. 3. - С. 232-235.