High pressure ruby scale.pdf Введение Алмазные наковальни (DAC - Diamond anvil cell) были впервые предложены в 1959 г. Weir C.E. et al. Однако долгое время DAC систематически не применялись, поскольку в то время не существовало адекватного способа измерения давления в них. Метод измерения давления, основанный на сдвиге линии люминесценции рубина R1, впервые был описан в работе Forman et al., 1972. В сравнительно узком интервале давлений было показано, что длина линии люминесценции рубина R1 монотонно увеличивается с гидростатическим сжатием. Для этого в ячейку с алмазными наковальнями помещают исследуемый образец и рубин размером мкм. Флюоресценцию рубина возбуждают обычно лазером. В результате получается зависимость линий флюоресценции рубина от давления. В настоящее время рубиновая шкала является признанным стандартом давления при измерениях в DAC для мегабарной области давлений. На основании этого метода были предложены зависимости рубиновой шкалы, большинство из которых приведены в табл. 1, где [a] = ГПа, - длина волны линии люминесценции рубина. Таблица 1 Authors Parameters Year Ref Source Mao et al. , , 1978 1986 [1] [2] Cu, Mo, Pd, Ag, Cu, Ag to 80 GPa Chijioke et al. , 2005 [3] shockwave data Dewaele et al. , 2008 [4] Al, Co, Ni, Cu, Zn, Mo, Ag, Ta, W, Pt, Au Jacobsen et al. , 2008 [5] MgO to 118 GPa Kraus et al. , 2016 [6] Cu Aleksandrov et al. , 1987 [7] Diamond to 42 GPa Dorogokupets et al. , 2007 [8] Analysis of published data Syassen , 2008 [9 Averaged scale, published data Sokolova et al. , 2013 [10] Analysis of published data IPPS Ruby , 2020 [11] Cu, Mo, MgO, C Kunc et al. , 2004 [12] Diamond phonon Holzapfel , , , , 2005 2010 [13] [14] Analysis of published data, including shockwave data Описание метода Методы измерения высоких ударных и статических давлений принципиально отличаются. Давление в ударных волнах определяется на основании измерения кинематических параметров: скорости ударной волны и массовой скорости. Затем производится пересчет с помощью законов сохранения массы, импульса и энергии. В статических условиях при большом давлении не существует независимого метода измерения давления. Он может быть основан только на косвенном сопоставлении ударных и статических измеряемых параметров. Однако, если в статических условиях давление определяется в основном холодной компонентой, то в ударных волнах тепловая составляющая с ростом сжатия увеличивается и в мегабарной области начинает играть существенную роль. Независимое измерение тепловой составляющей нереально, поэтому она вычисляется либо теоретически, либо численно на основании экспериментальных данных, полученных при нормальных условиях. Такая далекая экстраполяция приводит к неконтролируемой погрешности. В какой-то мере эта неопределенность может быть оценена либо даже уменьшена при использовании различных методов экстраполяции и обработкой большого числа веществ и сопоставления полученных результатов. Доказательным примером такой неопределенности является наличие множества существующих калибровок. В настоящей работе предлагается калибровка рубиновой шкалы, которая основана на уравнениях состояния ряда веществ, построенных по ударным данным - адиабатам Гюгонио обзор которых приведен, в частности, в LASL, и достаточно точных изотермах при высоких давлениях, полученных в DAC [4]: Al, Co, Ni, Cu, Zn, Mo, Ag, Ta, W, Pt, Au. Кроме того, построены новые формы зависимости (или . Анализируются ошибки в , возникающие вследствие погрешностей экспериментальных ударных и статических данных и использования различных функциональных зависимостей уравнений состояния. Изотермы строятся с помощью самых популярных в настоящее время уравнений состояния Vinet, Birch, Holzapfel (см. ссылки в [15]), а также предложенных автором в [15, 16]. В ударных волнах измеряются обычно два параметра в линейной зависимости , где D - скорость ударной волны и U - массовая скорость. В результате определяется изоэнтропический модуль сжатия и неименованная величина , где - плотность, г/см3, V - удельный объем, см3/моль. Величина . Нижний индекс 1 обозначает везде начальные величины, отнесенные обычно к температуре К и давлению 1 бар. Для построения изотермического уравнения состояния осуществляется переход к величинам и . Зависимость известна ( - теплоемкости). Соотношения между различными q зависимости представим в следующем виде: , где - параметр Грюнайзена. Для перехода от ультразвуковых значений к получим соотношение . Для производных в этих формулах использовалось приближение Дебая. Следует подчеркнуть, что нельзя пренебрегать неравенством между различными , и . Приведем анализируемые уравнения состояния. Уравнение Vinet: , (1) где ; ; . Уравнение Birch - Murnaghan: , (2) где . Уравнение Holzapfel: , (3) где ; ; - давление полностью вырожденного однородного электронного газа при . Уравнение автора [15, 16]: , , (4) где ; ; ; ; a.u.; ; . Коэффициенты приведены в [15]. В экспериментах [4] с хорошей точностью измерялись две величины: плотность - рентгенографическим методом и сдвиг линии рубина. На основании своей [4] рубиновой шкалы определялось давление и, соответственно, . Экспериментальные данные в среднеквадратичном приближении аппроксимировались уравнением Vinet, из которого определялись параметры и . Из этих данных здесь вычислялась зависимость . Тогда подставляя в принятые уравнения состояния (1) - (4), получаем искомую шкалу. Тем самым можно получить шкалу, независимую от принятой в [1-14]. Результаты расчетов Входные и вычисленные величины приведены в табл. 2. В табл. 2 единица измерения [B] = Мбар. Другие единицы либо общепринятые, либо безразмерные. Все величины с нижним индексом 0, относящиеся к температуре , вычислялись. Величины и определены в [4]. Величины и - ультразвуковые. Коэффициент теплового расширения - экспериментальный; . Величина вычислялась по [16]. После чего определялся коэффициент для . Эти величины используются при переходе между , и . Рассматривались различные функциональные зависимости , , отличные от представленных в табл. 1. Здесь приведены лишь некоторые из них, поскольку при нынешних экспериментальных ошибках пока не существует критерия выбора оптимального: , , (5) , . (6) Аргумент функций (6) есть , в отличие от . Если при достигнутых в настоящее время малых значениях представление от или не столь важно, то при больших давлениях зависимость от , по-видимому, предпочтительнее, поскольку эта зависимость должна удовлетворять асимптотике при конечном . Для корунда ГПа, . Поэтому при малом сжатии безразмерные относительные величины . При установлении этой зависимости можно отказаться от измерения смещения линии и регистрировать только объем исследуемого материала и рубина. Вычисленные величины коэффициентов в уравнениях (5) приведены в табл. 3. Таблица 2 Входные и вычисленные параметры различных веществ Z N 13 Al 2.70 9.98 0.784 0.73 0.751 0.734 0.803 4.36 4.50 4.36 4.54 4.47 27 Co 8.82 6.68 1.84 1.84 1.80 1.84 1.87 4.67 4.75 4.67 4.73 4.74 28 Ni 8.90 6.59 1.87 1.83 1.84 1.83 1.90 4.76 4.83 4.76 4.99 4.83 29 Cu 8.935 7.11 1.37 1.33 1.33 1.33 1.42 5.04 5.16 5.04 5.3 5.14 30 Zn 7.14 9.16 0.649 0.64 0.621 0.600 0.687 5.20 5.34 5.19 5.73 5.32 42 Mo 10.24 9.37 2.69 2.61 2.67 2.61 2.70 3.98 4.00 3.96 4.06 4.00 47 Ag 10.52 10.25 1.06 1.01 1.02 1.01 1.10 5.60 5.71 5.60 5.97 5.73 73 Ta 16.66 10.86 1.83 1.94 1.81 1.94 1.85 3.76 3.80 3.76 3.52 3.78 74 W 19.25 9.55 3.11 2.96 3.09 2.96 3.14 4.04 4.07 4.02 4.30 4.06 78 Pt 21.4 9.09 2.83 2.77 2.77 2.77 2.87 5.17 5.24 5.17 5.08 5.23 79 Au 19.3 10.2 1.73 1.67 1.67 1.67 1.78 5.60 5.75 5.60 6.00 5.71 Продолжение табл. 2 Z N 13 Al 390 400 2.14 2.11 2.15 6.90 1.04 27 Co 386 391 1.95 1.94 1.82 4.00 1.02 28 Ni 345 349 1.83 1.82 1.44 3.99 1.02 29 Cu 332 338 2.0 1.98 1.87 1.03 30 Zn 237 246 2.03 2.01 1.14 7.5 1.045 42 Mo 377 379 1.61 1.60 1.52 1.63 1.008 47 Ag 221 228 2.44 2.43 1.06 5.76 1.04 73 Ta 225 227 1.69 1.68 2.10 1.98 1.01 74 W 340 341 1.65 1.64 1.85 1.38 1.007 78 Pt 225 228.5 2.69 2.67 2.58 2.70 1.02 79 Au 178 183.6 3.06 3.03 2.98 1.04 Таблица 3 Параметры уравнений (5) для различных веществ Z N a b c d 13 Al 19.34 4.414 19.82 3.455 27 Co 18.55 4.572 19.21 3.462 28 Ni 18.94 4.291 19.43 3.350 29 Cu 18.93 4.337 19.45 3.372 30 Zn 19.16 4.400 19.57 3.484 42 Mo 19.32 4.458 19.87 3.452 47 Ag 18.94 4.464 19.47 3.457 73 Ta 17.75 5.501 18.61 3.995 74 W 19.47 4.228 20.08 3.258 78 Pt 19.04 4.693 19.77 3.520 79 Au 19.09 4.755 19.86 3.543 На рис. 1 и 2 приведены вычисленные рубиновые шкалы для меди Cu и шкалы из цитированных выше источников. Иллюстрируются данные для меди, поскольку медь - наиболее популярное вещество, используемое для калибровки. На рис. 1 представлен значительно больший диапазон давлений, нежели существующий в настоящее время, чтобы продемонстрировать возможность далекой экстраполяции. Сравнение экспериментальных ударных данных из различных литературных источников, а также сравнение ударных и ультразвуковых данных, представленных в табл. 2, показывает, что для анализа погрешности, обусловленной ошибками в этих данных, можно воспользоваться некоей средней величиной . Кроме того, должна быть учтена погрешность экспериментального коэффициента теплового расширения , определяющий . Поэтому величины и варьировались в этих пределах. Вычисления показали, что погрешности могут приводить к ~ 12%-й ошибке в давлении и в шкале при Мбар. Рис. 1. Зависимости шкал различных авторов [1-14] и шкал по уравнениям (5) Рис. 2. Зависимости шкал для различных уравнений состояний относительно «международной» шкалы [11] На рис. 3 представлены шкалы, полученные на основе одних экспериментальных данных, но при использовании различных уравнений состояния. Авторы опубликованных шкал при интерпретации экспериментальных данных исходят из априорного выбора уравнений состояний. Как показано в [15], уравнения Vinet и Birch неприемлемы при больших сжатиях, очень быстро - при сжатии всего примерно в 3 раза, они расходятся с интерполяционным уравнением состояния. Такое расхождение давлений сказывается на производных давления при значительно меньших сжатиях. Поэтому, несмотря на свою популярность, очень опасно использовать их для аппроксимации экспериментальных или теоретических результатов. Уравнение Holzapfel имеет правильную асимптотическую ( ) зависимость, но не согласовано с квазиклассическим уравнением Томаса - Ферми, что также может сказываться при меньших сжатиях. Сказанное выше необходимо иметь в виду при интерпретации полученных шкал. Рис. 3. Зависимости шкал (5) для различных веществ и уравнений состояний относительно шкалы [4]. Обозначение «Dew» означает шкалу [4] Для всех рассматриваемых веществ построенные по ним шкалы существенно различаются. При давлении ~ 3 Мбар расхождение для уравнения Birch составляет примерно до 60%, для уравнения Vinet - до 30%, для уравнения Holzapfel - до 35%. Лишь для уравнения автора максимальное отклонение не превышает 8%. И в заключение подчеркнем, что, по-видимому, величина ~ 10% характерна для максимальной точности современной шкалы.

Скачать электронную версию публикации