Reflection coefficient from multilayer soil structures in the microwave range with changing moisture and layer design.pdf Введение Исследование диэлектрической проницаемости позволяет получить информацию о структуре и строении материала, о физических механизмах взаимодействия электрического поля с веществом, о наличии дефектов в образцах и изделиях, что необходимо для развития научных представлений об окружающем мире и для ряда практических приложений. Диэлектрическая спектроскопия широко применяется для решения климатологических и экологических задач путем использования методов дистанционного зондирования атмосферы и поверхности Земли (ДЗЗ) [1]. Важнейшей характеристикой при этом является влажность почвенного покрова, которая определяет механическую прочность, влагопроводимость, капиллярно-сорбционный потенциал и др. [2]. Изначально осваивался оптический и ИК-диапазоны, которые удобны с точки зрения обработки результатов [3, 4]. Для преодоления проблем, связанных с суточной освещенностью, наличием облачности, применяются радиофизические методы, которые основаны на фундаментальном взаимодействии микроволнового излучения с материальными средами [5, 6]. Исторически сложилось, что наибольшее развитие получили аэрокосмические методы зондирования, которые хорошо зарекомендовали себя в определении влажности почвы на больших площадях, занятых агрокультурами. Недостатком аэрокосмических дистанционных микроволновых методов является малая разрешающая способность. Размер территории, излучающей в один пиксель радиометрического снимка, зависит от рабочей частоты, конструкции антенны и обычно составляет более 10 км [2]. Для регионов с «очаговым» расположением сельхозугодий, когда относительно небольшие поля находятся среди лесных участков, озер и болот, что характерно для Западной Сибири, требуются иные методы, ориентированные на решение локальных задач. Кроме того, современные агротехнические технологии - «точное земледелие» [7] - предполагают осуществление контроля за состоянием сельхозугодий в режиме реального времени для мониторинга динамики изменений, вызываемых внешними условиями, например, резким изменением погоды, а информация из спутников предоставляется с задержкой. К настоящему времени разработаны аппаратные средства, с помощью которых можно осуществлять сбор информации в любой момент, интересующий агротехнических специалистов. Это георадары [8, 9] и радары, устанавливаемые на беспилотных летательных аппаратах [10]. Микроволновое излучение имеет еще одно преимущество перед оптическими методами: оно проникает на глубину и позволяет отслеживать рельеф распределения влажности в однородной почвенной среде или слоистую структуру, образованную различными видами почв, или наличие водоносных подповерхностных слоев. Активный микроволновой метод исследования поверхностного слоя Земли основан на изучении отраженного электромагнитного сигнала, производимого отдаленным источником излучения, который возникает при взаимодействии с объектом исследования [1]. Отражение электромагнитной волны как физический процесс происходит на границе двух сред с разными волновыми сопротивлениями, которые определяются комплексными величинами магнитной (КМП) и диэлектрической (КДП) проницаемостей. Численной характеристикой является коэффициент отражения R, модуль и фаза которого могут быть вычислены при заданных значениях КМП, КДП и геометрии образца. Разработаны математические модели, позволяющие вычислить R от слоистой среды, в которой каждый слой имеет свои электродинамические параметры и геометрию. В микроволновом ДЗЗ для определения влажности и почвенной структуры приходится решать так называемую «обратную задачу», которая относится к классу некорректных математических задач и может иметь несколько решений для одних и тех же измеренных параметров отраженного сигнала. Выбор правильного решения можно осуществить решением прямой задачи путем математического моделирования и получения массива данных для различных реализаций. При этом необходимо учитывать ряд важных моментов: 1) диэлектрическая проницаемость почвенного элемента зависит от концентрации влаги; 2) диэлектрическая проницаемость воды существенно зависит от температуры, частоты, наличия проводящей фазы [11]; 3) толщины слоев в многослойной структуре и порядок их расположения (дизайна) могут меняться в зависимости от точки наблюдения и от динамики процесса (например, влажность почвенных слоев сразу после выпадения дождя и через несколько часов под солнечной радиацией). Таким образом, при решении прямой задачи формируется массив данных, размер которого определяется пределами изменения параметров и применяемыми теоретическими моделями. Для формирования массива необходимо использовать достоверные теоретические зависимости, например теорию обобщенной проводимости для композиционных смесей, которая позволяет вычислить диэлектрическую проницаемость многофазных смесей по известным электрофизическим характеристикам составляющих и их концентрациям. Широко используются соотношения Дебая для расчета КДП воды на заданной частоте или в полосе частот. Однако и здесь необходимо учитывать, что в теории композиционных смесей к настоящему времени разработано несколько десятков соотношений, а спектры КДП водных структур могут описываться соотношениями Коула - Коула, Коула - Давидсона, Гаврильяка - Негами и изменять свой вид при изменении состава и/или температуры [12]. Кроме того, вода изменяет свое состояние (свободная, связанная, рыхлосвязанная) в зависимости от концентрации и температуры по-разному для каждого вида почвы, и для описания спектров диэлектрической проницаемости необходимо использовать более сложные модели [13]. Неоднозначность решения «обратной задачи» связана с неточным определением вида материала в многослойной среде, с толщиной слоя этого материала и порядком расположения слоев в почвенной структуре (дизайном). В некоторых случаях экспериментально полученные характеристики электромагнитного отклика могут совпадать для различных реализаций. В данной работе рассматривается возможность построения алгоритма создания массива данных путем решения прямой задачи с целью уточнения результатов микроволнового ДЗЗ в применении к определению влажности и порядка расположения слоев. На относительно простом примере рассматривается возможность описания различных почвенных структур одинаковыми значениями электромагнитного отклика и предлагаются рекомендации по выходу из этой неопределенности. Моделирование Рассмотрим почвенную структуру, состоящую из нескольких плоскопараллельных слоев. Такая структура типична для почв Томской области, включая пахотные земли [14, 15]. Коэффициент отражения от структуры с произвольным числом плоскопараллельных слоев, разделенных четко выраженными границами в плосковолновом приближении, можно вычислить по методу Л.М. Бреховских [16]. Для произвольного числа слоев (n) его решение для выбранной частотной точки может быть записано как (1) Здесь Rn+1 - коэффициент отражения от границы раздела n- и n+1-слоев; - волновое сопротивление n-го слоя, нормированное на волновое сопротивление свободного пространства, µ = µ′ - iµ", ε = ε′ - iε"- относительные (относительно вакуума) комплексные магнитная и диэлектрическая проницаемости среды; - входной импеданс n-го слоя, равный (2) Рассмотрим частный случай четырехслойной структуры: 1) 4-й слой: полубезграничный слой воздуха μ4 = 1, ε4 = 1, Z0 = 1; 2) 3-й слой: слой почвы толщиной d3 c параметрами μ3, ε3, Z3; 3) 2-й слой: слой почвы толщиной d2 c параметрами μ2, ε2, Z2; 4) 1-й слой: полубезграничный слой, представляющий собой материал с параметрами μ1, ε1, Z1. Для такой структуры имеются три границы раздела и для этих границ формулы (1), (2) запишутся так: I. Граница раздела слоев 3-4: (3) II. Граница раздела слоев 2-3: (4) III. Граница раздела слоев 1-2: поскольку (5) По формулам (3) - (5) можно провести расчет коэффициента отражения от двухслойной (или однослойной) плоскопараллельной структуры, расположенной на произвольной подстилающей поверхности. При вычислении спектров коэффициентов отражения необходимо учитывать то, что КМП и КДП зависят от частоты, температуры и других факторов. Экспериментальными исследованиями доказано, что сухой почвенный субстрат имеет слабую частотную и температурную зависимости КДП, поэтому спектры электрофизических параметров влажной почвы в основном определяются водной составляющей. Частотные зависимости КДП водного раствора с учетом проводящей составляющей можно задать соотношением Фрелиха [17], учитывающим наличие нескольких носителей дипольного момента с различными временами релаксации: . (6) Здесь ω = 2πf - круговая, а f - линейная частота электромагнитного излучения; εS и ε∞ - статическая и оптическая диэлектрические проницаемости соответственно; σ - ионная проводимость; ε0 = 8.854•10-12 Ф∙м - диэлектрическая проницаемость вакуума. Наиболее часто используемые соотношения Дебая являются частным случаем соотношения (6). Зависимость параметров ε∞, εS, τ, σ, входящих в соотношение (6), от температуры и концентрации проводящих примесей (солености) описывается рядом аналитических выражений, полученных в основном эмпирическим путем. В [18] анализируется 15 таких выражений, в основу которых положены: либо модель Дебая с одним временем релаксации, либо модель Коула - Коула или двухчастотная модель Дебая. Целый ряд аналитических соотношений основывается на результатах [19] с изменением численных коэффициентов или добавлением новых членов для того или иного полинома. Автором работы [19] в качестве основной использована модель Дебая (7) параметры которой вычислены с учетом наличия проводящих примесей (солености) и температуры. Статическая диэлектрическая проницаемость εS(T,N) = εS(T,0) α(N), (8) где εS(T,0) - значение соответствующего параметра для пресной воды, определяемое выражением εS(T,0) = 87.74 - 0.4008T + 9.398∙10-4T2 + 1.410∙10-6 T3. (9) Здесь Т - термодинамическая температура, °С; α(N) = 1.000 - 0.2551N + 5.151•10-2N2 - 6.889•10-3N3 - вспомогательный параметр, N - нормальность раствора NaCl, г-экв/л, связанная с соленостью S, ‰: N = S [1.707•10-2 + 1.205•10-5S + 4.058•10-9S]. (10) Выражение для определения времени релаксации τ имеет вид 2πτ(T,N) = 2πτ(T,0) b(T,N), (11) где τ(T,0) - значение соответствующего параметра для пресной воды, определяемое выражением 2πτ(T,0) = 1.1109•10-10 - 3.824∙10-12T + 6.938•10-14T2 - 5.096•10-16T3, (12) b(T,N) = 0.1463•10-2NT + 1.000 - 0.04896N - 0.02967N2 + 5.644•10-3N3 - вспомогательный параметр. Ионная проводимость рассчитывается по выражению σ(T,S) = σ(25,S)e-Δα. (13) Здесь σ(25,S) = S[0.182521 - 1.46192•10-3S + 2.09324•10-5S2 - 1.2805•10-7S3], α = 2.033•10-2 + 1.266•10-4Δ + 2.464•10-6 Δ2 - S[1.849•10-5 - 2.551•10-7Δ + 2.551•10-8Δ2], Δ = 25-T. (14) Оптическая диэлектрическая проницаемость представлена выражением ε∞ = 4.9. В результате реализуется возможность расчета величин комплексной диэлектрической проницаемости для воды с проводящими примесями в полосе частот для заданной температуры. Полученные значения позволяют вычислить спектры диэлектрической проницаемости влажной почвы в зависимости от концентрации воды, воспользовавшись результатами теории обобщенной проводимости смесей [20]. В настоящее время в рамках этой теории получен ряд соотношений, которые можно использовать для расчета эффективной диэлектрической проницаемости влажной почвы: Релея, Винера, Максвелла - Вагнера, Бруггемана, Бирчака, Оделевского, Дульнева и Зарячника и др. В [21] разумной моделью для описания влажных почв названа модель Лихтенекера (15) где εM - диэлектрическая проницаемость смеси; ε1 - диэлектрическая проницаемость сухого почвенного субстрата; ε2 - диэлектрическая проницаемость воды; p - относительное содержание воды. В научной литературе очень часто отмечают, что формула Лихтенекера получена эмпирическим путем, что она не применима в предельных случаях и поэтому не может быть использована для описания гетерогенных материалов. Однако в [20, 21] доказывается теоретическая обоснованность модели и приводятся примеры успешного применении этой модели на практике. Для вычисления комплексной диэлектрической проницаемости каждого слоя, определяющей волновое сопротивление для заданной частоты, температуры и ионной проводимости, в формуле (15) вместо ε2 подставляются комплексные значения формулы (7) и заданная концентрация воды p. Затем по формуле (1) вычисляется коэффициент отражения электромагнитного сигнала слоистой почвенной структуры. Результаты моделирования В данной работе мы ограничились трехслойной структурой почвенной среды: полубезграничный слой глины, влагопроницаемый слой супеси, воздух. Диэлектрические проницаемости сухих почв неоднократно измерялись в лабораторных условиях [22-24], и для расчета взяты следующие значения для относительных КДП супеси = 2.6 - i•0.1, глины - = 7.0 - i•0.4. Действительные и мнимые составляющие КМП почвенных слоев равны вакууму μ = 1-i•0. Ионная проводимость σ = 560 мкСм/см, что соответствует проводимости сибирских водоемов [25]. Рассмотрены сценарии увлажнения второго слоя от максимального значения (выпадение дождя) (80 об.%) до полного высыхания под действием солнечной радиации. Пределы изменения влажности первого слоя учитывают инерционность увлажнения за счет конечного времени протекания воды во втором слое. Для моделирования выбран диапазон частот 0.1-2 ГГц, который часто используется для проведения микроволнового дистанционного зондирования. В этом диапазоне слабо проявляется вклад ионной проводимости, который обратно пропорционален частоте измерения, а потери за счет переполяризации недостаточно велики. Температура воды принята равной 20 °С для второго слоя и 15 °С для третьего. Рассчитанные по формулам (7) и (15) КДП слоев для некоторых частот приведены в таблице. Комплексные диэлектрические проницаемости (отн. ед.) почвенных слоев в зависимости от увлажнения Влажность, об.% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 f = 100 МГц ε′1с 2.6 3.65 5.12 7.18 10.10 14.10 19.80 27.8 39.0 ε″1с 0.1 0.20 0.39 0.78 1.55 3.08 6.11 12.1 24.0 ε′1г 7.0 8.91 11.30 14.40 18.40 23.40 29.80 38.0 48.4 ε″1г 0.4 0.68 1.17 2.00 3.41 5.83 9.96 17.2 9.08 f = 1 ГГц ε′1с 2.6 3.64 5.11 7.17 10.00 14.10 19.80 27.70 38.90 ε″1с 0.1 0.15 0.22 0.33 0.48 0.72 1.06 1.58 2.33 ε′1г 7.0 8.91 11.30 14.4 18.40 23.40 29.80 37.90 48.20 ε″1г 0.4 0.52 0.68 0.89 1.17 1.52 1.99 2.60 3.40 f = 1.5 ГГц ε′1с 2.6 3.64 5.11 7.16 10.00 14.10 19.70 27.60 38.80 ε″1с 0.1 0.15 0.23 0.36 0.54 0.83 1.26 1.93 2.95 ε′1г 7.0 8.90 11.3 14.4 18.30 23.30 29.70 37.70 48.00 ε″1г 0.4 0.54 0.73 0.98 1.32 1.78 2.41 3.24 4.38 f = 2 ГГц ε′1с 2.6 3.64 5.10 7.15 10.00 14.00 19.70 27.50 38.60 ε″1с 0.1 0.16 0.24 0.38 0.60 0.93 1.46 2.28 3.56 ε′1г 7.0 8.90 11.3 14.40 18.30 23.20 29.50 37.60 47.70 ε″1г 0.4 0.55 0.76 1.06 1.46 2.01 2.78 3.84 5.31 Из таблицы видно, что действительные составляющие КДП не имеют частотной зависимости в данном диапазоне, а мнимая сначала падает с частотой при разных влажностях, а затем возрастает. На низких частотах преобладают вклады от ионной проводимости, на высоких - проявляется эффект переполяризации водяных диполей. Важно подчеркнуть, что КДП однозначно связана с видом почвенного материала (супесь, глина) и с концентрацией и температурой воды¸ что уже давно используется в лабораторных измерениях влажности микроволновым методом и заложено в принцип действия мобильных контактных полевых влагомеров. В дистанционных методах исследования информация о почвенных структурах извлекается из измеренных значений коэффициента отражения. Для вычисления модуля коэффициента отражения в трехслойной структуре рассмотрены следующие варианты: для каждого выбранного значения влажности второго слоя в пределах от 0 до 80 об.% (шаг равен 10 об.%) влажность первого изменялась дискретно с шагом 10 об.% в пределах от 0 до 80 об.%. Толщина второго слоя изменялась дискретно: 1, 5, 10, 20, 30, 40, 50 см. Графики спектров модулей коэффициентов отражения от структуры для двух вариантов приведены в качестве примера на рис. 1. На рис. 1, а второй слой почвы сухой, а влажность полубезграничного слоя - 80 об.%. Чтобы не загромождать рисунок, результаты расчета для толщин 20, 30 и 40 см не приведены. Видно, что с утолщением слоя коэффициент отражения на некоторых частотах уменьшается, достигая величины менее -25 дБ. Второй слой в данном случае является согласующим, так как скачок волнового сопротивления на границе воздух - сухая почва много меньше, чем был бы на границе воздух - мокрая почва, что наблюдается на рис. 1, б, где коэффициент отражения больше. Рис. 1. Спектры коэффициента отражения от трехслойной структуры в зависимости от толщины второго слоя: а - второй слой сухой, влажность третьего слоя - 80 об.%, б - влажность второго слоя - 80 об.%, третий - сухой Расчеты показали, что при увлажнении второго слоя до 40 об.% и выше, начиная с толщины второго слоя с 20 см и выше, второй слой становится «невидимым». При росте концентрации воды область «невидимости» расширяется, сдвигаясь в область низких частот. Осцилляции коэффициента отражения в зависимости от частоты связаны с эффектом объемного резонанса, когда электрическая толщина образца становится кратной 1/4 длины волны. На рис. 1 видно, что случаи совпадения величин коэффициентов отражения для различных ситуаций имеют место на отдельных частотах. Для примера на частоте 1 ГГц: R = -4.06 (влажность второго слоя W2 = 10 об.% (толщина 1 см), первого - W1 = 50 об.%), R = -4.04 (влажность второго слоя W2 = 50 об.% (толщина 10 см), первого - W1 = 10 об.%) или R = -3.60 (влажность второго слоя W2 = 10 об.% (толщина 1 см), первого - W1 = 60 об.%), R = -3.62 (влажность второго слоя W2 = 70 об.% (толщина 10 см), первого - W1 = 70 об.%). Число подобных совпадений даже в таком примере достаточно большое, и это число будет расти, если вычислять значения R с большей подробностью по частоте, температуре, количеству слоев, их толщинам, видам образцов почв, минерализации. А если учесть динамику - практически непрерывное изменение этих свойств, - то создание массива данных, а затем и обработка этих массивов становится трудновыполнимой задачей, если выполнять ее традиционными методами. Следует отметить, что спектры R не повторяются, но их запись и обработка добавят дополнительные трудности. Заключение Оценка возможности микроволнового ДЗЗ обращает внимание на возможные трудности использования этого метода, который, без сомнения, имеет большие перспективы: быстродействие, возможность непрерывного неразрушающего мониторинга важных характеристик, удобство представления информации, возможность проведения исследования на расстоянии. Использование современных аппаратных средств: беспилотных летательных аппаратов, малогабаритных навигационных приборов, средств беспроводной связи 5G- и 6G-поколений, обеспечивающих связь с Интернетом, открывают еще большие возможности применения этого метода. Внедрение в практику сверхширокополосных антенн даст возможность измерять спектры R, что позволит понизить неопределенность решений. Неопределенность можно снизить, если ориентироваться не на общее решение, а только на особенности конкретного участка, его почвенный состав, природные условия. В настоящее время активно развивается технология автономных станций наблюдения, размещаемых непосредственно в поле, которые позволят корректировать результаты ДЗЗ. Что же касается создания необходимого массива данных и использования этого массива, который, судя по проведенным оценкам, входит в категорию big data, то для работы с таким объектом в настоящее время активно развиваются IT-технологии, разрабатывающие методы машинного обучения [26], ориентированные на решение этой задачи. Привлечение компьютерных технологий возможно на промежуточных этапах обработки, как, например, в [12], или на основном этапе.

Скачать электронную версию публикации