Methodological features of the establishment of quantum mechanics.pdf Постановка проблемы1. В первом параграфе курса квантовой механики Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшица написано: «...квантовая механика занимает очень своеобразное положение в ряду физических теорий -она содержит классическую механику как свой предельный случай ив то же время нуждается в этом предельном случае для самого своего обоснования» [1. С. 16]. Этот тезис далее остается не раскрытым, поскольку для этого требуется провести историческое исследование становления квантовой теории. Статья представляет попытку доказать это положение, прибегая к общему историческому обзору. Наше внимание будет уделено философской и методологической стороне: мы рассмотрим те принципы и концепции, которые квантовая механика заимствовала из классической физики. Классическую физику можно очертить следующим минимальным набором принципов: 1) непрерывность (при переходе между состояниями физическая система проходит бесконечное множество переходных состояний, при этом параметры системы меняются непрерывно и могут принять любое значение); 2) детерминизм (математическая форма физических законов позволяет однозначно определить любое временное состояние объектов по их состоянию и начальным условиям в некоторый момент времени); Квантовую физику можно очертить иным минимальным набором принципов: 1) дискретность (физическая система находится в суперпозиции нескольких состояний; измерение системы «скачком» переводит ее в определенное состояние, параметры которого принимают только определенные значения из ряда); 2) неопределенность (существует предел точности одновременного определения пары сопряженных переменных, характеризующих квантово-механическую систему). Н. Бор характеризует принцип дискретности следующим образом: «Квантовая теория характеризуется признанием принципиальной ограниченности классических физических представлений в применении к атомным явлениям... каждому атомному процессу свойственна существенная прерывность или, скорее, индивидуальность, совершенно чуждая классической теории» [2. С. 30]. Он подчеркивает, что этот принцип отрицает основополагающий принцип непрерывности классической физики. В. Гейзенберг характеризует принцип неопределенности так: «...невозможно одновременно с произвольной точностью определить место и скорость атомной частицы» [3. С. 127]. Это означает, что принцип неопределенности онтологически и эпистемоло-гически ограничивает классический принцип детерминизма. Таким образом, сравнивая базовые принципы классической и квантовой физик, мы можем констатировать их противоположность, что в свое время явилось причиной отказа от многих классических концепций (например, понятия о траектории частицы, строгого детерминизма). Однако история физического познания показывает, что при создании квантовой физики ученые заимствовали многие положения классической физики. Использование в основе новой теории некоторых опытно проверенных и математически обоснованных классических положений в то же время служило для обоснования квантовой теории. Вследствие этого происходило выстраивание отношений преемственности между классическими и неклассическими концепциями. Макс Планк и принцип дискретности. Начало квантовой механике положил М. Планк, введя первую квантовую гипотезу о том, что энергия является дискретной величиной. Эта гипотеза возникла для объяснения распределения энергии в спектре испускания абсолютно черного тела. Формулы, полученные на основе представлений классической физики, расходились с опытом, что свидетельствовало о существовании закономерностей, несовместимых с классической физикой. Планк писал: «В стремлении достигнуть понимания экспериментальных фактов на основе обоих начал термодинамики я пришел к радикальной гипотезе, что множество состояний, в которых может находиться колеблющаяся излучающая система, является дискретным, счетным, а различие между двумя такими состояниями характеризуется одной универсальной постоянной, элементарным квантом действия» [4. С. 512]. Планк ввел предположение, что энергия дискретна и пропорциональна кванту действия: е = hv [4. С. 290]. С помощью этого предположения он вывел формулу, описывающую спектр испускания абсолютно черного тела, которая обобщила формулы Релея и Вина, полученные на основе представлений классической физики. Концепция кванта действия (постоянная Планка) происходит из классической термодинамики следующим образом. Тепловое излучение подчиняется второму началу термодинамики (энтропия), которое описано с помощью термодинамических понятий. После теории Максвелла и опытов Герца ученые признали, что тепловое излучение имеет электродинамическую природу. Принятие этого положения способствовало поиску, кроме термодинамического, также электромагнитного определения энтропии. В определении, данном Планком, содержалась константа «h», размерность которой «энергия*время», т.е. «действие» -отсюда название - «квант действия». Таким образом, постоянная Планка возникла как результат редукции термодинамических концепций к электромагнитным. Впоследствии она была интерпретирована квантово-механически как коэффициент пропорциональности между энергией и частотой излучения (е = hv). Методологически причиной введения кванта действия послужила ограниченность классической теории в области описания новых явлений. Поэтому и формула Планка для спектра излучения черного тела, содержащая квант действия, получена как синтез классических концепций и квантовых представлений. Луи де Бройль и вариационные принципы классической физики. Введение понятия кванта действия привело к противоречию между непрерывными и дискретными представлениями в физике. Решить это противоречие удалось Луи де Бройлю, которого можно считать основателем волновой механики, так как из его идей, во-первых, выводятся условия устойчивости атомов (основания теории Бора); во-вторых, выводится основное уравнение волновой механики (уравнение Шредингера - основа волновой механики). В основе идей де Бройля лежат два предположения, которые обобщают идеи классической физики: во-первых, объединение оптического и механического вариационных принципов; во-вторых, объединение энергетических концепций релятивизма и квантов (релятивистское E0 = mc2 и квантовое E0 = hv). Первое объединение можно назвать гипотезой корпускулярно-волнового дуализма. Оно возникло на основе оптико-механической аналогии У. Гамильтона, по которой «классическую механику можно рассматривать как аналог геометрической оптики» [5. С. 341]. Из сопоставления механического и оптического вариационных принципов можно сделать вывод, что возможные динамические траектории частицы идентичны с возможными лучами волны. Таким образом, де Бройль предположил, что корпускулярный и волновой способ описания распространения вещества аналогичны. Отсюда возникает первое объединение, из которого следует вывод о существовании волн вещества. По поводу второго объединения приведем высказывание де Бройля: «Рассмотрим движущееся со скоростью v = Рс (в < 1) тело с собственной массой м0. В соответствии с принципом инертности энергии это тело должно обладать внутренней энергией, равной E = m0c2. Вместе с тем принцип квантов заставляет приписать эту энергию некоему синусоидальному процессу с частотой v0, для которой справедливо соотношение hv0 = m0c2» [7. С. 178]. Следовательно, описание движения объекта (например, электрона) можно представить не только с точки зрения корпускулярной теории, но и с точки зрения волновой теории, что расширяет сферу применимости волновых процессов и делает квантовую теорию более общей и в то же время универсальной теорией. Таким образом, квантово-механические концепции де Бройля, как и концепции Планка, возникли как синтез положений классической (вариационные принципы) и квантовой (постоянная Планка) физики. Первая квантовая теория Эрвина Шредингера. Э. Шредингер, развивая идеи де Бройля, получил основное уравнение волновой механики, которое является синтезом корпускулярного и волнового описаний квантово-механического объекта. Уравнение Шре-дингера, во-первых, является уравнением волны, однако описывает динамику квантовой частицы; во-вторых, основано на вариационном принципе Гамильтона (вариационные принципы заключают в себе «синтез континуального и дискретного аспектов движения и являются выражением обобщенного принципа причинности в физике» [6. С. 879]). Исходное положение Шредингера - обобщение гипотезы де Бройля. Шредингер использует вариационный принцип Гамильтона, который рассматривается как уравнение распространения волны (геодезическая). Эта волна описывается произведением непрерывной (волновой) у-функции на постоянную Планка, характеризующую принцип дискретности. Поскольку уравнение рассматривается в пространстве конфигураций, постольку у-функция теряет наглядную аналогию. Э. Шредингер писал: «...естественно связать функцию у с некоторым колебательным процессом в атоме, в котором реальность электронных траекторий в последнее время неоднократно подвергалась сомнению» [9. С. 17]. Существование множества интерпретаций квантовой механики связано с рядом многих причин, среди которых отметим следующие: 1) не задана авторская интерпретация основных понятий квантовой механики, согласующаяся с классической физикой; 2) сторонние интерпретации в большинстве случаев не имеют преемственных отношений с классической физикой. Таким образом, объектом исследования становится математический символ (у-функция), не имеющий онтологического содержания. Эта особенность квантовой механики увеличивает пропасть между классическими объектами, которые могут описываться в терминах интуитивных представлений (например, идеальный газ как совокупность упругих шариков) и объектами микромира, где подобные представления неприменимы. Однако отметим, что между уравнением Шредин-гера и классическим уравнением для энергии Эйнштейна существует тесная взаимосвязь. На основе принципа соответствия, заменяя классические переменные операторами, можно получить из уравнения Эйнштейна уравнение Шредингера. Наличие этой аналогии позволяет утверждать, что существуют отношения преемственности между классической и квантовой теориями в нерелятивистской области. Сделаем выводы. Использование вариационного принципа Гамильтона для вывода основного уравнения волновой механики подчеркивает, во-первых, преемственность классической и квантовой теорий, во-вторых, большую общность квантовой теории (при стремлении постоянной Планка к нулю становится ясно, что «классическая механика является лишь приближением волновой механики» [5. С. 343]). Уравнение Шредингера изначально выводилось из классических представлений и нуждается в классических представлениях для придания смысла производным от у-функции, которые являются экспериментально наблюдаемыми. Подчеркнём, что ученые, с одной стороны, использовали концепции классической физики для построения квантовой теории, с другой стороны, использование этих концепций одновременно служило обоснованием квантовой теории. Нильс Бор и принцип соответствия. Методологически квантовая механика вводит новое понимание объекта исследования и требует пересмотра эпистемологических стандартов. Работы Н. Бора как раз были направлены на разработку философского и методологического понимания основ квантовой физики. Бор сформулировал несколько методологических принципов, на основе которых сумел решить многие философские вопросы квантовой механики. Первый принцип - принцип соответствия. Исходное условие - существование аналогии между классической и квантовой теориями. Бор говорит о возможности представить орбиту электрона как классический эллипс, переход электрона между орбитами (от одного стационарного состояния к другому) характеризуется выделением или поглощением энергии (совершается работа в классическом смысле, или происходит квантовый скачок в квантовом смысле) [2. С. 14]. Таким образом, с помощью принципа соответствия, связывающего классические и квантовые представления, Бор смог объяснить изменение энергии (спектра) атома при его возбуждении (теория работала хорошо только для атома водорода). Принцип соответствия утверждает, что в предельном случае старая и новая теории должны приводить к одним и тем же результатам, а значит, новая теория в пределе переходит в старую. Поэтому можно считать, что две теории, связанные принципом соответствия, объединены в том смысле, что новая теория есть расширение и обобщение старой. Второй принцип - принцип дополнительности. Выделим два исходных условия. Первое - «как бы далеко ни выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные описываются при помощи классических понятий» [2. С. 406]. Второе - «поведение атомных объектов невозможно резко отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами, фиксирующими условия, при которых происходят явления» [2. С. 406]. Принцип дополнительности утверждает, что «описание физических свойств микроскопических объектов на классическом языке требует использования пар дополнительных переменных, причем каждый член пары определяется тем точнее, чем менее точно определяется другой» [9. С. 154]. Один из основных постулатов классической физики основан на том, что в процессе опыта можно не учитывать взаимовлияние объекта и прибора (поэтому не нужно отграничивать их друг от друга). Принцип дополнительности учитывает обратное (неконтролируемое) влияние, которое в квантовой механике принципиально неустранимо, ввиду чего требуется отграничение прибора от объекта: т.е. между субъектом и объектом существует взаимное действие. С помощью принципа дополнительности Бор интерпретировал принцип неопределённостей Гейзен-берга и явление корпускулярно-волнового дуализма. Первая интерпретация: проводя эксперимент над микросистемой, ввиду неконтролируемости обратного действия объекта на прибор, мы можем точно узнать либо координату объекта, но тогда неконтролируемое обратное действие создаст неопределенность в импульсе, либо наоборот. По поводу второй интерпретации приведем высказывание М.А. Маркова: «Как различные траектории одной и той же частицы - параболу и прямую - нельзя понимать сосуществующими в данной системе координат, так и точные понятия импульса и координаты классической частицы в применении к микрочастице нельзя представить сосуществующими в данном опыте» [10. С. 23]. В опыте всегда проявляются либо корпускулярные, либо волновые свойства атомной системы, отображаемые соответствующей группой приборов. То есть количественное выражение принципа дополнительности - это принцип неопределенности. Таким образом, Бор методологически обосновал основные концепции квантовой физики: принцип дискретности через методологический принцип соответствия связывается с принципом непрерывности; принцип неопределенности оказывается количественным выражением принципа дополнительности. При этом принципы Бора в своей основе либо включают положения классической физики, либо связаны с этими положениями. Формализация квантовой механики (Поль Дирак). Дальнейшее развитие квантовой механики лежало в русле формализации теории. Одна из первых формализаций принадлежит Полю Дираку. Исходное положение теории - всем физическим понятиям сопоставляются математические понятия. Первым положением Дирак вводит принцип суперпозиции квантово-механических состояний: любое состояние системы может быть выражено как суперпозиция (наложение) нескольких новых состояний [11. С. 24]. Принцип суперпозиции является классическим принципом, заимствованным из электродинамики. Однако волновая функция складывается из функций взаимоисключающих событий, в то время как электромагнитное поле системы зарядов представляет собой наложение частичных полей от каждого заряда системы. Вторым положением понятию «состояние физической системы» сопоставляется математическое понятие «вектор». Классическим переменным (координата, импульс и пр.), с помощью которых описывается состояние системы, ставят в соответствие операторы. Третье положение выражает принцип дискретности. Дирак предположил, что любую систему частиц мы можем характеризовать двумя величинами - либо описанием состоянием системы (вектора состояния), либо описанием переменных системы. Уравнение волновой механики (Шредингера) выводится из предположения, что изменяется система, в то время как переменные, описывающие систему, постоянны. Уравнение матричной механики (Гейзенберга) выводится из предположения, что изменяются переменные, в то время как состояние системы постоянно. Таким образом, теория Дирака представляет более глубокий подход к описанию неклассических объектов, поскольку она объединила более ранние теории. На основе формализма Дирака была установлена эквивалентность теорий Шредингера и Гейзенберга, было показано, что они восходят к единым физическим и алгебраическим принципам и могут быть сформулированы как варианты представлений кван-тово-механической системы. Методологические изменения в квантовой физике. Теперь зафиксируем наиболее яркие методологические положения квантовой механики, которые отличают ее от классической физики. Первое положение - между прибором и объектом существует неустранимое взаимодействие. Ввиду этого физическая теория для полного описания исследуемого объекта должна включать описание условий познания (квантовая механика делится на теорию замкнутой квантовой системы и теорию измерений). Таким образом, требуется учет динамического отношения исследователя к объекту познания, что чуждо классической методологии. Второе положение связано с тем, что классическая физика полностью принимала принцип наблюдаемости, однако практика квантовых экспериментов постулировала ненаблюдаемость индивидуального атомного процесса (в первую очередь траектории, что наглядно проявляется в экспериментах с двумя щелями). Отсюда возникло стремление Гейзенберга исключить из его матричной механики все наблюдаемые величины. Третье положение классической физики - единство мира. Закон всемирного тяготения Ньютона описывал универсальное взаимодействие тел во вселенной и в этом смысле установил через механическую картину мира единство мира. Главный результат -объединение подлунного и надлунного миров (по Аристотелю). Однако создание релятивистских, а затем квантовых теорий привело к тому, что окружающий мир вновь стал рассматриваться состоящим из качественно разнородных уровней, а именно из микро-, макро- и мегауровней. Четвертое положение: квантовая механика содержит классическую механику как предельный случай. Это происходит потому, что при создании квантовой механики использовались более общие идеи (физические и математические), которые смогли вобрать в себя и новое квантовое и старое классическое содержание. Это особенно хорошо видно на примере перехода от уравнения Шредингера к уравнению Эйнштейна. Переход ведет не только к изменению математического аппарата, но также и к изменению физических предпосылок: принцип дискретности переходит в принцип непрерывности. Постоянная Планка определяет масштабы, начиная с которых вступает в силу принцип неопределённостей Гейзенберга. Можно сказать, что чем больше масса частицы, тем меньше роль квантовых эффектов. Категории и картина мира квантовой механики. Квантовая механика, прежде всего, изменила понимание мира и те онтологические категории, которыми пользовались ученые. Классическая модель мира описывает его тремя независимыми категориями: вещество, пространство и время. Квантовая механика описывает мир с помощью двух объединенных категорий: категория массы (частица) и категория поля (волновые свойства частицы) объединены в категорию поля амплитуды вероятности [12. С. 156-158], которая является основной неклассической категорией квантовой механики. Шредингер пишет по поводу этого объединения: «Оба фундаментальных понятия - частицы и их взаимодействие - при объединении оказали влияние друг на друга; если, с одной стороны, произошла атомизация взаимодействия, то, с другой стороны, частица стала полеподобным образованием» [8. С. 258]. Поскольку это поле не является полем классического вида, постольку и возникают многие «кажущиеся» парадоксы теории. Категория «пространство - время» выражена классически; пространство - время рассматривается как фон, на котором происходят физические события. Пенроуз пишет: «Существует пространство - время, выполняющее важнейшую функцию арены, на которой разыгрываются всевозможные физические процессы... имеются физические объекты, задействованные в этих процессах, но ограниченные точными математическими законами» [13. С. 179]. Таким образом, две обобщенные категории связаны формулой: «волноподобная» частица движется на классическом пространственно-временном фоне. Первое объединение - частицы и взаимодействия -от квантовой механики, второе объединение - пространства и времени - от специальной теории относительности. Заключение. В заключение перечислим основные связи квантовой механики с классической физикой. 1. Постоянная Планка (квант действия) является результатом редукции между классическими теориями (теория теплового излучения редуцирована к электромагнитной теории). 2. Представление о корпускулярно-волновом дуализме возникло за счет объединения вариационных принципов классической физики; объединение принципов создает единое основание для классической корпускулярной механики и геометрической оптики. 3. Представление о волнах материи получено за счет объединения нерелятивистской формулы Эйнштейна для энергии и квантовой формулы Планка для энергии (E0 = ШоС2 и E0 = hv). 4. Уравнение Шредингера - синтез классического корпускулярного (классическая механика) и классического волнового (волновая оптика) описаний микроскопического объекта. 5. Принцип соответствия: новая теория есть расширение и обобщение старой, и между ними существуют отношения предельного перехода. Принцип дискретности через методологический принцип соответствия связывается с принципом непрерывности. 6. Принцип дополнительности объединяет классические, «противоположные» описания результатов опытов в одну картину, которая исчерпывает все, что можно знать о квантово-механической системе. Принцип неопределенности оказывается количественным выражением принципа дополнительности. Мы проиллюстрировали отношения преемственности между квантовой механикой и классической физикой. История показывает, что развитие квантовых идей происходило при непосредственном влиянии классической физики, поэтому главными эвристическими приемами построения квантовой теории являются две идеи, а именно идея преемственности и идея соответствия, которая выражена в принципе соответствия Бора. В то же время квантовые теории нуждаются в использовании классических представлений для обоснования и проверки. Это связано с ограничениями, накладываемыми экспериментальной техникой. Будучи классическими наблюдателями, мы взаимодействуем с микросистемой только посредством макроприбора. Следовательно, эпистемологические стандарты верификации научного знания требуют применения классических представлений и для обоснования квантовых теорий. Таким образом, можно сказать, что квантовая механика есть синтез старых классических концепций и нового неклассического (физического и математического) содержания. ПРИМЕЧАНИЯ 1 Статья продолжает исследования по выявлению интертеоретических отношений между классическими и неклассическими теориями физики. См. другие работы: Безлепкин Е.А. Обобщение классической физики: специальная теория относительности // Философия науки. 2014. № 2 (61). С. 55-65; Безлепкин Е.А., Сторожук А.Ю. Реализация идей объединения в ходе разработки общей теории относительности // Философия науки. 2014. № 3 (62). С. 42-53.

Скачать электронную версию публикации