Aspects of teaching mathematics methods at school and higher educational institutes.pdf Педагогам высшей и средней школы хорошо из-вестны особенности современного этапа в становле-нии математического образования и положение, в ко-торое поставлены все участники образовательногопроцесса и методика преподавания математики: со-кращение количества часов, выделяемых на матема-тику; разрыв между уровнем математических знанийвыпускников школы и требованиями вузов; углубле-ние разрыва между уровнем математических знанийвыпускников вузов и объективными потребностямисовременной науки и технологии; ухудшение матери-ального положения преподавателей и финансирова-ния образования. Каждая из названных тенденцийимеет свои причины и следствия.Благое намерение сократить количество аудитор-ных часов занятий со студентами в пользу самостоя-тельной работы студентов, очевидно, не приводит кблестящим результатам по многим причинам.Уменьшение количества часов, выделяемых на ма-тематику, происходит в тот момент, когда для этогонет надлежащих условий: преподаватели кафедр неготовы психологически, они работают по традицион-ным, сложившимся методикам; для самостоятельнойработы нет методического обеспечения; нет доста-точных базовых знаний по математике у выпускниковшкол, а значит, и у студентов; ни школьники, ни сту-денты не умеют работать самостоятельно; нет соот-ветствующих организационных норм для расчета ру-ководства самостоятельной работы студентов, уча-щихся и т.п.Получается, что сначала необходима переподго-товка преподавателей, разработка новых методик иметодического обеспечения, нужны качественныезнания абитуриентов, необходимо научить старше-классников самостоятельной деятельности, и все этотребует дополнительных средств. В противном слу-чае, с одной стороны, вузы экономят учебные часы, ас другой - это приводит к низкому качеству знанийвыпускников.Предполагается, что одним из основных средствобеспечения активной самостоятельной работы сту-дентов является компьютеризация учебного процессав вузе, однако продвижение в этом направлении идеткрайне медленно.Отсутствует программное и учебно-методическоеобеспечение, позволяющее действительно эффектив-но использовать компьютеры в математическом обра-зовании. Кроме того, на вступительных экзаменах непроверяется уровень компьютерной грамотности аби-туриентов, а выборочные проверки студентов 1-гокурса показали, что он удручающе низок. Вузовскийкурс информатики не исправляет эту ситуацию, по-скольку он читается параллельно с курсом высшейматематики и часто никак с ним не связан содержа-тельно и методически.Учебные планы не предусматривают каких-либоформ самостоятельной работы студентов при изуче-нии математики (например, в виде курсовых работ),за исключением обычных домашних заданий и типо-вых расчетов, причем из-за перегрузки преподавате-лей и их материальной незаинтересованности факти-ческий объем даже этих заданий сокращается.Можно наметить некоторые аспекты изменения вметодике преподавания математики в школе и вузе.Необходимо пересмотреть методику обучениявысшей математики, уменьшив его техническую со-ставляющую обучения и перенеся акцент с вопроса«как?» (решить, вычислить и т.п.) на вопросы «что?»и «зачем?». Формы и методы обучения в вузе должныстать более активными и способствовать активизациипознавательной деятельности студентов.Для этого необходимо подготовить и внедритьучебно-методические комплексы, содержащие текстылекции и практические занятия, а также большое ко-личество задач для самостоятельного решения и раз-нообразные материалы для самообразования и само-контроля, творческие задания. В этот комплекс могутвойти учебники, задачники, репетиторы - тренажеры,в том числе в электронном варианте. Конечно, лекторможет рекомендовать и традиционную учебную лите-ратуру.В эти учебные комплексы могут войти специаль-ные рабочие тетради для самостоятельного обучения,которые могут распространяться электронным обра-зом в виде файлов, допускающих переработку и адап-тацию. Более того, могут быть и такие студенты, ко-торые примут непосредственное участие в разработкетаких пособий. Благодаря таким методическим ком-плексам лекция может превратиться в активный диа-лог преподавателя со студентами, позволит направ-лять активную познавательную деятельность студен-тов.Чтобы сделать возможным и эффективным ис-пользование компьютерной поддержки при обучениив вузе, нужно кардинально изменить преподаваниеинформатики в школе с целью повышения компью-терной грамотности.Сотрудники кафедр математики должны быть оза-бочены тем, чтобы оборудовать компьютерные клас-сы для проведения некоторых (не всех!) аудиторныхзанятий, контрольных мероприятий и самостоятель-ной работы студентов по математике; разработатьпрограммное обеспечение этих классов с тем, чтобыстуденты и преподаватели могли иметь его и на до-машних компьютерах. Создание единой образова-тельно-научной информационной среды является од-ним из важнейших условий успешной компьютериза-ции образования.Кафедра должна иметь комплекты заданий, реше-ние которых требует от студента умения использоватькомпьютерную поддержку, составить простую про-грамму, найти нужную информацию в Интернете и пр.Многие уповают на применение компьютерныхтехнологий, но при этом следует понимать, что ус-пешная компьютеризация зависит не от количествакомпьютеров, а от качества программного и методи-ческого обеспечения.Например, идет сплошная компьютеризация сель-ских школ Томской области, однако это не решаетпроблемы. Нередко можно наблюдать, что учитель неиспользует в учебном процессе компьютер, потомучто не умеет этого делать, поэтому и школьник тожене умеет этого делать.Огромную проблему представляет разрыв междууровнем математических знаний выпускников школ итребованием вуза.Из истории методики обучения математике из-вестно, что математика и раньше рассматривалась впрограммах разных учебных заведений как элементкультуры, который способен восполнить недостаю-щие звенья в системе образования, в том числе и гу-манитарного.В течение многих столетий математика являетсянеотъемлемым элементом системы общего образова-ния всех стран мира. Объясняется это уникальностьюроли учебного предмета «Математика» в формирова-нии личности. Образовательный, развивающий по-тенциал математики огромен.Прежде всего, занятия математикой развивают ло-гическое мышление. Универсальный элемент мышле-ния - логика. Полноценное развитие мышления со-временного человека, осуществляемое в ходе самопо-знания и общения с другими людьми, в ходе рассуж-дений и знакомства с образцами мышления, невоз-можно без формирования известной логической куль-туры.Интуиция прокладывает путь логике. Опыт, при-обретаемый в процессе решения математических за-дач, способствует развитию как навыков рациональ-ного мышления и способов выражения мысли (лако-низм, точность, полнота, ясность и т.п.), так и интуи-ции - способности предвидеть результат и предуга-дать путь решения. Математика пробуждает вообра-жение. Математика - путь к первым опытам научноготворчества, путь к пониманию научной картины мира.Математика способна внести заметный вклад нетолько в общее развитие личности, но и в формирова-ние характера, нравственных черт. Для законченногорешения математической задачи необходимо пройтидовольно длинный ветвистый путь. Ошибку невоз-можно скрыть - есть объективные критерии правиль-ности результата и обоснованности решения. Матема-тика помогает формированию интеллектуальной че-стности, объективности, настойчивости, способностик труду.Математика способствует развитию эстетическоговосприятия мира. При этом речь идет о специфиче-ских, дополняющих классические искусства, формахэстетического освоения действительности - миреидей, абстрактных объектах и форм, логических кон-струкций.Курс математики содержит имеющую самостоя-тельное значение практическую составляющую. Дляориентации в современном мире каждому необходимнекий набор знаний и умений математического харак-тера (вычислительные навыки, элементы практиче-ской геометрии и пр.).Основными целями математического образованияявляются: интеллектуальное развитие учащихся,формирование качеств мышления, характерных дляматематической деятельности и необходимых челове-ку для полноценной жизни в обществе; овладениеконкретными математическими знаниями, умениями,навыками, необходимыми для применения в практи-ческой деятельности, для изучения смежных дисцип-лин, для продолжения образования; воспитание лич-ности в процессе освоения математики; формирова-ние представлений об идеях и методах математики.Изучение основ математики в современных усло-виях становится все более существенным элементовобразовательной подготовки молодого поколения.При этом концепция математического образованиявыделяется в качестве центрального тезиса уровневойи профильной дифференциации обучения как наибо-лее соответствующая современным идеям российскойи мировой педагогики.Исторический опыт преподавания математики сви-детельствует: чтобы процесс изучения математики навсех этапах обучения проходил осознанно, необходимовсегда отдавать предпочтение размышлению и рассуж-дению перед натаскиванием и заучиванием наизусть,ограничивая нагрузку на память фундаментальными,часто применяемыми результатами; проявлять посто-янное внимание к течению математической мыслиучащихся, поощрять индивидуальные способы выра-жения мысли и постепенно улучшать их, поощряя не-ожиданные идеи и открытия; предпочитать эвристиче-ские исследование доктринальному изложению.Итак, многие проблемы математического образо-вания в значительной степени вызываются многолет-ним, постоянным уменьшением числа часов на изуче-ние математики. Сохранение этой тенденции можетсделать процесс снижения уровня математическойподготовки необратимым, что самым негативным об-разом скажется на состоянии науки, культуры и всегороссийского общества в целом.Следует вспомнить, что «математика ум в порядокприводит», является тренингом для логическогомышления, причем тренинг этот очень недорогой,ошибка в решении ничего не стоит (спортивные сна-ряды стоят дороже, чем лист бумаги, карандаш). Надостроить стадионы, спортивные площадки, но, крометого, надо расставить скамейки и пусть на них сидятумные люди и думают, как об этом когда-то мечталАльберт Эйнштейн.Недаром стандарты программ всех вузов содержатматематику в общекультурном блоке. Преподавателиматематических кафедр ломают голову: что изучать вотведенные, очень немногие часы? Казалось бы, мож-но изучать что-то попроще, но на самом деле нужноизучать то, что соответствует понятию «мироваякультура» и необходимо всем.Учитель математики в школе или преподавательвуза всегда должен был иметь хорошую математиче-скую подготовку. В настоящее время эти требованиястановятся еще выше, так как сложилась тенденция ктому, что все дети должны закончить среднюю школуи иметь возможность учиться дальше.Социальный заказ на математическое образованиеменяется еще и в том смысле, что математика, остава-ясь одной из самых абстрактных наук, в настоящеевремя становится еще и самой востребованной, бла-годаря своим приложениям: информатике, компьюте-ру, Интернету.Хорошо известно, что математика используетсядругими областями знаний чаще всего через понятиемодели (функция, уравнение, координатная плоскостьи т.д.). Понятие модели раньше специально вводилисьв обучение, исследовалось, а сейчас это понятие во-шло в обиход (экономическая, политическая, соци-альная модель, модель выпускника и пр.). Это лиш-ний раз подчеркивает, что математика становится всеболее необходимой, расширяет область своих прило-жений.В последнее время все больше говорится о разры-ве между уровнем математических знаний выпускни-ков школы и требованиями вузов.Например, имеют место проблемы в математиче-ской подготовке первокурсников, которые не позво-ляют им надлежащим образом изучать высшую мате-матику и затем эффективно применять математиче-ские методы в решении прикладных задач: неумениестудентов отличать то, что они понимают, от того, чтоони не понимают, неумение логически мыслить, от-личать истинное рассуждение от ложного, необходи-мые условия от достаточных; неправильное представ-ление о главном и второстепенном, о том, что необ-ходимо помнить, а что можно и забыть; неумениевести диалог: понять вопрос преподавателя и ответитьименно на него, а также сформулировать свой вопрос;стереотипность восприятия информации, искаженныеи даже неверные стереотипы; снижение общего куль-турного уровня и, как следствие, непонимание лите-ратурных и исторических реминисценций и др.Углубление разрыва между уровнем математиче-ской подготовки выпускников школы и потребностя-ми вузов определяется многими причинами, среди ко-торых выделим следующие: недостаточность и неод-нородность математической подготовки абитуриен-тов; взаимная несогласованность школьной и вузов-ской программ по математике; недостаточная квали-фикация учителей и отсутствие удобной и доступнойим системы повышения квалификации и переподго-товки, в частности, в дистанционной форме; нежела-ние математических кафедр при составлении плановзанятий учитывать уровень подготовки абитуриентови устранять существующий разрыв; стремление вузовна вступительных экзаменах предлагать искусствен-но усложненные задачи, а не те, которые действи-тельно необходимы для успешного продолжения об-разования в вузе; увеличение количества студентов всвязи с потребностью общества в массовом высшемобразовании.В настоящее время в школу внедряются разноготипа эксперименты: обновление содержания образо-вания, в том числе и математического; проведениевыпускных экзаменов в формате ЕГЭ, профильноеобучение и др.ЕГЭ оказался испытанием не только для выпуск-ников школ, но и для их родителей, а главное - дляучителей. Впервые итоговый контроль качества обу-чения в средней школе проводится на пороге школы,а не в вузе, на вступительных экзаменах. Казалось бы,вузы должны бы только обрадоваться этому. Но пре-подаватели вузов, как правило, не доверяют кон-трольно-измерительным материалам (КИМам), кри-тикуют их. Разрешить противоречие может только ак-тивное участие преподавателей вузов в разработкеКИМов, совершенствовании методики тестирования,во внедрении других форм контроля качества обуче-ния. Главное состоит в том, что нужно больше обра-щать внимание на сам процесс обучения математике вшколе и в вузе, совершенствовать методику препода-вания, внедрять современные технологии, в том числеинформационные.Профильное обучение - средство дифференциациии индивидуализации обучения, когда за счет измене-ний в структуре, содержании и организации образова-тельного процесса более полно учитываются интере-сы, склонности и способности учащихся, создаютсяусловия для образования старшеклассников в соот-ветствии с их профессиональными интересами и на-мерениями в отношении продолжения образования.При этом существенно расширяются возможностивыстраивания учеником собственной, индивидуаль-ной образовательной траектории.Переход к профильному обучению предусматри-вает достижение следующих целей: обеспечить уг-лубленное изучение отдельных предметов; создатьусловия для существенной дифференциации содер-жания обучения старшеклассников; способствоватьустановлению равного доступа к полноценному обра-зованию разным категориям обучающихся в соответ-ствии с их способностями, индивидуальными склон-ностями и потребностями; расширить возможностисоциализации учащихся, более эффективно подгото-вить выпускников школы к освоению программ выс-шего профессионального образования.Общественный запрос на профилизацию школыпостоянно растет. Основная идея обновления старшейступени общего образования состоит в том, что обра-зование здесь должно стать более индивидуализиро-ванным, функциональным и эффективным.Многолетняя практика убедительно показала, что,как минимум, начиная с позднего подросткового воз-раста, примерно с 15 лет, в системе образованиядолжны быть созданы условия для реализации обу-чающимися своих интересов, способностей и даль-нейших (послешкольных) жизненных планов. Социо-логические исследования доказывают, что большин-ство старшеклассников (более 70 %) отдают предпоч-тение тому, чтобы «знать основы главных предметов,а углубленно изучать только те, которые выбираются,чтобы в них специализироваться». Иначе говоря,профилизация обучения в старших классах соответст-вует структуре образовательных и жизненных устано-вок большинства старшеклассников. При этом тради-ционную позицию «как можно глубже и полнее знатьвсе изучаемые в школе предметы (химию, физику, ли-тературу, историю и т.д.)» поддерживают только око-ло четверти старшеклассников.К 15−16 годам у большинства учащихся складыва-ется ориентация на сферу будущей профессиональнойдеятельности. В настоящее время в высшей школесформировалось устойчивое мнение о необходимостидополнительной специализированной подготовкистаршеклассников для прохождения вступительныхиспытаний и дальнейшего образования в вузах. Тра-диционная непрофильная подготовка старшеклассни-ков в общеобразовательных учреждениях привела кнарушению преемственности между школой и вузом,породила многочисленные подготовительные отделе-ния вузов, репетиторство, платные курсы и др.Большинство старшеклассников считает, что су-ществующее ныне общее образование не дает воз-можностей для успешного обучения в вузе и построе-ния дальнейшей профессиональной карьеры.Хорошо организованное профильное обучениеможет ликвидировать разрыв между математическойподготовкой в школе и вузе и в целом способствоватьповышению уровня и качества математического обра-зования.В программу по математике профильного классаможно включить те разделы современной математи-ки, которые или вовсе не изучаются в обычной школе,или о них только упоминается. Но при этом вовсе непредполагается, что старшеклассники действительнобудут изучать функциональный анализ или что-то по-добное, так как без специальной адаптированной ли-тературы учителю будет трудно провести эти занятия.Если учителю будет трудно, будет трудно и ученику.Таким образом, надо обсуждать и содержание и мето-дику профильного обучения.Помочь школьному учителю здесь призван препо-даватель вуза: адаптировать курс, подготовить мето-дические разработки, пособия для учащихся, про-граммный продукт, компьютерную технологию - всеэто может сделать только знающий специалист илипреподаватель вуза, института повышения квалифи-кации и учитель школы, работающие вместе. Для это-го школам в условиях профильного обучения потре-буются научные консультанты, кураторы и др., по-требуется специальная переподготовка учителей.В таких условиях будущий абитуриент уже в про-фильном классе может познакомиться с ведущимиучеными-математиками, принять участие в конферен-циях, семинарах, круглых столах, клубах, дискуссияхи пр. И тогда он придет в вуз не просто получать спе-циальность с красивым или престижным названием, ана известную кафедру, к известному преподавателю,заниматься интересующим его предметом.От этого союза выигрывают все: сам школьник,который становится ближе к вузу, учитель, которыйимеет возможность воспользоваться консультациямиспециалиста вуза, преподаватель высшего учебногозаведения, который обогащают свою методику препо-давания и получает подготовленного абитуриента.Могут быть возражения: а как же быть в условияхсела? Выходом в данной ситуации будет использова-ние Интернета, новых информационных технологий,дистанционное обучение. Очень эффективна была быорганизация форумов, посвященных решению тех илииных математических проблем. На форумах возмож-но общение студентов, старшеклассников, учителей,преподавателей вуза по темам спецкурсов, факульта-тивных курсов, новым методам решения трудныхолимпиадных задач.Профильное обучение предполагает несколько ос-новных направлений в зависимости от той роли, ко-торую играет в них математика: общеобразователь-ное, гуманитарное, естественно-математическое.Для математического направления и должны бытьпредназначены углубленные курсы. Прообразом обу-чения математике здесь может являться система уг-лубленного изучения, существующая в нашей странедесятки лет. Она доказала свою эффективность в соз-дании, сохранении и повышении высокого уровняотечественного математического образования. Имен-но учащиеся этого профиля должны составить в бли-жайшем будущем основу кадрового потенциала,обеспечивающего научный, технический и социаль-ный прогресс российского общества.

Скачать электронную версию публикации