Mathematical modeling of fragmentation under plastic deformation in alloys with the L1₂ structure.pdf Введение Наноструктурирование металлических материалов с применением различных методов интенсивной пластической деформации [1, 2] является весьма перспективным способом формирования их практически значимых свойств [3]. В основе данных методик лежит деформационная фрагментация или измельчение исходной крупнокристаллической структуры металлических материалов [4-7]. Особый интерес представляет группа сплавов, обладающих способностью к атомному упорядочению с формированием сверхструктур различного типа [8]. Сверхструктура L12, формирующаяся на базе ГЦК-кристаллической решетки, представляет большой интерес, поскольку является основой жаропрочных суперсплавов [9, 10]. Выяснение природы механизмов деформационной фрагментации данного типа сплавов представляет большой научный и практический интерес. Хорошо известно, что повышенные температурные свойства суперсплавов определяются специфическими механизмами - механизмами самоблокировки сверхдислокаций, в результате которых образуются дислокационные барьеры Кира - Вильсдорфа и барьеры диффузионного типа [11, 12]. В ходе интенсивной пластической деформации металлических материалов происходит перестроение дислокаций в дислокационные стенки, вследствие чего возникают границы разориентации, образуются фрагментированные разориентированные субструктуры. Механизмы самоблокировки оказывают свое влияние на процессы деформационной фрагментации в упорядоченных сплавах и приводят к существенным отличиям от процессов деформационной фрагментации чистых металлов и разупорядоченных сплавов. Так, если в чистых металлах, обладающих высокой энергией дефекта упаковки, дислокации относительно легко могут изменять плоскость скольжения, то в упорядоченных сплавах движение дислокаций (сверхдислокаций) ограничено плоскостью скольжения. Перемещение сверхчастичных дислокаций, составляющих полную сверхдислокацию, из исходной плоскости скольжения приводит к самоблокировке сверхдислокации и образованию дислокационных барьеров. В этом случае перемещение сверхдислокаций в третьем измерении превращается из механизма разупрочнения материала в термически активируемый механизм упрочнения. Различные возможности перестроения хаотических дислокационных структур в неоднородные субструктуры по-разному сказываются на деформационных процессах превращения и измельчения дефектных структур в целом. Учесть особые микромеханизмы и проанализировать их влияние на деформационную фрагментацию сплавов со сверхструктурой L12 возможно в рамках исследования, основанного на построении математической модели кинетики накопления деформационных дефектов и проведении численного эксперимента. Цель настоящей работы - модельное исследование в терминах дислокационной кинетики процессов деформационной фрагментации сплавов со сверхструктурой L12, в ходе которого были проведены численные расчеты различных параметров субструктуры, получены кривые течения для сплавов с высокой и низкой энергией антифазных границ. Математическая модель Для проведения численных расчетов в рамках заявленных задач исследования использовалась модель термического и деформационного упрочнения сплавов со сверхструктурой L12. В предложенной модели полагалось, что дальний атомный порядок сохраняется в процессе деформации, а формирование фрагментированной микрозеренной структуры происходит вследствие перестроения краевых сверхдислокаций в границы субзерен или зерен. Особенности построения уравнений данной модели описаны подробно в работах, опубликованных ранее [13, 14]. Уравнения данной модели имеют следующий вид: (1) Первое уравнение системы (1) определяет изменение плотности дислокаций в процессе пластической деформации и учитывает образование и накопление дислокаций двух типов [13]: периферийных и внутризонных (первое и второе слагаемые уравнения соответственно). К первому типу дислокаций относятся сдвигообразующие дислокации, которые по окончании формирования зоны сдвига представляют собой дислокационные скопления по ее периферии, ко второму типу - дислокационные барьеры, которые представляют собой неподвижные дипольные конфигурации, оставленные сдвигообразующими дислокациями в зоне сдвига. Дислокационные барьеры, в свою очередь, также разделяются на два типа: барьеры Кира - Вильсдорфа и диффузионные барьеры. Первые - образуются вследствие термоактивируемой самоблокировки винтовых дислокаций, вторые - вследствие термоактивируемой самоблокировки краевых сверхдислокаций, посредством их взаимодействия с точечными дефектами. Третье и четвертое слагаемые уравнения определяют аннигиляцию сдвигообразующих дислокаций (их краевых компонент) вследствие переползания и вследствие перестроения в дислокационные стенки. Модель (1) не учитывает аннигиляцию винтовых компонент сдвигообразующих дислокаций. В упорядоченных сплавах, как уже отмечалось выше, аннигиляция винтовых дислокаций затруднена: поперечное скольжение винтовых дислокаций требует дополнительной генерации антифазных границ и приводит к образованию барьеров Кира - Вильсдорфа. Последнее слагаемое уравнения учитывает увеличение плотности дислокаций за счет распада дислокационных стенок. Второе и третье уравнения системы (1) описывают накопление в процессе пластической деформации точечных дефектов - межузельных атомов и вакансий соответственно. Здесь полагается, что точечные дефекты генерируются вследствие неконсервативного волочения порогов дислокациями винтовой или близкой к ней ориентации (первое слагаемое уравнений и ). Интенсивность их генерации определяется долей порогов (20-40%), которые оказываются стабильными и участвуют в генерации точечных дефектов [14]. Аннигиляция деформационных точечных дефектов в рамках модели (1) обусловлена их осаждением на краевых дислокациях и их взаимной аннигиляцией (соответственно второе и третье слагаемые уравнений и ). Влияние механизмов самоблокировки сверхдислокаций учитывается при построении всех уравнений системы. Остановимся более подробно на особенностях конструирования четвертого и пятого уравнения системы (1), которые описывают формирование границ разориентации структуры и сопротивление деформированию соответственно. Уравнение, описывающее кинетику накопления границ разориентаций субзеренных структур. Четвертое уравнение системы (1) описывает кинетику накопления границ разориентаций субзеренных структур, которая определяется кинетикой накопления плотности дислокационных стенок (N). При пластической деформации образование дислокационных стенок, а следовательно, и границ разориентаций субзеренных структур, может происходить посредством двух механизмов: вследствие взаимодействия точечных дефектов с движущимися краевыми дислокациями (механизм динамического формирования границ) и вследствие переползания неподвижных краевых дислокаций и образования низкоэнергетических конфигураций (механизм релаксационного роста границ) [15]. Отсюда уравнение образования границ разориентации под воздействием деформационных точечных дефектов в наиболее общем виде может быть записано как , (2) где - слагаемое, описывающее динамическое образование границ; - слагаемое, описывающее релаксационный рост границ; - соотношение, описывающее разрушение (распад) дислокационных стенок. В сплавах со сверхструктурой L12 механизмы самоторможения сверхдислокаций, или самоблокировки, играют определяющую роль, влияя на их подвижность в сторону уменьшения последней. Именно поэтому при построении уравнения накопления границ разориентации вкладом, связанным с динамическим формированием границ, пренебрегаем, полагая . Механизм релаксационного роста границ разориентации субзеренных структур, определяемый механизмом роста дислокационных стенок, предполагает, что рост последних происходит при поглощении дислокаций. Поскольку винтовые дислокации в сплавах со сверхструктурой L12 образуют неподвижные барьеры Кира - Вильсдорфа, то в процессе формирования дислокационных стенок преимущественно участвуют дислокации краевой ориентации, скорость движения которых зависит от процессов их взаимодействия с точечными дефектами. Пусть при некоторой степени деформации а в деформируемом материале образовалась плотность дислокационных стенок N. За время t в единице объема единичной площадью стенок будет поглощено краевых дислокаций длиной , где - скорость движения дислокаций к стенкам, - плотность дислокаций, - доля винтовых дислокаций. Поглощение краевых дислокаций длиной l стенками плотностью N приводит к увеличению площади стенок на величину , где ∆h - среднее расстояние между дислокациями в стенке. Тогда в единице объема за время t произойдет увеличение плотности стенок на величину: . (3) Отсюда скорость изменения плотности дислокационных стенок будет иметь вид . (4) Движение краевых дислокаций к стенкам предполагает их произвольные перемещения, скорость которых контролируется поглощением точечных дефектов. Скорость такого движения определяется соотношением [16] , (5) где - напряжение, приложенное к кристаллу; аl - параметр кристаллической решетки; Dck - коэффициент диффузии. Подставляя (5) в (4) и предполагая, что переползание дислокаций происходит в результате осаждения на них вакансий и межузельных атомов, получим соотношение, определяющее диффузионный рост границ разориентаций субзеренных структур: . (6) Уравнение должно учитывать также разрушение границ разориентаций в процессе деформации - соотношение АN в уравнении (2). Развитие пластической деформации приводит к повышению деформирующего напряжения. В этом случае часть дислокационных стенок (границ разориентаций), сформировавшихся при более низких напряжениях, может быть разрушена силовым путем. Будем считать, что на протяжении деформации a количество разрушенных стенок пропорционально их общей плотности. Тогда соотношение АN, описывающее интенсивность распада дислокационных стенок, запишется как [15] , (7) где K - коэффициент пропорциональности. Таким образом, уравнение, определяющее кинетику накопления границ разориентации субзеренных структур в сплавах со сверхструктурой L12 при пластической деформации, может быть представлено в виде (8) Сопротивление деформированию в сплавах со сверхструктурой L12. Пятое уравнение системы (1) описывает связь между деформирующим напряжением и плотностью дислокаций соотношением Тейлора, учитывающее термоактивируемое самоторможение (самоблокировку) сверхдислокаций [13]: . (9) Здесь - сопротивление движению дислокаций, связанное с преодолением стопоров недислокационной природы. В сплавах, упорядоченных по типу L12, этот вклад обусловлен преодолением барьера Пайерлса, разрушением ближнего и дальнего атомного порядков, взаимодействием скользящих дислокаций с примесными атомами, междоменными антифазными границами (АФГ), АФГ деформационного происхождения и тому подобными неоднородностями кристаллического строения. f - сопротивление движению сверхдислокаций в результате их термоактивируемого самоторможения. В работах [13-15] показано, что f имеет вид , (10) где 1, 2 - весовые коэффициенты (для равномерно расширяющейся прямоугольной дислокационной петли ); , - предэкспоненциальные множители, не зависящие от температуры; U1, U2 - энергии активации самоблокировки винтовых и краевых компонент сверхдислокационных петель. Первое слагаемое в формуле (10) определяет торможение винтовых сверхдислокаций в результате действия механизма Кира - Вильсдорфа, второе слагаемое - торможение краевых сверхдислокаций в результате осаждения на них точечных дефектов. Сопротивление движению дислокаций, обусловленное их взаимодействием с дислокациями леса в соотношении (10), содержит параметр междислокационного взаимодействия , который зависит от температуры испытания следующим образом: . (11) В случае учета в модели деформационного и термического упрочнения сплавов со сверхструктурой L12 накопления границ разориентаций субзеренных структур в соотношении (10) необходимо ввести слагаемое, определяющее сопротивление движению дислокаций со стороны дислокационных стенок [15]: . (12) Таким образом, сопротивление движению сверхдислокаций (9) с учетом (10) - (12) может быть записано в виде . (13) Результаты расчетов Расчеты выполнялись с целью проведения теоретического анализа кинетики накопления плотности границ разориентации и изменения средних размеров деформационных фрагментов в зависимости от температуры деформации и энергии антифазных границ сплава. Расчеты проведены для сплавов с высокой энергией антифазных границ (использовались параметры модели, характерные для сплава Ni3Ge [13, 17]) и сплавов с низкой энергией антифазных границ (использовались параметры модели, характерные для сплава Ni3Fe [17-19]). На рис. 1, а-г представлены зависимости плотности границ разориентаций и среднего размера фрагментов D = от степени деформации для сплавов с высокой и низкой энергией АФГ. Начальная плотность дислокационных стенок полагалась равной мкм-1 ( мкм). Максимальное расчетное значение величины степени деформации составляло 200%, что позволило исследовать особенности деформационной фрагментации в условиях мегапластических деформаций. Расчеты проведены для различных температур деформирования: 77, 293, 423, 523, 673, 873, 973 К. На рис. 1, а и б приведены результаты расчетов для L12-сплавов с высокой энергией АФГ. Хорошо видно, что при температурах 293-423 К плотность границ разориентации слабо изменяется с ростом температуры и степени деформации, и при деформациях не превышает величины порядка 106 м-1. При повышенных и высоких температурах (523-673 и 873-973 К) плотность границ разориентации, начиная с определенных степеней деформации (зависит от величины температуры), резко начинает увеличиваться и с дальнейшим ростом достигает значений 109 м-1. Для температуры равной 673 К, резкое увеличение величины N наблюдается при , для 873 К - при . Накопление плотности границ разориентаций определяет величину среднего размера фрагментов (рис. 1, б). При умеренных температурах испытания 293-573 К наблюдается слабое уменьшение размеров фрагментов (вставка на рис. 1, б). Увеличение температуры до 873 К приводит к интенсивному развитию субзеренной структуры. Образование субзерен начинается с небольших степеней деформации 5%, с дальнейшим катастрофическим распадом однородной дислокационной структуры до нанозеренного состояния с размером фрагментов 10-30 нм. Аналогичные расчеты были выполнены и для сплавов с низкой энергией АФГ, графики зависимостей , приведены на рис. 1, в и г соответственно. Как следует из этих результатов, в области умеренных температур процессы формирования субзеренной структуры для сплавов с низкой и высокой энергией АФГ протекают похожим образом. Снижение энергии АФГ сплава приводит к еще большей задержке деформационной фрагментации. Однако при достижении температуры 873 К наблюдаются существенные различия. В отличие от сплавов с высокой энергией АФГ, умеренные скорости образования разориентированной субструктуры сохраняются и для высоких температур испытания (вставка на рис. 1, г). В этом случае существенное измельчение субструктуры происходит только при условии достижения мегапластических деформаций 100% при температурах испытания выше 673 К. Рис. 1. Зависимости плотности границ разориентации N от степени деформации для сплавов с высокой энергией АФГ (а); для сплавов с низкой энергией АФГ (в). Зависимости среднего размера фрагментов D = 1/N для сплавов с высокой энергией АФГ (б); для сплавов с низкой энергией АФГ (г). Начальная плотность дислокационных стенок мкм-1 ( мкм) Предлагаемая математическая модель показывает удовлетворительное согласие проведенных расчетов с экспериментальными данными, полученными в ходе изучения структурной эволюции и механических свойств в условиях пластической деформации одноосным сжатием монокристаллов сплавов Ni3Ge и Ni3Fe [17], обладающих высокой и низкой энергией АФГ соответственно. С целью сравнения экспериментальных кривых с расчетными данными на рис. 2, а-е и рис. 3, а-е, наряду с расчетными кривыми деформационного упрочнения - и зависимостями плотности дислокаций от степени деформации , представлены аналогичные экспериментальные кривые. Из рис. 2, б, д хорошо видно, что теоретические зависимости - отражают общий характер изменения формы кривых течения с температурой (рис. 2, в, е). В низкотемпературной области кривые упрочнения имеют форму дуги, обращенной кривизной вниз. Возрастание температуры вызывает спрямление кривых, а затем, при дальнейшем росте температуры, их кривизна изменяется на противоположную, вследствие чего возникает характерная параболическая форма кривых упрочнения. Для сплавов с низкой энергией упорядочения темпы изменения формы кривых деформации с температурой более медленные. Модель также хорошо описывает аномальную температурную зависимость напряжений течения сплавов с высокой энергией АФГ и отсутствие температурной аномалии для сплавов с низкой энергией АФГ (рис. 2, б и д). Немонотонная зависимость напряжений течения кривых - в высокотемпературной области для степеней деформации свыше 20%, которая наблюдается как для сплавов с высокой энергией АФГ (рис. 2, а), так и для сплавов с низкой энергией АФГ (рис. 2, г), связана с распадом однородной дислокационной структуры и формированием и разрушением границ деформационных фрагментов. Графики зависимостей средней плотности дислокаций от степени деформации, приведенные на рис. 3, а-е, иллюстрируют в целом неплохое совпадение теоретических и экспериментальных данных. Модель улавливает как общую тенденцию изменения кривых с температурой и деформацией, так и порядок величин средней плотности дислокаций. Рис. 2. Кривые деформационного упрочнения - : L12-сплавы с высокой энергией АФГ - модельные расчеты (а) и (б), экспериментальные данные (в) [17]; L12-сплавы с низкой энергией АФГ - модельные расчеты (г) и (д), экспериментальные данные (е) [17] Рис. 3. Зависимости плотности дислокаций от степени деформации : L12-сплавы с высокой энергией АФГ - модельные расчеты (а) и (б), экспериментальные данные (в) [17]; L12-сплавы с низкой энергией АФГ - модельные расчеты (г) и (д), экспериментальные данные (е) [19] Заключение и обсуждение Результаты проведенных расчетов показали, что при умеренных температурах испытания нет значительных различий в процессах деформационного формирования фрагментированной (субзеренной) структуры для сплавов с низкой и высокой энергией АФГ: и в том, и в другом случае наблюдается задержка в формировании деформационных фрагментов. Это подтверждается экспериментальными наблюдениями. Авторами [20, 21] было показано, что крупные кристаллиты длительно сохранялись в структуре деформированного Ni3Al. Существенные различия наблюдаются при достижении температуры 873 К и выше. Если в сплаве с низкой энергией АФГ по-прежнему наблюдаются умеренные скорости образования разориентированной субструктуры, то в сплавах с высокой энергией АФГ возникает высокая (катастрофическая) скорость развития субзеренной структуры. Начиная с небольших степеней деформации ( 5%) наблюдается распад однородной дислокационной структуры в субзеренную структуру. Экспериментально данному процессу соответствует явление высокотемпературной суперлокализации пластической деформации интерметаллидов с L12-структурой [22]. В этом случае в локальных областях кристалла формируются поликристаллические субструктуры [22]. Проанализируем причины катастрофического распада дислокационной структуры L12 сплавов с высокой энергией упорядочения, на которые указывают результаты моделирования и экспериментальные данные. Несколько факторов способствует возникновению данного явления. Прежде всего, это высокий уровень деформирующих напряжений, влияющих на активизацию ряда микромеханизмов. Во-первых, высокий уровень напряжений приводит к высокой интенсивности генерации неравновесных точечных дефектов. Деформационная среда в результате насыщается большой концентрацией точечных дефектов при наличии высокой плотности сверхдислокаций. Во-вторых, при высоких значениях деформирующих напряжений значительно возрастает скорость перемещения точечных дефектов. Наконец, в силу специфического строения сверхдислокаций, при больших энергиях АФГ облегчен процесс осаждения точечных дефектов на них, а следовательно, и переползание сверхдислокаций. Это связано со следующим явлением. Сверхчастичная дислокация расщеплена в той мере, в которой ей позволяет энергия КДУ (комплексный дефект упаковки). Энергия КДУ содержит также и энергию АФГ и тем выше, чем больше энергия АФГ. Поэтому при высокой энергии АФГ вероятность термоактивируемой рекомбинации сверхчастичной дислокации высока и переползание дислокаций, приводящее к образованию границ разориентаций, происходит с тем большей скоростью, чем выше энергия АФГ. Эти факторы приводят к тому, что в сплавах с высокой энергией АФГ может происходить катастрофический распад однородной дислокационной структуры на мелкозернистые субструктуры, в то время как в сплавах с низкой энергией АФГ этот процесс не наблюдается при аналогичных условиях. Таким образом, в сплавах с высокой энергией АФГ при повышенных температурах создаются условия, обеспечивающие высокую подвижность сверхдислокаций, которая приводит к распаду однородной ДС и формированию субзеренной структуры. Еще одним фактором, определяющим диффузионную подвижность сверхдислокаций в сплавах со сверхструктурой L12, является энергетическая целесообразность осаждения точечного дефекта на сверхчастичной дислокации. Очевидно, что осаждение атомных дефектов на расщепленных дислокациях будет происходить тогда, когда энергия 0 атомного дефекта не меньше энергии дислокационной конфигурации (двойного перегиба 1 и перетяжки 2), возникающей после поглощения дислокацией точечного дефекта: 0 1 + 2. (*) Оценки, проведенные нами ранее [17], показывают, что это соотношение выполняется для значений энергии АФГ ~ 170-200 эрг/см2, характерных для сплавов Ni3Ge, Ni3Al, Ni3Ga. Для значений энергии АФГ ~ 70-100 эрг/см2 соотношение (*) не выполняется. Следовательно, процесс осаждения точечных дефектов более интенсивно будет происходить в сплавах с высокой энергией АФГ, поскольку захват точечного дефекта в этом случае может происходить в любом месте сверхдислокации, в то время как при низкой энергии АФГ такой процесс возможен только на сверхдислокационных порогах.

Скачать электронную версию публикации