Связь аргумента Зенона Элейского из 29 B 3 DK с современной семантикой и платоновским peritrope | Вестн. Том. гос. ун-та. 2020. № 453. DOI: 10.17223/15617793/453/7

Связь аргумента Зенона Элейского из 29 B 3 DK с современной семантикой и платоновским peritrope

Предлагается нестандартная трактовка фрагмента 29 B 3 DK Зенона Элейского, в соответствии с которой в этом фрагменте генерируется порочный регресс конституент сложного объекта, объединяющих предшествующие конституенты в единый объект. Показано, что модификации аргумента связывают его с некоторыми проблемами современной семантики пропозициональных установок и семантики языка мысли, а также позволяют представить атаку Платона на тезис homo mensura Протагора в более выгодном свете.

A Relation of Zeno of Elea's Argument in 29 B 3 DK to the Contemporary Semantics and Plato's peritrope.pdf Введение Мы намерены предложить трактовку части одного из фрагментов Зенона Элейского. В соответствии с нашей трактовкой в ней содержится философски интересное и трудноопровержимое доказательство невозможности существования множественного сущего, т.е. сложного объекта, который содержит различные конституенты. Ранее мы уже проводили исследование аргументов Зенона против множественности сущего [1-3], в настоящей статье формулировка рассматриваемого нами аргумента будет существенно изменена для того, чтобы выявить ее связь с определенными проблемами современной философии. А именно мы намерены показать, каким образом обосновываемый Зеноном тезис связан с проблемами современной семантики, в том числе с проблемой корректной записи сообщений об убеждениях, а также с эпистемологической проблемой возможности постижения посредством интенционального акта, использующего язык. Тем самым мы укажем на новое, не раскрытое до сих пор, значение тезиса Зенона для современных философских дискуссий. Кроме того, мы наметим пути выявления логической связи нашей интерпретации аргумента Зенона с некоторыми интерпретациями текстов античных философов - например, с интерпретацией тезиса Прота-гора о человеке как мере всех вещей и его критикой у Платона. Для того чтобы решить эти задачи, мы используем методологию, описанную в [4, 5], в соответствии с которой тип значений лексических единиц из философских текстов, исчерпывающийся тем, что философ имел в виду «на самом деле», не является единственным типом значений. Другой тип значений определяется ролью проинтерпретированного философского текста (при этом истолкование текста осуществляется с минимальными ограничениями на допустимые интерпретации, т.е. с минимальным учетом контекстуальных, исторических и социальных ограничений) в аргументах и дискуссиях других эпох вне зависимости от того, можем ли мы проследить историческую связь между ними. Именно так мы будем подходить к определению значений лексических единиц из тех фрагментов Зенона, которые будут рассмотрены в настоящей статье. Можно сказать, что в основе нашей методологии лежит тезис из [6. P. 20]: «любая серьезная история философии сама по себе должна быть упражнением (exercise) как в истории, так и в философии». Регресс промежуточных / связывающих конституент сложного объекта в 29 B 3 DK Рассмотрим фрагмент 29 B 3 DK1 = Симпликий, Комм. на Физику Аристотеля, 140.27, нумерация строк по 11 Lee2: (16) Ei polla Eotiv, amipa та ovta eotiv aei (17) gap Etepa metaXu twv Ovtrov Eoti, Kai paliv EKsivrov Etepa (18) metaXu. KaY outrov apsipa та Ovta Eoti. «Если многие [сущие] суть, [то] сущие бесконечны [по числу], ведь всегда в промежутке другие сущие суть, и опять в промежутке между этими [исходными и промежуточными сущими] - другие. Итак, сущие бесконечны [по числу]». Стандартная интерпретация фрагмента 29 B 3 DK весьма наглядна3. Представим себе протяженное тело, скажем, отрезок AB. Между точками A и B имеется точка C, между точками A и C - точка D, между точками C и D - точка E, и т.д. до бесконечности. Таким образом, в современных терминах, Зенон утверждает, что в силу плотности рассматриваемого им множества точек, которые принадлежат анализируемому им протяженному объекту, число таких точек бесконечно. Это утверждение, разумеется, истинно с точки зрения современной теории множеств. Однако из этого еще не следует, что сложный (понимаемый как протяженный) объект не может существовать. Для этого утверждения необходимо принять дополнительное допущение о невозможности существования множеств, содержащих бесконечное число объектов, и хотя некоторые современные математики, философы-математики, называемые финитистами, согласны принять это допущение, их доводы в его пользу до сих пор оказывались не слишком убедительны -во всяком случае, подавляющее большинство современных математиков и философов математики отвергают это допущение. Следует заметить, что фрагмент 11 Lee был процитирован нами не полностью. Процитированным строкам 16-18 из 11 Lee предшествуют строки 11-16, где Зенон доказывает, что если сущих много, то их число должно быть конечным. Таким образом, Зенон приходит к противоречию: если сущих много, то они конечны, но в 16-18 доказано, что они бесконечны. Следовательно, по modus tollens, надо признать, что сущих немного, т.е. сущее одно по числу. Получается, что структура доказательства из 11 Lee, рассматриваемого полностью, вполне прозрачна, но доказательство конечности числа сущих из 11-16 явно ошибочно: Зенон здесь говорит, что если сущих много, то их число не больше и не меньше их числа, из чего следует их конечность. Возможно, Зенон здесь использует известное свойство бесконечности, состоящее в том, что если к бесконечному числу сущих добавить еще одно сущее, то число получившихся сущих останется тем же - бесконечным. Возможно, соображения такого рода побудили Зенона к заключению, что раз число сущих с добавленным сущим осталось тем же самым, то число сущих не тождественно самому себе. Разумеется, это заключение не следует из посылок4. Предложить такую интерпретацию строк 11-16 из 11 Lee, которая наделила бы их интересным и философски значимым содержанием, на наш взгляд, невозможно. Но можно предложить интерпретацию строк 16-18, альтернативную приведенной выше, трактующую эти строки как полноценное доказательство немножественности сущего (не зависящее от строк 11-16), хотя и с подразумеваемой посылкой. Конечно, такая интерпретация раскрывает только одно из возможных содержаний фрагмента зеноновско-го текста (строки 16-18). Допустимость такого способа работы с текстами обосновывалась в [4, 5]. В нашей альтернативной или нестандартной интерпретации множественный объект не рассматривается как континуум или как плотное множество. Вместо этого в ней утверждается, что сложный объект, содержащий конституенты произвольной природы, включает также и то, что их связывает, соединяет в одно целое, то, благодаря чему сложный объект является чем-то одним, причину единства его конституент. Это связывающее нечто и исходные конституенты, в свою очередь, нуждаются в другом связывающем, отличном от первого, чтобы придать единство сложному объекту; второе связывающее нуждается в третьем связывающем, чтобы связать его с первым связывающим и с исходными конституентами, чтобы придать единство сложному объекту, и т.д. до бесконечности. В случае такой интерпретации у нас есть возможность гораздо более внятно, чем просто ссылкой на невозможность бесконечного множества, объяснить невозможность существования сложного объекта. Дело в том, что в случае нестандартной интерпретации, казалось бы, очевидное и совершенно невинное допущение, что сложный объект содержит каждую из своих конститу-ент, приводит к противоречию. Это означает, что в случае нестандартной интерпретации невозможность существования сложного объекта действительно хорошо обоснована, ведь обоснование исходит из выглядящих весьма правдоподобными посылок и является формально корректным. Для того чтобы в полной мере продемонстрировать логические (хотя и не исторические) преимущества нестандартной интерпретации, нам придется изложить ее в более строгом и формальном виде. При нестандартной интерпретации 29 B 3 DK сущее, находящееся в промежутке (jmetaXu) между другими сущими, трактуется как связь, благодаря которой конституенты сущего объединены во что-то одно. Эту связь также можно называть «объединителем». Запишем предложение «а является конституентой A вместе с конституентой Ь» в виде N3(A, a, Ь), а предложение «а является конституентой A вместе с кон-ституентой Ь посредством объединителя а» в виде N4(A, а, Ь, а). Верхние индексы над предикатами здесь и далее означают «местность» предиката, так что N3 -трехместный предикат, а N4 - четырехместный предикат, что сразу же влечет (для обычно используемых функций интерпретаций), что значения этих предикатов различны. Тогда содержание положения «Если многие [сущие] суть, [то] сущие бесконечны [по числу], ведь всегда в промежутке другие сущие суть.» из 29 B 3 DK в частном случае, для конституент а и Ь некоторого целого или сложного объекта A, находящегося «в промежутке» между а и Ь их объединителя а (а находится «в промежутке» между а и Ь в том смысле, что а объединяет а и Ь), трехместного предиката «_является конституентой_вместе с_» N3, четырехместного предиката «_является конституен-той_ вместе с_ посредством объединителя_» N4 можно переписать в виде (Nexl) [N3(A, a, Ь) & A ф а & A ф Ь & а ф Ь] ^ ^ [N4(A, а, Ь, а) & а ф A & а ф а & а ф Ь]. Утверждения A ф а и A ф Ь из антецедента (Nex1) просто отражают подразумеваемое Зеноном положение Целое отлично от каждой своей части5. Утверждение а ф A из консеквента (Nex1) также отражает это положение. Утверждения а ф а и а ф Ь из консеквента (Nex1) отражают требование Зенона в 29 B 3 DK, чтобы «промежуточные» сущие были другими по отношению к тем, с которыми они являются «промежуточными», т.е. связывающее сущее должно быть отлично от связываемых им сущих. Конечно, трактовка 29 B 3 DK в виде (Nex1) производит впечатление весьма натянутой. Кажется весьма естественным представить A в виде некоторого отрезка, а и Ь - в виде концов этого отрезка, и а - в виде его середины. Существует несколько фрагментов Зенона, где явно указывается, что рассуждение ведется о сущем, имеющем «величину» или о «непрерывном» сущем (29 B 1 DK; 29 B 2 DK; 29 A 21-22; 1-3 Lee = 29 A *20a -*20c в нумерации по переводу из [12]), и все рассуждение фактически выявляет факт бесконечной делимости континуума. Естественно предположить, что и в этом фрагменте, хотя в нем «величина» сущего и не упоминается явно, все-таки проводится такое же рассуждение. Однако при всей естественности такое рассуждение не может исключить возможность других трактовок 29 B 3 DK. Другим возражением против нашей интерпретации может быть указание на искусственное, не имеющее в тексте 29 B 3 DK никаких оснований введение целого A и объявление «сущих» a и b конституентами A. Однако фактически та же самая процедура неявно проделывается также и сторонниками стандартной интерпретации. Геометрическая интерпретация сущих a и b как лежащих на отрезке подразумевает, что имеется целое - т.е. этот отрезок, - объединяющее a и b6. Вряд ли такие соображения способны сделать нашу интерпретацию более привлекательной, чем стандартная, но они показывают, что она в некотором весьма широком смысле возможна, и у нее есть какие-то основания. В дальнейшем, для того чтобы записать (Nexl) в случае произвольного числа конституент сложного объекта, а не только двух - a и b, нам будет удобно исходить из положения, являющегося следствием (Nexl): (Nexl') ...[N3(A, a, b) & A ф a & A ф b & a ф b] ^ ^ [N4(A, a, b, a) & A ф a & A ф b & a ф b & a ф A & a ф a & a ф b]. Теперь перепишем (Nexl') в общем виде: (Nex2) (Vx)(VN){[N(x) & NR(x)] ^ ^ (3a)(3N')[N'(x+a) & NR(x+a)]}. В (Nex2) и далее переменная x пробегает по кортежам объектов , имеющим произвольную длину, но не менее трех объектов (сложный объект x1, его первая конституента x2, его вторая консти-туента x3, ...), при этом не запрещается, чтобы кортеж был бесконечным. Далее, + есть (не пропозициональная) функция от двух переменных, ставящая в соответствие кортежу и объединителю его объектов новый кортеж, полученный из прежнего приписыванием ему в конце объединителя, который, в случае бесконечного кортежа, занимает в нем место, следующее после каждого объекта из a, b, ., хотя и не имеет предшествующего объекта: +a = ; ...; + a = . Выражение NR(x) читается как «кортеж x не содержит повторяющихся объектов». Переменная N пробегает по многоместным предикатам произвольной «местности» (возможно, бесконечноместным, но не менее, чем двухместным), каждый из предикатов является членом следующей последовательности: - «_является конституентой некоторого сложного объекта_ вместе с_»; - «_является конституентой некоторого сложного объекта_ вместе с_, [все предыдущее осуществляется] посредством объединителя_»; - «_является конституентой некоторого сложного объекта_ вместе с_, [все предыдущее осуществляется] посредством объединителя_, [все предыдущее осуществляется] посредством объединителя_, ...» и т.д. до бесконечности. Положение, подразумеваемое в нестандартной интерпретации рассуждения Зенона, утверждает, что каждый объединитель, объединяющий консти-туенты сложного объекта, присутствует в этом сложном объекте, т.е. является его конститутентой. Это положение эквивалентно следующему положению, которое можно назвать «принцип полноты» сложного объекта: если имеется сложный объект, содержащий конституенты, то имеется кортеж объединителей конститутент сложного объекта, такой, что не существует ни одного объединителя, не принадлежащего этому кортежу: (Plen) (3x)(3N)[(N(x) & NR(x)) ^ ~(3a)(3N')(N'(x+a) & NR (x+a))]. Однако (Plen) противоречит (Nex2). Следовательно, сложный объект, содержащий конституенты, не существует. Заметим, что выявление этого противоречия проведено по образцу Парадокса Бурали-Форти, или широко известного доказательства невозможности множества всех ординалов в теории множеств. Как можно оценить приведенное рассуждение? Есть ли здесь ошибка? Критики рассуждения могут сказать, что у нас нет никаких оснований принимать (Nex2). Интуицией, стоящей за (Nex2), является следующий принцип единства сложного (составного, множественного) объекта: (Un) Конституенты сложного объекта (включая его самого) чем-то связаны друг с другом. Оснований оспаривать (Un), как кажется, нет, но адекватно ли передает (Nex2) содержание (Un)? Допустим, что содержание (Un) состоит в следующем тезисе (A, a, b имеют те же значения, что и в (Nexl)): (Nex3).....Атомарное предложение, в котором утверждается, что отношение N соотносит relata A, a, b, корректно записывать не в виде N3(A, a, b), а в виде N4(A, a, b, N4). Такой подход к избавлению от регресса является некоторым упрощением способа, предлагаемого в [13. P. 12-15], где вводится «отношение, соотносящее самого себя (self-relating relation)». Конечно, подход из [13] является очень странным, но все доводы против него доказывают скорее не его абсурдность, а непривычность использования записи вида N(..., N, ...), как в (Nex3). Поэтому нашу нестандартную интерпретацию аргумента Зенона против множественности сущего из 29 B 3 DK следует признать обоснованной гораздо лучше, чем его стандартная интерпретация, но все-таки уязвимой. Регресс посредников интенционального акта Используя положения, близкие к (Nex2) и (Plen), можно доказать тезис, значимый для современной философии. Это доказательство указывает на проблему в «масочной теории» [14-16] - подходе к записи сообщения об убеждениях субъекта с обязательным указанием на маску, под которой субъекту в его убеждении дан реальный объект, - выдвинутой как способ решения так называемой Головоломки Фреге (Frege 's Puzzle, далее - FP). Сторонники «масочной теории» утверждают, что субъект может иметь убеждения об одном и том же реальном объекте под различными «масками» (guises), являющимися способами репрезентации (modes of representation) реального объекта. Далее мы будем обозначать маски как mi, m2... Пусть B2(_,_) двухместный предикат «_ убежден, что _», s - субъект убеждения, [[P(a)]] - пропозиция, выражаемая предложением «P(a)». Тогда можно сказать, что введение масок мотивируется тем, что у нас есть ощущение, что «наивное» (т.е. без масок) сообщение об убеждении субъекта s вида B2(s, [[P(a)]]) & ~B2(s, [[P(b)]]) & a = b является истинным, когда субъект не распознает реальные объекты a и b как различные объекты, но, тем не менее, с использованием принципа подставимости тождественных (ППТ) показывается, что это сообщение ложно. Если же взамен «наивного» сообщения записать B3(s, mi, [[P(a)]]) & ~B3(s, m2, [[P(b)]]) & a = b, то вывести его ложность с помощью ППТ станет невозможным, так что его истинность при ошибке распознавания реального объекта сохранится. Видно, что введение масок решает FP, делая подстановку обозначений для объявляемых тождественными друг другу в экстенсиональном контексте реальных объектов безвредной, но подстановка тождественных также и для масок порождает те же затруднения, что и исходная версия FP. Действительно, сообщение B3(s, mi, [[P(a)]]) & ~B3(s, m2, [[P(b)]]) & a = b & mi = m2, как кажется, истинно, если субъект ошибается в распознавании совпадения уже не только реальных объектов a и b, но также и масок mi и m2. Но в силу ППТ оно ложно. Чтобы избавиться от противоречия в последнем сообщении, можно ввести еще одну маску, но если репортер имеет право отождествлять маски, то потребуется еще одна маска, и т.д. до бесконечности. В результате получаем бесконечный регресс: маска, маска маски, маска маски маски. Параллельно с регрессом масок генерируется также и регресс сообщений об убеждениях субъекта s, таких что каждое последующее сообщение уточняет предыдущее. Заметим, что вариант сходного регресса уточняющихся описаний пропозиции, в которой убежден субъект, представлен в [17. P. 233-234]7. Первые шаги получившегося у нас регресса можно записать следующим образом: (Bi)......rB2(s, p)i < rB3(s, p, а)т; (B2).....rB3(s, p, а)т < rB4(s, p, a, P)n; и т.д. до бесконечности. Здесь и далее символ «

Ключевые слова

элеаты, парадоксы Зенона, бесконечный регресс, проблема единого-многого, пропозициональные установки, сообщения об убеждениях, алетический релятивизм, Протагор, homo mensura, Theaetetus, Eleatics, Zeno's paradoxes, infinite regress, one-many problem, propositional settings, belief reports, alethic relativism, Protagoras, homo mensura, Theaetetus

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Берестов Игорь ВладимировичИнститут философии и права Сибирского отделения Российской академии наукканд. филос. наук, старший научный сотрудник отдела философииberestoviv@yandex.ru
Всего: 1

Ссылки

Берестов И.В. Regressus ad infinitum в обосновании Зеноном Элейским немножественности сущего // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2011. Вып. 4 (32). С. 131-145.
Берестов И.В. Довод regressus ad infinitum в обосновании немножественности сущего у Парменида и Зенона Элейского // Вестник Ново сибирского государственного университета. Сер. Философия. 2012. Т. 10, вып. 1. С. 82-111.
Берестов И.В. Новый элеатизм: можно ли придать вес аргументам «против множественности» Зенона Элейского? // Вестник Новосибир ского государственного университета. Сер. Философия. 2014. Т. 12, вып. 2. С. 33-43.
Берестов И.В. Использование семантики В. Эдельберга в методологии истории философии. Ч. I: Постановка проблемы // Вестник Том ского государственного университета. 2018. Вып. 436. С. 69-81.
Берестов И.В. Использование семантики В. Эдельберга в методологии истории философии. Ч. II: Типы значений терминов // Вестник Томского государственного университета. 2019. № 438. С. 62-73.
Kenny A. The Philosopher's History and the History of Philosophy // Analytic Philosophy and History of Philosophy / T. Sorell and G.A.G. Rogers, eds. N. Y. : OUP, 2005. P. 13-24.
Die Fragmente der Vorsokratiker / Diels H., Kranz W., Hrsg. (=DK). Griechisch und Deutsch H. Diels. Herausgegeben von W. Kranz. Bd I-II. Die sechste Auflage. Hildesheim : Weidmannsche Verlagsbuchhandlung, 1951-1952.
Lee H.P.D. Zeno of Elea (= Lee). Cambridge : CUP, 1936. vi + 125 p.
Makin S. Zeno on Plurality // Phronesis. 1982. Vol. 27. P. 223-238.
Owen G.E.L. Zeno and the Mathematicians // Logic, Science, and Dialectic: Collected Papers in Greek Philosophy / M. Nussbaum, ed. Ithaca : Cornell University Press, 1986. P. 45-61.
Peterson S. Zeno's Second Argument against Plurality // Journal of the History of Philosophy. 1978. Vol. 16. P. 261-270.
Фрагменты ранних греческих философов / ред. и пер. А.В. Лебедев. М. : Наука, 1989. Ч. 1. 576 с.
Meinertsen B. A Relation as the Unifier of States of Affairs // Dialectica. 2008. Vol. 62, is. 1. P. 1-19.
Salmon N. Frege's Puzzle. Cambridge (USA, Mass.) : MIT Press, 1986. xi + 104 p.
Salmon N. Illogical Belief // Philosophical Perspectives. 1989. Vol. 3. P. 243-285.
Shiffer S. Belief Ascription // The Journal of Philosophy. 1992. Vol. 89, is. 10. P. 499-521.
Bach K. Do Belief Reports Report Beliefs? // Pacific Philosophical Quarterly. 1997. Vol. 78. P. 215-241.
Fodor J.A. The Language of Thought. N. Y. : Crowell, 1975. x + 214 p.
Atherton M., Schwartz R. Linguistic Innateness and Its Evidence // Journal of Philosophy. 1974. Vol. 71, №. 6, P. 155-168.
Aristoteles. De Xenophane, de Zenone, de Gorgia // Aristoteles opera / Bekker I., ed. Berlin : Reimer, 1831. Vol. 2. P. 202-206.
Sextus Empiricus. Adversus mathematicos // Sexti Empirici opera / Mutschmann, ed. Leipzig : Teubner, 1914. Vol. 2-3.
Вольф М.Н. Трактат О не-сущем, или О природе Горгия в De Melisso Xenophane Gorgia, V-VI: Условно-формальная структура и перевод // Schole: Философское антиковедение и классическая традиция. 2014. Т. 8, вып. 2. С. 152-169.
Plato. Theaetetus // Plato. Platonis opera / J. Burnet, ed. Oxford : Clarendon Press, 1900. Vol. 1. P. 142-210.
Shields Ch. Classical Philosophy: A Contemporary Introduction. L. and N.Y. : Routledge, 2003. xiv + 147 p.
Chappell T.D.J. Reading the PEpitpoph: Theaetetus 170c-171c // Phronesis. 2006. Vol. 51, is. 2. P. 109-139.
Burnyeat M. Protagoras and Self-Refutation in Later Greek Philosophy // Philosophical Review. 1976. Vol. 85. P. 44-69.
Glidden D.K. Protagorean Obliquity // History of Philosophy Quarterly. 1988. Vol. 5, is. 4. P. 321-340.
Lee Mi-Kyoung. Epistemology after Protagoras: Responses to Relativism in Plato, Aristotle, and Democritus. N. Y. : OUP, 2005. x + 201 p.
Zilioli U. Protagoras and the Challenge of Relativism: Plato's Subtlest Enemy. Aldershot : Ashgate, 2007. xii + 160 p.
Берестов И.В. Парменидовские предпосылки в homo mensura Протагора // Schole: Философское антиковедение и классическая традиция. 2016. Т. 10, вып. 2. С. 659-670.
Zeno's Paradoxes / W.C. Salmon, ed. Indianapolis: Hacklett, 2001. xiv + 317 p.
Cave P. With and Without End // Philosophical Investigations. 2007. Vol. 30, is. 2. P. 105-126.
Aristotle. Aristotle's Metaphysics in Two Volumes / W.D. Ross, ed. Oxford : OUP, 1958.
Берестов И.В. Бесконечный регресс в Met. Z, 17 и проблематичность единства составного объекта // Аристотелевское наследие как конституирующий элемент европейской рациональности: материалы Моск. междунар. конф. по Аристотелю. Институт философии РАН, 17-19 октября 2016 г. / под общ. ред. В.В. Петрова. М. : Аквалон, 2017. С. 121-137.
Берестов И.В. Дефект в теории передачи форм Аристотеля и Фомы Аквинского // Вестник Томского государственного университета. 2019. Т. 439. С. 73-84.
 Связь аргумента Зенона Элейского из 29 B 3 DK с современной семантикой и платоновским peritrope | Вестн. Том. гос. ун-та. 2020. № 453. DOI: 10.17223/15617793/453/7

Связь аргумента Зенона Элейского из 29 B 3 DK с современной семантикой и платоновским peritrope | Вестн. Том. гос. ун-та. 2020. № 453. DOI: 10.17223/15617793/453/7