Toward solution of the model Bethe - Salpeter equation for Higgs bosons scattering amplitude.pdf Введение Общеизвестно, что описание теории в стандартной модели, в частности электрослабых взаимодействий, начинается с дуплета комплексных скалярных полей и после спонтанного нарушения три из четырех первоначальных вещественных скалярных поля погашаются калибровочными полями и остается одно нейтральное скалярное хиггсовское поле. Теоретическое ожидание верхней границы массы хиггсовской частицы < 350 ГэВ (при учете малых значений константы взаимодействия по теории возмущений (ТВ)) [1] уже экспериментально подтверждено в Большом адронном коллайдере при столкновениях протон-антипротон [2, 3]. Но изредка встречались различные мнения о природе этой обнаруженной частицы [4]. На языке частиц, когда частица движется через вакуум (прямая линия на рис. 1) [5], она взаимодействует с бозонами Хиггса, иными словами, частица оказывается окруженной облаком частиц Хиггса, т.е. частица с голой массой распространяется в пространстве, и эта частица посредством массы взаимодействует с виртуальным бозоном Хиггса. А в случае, если частица очень массивная, то она взаимодействует с большим количеством виртуальных хиггсовских бозонов и, согласно теории спонтанного нарушения симметрии, ранее безмассовая частица оказывается массивной, подобно замедленной частице с избыточной массой при движении в вязкой жидкости. При наличии достаточной энергии, согласно электрослабой теории, создаются настоящие частицы Хиггса (рис. 1). Рис. 1 Так как бозон Хиггса взаимодействует с очень тяжелыми частицами (предпочтительно , -бозонами или t-кварком, а затем с лептоном или b-кварком), то он не связан напрямую с безмассовыми фотонами или глюонами. Создается возможность теоретически исследовать нижеследующие процессы образования частиц Хиггса: аннигиляцию электрон-позитронной пары в возбужденный -бозон с дальнейшим распадом на и на бозон Хиггса ; модельное рождение через треугольную диаграмму -кварка, образованную в результате взаимодействия глюонов ; процесс рассеяния глюонов с обменом -кварка; рождение -бозона через каналы аннигиляции и рассеяния двух кварков ( и ) c обменом виртуальными W-, -бозонами с дальнейшим образованием -, W-бозонов на пару кварков ( и ) за пределами ТВ. Прежде всего, методологически представляет интерес теоретическое исследование процеса рассеяния хиггс бозонов (в силу их физического образования согласно механизму рис. 1) и распада бозона Хиггса на две массивные скалярные частицы. Например, распад на два -бозона путем лестничных интегральных уравнений Бете - Солпитера (БС) и Эдвардса и рассеяние двух массивных -бозонов с бесконечным обменом количества виртуальных хиггсовских бозонов для распада -бозона на пару -частиц. Измерение константы связи бозона Хиггса в стандартной модели (СМ) может быть аргументом в пользу его природы в СМ [2, 3]. Хотя такое открытие, безусловно, потверждает наше понимание о происхождении массы частиц, тем не менее она ограничивает типы теорий, которые могли бы быть предложены за рамками СМ. Например, некоторые простейшие суперсимметричные (SUSY) модели предсказывают массу бозона Хиггса меньше измеренного значения массы 125-126 ГэВ [6]. Такая ситуация требует более детального исследования измерения массы и константы взаимодействия бозона Хиггса в различных приближениях. Для достижения этой цели в настоящее время предпринимаются различные подходы ([4] и цитируемые в ней источники). Как известно, хиггсовские бозоны, присутствующие в -столкновениях, могут ожидаться также в -столк¬новениях (например, в процессе ) [1, 7-10] c дальнейшим распадом . Есть мнение, что рассеяние частиц в глубоконеупругой области изменения импульса передается обменом целой траектории частиц [11-13]. Вычисления амплитуд рассеяния частиц ведутся в основном в рамках метода ТВ. Общеизвестно, что выход за рамки ТВ в калибровочной теории поля приводит к нетривиальным результатам [14]. Также известно, что суммирование диаграмм лестничного типа всегда приводит к интегральным уравнениям типа БС для амплитуды рассеяния [15-18] в различных моделях квантовой теории поля (КТП). При вычислении асимптотики амплитуды рассеяния конкретных процессов при высоких энергиях с технической точки зрения удобным является метод, предложенный в [17] и развитый в последующих работах [18]. В настоящей работе нами предпринята попытка вычисления амплитуды рассеяния хиггсовских бозонов в лестничном приближении в -калибровке [1], что может быть базой для изучения процессов типа или исследования инклюзивного канала в -столкновениях [4, 5]. 1. Модель В большинстве вероятных механизмов рождение хиггсовской частицы через взаимодействия с тяжелыми фермионами и калибровочными бозонами менее подавлено [1]. Даже в процессе при полной энергии возможно рождение хиггсовской частицы с массой около 100 ГэВ и сечением более 10-37 см2, которое соответствует одному событию в день [19]. Как известно, в СМ нет физической заряженной хиггсовской частицы. Но во многих расширениях модели такие частицы имеются, что и приводит к более богатой феноменологии [20]. Так как значения масс и констант связи этих частиц не сильно ограничиваются теорией, то они также могут рождаться в электрон-позитронной аннигиляции фотонного обмена. С другой стороны, согласно модели техницвета, хиггсовские бозоны являются очень тяжелыми и составными частицами, которые предполагаются как техникварки, взаимодействующие между собой техноглюонами с радиусом конфайнмента для техницветового взаимодействия - порядка 1 ТэВ-1. Как известно, в случае хиггсовских бозонов с массами порядка 1 ТэВ должно иметь место сильное взаимодействие между и , при энергиях нескольких ТэВ [9]. Можно предположить, что как составная частица бозон возникает как связанное или резонансное состояние и является следствием взаимодействия между элементарными частицами. Эти составные частицы будут лежать на траекториях, по аналогии с тем, как это представляется в потенциальном рассеянии. Для того чтобы получить такие составные частицы, необходимо рассмотреть бесконечные совокупности фейнмановских диаграмм. Этот факт может не быть строгим в математическом смысле, однако по меньшей мере при малых константах связи, где ряду ТВ можно придать некоторый смысл, он кажется весьма правдоподобным. При этом более интересным может стать приближение суммирования диаграмм лестничного типа. В нашей модели суммируются лестничные диаграммы для стандартной -теории в -ковариантной калибровке со спонтанным нарушением симметрии с лагранжианом взаимодействия ( ) , где - канонические переменные электромагнитного поля; - скалярные поля, соответствующие частицам Хиггса; - несостоявшиеся голдстоуновские бозоны; - соответствующие константы взаимодействия между полями. При этом не учитываем диаграммы, приведенные на рис. 2. Рис. 2 2. Модельное уравнение для мнимой части амплитуды рассеяния хиггсовских бозонов Прежде всего рассмотрим процесс рассеяния хиггсовских частиц. Как известно, метод Фейнмана [9, 10] для вычисления матричных элементов в КТП из-за чрезвычайно быстро возрастающего с увеличением порядка ТВ громоздкости расчета, делает этот метод пригодным лишь при вычислении первых приближений ТВ по константе связи. При этом необходимо рассматривать сумму ряда возмущений, в принципе позволяющую проделать сколь угодно большое число шагов по направлению к точному решению задачи. Так происходит, например, с применением методов интегральных уравнений с минимально пертурбативными ядрами. Такие уравнения, как уже отметили выше, хорошо исследованы в ряде скалярных теорий и в квантовой электродинамике ([14-17] и цитируемые в них некоторые источники). Уравнение БС для мнимой части амплитуды рассеяния имеет вид , (1) где - импульсы начальных и конечных частиц; - импульс промежуточной частицы; - полная энергия налетающих частиц; , при этом в подынтегральное выражение введена единица . В (1) введено обозначение , а - масса хиггсовской частицы (соответствует полю ) . Рис. 3. Графический вид уравнения (1) Мнимая часть амплитуды является функцией инвариантных переменных , а амплитуда в подынтегральном выражении - функцией инвариантов . 3. Асимптотическое решение уравнения при высоких энергиях Согласно экспериментальным результатам [21], при высоких энергиях ( ), решение выбираем в виде реджевской асимптотики [17, 18, 21]. Проводя в уравнении (1) интегрирования в с.ц.и.: по угловым и импульсным переменным (при этом предполагая, что начальные и конечные частицы находятся на массовой поверхности , а поправка к амплитуде, за счет выхода на массовую поверхность порядка при высоких энергиях , , т.е. очень мала), получим следующее уравнение: . (2) Здесь введено обозначение , интеграл в котором приводится к сумме двух гипергеометрических функций Гаусса [22] , или , откуда, в принципе, определяется аналитическое выражение для реджевского показателя , которое имеет хорошую согласованность с выводами, проделанными в рамках полюсов Редже [16-18, 21]. Вместо заключения Такой подход исследования рассеяния бозонов Хиггса позволяет простым способом определить константу взаимодействия этих полей при заданном значении массы 125-126 ГэВ обнаруженной в Большом адронном коллайдере [2, 3] частицы Хиггса и сверить с вытекающими из теории значениями константы взаимодействия. Применение метода решения модельного уравнения для амплитуды рассеяния также позволяет исследовать случаи пузырьковым обменом (bubble exchange) и с обменом двух хиггсовских частиц (double exchange). Далее в перспективе можно будет теоретически изучать фоторождения бозона Хиггса в лестничном приближении.

Скачать электронную версию публикации