Production of a Higgs-boson pair in e^-e⁺-collisions. I.pdf Введение Стандартная модель (CM), основанная на локальной калибровочной симметрии , удовлетворительно описывает физику сильных и электрослабых взаимодействий кварков, лептонов и калибровочных бозонов [1-3]. В теорию введен дублет скалярных полей , нейтральная компонента которого обладает отличным от нуля вакуумным значением. В результате спонтанного нарушения симметрии из-за квантовых возбуждений скалярного поля появляется хиггс-бозон H, а за счет взаимодействия с этим полем заряженные лептоны, кварки и калибровочные бозоны и приобретают массу. Этот механизм генерации масс частиц известен как механизм спонтанного нарушения симметрии Браута - Энглерта - Хиггса. Открытие хиггс-бозона с характеристиками, соответствующими предсказаниям СМ, осуществлено коллаборациями ATLAS и CMS в 2012 г. на Большом адронном коллайдере (Large Hadron Collider, LHC) в ЦЕРНе [4, 5] (см. также обзоры [6-8]). С открытием хиггс-бозона H с массой около 125 ГэВ найдена недостающая частица в СМ, и этим начался новый период в исследовании свойств фундаментальных взаимодействий. В связи с этим сильно возрос теоретический и экспериментальный интерес к различным каналам рождения и распада хиггс-бозона. Благодаря довольно сильной связи хиггс-бозона с векторными Z- и W-бозонами основными источниками рождения хиггс-бозонов являются излучение их Z- и W-бозонами, рождающимися в тех или иных экспериментах. Особенно интенсивным источником хиггс-бозонов могли бы стать процессы, происходящие в электрон-позитронных столкновениях. Отметим, что столкновения высокоэнергетических электронов и позитронов являются эффективным методом изучения механизмов взаимодействия элементарных частиц. Это связано со следующими обстоятельствами. Во-первых, взаимодействие электрон-позитронной пары описывается СМ, поэтому полученные результаты хорошо интерпретируемы. Во-вторых, поскольку электрон-позитронная пара не участвует в сильных взаимодействиях, существенно улучшаются фоновые условия экспериментов по сравнению с исследованиями, проводимыми на Большом адронном коллайдере с протон-протон¬ными пучками. Отметим, что электрон-позитронные коллайдеры высоких энергий либо спроектированы, либо намечено спроектировать в различных лабораториях мира [9, 10]. Процесс рождения хиггс-бозона в электрон-позитронных пучках рассмотрен в ряде работ [2, 11-14]. В настоящей работе нами исследуется процесс рождения хиггс-бозонной пары в произвольно поляризованных электрон-позитронных столкновениях , (1) где - виртуальный ¬Z-бозон. В случае неполяризованной электрон-позитронной пары этот процесс рассмотрен в [2, 15, 16]. В рамках СМ и с учетом поляризационных состояний электрон-позитронной пары нами получено аналитическое выражение для дифференциального эффективного сечения реакции (1). Определены лево-правая и поперечная спиновые асимметрии, обусловленные поляризациями электрон-позитронной пары. Подробно изучена зависимость асимметрий и эффективного сечения процесса от углов вылета и энергий частиц. Обсуждена возможность измерения константы тройного хиггс-бозонного взаимодействия и константы взаимодействия двух Z- и двух хиггс-бозонов . 1. Расчет диаграммы с вершиной тройного хиггс-бозонного взаимодействия Процесс совместного рождения векторного Z-бозона и хиггс-бозонной пары (1) описывается диаграммами Фейнмана, приведенными на рис. 1, в скобках записаны 4-импульсы частиц. Сперва рассмотрим диаграмму а, которая содержит вершину тройного хиггс-бозонного взаимодействия. Рис. 1. Фейнмановские диаграммы процесса e-e+ → ZHH Амплитуда, соответствующая этой диаграмме, может быть записана в виде , (2) где - слабый ток электрон-позитронной пары; и - 4-векторы поляризации электрона и позитрона; , - константы электрон-Z-бозонного и хиггс-бозон-Z-бозонного взаимодействий; - константа трех хиггс-бозонных взаимодействий, согласно СМ, эта константа равна ; (3) и - пропагаторы векторного Z- и скалярного H-бозонов , ; и - массы Z- и скалярного H-бозонов; - фермиевская константа слабых взаимодействий; - левая и правая константы взаимодействия электрона с Z-бозоном; и - суммарные 4-импульсы электрон-позитронной и хиггс-бозонной пары; - 4-вектор поляризации векторного Z-бозона; - параметр Вайнберга ( - угол Вайнберга). При высоких энергиях электрон-позитронной пары ( ) слабый ток сохраняется: . В результате амплитуда (2) сильно упрощается: . (4) Здесь , ; - квадрат полной энергии -пары в системе центра масс; - квадрат инвариантной массы хиггс-бозонной пары и введены следующие обозначения: , , , . Для модуля квадрата амплитуды (4) получено выражение , (5) где - электрон-позитронный тензор. Суммируем по поляризационным состояниям векторного -бозона и вычислим произведение электронного и -бозонного тензоров: . (6) Дифференциальное эффективное сечение процесса связано с квадратом амплитуды соотношением , (7) где произведение электрон-позитронного и Z-бозонного тензоров дано формулой (6), - телесный угол вылета Z-бозона, - угол между направлениями импульсов Z бозона и электрона. 2. Продольная и поперечная спиновые асимметрии Рассмотрим некоторые частные случаи дифференциального эффективного сечения (7). Сперва предположим, что электрон-позитронная пара поляризована продольно: , , где и - спиральности электрона и позитрона, - единичный вектор в направлении импульса электрона, - масса электрона. В этом случае дифференциальное эффективное сечение (7) примет вид . (8) Из этой формулы эффективного сечения следует, что электрон и позитрон должны обладать противоположными спиральностями: ( или , где и - левый электрон и правый позитрон). Этот факт связан с сохранением полного момента в переходе . На основе формулы дифференциального эффективного сечения (8) определим лево-правую спиновую асимметрию, обусловленной поляризацией электрона: . (9) Как видно, лево-правая спиновая асимметрия зависит только от параметра Вайнберга и при значении этого параметра составляет . Теперь рассмотрим случай, когда электрон-позитронная пара поляризована поперечно: , , где и - поперечные компоненты спиновых векторов электрона и позитрона. Если импульс электрона направить по оси , а спиновый вектор его по оси , тогда спиновый вектор будет лежать в плоскости , угол между спиновыми векторами и обозначим через . При этом дифференциальное эффективное сечение (7) примет вид . (10) Из этого выражения следует, что в угловом распределении -бозона имеется азимутальная асимметрия. Эта асимметрия, определяемая согласно формуле (угол принят ) , имеет вид . (11) Азимутальная асимметрия часто называется поперечной спиновой асимметрией, так как она возникает только при поперечно поляризованной электрон-позитронной паре. Азимутальная или поперечная спиновая асимметрия максимальна при азимутальном угле вылета и , она зависит как от полярного угла , так и от энергии . При энергии электрон-позитронной пары 500 ГэВ доля энергии , уносимой Z-бозоном, изменяется в пределах . На рис. 2 представлена угловая зависимость при 500 ГэВ, ГэВ, и различных энергиях Z-бозона: 1) ; 2) ; 3) . Как видно из рис. 2, поперечная спиновая асимметрия отрицательна, с увеличением угла вылета она уменьшается и достигает минимума при угле . Дальнейший рост угла приводит к увеличению поперечной спиновой асимметрии. С увеличением доли энергии , уносимой Z-бозоном, график зависимости поперечной спиновой асимметрии от угла располагается ниже. Рис. 2. Угловая зависимость асимметрии Aφ при различных энергиях xZ Рис. 3 иллюстрирует энергетическую зависимость поперечной спиновой асимметрии при различных углах вылета Z-бозона: 1) ; 2) ; 3) . Видно, что с увеличением энергии Z-бозона поперечная спиновая асимметрия уменьшается, увеличение угла вылета Z-бозона также приводит к уменьшению поперечной спиновой асимметрии . Рис. 3. Энергетическая зависимость асимметрии Aφ при различных углах θ Проинтегрируя эффективное сечение (10) по полярному углу , можем получить выражение поперечной спиновой асимметрии, интегрированной по : . (12) Оценка этой асимметрии показывает, что с увеличением энергии, уносимой Z-бозоном, поперечная спиновая асимметрия (12) увеличивается. Эффективное сечение, интегрированное по углам вылета Z-бозона, выражается формулой . (13) На рис. 4 представлена зависимость сечения реакции от энергии при 500 ГэВ. Из рисунка следует, что c увеличением доли энергии, уносимой Z-бозоном, сечение увеличивается. Рис. 4. Энергетическая зависимость сечения процесса 3. Расчет диаграммы с вершиной ZZHH Теперь рассмотрим диаграмму Фейнмана б рис. 1 с вершиной двух Z- и двух хиггс-бозонов. Амплитуда, соответствующая этой диаграмме, может быть записана так: , (14) где - константа взаимодействия двух Z- и двух хиггс-бозонов, определяемая, согласно СМ, выражением . На основе амплитуды (14) получилось следующее выражение для дифференциального сечения реакции с учетом произвольных поляризаций электрон-позитронной пары: . (15) На основе этой формулы мы можем получить выражения для лево-правой ( ) и поперечной ( ) спиновых асимметрий. Выражения этих асимметрий совпадают с выражениями (9) и (11), полученными на основе диаграммы а рис. 1. Энергетический спектр Z- и хиггс-бозонов получается из формулы (15) интегрированием по углам вылета векторного Z-бозона (по поляризационным состояниям -пары усреднено): . (16) Отметим, что между диаграммами а и б рис. 1 возникает интерференция. С учетом этой интерференции для дифференциального сечения реакции получено следующее выражение (при произвольно поляризованной электрон-позитронной пары): . (17) Усредняя это выражение по поляризационным состояниям электрон-позитронной пары, для спектрально-углового распределения -бозона получаем следующую формулу: . (18) Рис. 5 иллюстрирует угловую зависимость дифференциального эффективного сечения реакции при различных энергиях Z-бозона: 1) , 2) ; 3) . Как видно, с увеличением угла вылета сечение увеличивается (это особенно видно при энергии ) и достигает максимума при , дальнейшее увеличение угла приводит к спаду сечения. С увеличением доли энергии , уносимой Z-бозоном, эффективное сечение уменьшается и в конце спектра при обращается в нуль. Рис. 5. Зависимость сечения реакции e-e+ → ZHH от угла при = 500 ГэВ На рис. 6 представлен энергетический спектр Z-бозона в реакции при = 500 ГэВ и различных углах вылета . Из рисунка следует, что при всех углах вылета Z-бозона с увеличением энергии эффективное сечение уменьшается. Чем больше угол вылета Z-бозона, тем выше расположен соответствующий график зависимости эффективного сечения от энергии . Интегрируя сечение (18) по углам вылета -бозона, получим энергетический спектр частиц: . (19) Оценка этого сечения при = 500 ГэВ показывает, что с увеличением доли энергии , уносимой Z-бозоном, оно уменьшается. Рис. 6. Зависимость сечения реакции от энергии Отметим, что экспериментальное исследование процесса рождения двух хиггс-бозонов совместно с векторным Z-бозоном в электрон-позитронных столкновениях представляет огромный интерес, так как оно позволяет точно измерить константу взаимодействия трех хиггс-бозонов и константу взаимодействия двух Z- и двух хиггс-бозонов . Хотя константы взаимодействия хиггс-бозона с векторными бозонами и измеряются на Большом адронном коллайдере в протон-протонных столкновениях, однако прямое измерение констант взаимодействия и связано с большими трудностями. Следовательно, изучение процесса совместного рождения Z-бозона и двух хиггс-бозонов в электрон-позитронных столкновениях представляет определенный интерес. Из-за ограниченности объема работы расчет диаграмм в и г (рис. 1) будет проведен в другой публикации. Заключение Таким образом, мы обсуждали процесс совместного рождения векторного Z-бозона и двух хиггс-бозонов при аннигиляции произвольно поляризованной электрон-позитронной пары: . Получены аналитические выражения для амплитуд и дифференциального эффективного сечения реакции. Определены лево-правая ( ) и поперечная ( ) спиновые асимметрии, обусловленные поляризациями электрон-позитронной пары. Подробно изучена зависимость этих характеристик и дифференциального эффективного сечения от углов вылета и энергии частиц. Обсуждена возможность измерения констант взаимодействия и . Результаты расчетов проиллюстрированы графиками.

Скачать электронную версию публикации