On detecting of change-point in autoregressive process of the first order.pdf Одной из актуальных задач статистики является опреде-ление момента изменения свойств наблюдаемого процесса(момента разладки процесса). Существуют различные под-ходы к решению данной проблемы в зависимости от исход-ных предположений о модели наблюдений. Наиболее изу-ченной является ситуация, когда известны начальная и ко-нечная модели процесса [1−3]. В этом случае для обнаруже-ния момента изменения разладки используется алгоритмкумулятивных сумм (АКС), представляющий собой много-кратно возобновляемую процедуру Вальда последователь-ной классификации двух простых гипотез. Лорденом в [4]было установлено, что эта процедура в схеме независимыхнаблюдений является оптимальной в смысле минимумасреднего времени запаздывания при фиксированном сред-нем времени между ложными тревогами. В [5] было пока-зано, что АКС является оптимальным при обнаружениимоментов переключения между двумя авторегрессионнымимоделями.Большой интерес на практике представляет случай, ко-гда распределения наблюдаемого процесса до и после раз-ладки не известны. Подобная ситуацияоценивании параметра ƒ. Решение о наличии разлад-ки принимается при достижении суммой Si порога h.Для обнаружения уменьшения среднего значениянаблюдений, то есть для случая a < 0, используетсявторая процедура АКС, в которой величины xi заме-няются на −xi :220 1sign( ) ,, max( , ).i ik ii i iz y y lmS l mS l mz S−−= − − ƒ ⋅ −= + = + +(8)Процедуры АКС будем применять последователь-но [10], изменяя номер j последовательности jzi , ес-ли значение Si становится меньше l+m.РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРО-ЦЕДУРЫРассмотрим последовательности (7) и (8). Будемсчитать ту последовательность, в которой после раз-ладки среднее значение наблюдений увеличивается,первой, а ту, в которой среднее уменьшается, - вто-рой. Это означает, что при увеличении в момент раз-ладки среднего значения наблюдений первой проце-дурой считается процедура (7), а при уменьшении -процедура (8). Обозначим через zi статистики jzi , ис-пользуемые в текущий момент времени i в АКС; P0 -распределение величин zi до момента разладки, а че-рез P1 и P2 - распределения этих величин после раз-ладки соответственно в первой и второй последова-тельностях. Основными характеристиками построен-ной процедуры являются среднее время между лож-ными тревогами Тлт и среднее время запаздыванияТзап1, Тзап2 при наблюдении первой и второй последо-вательности соответственно.Теорема 1. Пусть существует такое p0 , для кото-рого выполнено следующее условие:0 1 0( 0| ) 1 .P zi zi− p 2+ ƒ> ≤ < (9)Тогда среднее время между ложными тревогамирастет экспоненциально при увеличении порога h :

Скачать электронную версию публикации