Robust properties of the median of absolute differences and family inter-a-quantile scatters
Experimental data when studying the properties of various physical objects often contain out-of-date observations, gross errors (outliers), which can lead to significant distortions in the statistical processing of such data. For this reason, statistical procedures are being developed that are “protected” from the presence of outliers in observations. In this paper, we consider two types of robust estimates of the scale parameter, which characterizes the “spread” (variability) of the random variable under study. The proposed estimates are asymptotically normally distributed, have limited influence functions and, therefore, unlike the standard deviation estimates, are “protected” from the presence of outliers in the sample. The results of comparing estimates of the scale parameter by efficiency under the conditions of various observation models, in particular, in the conditions of the Gaussian model with large-scale contaminating, are presented.
Download file
Counter downloads: 60
Keywords
scale parameter, robust estimates, outliers, influence function, adaptive estimatesAuthors
| Name | Organization | |
| Shulenin V.P. | National Research Tomsk State University | shulenin-vp@rambler.ru |
References
Bickel P.J. and Lehmann E.L. // Proc. Prague Symp. Asymptotic Statist. 1973. - Prague Charles Univ., 1974. - V. 1. - P. 25-36.
Bickel P.J. and Lehmann E.L. // Ann. Statist. - 1975. - V. 3. - P. 1038-1044, 1045-1069.
Bickel P.J. and Lehmann E.L. // Ann. Statist. - 1976. - V. 4. - No. 6. - P. 1139-1158.
Bickel P.J. and Lehmann E.L. // Contributions to Statistics. Hajek Memorial Volume / ed. by J. Jureckova. - Prague: Academia, 1979. - P. 33-40.
Hampel F.R. // J. Am. Statist. Assoc. - 1974. - V. 69. - No. 346. - P. 383-393.
Serfling R.J. Approximation Theorems of Mathematical Statistics. - N.-Y.: Wiley, 1980. - 371 p.
Serfling R.J. // Ann. Statist. - 1984. - V. 12. - P. 76-86.
Shulenin V.P. Robust Methods of Mathematical Statistics. - Tomsk: Scientific Technology Publishing House, 2020. - 260 p.
Шуленин В.П. Введение в робастную статистику. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1993. - 227 с.
Шуленин В.П. Математическая статистика. Ч. 2. Непараметрическая статистика: учебник. - Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - 388 с.
Шуленин В.П. Математическая статистика. Ч. 3. Робастная статистика: учебник. - Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - 520 с.
Шуленин В.П. Робастные методы математической статистики. - Томск: Изд-во НТЛ, 2016. - 260 с.
Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссей П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. - М.: Мир, 1989. - 512 с.
Хьюбер П. Робастность в статистке. - М.: Мир, 1984. - 304 с.
Хеттсманспергер Т. Статистические выводы, основанные на рангах. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 334 с.
Серых А.П., Шуленин В.П. // Изв. вузов. Физика. - 1993. - T. 36. - № 10. - С. 128-136.
Шуленин В.П. // Изв. вузов. Физика. - 1995. - T. 38. - № 9. - С. 84-89.
Шуленин В.П. // Изв. вузов. Физика. - 2016. - Т. 59. - № 6. - С. 62-69.
Шуленин В.П. // Изв. вузов. Физика. - 2020. - Т. 63. - № 4. - С. 40-54.
Tarasenko F.P. and Shulenin V.P. // 12th PRAGUE Conf. Inf. Theory, Stat. Decision Functions, Random Processes. - Prague, 1994. - P. 220-223.
Shulenin V.P. // 6th Prague Symposium on Asymptotic Statistics. Prague. 23-28 August 1998. PRAGUE STOCHATICS’98: Abstracts. - 1998. - P. 84.
Shulenin V.P. // Reliability: Theory and Applications. Gnedenko-Forum. - San Diego, 2013. - V. 8. - No. 2. - P. 24-38.
Шуленин В.П. // Теория вероятностей её применение. - 1992. - Т. 37. - Вып. 4. - С. 816-818.
Шуленин В.П. // Материалы Междунар. науч. конф., посвящённой 80-летию профессора, доктора физико-математических наук Геннадия Алексеевича Медведева. Минск, 23-26 февраля 2015 г. - Минск: РИВШ, 2015. - С. 372-377.
Tarasenko F.P. and Shulenin V.P. // Applied Methods of Statistical Analysis. Nonparametric Approach. - AMSA’2015. Novosibirsk, Russia, 14-19 September 2015: Proceedings of the International Workshop. - Novosibirsk: NSTU Publisher 2015. - P. 12-17.
Шуленин В.П. Дополнительные главы математической статистики (курс лекций). - Томск: Изд-во НТЛ, 2018. - 516 с.
Janssen P., Serfling R., and Veraverbeke M. // Ann. Statist. - 1984. - V. 12. - No. 4. - P. 1369- 1379.
Janssen P., Serfling R., and Veraverbeke M. // J. Statist. Planning and Inference. - 1987. - V. 16. - P. 63-74.
Rousseeuw P.J. and Croux C. // J. Am. Statist. Assoc. - 1993. - V. 88. - No. 424. - P. 1273-1283.
Шуленин В.П. // Вестник Томского государственного университета. Приложение. - Август 2004. - № 9(11). С. 184-190.
Шуленин В.П. // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 2(11). - С. 96-112.
Кендэлл М., Стьюарт А. Теория распределений. - М.: Наука, 1966. - 587 с.
Шуленин В.П. // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2016. - № 4(37). - С. 73-82.
Шуленин В.П. Устойчивые меры масштабного параметра, их оценивание и сравнение. Математическая статистика и её приложения. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1981. - С. 199-215.
Hogg R.V. // J. Am. Statist. Assoc. - 1974. - V. 69. - P. 909-923.
Шуленин В.П. // Непараметрические и робастные статистические методы в кибернетике и информатике. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - С. 564-570.
Тарасенко Ф.П., Шуленин В.П. // VI Междунар. симп. по теории информации АН СССР, АН УзССР: тез. докл. Ч. I. - Москва; Ташкент, 1984. - С. 171-173.
Шуленин В.П. // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2016. - № 2(35). - С. 62-69.
Шуленин В.П. // V Совещание-семинар по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике. СО АН СССР. - Томск: Том. гос. ун-т, 1987. - Ч. II. - С. 460-467.
Шуленин В.П. Математическая статистика. Ч. 1. Параметрическая статистика: учебник. - Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - 540 с.
