Analogies in constitution of natural erosive structures and the Koch's Curve: preconditionsof qualitative comparison.pdf В современных науках о Земле хорошо известно яв-ление природных фракталов, основанное на представ-лении геологических и географических объектов в видефрактальных множеств. К настоящему моменту уста-новлена фрактальность разломно-трещинных и речныхсетей, минералов и горных пород, сейсмических и ат-мосферных явлений и т.д. Широкое разнообразие при-родных фракталов обусловлено сложностью генезиса иэволюции объектов на разных этапах и стадиях и прак-тической трудностью описания структуры законамиевклидовой геометрии.Понятие «фрактал» было введено Б. Мандельбро-том в 1975 г. и определено как «структура, состоящаяиз частей, которая в каком-то смысле подобна цело-му» [1]. Самоподобие природных фракталов как фун-даментальное свойство [2] позволяет определить мно-гие характерные особенности изучаемого объекта.Авторами предпринята попытка сопоставления стадийразвития эрозионной структуры с классическим фрак-тальным множеством - триадной кривой Коха на ка-чественном уровне. Как классический пример эрози-онной формы для анализа морфометрии рельефа вы-бран овраг. Овраги и овражные системы являютсяобъектом геоморфологических и геоэкологическихисследований специалистов-геологов и географов.Спектр возможных исследований оврага как самойраспространенной формы рельефа весьма широк. Ра-нее нами были проведены исследования фрактальныхсвойств овражно-балочной сети на примере террито-рии урбосистемы Саратова [3-5].В статье приняты следующие толкования терминов.Эрозионная форма (эрозионная сеть) понимается намикак одна из форм рельефа, образованных преимущест-венно под воздействием разрушительной (эродирую-щей) деятельности постоянных и временных водото-ков. Включает речные долины, террасы, овраги, про-моины и др. формы [6]. В геоморфологии выделяютнесколько эрозионных форм, последовательно сме-няющих друг друга во времени и в пространстве: эро-зионная борозда (рытвина), промоина, овраг, балка,река. Речная сеть является частью эрозионной сети ипредставляет собой совокупность всех рек, находящих-ся в пределах какой-либо территории. Овражно-балочная сеть (ОБС), или, по Ю.П. Хрусталеву [6],«овражно-балочный рельеф», - тип эрозионного рель-ефа с преобладанием оврагов и балок, разделенныхплоскими или выпуклыми водоразделами. Совокуп-ность балочных элементов эрозионной сети территориис характерными пологими задернованными склонами ишироким плоским дном, как правило, без постояннодействующего водотока образует балочный рельеф.Овраг - имеющая морфометрически выраженный во-досбор линейная эрозионная форма длиной не менее70 м, глубиной не менее 1,5 м [7].Изучение подобия «строения ручейковой сети(наименьшего образующего элемента, "прародителя"эрозионной структуры) на склонах речной сети древо-видного строения» [7] дает возможность «результатыисследований процессов в одном масштабе… перене-сти на любой другой с помощью изменения коэффици-ентов пропорциональности» [2]. Иными словами, дляпонимания развития эрозионной структуры в целомдостаточно изучить онтогенез какой-либо составляю-щей ее эрозионной формы и далее экстраполироватьрезультаты исследований на эволюцию всей сети.Результаты детального изучения овражно-балочныхсетей в полевых условиях и методами дистанционногозондирования позволяют нам предположить опреде-ленную аналогию элементов овражно-балочной сети смодельным фракталом - кривой Коха. Для качествен-ного сравнения онтогенеза эрозионной формы и кривойКоха нами был выбран поперечный профиль овражно-балочной сети, отражающий динамику системы, мор-фология которой изменяется как в пространстве - подлине эрозионной структуры, так и во времени - наразных стадиях развития формы рельефа.В современной геоморфологии детально разработа-на схема классического эрозионного цикла, согласнокоторой развитие всех эрозионных форм рельефа пред-ставляет последовательную смену одной формы другой[7]. На каждой стадии развития эрозионная форма при-обретает принципиально новые качественные и коли-чественные характеристики: изменяются морфология,линейные размеры, функциональные характеристики идр. В классическом варианте образование эрозионнойформы можно рассматривать как последовательнуюсмену трех основных переходящих друг в друга эрози-онных элементов: овраг - балка - река. Характернойособенностью каждой стадии развития эрозионнойформы является наличие множества переходных само-подобных форм. Фрактальность эрозионной структу-ры - классический пример самоорганизации геоморфо-логического пространства.Нами рассматривается онтогенез эрозионной фор-мы на примере оврага. Закономерности развития оврагаот момента его зарождения до затухания процесса эро-зии достаточно трудно проследить. Особенностивнешнего строения эрозионной структуры зависятпрежде всего от геологического возраста самой овраж-ной системы, геологического строения территории,тектонических и климато-гидрологических особенно-стей территории. Поперечные профили, отражающиестадии развития эрозионной формы, изображены нарис. 1.Эрозионная форма Поперечный профиль Основные морфометрические характеристикиЭрозионная бороздаГлубина до 0,5 мПромоинаШирина от 0,5 до 8 м,глубина от 0,5 до 3 мОврагШирина 50 м и более,глубина 30 м и болееБалкаСм. оврагРис. 1. Стадии развития эрозионной формыПостроение кривой Коха начинается с единично-го прямого отрезка (инициатора), который изменяет-ся в предфрактал 1-го порядка - кривую из четырехпрямолинейных звеньев, каждое из которых имеетдлину 1/3. Длина предфрактала 1-го порядка состав-ляет 4/3. Предфрактал 2-го порядка строится анало-гично заменой каждого звена на уменьшенный обра-зующий элемент.Таким образом, «эволюция» кривой Коха состоитв пошаговой замене каждого звена предыдущего по-коления на уменьшенный образующий элемент. Ко-личество шагов-преобразований (итераций) беско-нечно. При количестве итераций n, стремящемся кбесконечности, кривая Коха становится фракталь-ным объектом [8].Процесс эрозионного расчленения создает всебольшее число малых эрозионных форм, которые со-храняют подобие первоначальной эрозионной формы,приобретая фрактальные свойства. При эволюции каж-дая последующая треугольная область (N + 1) попереч-ного профиля эрозионной формы, подобно кривой Ко-ха, будет в 4cos.α раз меньше площади предыдущейисходной формы (N). Согласно [9] для N = 2 4 cos 2f 1 ,размерность Хаусдорфа ).4 coslog 2 / log( 1 2 D Площадь поверхности рельефа эрозионной формывыражается формулой, 0S  S mгде S0 - площадь поверхности формы рельефа, не под-вергшейся эрозионному расчленению; величина m > 1зависит от размерности границы поверхности.Для качественного сопоставления в бассейнер. Медведицы в Лысогорском районе Саратовской об-ласти выбраны модельные природные объекты: долиныр. Жилой Рельни и оврага Ножницы. В результате де-тального изучения долин оврага и реки в полевых ус-ловиях и методами дистанционного зондирования по-строены их поперечные профили, отражающие основ-ные стадии развития модельных геоморфологическихобъектов.Последовательному увеличению длины кривой Ко-ха подобен рост эрозионной долины р. Жилой Рельни впоперечном разрезе (рис. 2). Поверхность, лишеннаяэрозионных элементов рельефа (повторяющая первич-ный рельеф), качественно подобна инициатору. Пред-фрактал 1-го порядка, усложненный V-образной фор-мой, подобен зарождающейся на склоне эрозионнойборозде. Эрозионная борозда представляет собой мик-роформу рельефа, в которой присутствует слабая глу-бинная и отсутствует боковая эрозия. Предфрактал2-го порядка подобен промоине, которая увеличиваетглубину и расширяется. Каждая следующая ступеньэрозионного цикла соответствует увеличению порядкапредфрактала. Наблюдается закономерность: при каче-ственном изменении эрозионной формы происходитколичественное изменение порядка предфрактала. Не-обходимо отметить, что высшим стадиям развития эро-зионной структуры - балочному рельефу (или речнойсети) - будут соответствовать бесконечно сложныефракталы, что обусловлено огромным количествомочень динамичных во времени микро- и наноформрельефа, осложняющих поперечный профиль эрозион-ной формы.Поперечные профили оврага Ножницы являютсяприродной иллюстрацией итераций, происходящих вмодельном фрактале - кривой Коха (см. рис. 3). 14 по-перечных профилей оврага Ножницы демонстрируютэволюцию оврага от его истока (места зарождения) доустья (места впадения оврага в другую, более крупнуюэрозионную форму рельефа). Показательным в этойсистеме поперечных профилей является очевиднаяспециалистам-геоморфологам и геологам закономер-ность, которая выражается в положительной динамикекраевых участков эрозионной формы. Процесс донногоуглубления и интенсивного врезания оврага активизи-руется на всем его протяжении за счет «роста» самойгеологической структуры. Овраг, подчиняясь деятель-ности глубинных процессов, динамично развивается,его поперечные профили заметно усложняются припереходе одного к другому. При анализе рисунка попе-речного профиля необходимо учитывать, что даже са-мые приближенные к действительности модели и кар-тографические изображения не позволяют отобразитьсложную структуру геоморфологических объектов.На рис. 4 изображен показательный геолого-геоморфологический объект, имеющий сложную фрак-тальную природу, - долина крупнейшего в Саратов-ской области Даниловского оврага (Красноармейскийрайон). На иллюстрации видна разветвленная системапритоков (промоин, оврагов разного размера и рисун-ка). Если все неровности, определяющие поперечныйпрофиль Даниловской овражно-балочной сети, отобра-зить в виде схемы, получится изображение, качествен-но подобное кривой Коха. Центральной, наиболее по-ниженной части, будет соответствовать русло собст-венно Даниловского оврага, затем следуют небольшие«водоразделы» и новые понижения малых оврагов ипромоин.Сложный путь развития оврага может быть генера-лизирован до трех основных стадий. В течение первойпреобладает глубинная эрозия, на второй она уступаетпо интенсивности боковой, на третьей развитие оврагазатухает (см. рис. 1). На каждой следующей стадииповторяются элементы предыдущей и добавляютсяновые. Усложнения внутри отдельной эрозионнойформы приближены качественно фрактальным преоб-разованиям в математической модели кривой Коха.Выше был рассмотрен случай классического эрози-онного цикла. Рельеф земной поверхности зачастуюосложняется действием линейных и площадных текто-нических структур, изменяющих геоморфологическийоблик элементов эрозионной формы. Теоретическиэрозионные формы могут прекратить свое развитие,перейти в стадию динамического равновесия, чтобызатем, в силу изменения баланса вещества в литопото-ках, вновь «ожить» и продолжить развитие. В резуль-тате нередко возникают новые, более сложные эрози-онные формы типа «овраг в овраге».Близко расположенные геолого-геоморфологичес-кие структуры, устойчивые (локальные погребенныекупола, интрузии) или подверженные усиленной эро-зии (поперечное разрывное нарушение, оползни), вно-сят искажения в стандартную фрактальную картинусерии поперечных профилей. Несоответствие эволю-ционной формы поперечных профилей для какого-либоиз шагов-преобразований кривой Коха может фиксиро-вать близость крыльев геологических структур, а такжеэлементы разломно-трещинной сети.Поперечные профили долины левобережного притокар. Жилой Рельни «Эволюция» кривой Коха____________________Рис. 2. Сопоставления форм поперечных профилей и «эволюции» кривой КохаРис. 3. Изменение поперечного профиля оврага Ножницы от устья к верховью,иллюстрирующее поведение поперечного профиля около крыльев геологических структурРис. 4. Общий вид Даниловского оврага и системы его притоковТаким образом, анализ фрактальных свойств сериипоперечных профилей позволяет решать при помощиаппарата нелинейной динамики важные задачи струк-турной геологии и геоморфологии: посредством разра-ботки и внедрения оригинальных методик поиска вы-явление и оконтуривание пространственных особенно-стей геологических структур и их отдельных элемен-тов, элементов разломно-трещинной сети и др.На современном этапе развития в пределах урбани-зированных территорий многие овраги и балки, кото-рые качественно представляли собой высокие порядкипредфракталов, испытывают обратные изменения. За-сыпка оврагов возвращает поверхность в положениеинициатора, а высокий порядок предфрактала остается«погребенным». В геоэкологическом отношении ис-тинная поверхность высокого порядка предфракталапредставляет собой наиболее устойчивую систему иантропогенные изменения неизбежно отражаются наэкологической безопасности проживания населения исостоянии инженерных сооружений.Авторы выражают благодарность д.ф.-м.н.А.А. Короновскому (СГУ) и д.ф.-м.н. А.Е. Храмову(СГУ) за консультации в ходе подготовки статьи к из-данию.

Скачать электронную версию публикации