Fuzzy multicriteria selection of real estate.pdf Одна из основных проблем, с которой сталкиваются прианализе недвижимости, - это проблема выбора наилучшеговарианта из предлагаемых. Связано это с наличием большогоколичества разнородных показателей, на основании которыхнеобходимо принимать решение. Например, при анализежилья учитываются такие характеристики, как [1]:- месторасположение относительно административногоцентра и основных транспортных магистралей;- развитость инфраструктуры и удаленность от нее;- тип строения (деревянный, кирпичный, блочный);- этажность строения;- характеристики жилой площади (общий метраж, мет-раж кухни, самой большой и маленькой комнат, мест общегопользования, количество комнат и др.);- состояние и отделка помещений и др.Часто стараются ввести какие-либо комплексные коэффици-енты, вычисляемые по данным, характеризующим сравнивае-мые объекты. Однако при этом возникает проблема несовмес-тимости значений параметров, измеряемых в разнотипных шка-лах (качественных и количественных), и неадекватности приме-нения к ним различных операций. Например, очевидно, что не-льзя проводить арифметические действия с текстовыми и логи-ческими величинами. Менее очевидно, что к разным числовымданным не всегда можно применять одни и те же действия. Всвязи с этим обработку данных надо проводить осторожно, учи-тывая их смысл. Этот смысл отражается в шкалах измерения,которые задаются для получения значений параметров. Напри-мер, часто для принятия решения о выборе того или иного вари-анта задают набор параметров, оценивают их в соответствии сбалльной шкалой измерения, а затем по сумме баллов прини-мают решение: наилучшим считают тот вариант, который на-брал наибольшую сумму баллов. При этом нередко используютразные шкалы: одни параметры оценивают по двухбалльнойшкале (0 или 1), другие - по пятибалльной, третьи - по десяти-балльной и т.п. При таком подходе допускаются сразу двеошибки: с баллами производят арифметические действия и со-вместно используют несопоставимые по смыслу данные. В ре-зультате сравнение получаемых сумм баллов для рассматривае-мых вариантов может привести к неверному принятию реше-ния. Еще хуже положение,если часть данных измеряется в ка-чественных, а часть - в количественных шкалах. Решение этойпроблемы может состоять в переходе к единой шкале измере-ния, но этот переход должен осуществляться осторожно с со-хранением смысла параметров и цели их использования.В данной работе производится переход от представления объ-ектов с помощью значений разнотипных параметров к представ-лению объектов с помощью нечетких оценок этих параметров,измеряемьк в одной и той же шкале. Для этого определяютсясоответствующие нечеткие множества. Для получения значенийфункций принадлежности этих множеств используется модифи-цированный метод парных сравнений Саати. Учитывается, чтопараметры могут отличаться по важности. Ранжирование вариан-тов происходит на основе значений функции принадлежностивыпуклой комбинации нечетких множеств, соответствующихизмеряемым параметрам. Наилучшим считается вариант с макси-мальным значением этой функции.РАНЖИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВИ ВЫБОР НАИЛУЧШЕГОПустьS = {j|, s 2 , - множество вариантов, из ко-торых необходимо выбрать наилучший, С- {сь с2,..., с„)- множество количественных и качественных парамет-ров, используемых для представления вариантов из S.Задача состоит в расположении (ранжировании, упо-рядочении) элементов множества S в порядке предпоч-тения по значениям параметров множества С.Прежде всего необходимо сделать так, чтобы дан-ные, характеризующие варианты, стали сопоставимымии количественными. Используем то, что при выборенаилучшего объекта недвижимости на самом деле насинтересуют не столько значения параметров, сколькоуровень их соответствия нашему пониманию наилучше-го варианта (варианта, который мы бы хотели). Здесьбольшое значение имеет субъективность отношения кэтим значениям. Например, при выборе жилья для одно-го наилучшим вариантом может быть трехкомнатная, адля другого - однокомнатная квартира, для одногопредпочтителен третий этаж, а для другого - первый.Определим шкалу измерения в виде интервала ве-щественных чисел [0,1] и для каждого варианта s, (/ == 1, п) по значению каждого параметра с, (/ = 1, и)установим числовую оценку p,(s,) е[0,1], которая ха-рактеризует, насколько этот вариант соответствуетпонятию «наилучший по /-му параметру». В результатекаждый вариант s, теперь будет представлен не множе-ством значений параметров, а множеством {pifai),H2(ii), Hm(si} соответствующих им числовых оце-нок. При этом все они измеряются в одной и той же чи-словой шкале (интервал [0,1]) и, следовательно, могутбыть использованы совместно в численных расчетах.Таким образом, для каждого с, еС имеется множе-ство {ц/(5|), Ц/Сгг). > Ц^п}. каждый элемент которогохарактеризует соответствие варианта s, понятию «наи-лучший» по этому параметру. Следовательно [2], этопонятие можно представить нечетким множеством,заданным на универсальном множестве вариантов S:~ [ М * . ^ М О М О ] (!)с функцией принадлежности |A,(S), характеризующейсовместимость любого варианта s е S с данным поня-тием (рис. 1).Переход от значений разнотипных параметров к их оцен-кам более естественно формулируется в терминах лин-гвистической переменной. Пусть задана лингвистиче-ская переменная оценка с множеством значений {наи-лучший по С|, наилучший по с2, ..., наилучший по ся}.смысл которых представляется нечеткими множествамис , , с2 , ..., с т . Тогда связи между лингвистическойпеременной оценки, ее значениями и вариантами 5,, j2,..., s„ могут быть представлены иерархической струк-турой, отраженной на рис. 2.по различным параметрамРис. 2. Иерархическая структуралингвистической переменнойПока мы исходили из того, что все параметры имеютодинаковую важность, но обычно это не так. Как прави-ло, их вклад в принятие решения различен. Заметим, чтои здесь проявляется субъективность отношения к пара-метрам: для одного близость к административному цен-тру и транспортным магистралям важна, а для другогоэто не имеет значения, зато очень важна экологическаячистота района. Пусть рь Рз, > Рm - неотрицательныечисла, характеризующие относительную важность пара-даметров с\, с2, ..., ст, причем . Р , = 1. Если удобнее оце-I=Iнивать важность в числах, превышающих единицу, мож-но сначала использовать ту количественную шкалу, ко-торая удобна (например, в интервале от 0 до 10), а затемвычислить долю каждого числа в общей сумме. Эти до-левые значения и будут использованы в дальнейших рас-четах. Другими словами, если первоначально важностьоценена в числах Р, (/' = 1, п) из интервата [0, а], тоВР > ' Т Г - (2)IP, |с|Для упорядочения вариантов определим нечеткоемножество в виде выпуклой комбинации С нечеткихмножеств с , , с2 ст с функцией принадлежностиVs eS M*) = lP,Mi), (3)и тогдаНаилучшим принимается вариант, для которогофункция принадлежности имеет наибольшее значение[3], т.е. такой s' е S, для которогоHe ( s ' ) = max (5)ПРИМЕР МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГОВЫБОРА НАИЛУЧШЕГО ОБЪЕКТАНЕДВИЖИМОСТИДля примера рассмотрим задачу выбора наилучшегожилья, типичную в риэлторской деятельности. Пустьдано несколько параметров, измеряемых в разнотипныхшкалах. Например, общая площадь квартиры и пло-щадь кухни измеряются в количественной шкале, нали-чие балкона и раздельность комнат - в шкале наимено-ваний (да, нет), близость инфраструктуры - в порядко-вой шкале (рядом, близко, далеко). Предположим, естьзначения этих параметров для нескольких квартир и тре-буется выбрать наиболее предпочтительный вариант:ПараметрыВарианты«IКоличество комнат (с,) 3 2 3Обшая площадь (с2) 67,5 90 50Площадь кухни (с3) 10 14 12Раздельность комнат(с4) Нет Да ДаСтроительный материал (с_ч) Бетон Кирп. Кирп.Этажность дома (с6) 9 4 9Этаж (с7) 5 2 3Наличие балкона (с8) Есть Есть ЕстьБлизость инфраструктуры (с9) Рядом Близко ДатекоДля принятия решения необходимо прежде всегосделать так, чтобы данные, характеризующие разно-типные параметры, стали сопоставимыми и количест-венными. Для этого по каждой квартире для значениякаждого параметра устанавливаем числовую оценку (впределах от 0 до 1), которая характеризует, насколькоданное значение нас устраивает:Пара-мет-рыВариант S, Вариант i2 2 ВариантЗна-че-ниеОцен-каЗна-че-ниеОце-нкаЗна-че-ниеОце-нкас/ 3 0,85 2 0,5 3 0,85О 67,5 0.7 90 0,9 50 0,4О 10 0,5 14 0,75 12 0,65с4 Нет 0,4 Да 0,6 Да 0,6С} Бетон 0,7 Кир-пич1 Кир-пич 1Сб 9 0,6 4 0,8 9 0,6С7 5 0,5 2 0,8 3 0,7Cs Есть 1 Есть 1 Есть 1с9 Рядом 1Бли-зко0,7 Дале-ко 0,4Зададим коэффициент, значения которого будут ха-рактеризовать важность каждого параметра: чем боль-ше его значение, тем больший вклад вносит параметр впринятие решения. Сначала оценим важность в число-вых значениях из интервала [0,10], а затем в соответст-вии с (2) вычислим значения коэффициента:ПараметрыВажностьЗначение КоэффициентС/ 8 0,17с? 6 0,13С} 3 0,06Cj 7 0,15cs 4 0,09Cf, 4,5 0,1с7 6 0,13С» 2 0,04Ся 6 0,13Для упорядочения вариантов, пользуясь формулой (3),получаем значения функции принадлежности ц(-.(5,) == 0,68, p(-(s2) = 0,74 и 0,66. В результате ви-дим, что наилучшим следует считать второй вариант,наихудшим - третий.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИМЕТОДОМ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙЕсли задание значений функций принадлежностивызывает затруднения, можно воспользоватьсякосвенными методами, одним из которых являетсяметод парных сравнений. В этом случае формируютсяматрицы А(с/) парных сравнений вариантов по каждо-му параметру (общее количество матриц совпадает сколичеством параметров и равно т):А(с,) =121 I аг„a l l °!п2(6)Sj должно быть равно произведению этих величин. Изтранзитивности следуетj = i,j,k= 1 1=1. т. (7)Элементы о,' (/ = 1, т; /', j = 1 ,п) выражают пре-имущество одного варианта (s,) перед другим (s^ попараметру с/ и оцениваются в соответствии со шкалой:1 - отсутствует преимущество; 3 - слабое преимуще-ство; 5 - существенное преимущество; 7 - явное пре-имущество; 9 - абсолютное преимущество; между этимизначениями - промежуточные сравнительные оценки.Данная шкала подобна шкале Саати [4] и отличается отнее тем, что она количественная, а не порядковая. Этоозначает, что любые значения от 1 до 9 (а не толькоцелые) с точки зрения данной шкалы имеют смысл.Будем предполагать, что парные сравнения согласо-ваны, т.е. А(с,) удовлетворяет следующим свойствам:1) а ' , = 1 - диагональность;2) a ' j = \/ а ' , - симметричность, т.е. во сколько разобъект s, важнее объекта sJt во столько же раз Sj менееважен в сравнении с s,\3) а'к1а'1; = а k j -транзитивность.Симметричность означает, что если объект s, важ-нее объекта s, в т| раз, то важность s, в сравнении с s,обязательно должна составлять долю 1/г|. Транзитив-ность означает согласованность преимущественностилюбой тройки вариантов между собой. Смысл этогосостоит в следующем. Если преимущество s* перед s,определяется величиной а'к1, а преимущество s, передобъектом Sj - величиной а'/, то преимущество sk перед118Это означает, что если s, имеет определенное пре-имущество перед st, то во сколько раз изменяется (уве-личивается или уменьшается) преимущество st перед- ЙMK Sj, во столько же раз должно аналогично изменитьсяпреимущество 5* перед объектом

Скачать электронную версию публикации