Estimation of spectral density of stationary random process by first order splines with random number of measurements.pdf Спектр мощности S(w) наряду с функцией корреляции R(x) является важнейшей характеристикой второго порядка стационарного случайного процесса, так как его знание позволяет производить спектральный анализ процессов. Постановка задачи Полагаем, что значения процесса y(t) измеряются на отрезке времени [0,7]. Разобьем этот отрезок на части [0,7о], [7о,27о],..., [(N-1)7),N7)]. Наблюдение в момент времени t t =i-T0, i=0,N представимо в виде Ry (0=10* Ф* (О. 4. Находим оценки 0* параметров 6*,к=0,п. 5. Зная оценку корреляционной функции в виде (2), находим с помощью формулы Винера - Хинчина [1] оценку спектра мощности исходя из соотношения 2 S (w)=-JRy (x)cos(wx) dx. Оценка параметров спектра Вычисляя корреляционную функцию (1) и сопоставляя полученный результат с (2), находим функции ленные по закону Пуассона с параметром X. Моменты ф*(x), *=0,n в виде _ 1 n y t =-Zyf), где ni - случайные величины, распредеnt 1=1 измерений ti, i=0,N известны точно. Полагаем, что yf) =y(t; ), где y(t,) одно и тоже для одного измерения; ), 1=1,nt - случайная погрешность, причем: М [£! )]=0, D[$)]=ст2, М[y (t t )]=0,М[y (tj )y (t t )]=R[tj -t, ]. Полагаем, что ) для различных 1 независимы, т.е. _ in, Л n, y< =-ху( 15 =y (ti )+-в (1>. nt 1=1 nt 1=1 По результатам наблюдений yt ,i=0,N надо построить оценку S(w) спектра мощности S(w). Алгоритм решения задачи 1. Разобьем всю ось частот w на отрезки [0,Q] [Q,2Q], [2Q,3Q] и т.д. 2. На отрезке [(*-1)Q,kQ] функция S(w) предста- „. . А *Q-w w-(*-1)Q вима в виде S(w)=6* .--h6,-,т.е. она яв- Q * Q ляется сплайном первого порядка. 3. Из формулы Винера - Хинчина [1] находим корреляционную функцию (1) Ry (x)=|S (w)cos(wx)dw, 1-cos(Qx) если *=0, Qx2 2cos(*Qx)1 C0S(QX), если 1

Скачать электронную версию публикации