Identification of parameters of the heat and mass transfer modelat technogenic contamination of frozen soil.pdf Освоение новых районов криолитозоны проводится снарушением напочвенных покровов и техногенным за-грязнением (промстоками, рассолами, нефтепродуктами,радионуклидами и другими экологически опасными за-грязнителями) грунта, что приводит к уничтожению расти-тельности и образованию термокарста, солифлюксии,оползней и других нежелательных мерзлотных явлений. Всвязи с этим стали актуальными вопросы усовершенство-вания математической модели тепломассопереноса с уче-том реального процесса промерзания и протаивания поро-вого раствора грунта. Задачи с фазовым переходом отно-сятся к классу нелинейных с сильноменяющимися коэф-фициентами и являются одними из главнейших проблемтеплофизики и теоретической теплотехники. Прежде всегоэто связано с неопределенностью многих параметров всистеме (граничных условий, теплоемкости, теплопровод-ности, функции количества незамерзшей воды, коэффици-ента диффузии и т.д.), а также несоответствиями допуще-ний при восстановлении характеристик и построении ма-тематических моделей. Традиционный подход с использо-ванием значений характеристик, полученных из экспери-мента, часто приводит к неверным результатам [1−4].В данной работе приведены алгоритмы сплайн-идентификации граничных условий теплообмена на по-верхности однородного мерзлого грунта и результатычисленного эксперимента по восстановлению парамет-ров при его техногенном нарушении.Для простоты изложения рассмотрим одномерноеуравнение теплопроводности с учетом фазового пере-хода поровой воды [5]:1 , 0 , 0 max ; ƒ ≤ ƒ < < < ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ƒ=ƒ R r rTr r rc T vv (1)0, , 0 max ; = = < ƒ < ƒƒ R r rT (2)( , 0) 0 ( ) , 0 , 0; T r = T r ≤ r ≤ R ƒ = (3)( ) ( ) ( ) ,( )нвск л 0 в л нв ƒ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛= + + − += =Tc c W c c W T L W Tc c T( ) ,( ) ( )0 пснв псм T м W WT W T− W−ƒ = ƒ = ƒ + ƒ − ƒгде с − объемная теплоемкость грунта, Дж/(м3⋅К); T -температура, K; ƒ − время, с; ƒmax − наибольшее значе-ние временной переменной, с; r − пространственная ко-ордината, м; R − координата массива, м; ƒм, ƒт − тепло-проводности мерзлых, талых пород, Bт/(м⋅К);. L − объ-емная теплота фазового перехода, Дж/м3; T0(r) − на-чальное распределение температур, К; сск, сл, св -удельные теплоемкости грунта, льда и воды, Дж/(кг⋅К);ƒ − объемная плотность минерального скелета, кг/м3;W0, Wпс − начальная и прочносвязанная влажности, %;Wнв(T) − функция количества незамерзшей воды, кото-рая в случае техногенного загрязнения грунта зависит иот засоленности Wнв(T, C), %; v = 0, 1 − соответствуютдекартовой и цилиндрической координатам.Требуется восстановить одно из следующих гра-ничных условий (при r = 0):( , ) п ( ), 0 max , T R ƒ = T ƒ < ƒ ≤ ƒ (4)lim0 ( ), 0 max ,= ƒ < ƒ ≤ ƒ− ƒq r rT rv vr(5)lim0 ( ) ( с) , 0 max ,= ƒ ƒ − < ƒ ≤ ƒ− ƒT T r rT rv vr(6)где искомым параметром u(ƒ) может быть одна из функ-ций { п ( ), ( ), ( )} ; T ƒ q ƒ ƒ ƒ Tп(ƒ) − температура поверхно-сти,К; q(ƒ) − плотность теплового потока, Вт/м2; ƒ(ƒ) − ко-эффициент теплоотдачи, Вт/(м⋅К); Tс − температуравнешней среды, К.Для восстановления искомого параметра нужны до-полнительные замеры температуры внутри исследуе-мого образца в точках i r (0 < r1 < r2 < … < rn r < R):( , ) ( ), 1, т . T r T э i ni i ƒ = ƒ = (7)Данную задачу сформулируем как задачу опти-мального управления: найти функцию u(ƒ)из минимумацелевого функционала:ƒ  ( ( ) ( ))=ƒ= ƒ ƒ − ƒ +nTiiэJ u pi T ri T r1 0max 2( ) ( ) , ,( )( ( ( )) ( ( ))), 0 ( ) ,20фmax+  p ƒ T ƒ ƒ −T ƒэ ƒ ≤ ƒэ ƒ Rƒ(8)[ ]( ) sup ( ( , )) ф( ( )),0, maxƒ ƒ = ƒ = ƒ ƒƒ ƒэ T u T эгде pi(ƒ), p(ƒ) − весовые множители с размерностью К-2

Скачать электронную версию публикации