Digitization of a massif of rocks on final elements, congruous to structural blocks destroyed coal massif.pdf При расчете напряженно-деформированного состоя-ния (НДС) углепородного массива необходимо учиты-вать, что горные породы являются блочной средой, ос-лабленной системами трещин. НДС каждого блока оп-ределяется его пространственным положением, степе-нью и характером взаимодействия с соседними блоками.Поэтому необходим алгоритм геометрической дискрети-зации массива горных пород на такие элементы, которыепо форме и размерам соответствовали бы структурнымблокам разрушаемого углепородного массива.Размеры области исследования следует выбирать,исходя из ожидаемого характера НДС таким образом,чтобы задаваемые граничные условия мало влияли нарезультаты решения задачи. Увеличение рассматрива-емой области повысит точность решения, однако этобудет сопровождаться значительным ростом затрат вы-числительных ресурсов, особенно при решении про-странственных задач, поэтому необходимо использо-вание эффективных ресурсосберегающих алгоритмов.Метод вложенных областей. Первый этап числен-ного решения задачи методом конечных элементов(МКЭ) заключается в дискретизации модели массивагорных пород на конечные элементы.Дискретизацию области исследования необходимо про-водить с учетом того, что решение МКЭ дает в пределах ко-нечного элемента постоянные значения напряжений. Поэ-тому в местах ожидаемых высоких градиентов напряженийсеть элементов следует сгущать. Однако при построении не-регулярных сеток необходимо избегать использования узкихи длинных элементов. Применение равномерных сеток илипостроенных по какому-либо закону позволяет использоватьблизкие к правильным конечные элементы, автоматизиро-вать расчет узловых координат и сократить объем вводимойинформации. Использование же нерегулярных сеток эконо-мичнее в отношении затрат машинного времени.Конструирование пространственной сетки конечныхэлементов геометрически сложно, поэтому обычно областьделят на стандартные гексаэдры с восьмью вершинами.Каждый гексаэдр можно разделить стандартным образомна тетраэдры, рассматривая их как конечные элементы.Количество узлов сетки определяется имеющимисявычислительными ресурсами, и в первую очередь -объемом оперативной памяти. Если используемое чис-ло узлов не обеспечивает необходимой густоты сетки вподобласти высоких градиентов, то для достижениязаданной точности можно использовать метод вложен-ных областей [1].Первоначально область исследования разбиваетсяна крупные элементы и проводится расчет. Затем вы-деляется подобласть, которая разбивается на более мел-кие элементы, и выполняется повторное решение. Приэтом узловые перемещения по контуру подобласти,полученные при первом решении, используются какграничные условия для повторного решения (рис. 1).Рис. 1. Схема выделения вложенных областейВ промежуточных узлах на контуре подобласти,появившихся в результате ее разбиения на более мел-кие элементы, перемещения вычисляются по методуисточника:* ; * ; * ,ΣΣΣΣΣΣ εε =εε =εε =izi iziiyi iyjixi ixj PPPPPP(1)где Pi = (1/ρi)n; ρi = (xj −xj)2+(yj −yj)2+(zj −zj)2, i ≠ j; xj, yj,zj, (j = 1, m) − исходные узловые координаты; xi, yi, zi, (i == 1, k) - промежуточные узловые координаты; εxi, εyi,εzi - узловые перемещения исходной области.Описанная процедура может повторяться много-кратно до получения необходимой степени детализа-ции объекта исследования.Метод вложенных областей на объектах с простойгеометрией позволяет достичь высокой точности приотносительно небольшом числе конечных элементов,что весьма актуально при решении пространственныхзадач, а также может использоваться при моделирова-нии объектов сложной геометрической формы.Пространственная дискретизация модели массива гор-ных пород проводится в декартовой системе координат.Для построения сетки в декартовой системе координат ис-следуемая область представляется в виде параллелепипеда,разделенного по вертикальной оси параллельными слоями,имитирующими угольные пласты и породные слои.Для получения тетраэдральных конечных элементовв пределах нижней и верхней границ каждого породно-го слоя выделяются восьмиугольные призматическиеэлементы (рис. 2) и выполняется разбиение на тетраэд-ры с учетом их симметричного расположения относи-тельно центра области исследования для соблюденияусловия непрерывности на границах между элементами(рис. 3).Y0Рис. 2. - Схема выделения призматических элементов: а - левосторонний элемент;б - правосторонний элемент; в, г - верхние половины призм; д, е - нижние половины призмд ZX Y1 24 387бZXY3 48 572 16в ZX6145 870а ZXY61 24 35 870 0г ZX Y48 57160е ZX Y3 4870 2 1а657145 871457X YZ1 24 3870б1 247248724 38вX Y48 57160Z571645748 57гZX YРис. 3. Схема разбиения призматических элементов на тетраэдры:а, б - левосторонний элемент; в, г - правосторонний элементРис. 4. Напряжения в породах непосредственной кровли:а - полные вертикальные напряжения; б - дополнительные вертикальные напряжения;в - полные горизонтальные напряжения по оси OXвПолученные тетраэдры рассматриваются как конеч-ные элементы с узлами, расположенными в вершинах,для которых производится локальная и глобальная ну-мерация. Локальная нумерация выполняется последо-вательно против часовой стрелки, начиная с некоторо-го узла элемента, который выбирается произвольно.Критерием соблюдения выбранного обхода являетсяположительный знак объёма тетраэдра.Для глобальной нумерации узлов возможны раз-личные варианты обхода элементов, но для эффектив-ного решения необходим поиск оптимальной нумера-ции, которая позволит получить матрицу жесткостиэлемента в виде ленточной матрицы с минимальнойшириной полосы ее ленты. Мы работе предлагаем об-ход элементов в последовательности OX → OY → OZ.Для моделирования угла падения угольного пластаопределяется положение плоскости, проходящей черезтри точки с заданными координатами M0(x0, y0, z0),M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) уравнением вида [2]A X + B Y + C Z + D = 0. (2)Если три точки не лежат на одной прямой, то про-ходящая через них плоскость представляется уравне-нием [2]:0.2 2 021 1 10 0 0=− − −− − −− − −x x y y z zx x y y z zx x y y z z(3)Вычислением определителя находятся значения A,D, C и D.Для произвольной точки М(xi, yi, zi), используя урав-нение плоскости (2), координата zi с учетом угла паде-ния пласта вычисляется по формулеzi = − (D + Axi + Byi) / C. (4)Дискретизация области исследования в декартовойсистеме координат применяется при построении моде-ли блочного разрушения горных пород по природнымконтактам с использованием метода вложенных облас-тей, который позволяет уменьшить размеры объектаисследований без потери точности вычислений.Следует отметить, что разброс напряжений в тетра-эдральных элементах затрудняет анализ полей напря-жений. Для сглаживания изолиний эпюр напряженийвозможно арифметическое усреднение компонентовнапряжений в тетраэдрах, образующих призматическийэлемент, близкий к правильному, и отнесение этих на-пряжений к центру призматического элемента.Базовый вариант объекта исследований. В каче-стве базового варианта объекта исследований принят сло-истый массив горных пород размером 100×100×500 м,включающий выработку прямоугольной формы разме-ром 40×40×2 м. Исследуемая область дискретизируетсяна призматические конечные элементы размером 5×5 м.Вертикальный размер элемента совпадает с мощностьюсоответствующего породного слоя.На рис. 4 представлены параметры НДС пород не-посредственной кровли. Компоненты напряжений в те-траэдрах усреднены и отнесены к центру призматиче-ского элемента. В силу симметричности вертикальныхнапряжений приводится 1/4 часть изображения изоли-ний полных и дополнительных вертикальных напряже-ний. В непосредственной кровле над серединой выра-ботанного пространства наблюдаются растягивающиенапряжения, а по периметру выработки - сжимающие,что свидетельствует об изгибе породной плиты и зави-санию пород кровли до первичного ее обрушения приотходе очистного забоя от монтажной камеры. Такойхарактер распределения напряжений подобен аналити-ческим решениям, полученным на основе теории плитна упругом податливом основании.Разработанный алгоритм пространственной дискре-тизации модели массива горных пород в декартовой сис-теме координат позволяет повышать точность вычисле-ний за счет сгущения сетки в окрестности объекта ис-следования, учитывать блочную структуру естественно-го слоистого углепородного массива и минимизироватьширину полосы глобальной матрицы жесткости.Алгоритм пространственной дискретизации моделимассива горных пород используется автором для моде-лирования геомеханических процессов блочного обру-шения горных пород, подрабатываемых высокопроиз-водительными очистными забоями на угольных шах-тах, при сложной форме выработанного пространства.

Скачать электронную версию публикации